Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 6: Cung chứa góc

Giáo án Hình hoc – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh Tiết 46 CUNG CHỨA GÓC A MỤC TIÊU - HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo kết luận quỹ tích cung chứa góc Đặc biệt quỹ tích cung chứa góc 900 - HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng đoạn thẳng - Biết vẽ cung chứa góc α đoạn thẳng cho trước - Biết bước giải toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo kết luận B CHUẨN BỊ CỦA GV – HS • GV : + Bảng phụ có vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học để thực ?2 (đóng đinh, góc bìa cứng) - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu - Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi kết luận, ý cách vẽ cung chứa góc, cách giải toán quỹ tích, hình vẽ 44 sGK • HS:- Ôn tập tính chất trung tuyến tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây - Thước kẻ, compa, êke B TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động GV Hoạt độngc HS hoạt động 1 BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GÓC 1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB góc α ( 00 < α < 1800) Tìm quỹ tích ( tập hợp) điểm M thoả mãn góc AMB = α ( hay: Tìm quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước duới góc α ) - GV đưa bảng phụ vẽ sẵn ?1 SGK ( ban đầu chưa vẽ đường tròn) N2 N1 C HS vẽ tam giác vuông CN1D; C2ND; C3ND O D N3 GV hỏi: có góc CN1D = góc CND = CN2D = 900 Gọi O trung điểm CD Nêu nhận xét đoạn HS: ∆ CN1D = ∆ CN2D = ∆ CN3D tam giác vuông có chung cạnh huyền CD Giáo án Hình hoc – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh thẳng N1O; N2O; N3O Từ chứng  N1O = N2O =N3O = 0.5CD minh câu b ( Theo tính chất tam giác vuông) =>N1 ; N2 ; N3 nằm đường tròn ( O, CD ) hay đường GV vẽ đường tròn đường kính CD tròn đường kính CD hình vẽ Đó trường hợp góc α = 900 Nếu α ≠ 900 - GV hướng dẫn học sinh thực ?2 bảng phụ đóng sẵn hai đinh A, B; Vẽ đoạn thẳng AB Có góc bìa cứng chuẩn HS đọc ?2 để thực yêu bị sẵn cầu SGK Một học sinh lên dịch chuyển GV yêu cầu học sinh dịch chuyển bìa hướng dẫn SGK, đánh bìa đánh dấu vị trí đỉnh góc (ở hai nửa mặt phẳng bờ AB) dấu vị trí đỉnh góc HS: Điểm M chuyển động hai - Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển cung tròn có hai đầu mút A B động điểm M GV: Ta chứng minh quỹ tích cần tìm hai cung tròn a) Phần thuận Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Giả sử M điểm thoả mãn góc AMB = α Vẽ cung AmB qua A, M, B Ta xem xét xem tâm O đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không ? GV vẽ hình dần theo trình chứng minh M M α HS vẽ hình theo hướng dẫn GV trả lời câu hỏi O A B n x Vẽ tia tiếp tuyến à đường tròn - HS: góc BAx = góc AMB = α Giáo án Hình hoc – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh chứa cung AmB Hỏi góc BAx có độ lớn ? Vì ? Có góc α cho trước => tia Ax cố định O phải nằm tia Ay ⊥ Ax => tia Ay cố định - O có quan hệ với A B ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cung chắn AnB ) - - Vậy O giao điểm tia Ay cố định đường trung trực đoạn thẳng AB => O điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm M ( Vì 00< α < 1800 lên Ay vuông góc với AB cắt trung trực AB) Vậy M thuộc cung cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA GV giới thiệu hình 40a ứng với góc α nhọn, hình 40 b ứng với góc α tù a) Phần đảo GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên hình - O phải cách A B => O nằm đường trung trực AB HS nghe GV trình bày M’ m O A α B n Lấy điểm M’ thuộc cung AmB, ta cần chứng minh góc AM’B = α Hãy chứng minh điều GV đưa tiếp hình 42 SGK lên giới thiệu: Tương tự, nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng chứa điểm M xét có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB có tính chất cung AmB Mỗi trung gọi cung HS quan sát hình 41 trả lời câu hỏi HS: góc AM’B = góc BAx = α ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AnB ) Giáo án Hình hoc – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh chứa góc α dựng đoạn thẳng AB, tức cung mà với điểm M thuộc cung đó, ta có góc AMB = α b) Kết luận Hai HS đọc to kết luận quỹ tích - GV kết luận tr 85 SGK lên cung chứa góc hình nhấn mạnh để HS ghi nhớ - GV giới thiệu ý tr 85, 86 SGK HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 GV vẽ đường tròn đường kính AB dựng đoạn AB giới thiệu cung chứa góc 900 dựng đoạn AB M A O B 2) Cách vẽ cung chứa góc α - Qua chứng minh phần thuận, cho biết muốn vẽ cung chứa góc α đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành GV vẽ hình bảng hướng dẫn HS vẽ hình m d y A α H B 0’ x HS: ta cần tiến hành - Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax cho góc BAx = α - Vẽ tia Ay vuông góc với Ax O giao điểm Ay với d - Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA, cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax - Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB HS vẽ cung chứa góc α AmB Am’B đoạn thẳng AB m’ Hoạt động 2 CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( phút) Giáo án Hình hoc – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh GV: Qua toán vừa học muốn chứng minh quỹ tích điểm M thoả mãn tính chất T hình H ta cần tiến hành phần ? GV: Xét toán quỹ tích cung chứa góc vừa chứng minh điểm M có tính chất T hình ? - Hình H toán ? - HS: Ta cần chứng minh Phần thuận: Một điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T hình H - HS: Trong toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất T điểm M tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc α ( hay góc AMB = α không đổi.) Hình H toán cung chứa góc α đựng đoạn AB GV lưu ý: Có trường hợp phải giới hạn, loại điểm hình không tồn Hoạt động LUYỆN TẬP ( phút) Bài 45 tr 86 SGK ( GV đưa hình vẽ lên bảng phụ hình) D Một học sinh đọc to đề C O A B cố định O1 D1 C1 GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, Vậy điểm di động ? - O di động quan hệ với đoạn thẳng AB cố định ? - Vậy quỹ tích điểm O ? - O nhận giá trị HS: Điểm C, D, O di động - Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với => góc AOB = 900 - Quỹ tích điểm O đường tròn đường kính AB - O trùng với A B O trùng với A B hình thoi ABCD không tồn Giáo án Hình hoc – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh đường kính AB hay không ? ? GV: quỹ tích O đường kính AB trừ hai điểm A B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút) - Học bài: nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α , cách giải toán quỹ tích - Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK - Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, bước giải toán dựng hình Bài tập bổ xung Bài 1, Cho tam giác ABC vuông góc A ( AB < AC), đường cao AH Trên tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia HC lấy điểm K cho HK = AH a) Chứng minh điểm A; D; K; B thuộc đuờng tròn b) Tính góc AKD Bài Cho (O) cung BC = 1200 Điểm A di chuyển (O) tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Tìm { D}