Giáo án môn Toán – Hình học Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC Ngày soạn: I Mục tiêu: *Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, cách chứng minh đảo kêt luận quỹ tích cung chứa góc *Đặc biệt quỹ tích cung chứa góc 900 *Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng đoạn thẳng *Học sinh biết vẽ cung chứa góc α dựng đoạn thẳng cho trước *Học sinh biết bước giải toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo, phần kết luận II Chuẩn bị: Chuẩn bị thầy: - Bảng phụ ghi tập; - Thước thẳng, eke, compa Chuẩn bị trò: - Ôn lại tính chất trung tuyến tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây - Thước thẳng, eke compa III Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: Phương pháp Nội dung 1- Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” N1 G: đưa bảng phụ có ghi tập ?1 tr sgk: Gọi học sinh đọc đề Học sinh vẽ tam giác vuông CN1D; CN2D; CN3D; G: Gọi O trung điểm CD Nêu nhận xét đoạn thẳng N1O; N2O; N3O? C N2 D O N3 Một học sinh chứng minh câu b Gọi O trung điểm CD Các tam giác vuông CN1D; CN2D; CN3D có chung cạnh huyền CD G: vẽ đường tròn đường kính CD hình vẽ ⇒ N1O = N2O = N3O = CD (Theo tính chất tam giác vuông) ⇒ N1, N2, N3 nằm đường tròn (O; G: hướng dẫn học sinh thực ?2 CD CD) hay đường tròn đường kính Giáo án môn Toán – Hình học bảng phụ G: hướng dẫn học sinh dịch huyển bìa sgk, đánh dấu vị trí đỉnh góc ? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M G: hướng dẫn học sinh chứng minh *phần thuận ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Giả sử M điểm thoả mãn ∠ AMB = α Vẽ cung AmB qua A, M, B Vẽ tia tiếp tuyến Ax đường tròn chứa cung AmB ?Vẽ tia tiếp tuyến Ax, tính ∠ xAB ? ? Tia Ax có cố định không? sao? ? Muốn chứng minh cung AmB cố định ta phải chứng minh O nằm đường cố định nào? H: trả lời G: đưa bảng phụ có ghi hình 41tr 85 sgk: G: yêu cầu học sinh chứng minh G: đưa bảng phụ có nội dung kết luận sgk tr 85 Gọi học sinh đọc kết luận G: vẽ đường tròn đường kính AB giới thiệu cung chứa góc 900 dựng AB ? Qua chứng minh phần thuận , cho biết muốn vẽ cung chứa góc α đoạn thẳng AB cho trước ta phải tiến hành x A α d B αM y ⇒ ∠ xAB = ∠ AMB = α ⇒ tia Ax cố định Tâm O cung AmB nằm tia Ay vuông góc với tia Ax A cố định Mặt khác O thuộc đường trung trực AB cố định Vậy O điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí M Vậy M thuộc cung AmB tâm O bán kính AO cố định * Phần đảo Lấy điểm M’ thuộc cung Amb ⇒ ∠ xAB = ∠ AM’B (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) mà ∠ xAB = α x ⇒ ∠ AMB = α A α * kết luận (sgk) * Chú ý ( sgk/85) 2/ Cách vẽ cung chứa góc α B αM’ Giáo án môn Toán – Hình học nào? H: trả lời G: vẽ hình bảng hướng dẫn học sinh thực theo bước ? Muốn giải toán quỹ tích ta thực theo bước nào? H: trả lời - Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax cho ∠ BAx = α - Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, Ay cắt d O - Vẽ cung AmB tâm O bán kính m OA nằm nửa mặt phẳng bờ AB không y O chứa tia Ax A B - Vẽ cung H Am’B đối xứng với cung AmB x O’ qua AB α m’ G: đưa bảng phụ có ghi tập 45 tr 86 sgk: Gọi học sinh đọc đề ? Xác định điểm di động điểm cố định hình? 2- Cách giải toán quỹ tích * Phần thuận: Chứng minh điểm M có tính chất T thuộc hình H * Phần đảo: Chứng minh điểm thuộc hình H có tính chất T * Kết luận: Quỹ tích điểm M có tính chất T hình H Luyện tập D C Bài 45 (sgk/ 86) ? Điểm O có quan hệ với cạnh AB nào? ? Vậy quỹ tích điểm O gì? ? Điểm O có nhận giá trị đường tròn đường kính AB không? Vì sao? G: kết luận O A B Ta có ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD O ⇒ ∠ AOB = 900 Mà AB