Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 6 CUNG CHỨA GÓC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB và góc a (0° < a < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn = a là hai cung chứa gó[.]
BÀI CUNG CHỨA GÓC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB góc a (0° < a < 180°) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn = a hai cung chứa góc a dựng đoạn AB Chú ý: - Hai cung chứa góc a nói hai cung tròn đối xứng qua AB Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích - Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc a - Vẽ đường trung trực d đoạn thăng AB; - Vẽ tia Ax tạo với AB góc a; - Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi o giao điểm Ay với d - Vẽ cung , tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung vẽ cung chứa góc a Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Từ đến kết luận quỹ tích điểm M có tính chất T hình H II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Quỹ tích cung chứa góc Phương pháp giải: Thực theo ba bước sau: Bước Tìm đoạn định hình vẽ; Bước Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc a khơng đổi; Bước Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm cung chứa góc a dựng đoạn cố định 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 1A Cho tam giác ABC có BC cố định góc A 50° Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm D 1B Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm điểm A thay đổi Dạng Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Phương pháp giải: Chứng minh nhiều điểm thuộc nửa mặt phang bờ AB nhìn đoạn cố định AB góc khơng đổi 2A Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia đổi tia MA lây điểm D cho MD = MB, tia đối tia NB lấy điểm E cho NA = NE, tia đối tia MB lấy điểm c cho MC = MA Chứng minh điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn 2B Cho I, O tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC với = 60° Gọi H trực tâm ∆ABC Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn Dạng Dạng cung chứa góc Phương pháp giải: Thực theo bốn bước sau: Bước Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB; Bước Vẽ tia Ax tạo với AB góc α; Bước Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d Bước Vẽ cung , tâm Om bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung vẽ cung chứa góc α 3A Dựng cung chứa góc 550 đoạn thẳng AB = 3cm 3B Dựng tam giác ABC, biết BC = 3cm, AB = 3,5cm = 500 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC Cho tam giác ABCD vuông A, phân giác BF Từ điểm I nằm B F vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, BC M N Vẽ đường ngoại tiếp tam giác BIN cắt AI D Hai đường thẳng DN BF cắt E Chứng minh: a) Bốn điểm A, B, D, E thuộc đường trịn; 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường trịn Từ suy BE vng góc với CE Dựng cung chứa góc 450 đoạn thẳng AB = 5cm BÀI CUNG CHỨA GÓC 1A Ta có Quỹ tích điểm D hai cung chứa góc 115 dựng đoạn BC 1B Tương tự 1A