cố định Điểm O nhìn AB cố định góc 900 không đổi ⇒ Điểm O thuộc đường tròn đường kính AB Mà O trùng A B O trùng với A B hình thoi không tồn Giáo án môn Toán – Hình học Vậy quỹ tích điểm O đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A, B 4- Củng cố *Nhắc lại quỹ tích cung chứa góc? Cách vẽ cung chứa góc α đoạn AB? Cách giải toán quỹ tích? 5- Hướng dẫn nhà *Học làm tập: 44; 46; 47; 48 sgk tr 86; 87 m y A α O’ OTuần 25 Tiết 47 B HNgày soạn: LUYỆN TẬP I.xMục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề m’ thuận, đảo quỹ tích để giải toán *Về kỹ năng: rèn kỹ dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào toán dựng hình *Biết trình bày lời giải toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo kết luận II Chuẩn bị: Chuẩn bị thầy: - Bảng phụ ghi tập; - Thước thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi 2.Chuẩn bị trò: - Ôn lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bước giải toán dựng hình, bước giải toán quỹ tích - Thước thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi III Tiến trình dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: HS1: phát biểu quỹ tích cung chứa góc Dựng cung chứa góc 400 đoạn BC cm Học sinh khác nhận xét kết bạn G: Nhận xét bổ sung cho điểm Bài mới: Phương pháp Nội dung G: đưa bảng phụ có ghi tập 44 tr 86 Bài số 44 (sgk/ 86) sgk: Gọi học sinh đọc đề Giáo án môn Toán – Hình học ? Muốn tìm quỹ tích điểm I ta phải làm gì? H : trả lời Xác định điểm cố định, điểm di động? ? Tính góc BIC? Học sinh thực ? Nhận xét số đo góc BIC? ? Kết luận quỹ tích? Ta có ∠ ABC = 900 ⇒ ∠ B + ∠ C = 900 Mà BI, CI phân giác ∠ B Và ∠ C nên ∠ IBC + ∠ ICB = ( ∠ B + ∠ C) : = 450 Trong ∆ BIC có ∠ IBC + ∠ ICB = 450 ⇒ ∠ BIC = 1350 Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định góc không đổi 1350 Vậy quỹ tích điểm I cung chứa góc 1350 dựng BC trừ hai điểm B C Bài 49 (sgk/ 87) Dựng ∆ ABC biết BC = cm , ∠ A=400 , đường cao AH = cm 4cm G: đưa bảng phụ có ghi tập 49 tr 87 x sgk: Gọi học sinh đọc đề G : dựng hình tạm lên bảng cho học sinh C 40 6cm B phân tích ? Giả sử dựng ∆ ABC biết BC = cm , ∠ A=400 , đường cao AH = 400 cm ta thấy yếu tố dựng A A’ ngay? + Dựng đoạn thẳng BC = cm H : trả lời + Dựng cung chứa góc 400 đoạn thẳng BC Đỉnh A phải thảo mãn điều kiện gì? H :( đỉnh A phải nhìn BC góc + Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC khoảng cm, xy cắt cung chứa 400 A cách B khoảng cm góc A A’ ? Vậy A nằm đường nào? + Nối AB, AC tam giác ABC tam giác cần H: trả lời G: tiến hành đựng tiêp học sinh dựng ( Hoặc ∆ A’BC tam giác cần dựng) Bài 51(sgk /87) làm kiểm tra cũ ? Nhắc lại bước dựng ∆ ABC H: trả lời G: đưa bảng phụ có ghi bước dựng G: đưa bảng phụ có ghi tập 51 tr 87 sgk: Giáo án môn Toán – Hình học Gọi học sinh đọc đề G: vẽ hình bảng Học sinh vẽ hình vào ? Tóm tắt nội dung toán? H trực tâm ∆ ACB I tâm đường tròn nội tiếp ∆ O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ Chứng minh I, O, H thuộc đường tròn cố định ? Muốn chứng minh điểm nằm đường tròn cố định ta có cách nào? Hãy tính ∠ BHC, ∠ BIC, ∠ BOC ? Học sinh thực ? Kết luận? Tứ giác AB’HC’ có ∠ A = 600 ; ∠ B’ = ∠ C’ = 900 ⇒ ∠ B’HC’ = 1200 ⇒ ∠ BHC = ∠ B’HC’ = 1200 (đối đỉnh) Trong tam giác ABC có ∠ A = 600 ⇒ ∠ B + ∠ C = 1200 ⇒ ∠ IBC + ∠ ICB = 600 ⇒ ∠ BIC = 180 – ( ∠ IBC + ∠ ICB) = 1200 Mà ∠ BOC = ∠ BAC ( Hệ góc nội tiếp) ⇒ ∠ BOC = 1200 Vậy H, I ,O nhìn hai đầu đoạn thẳng BC góc 1200 nên điểm H, O, I thuộc cung chứa góc 1200 dựng BC Hay B, H, I, O thuộc đường tròn 4.Củng cố *Xem lại tập chữa Hướng dẫn nhà *Học làm tập: 51; 52 sgk tr 87 ;35, 36 SBT tr 78,79 *Đọc chuẩn bị Tứ giác nội tiếp -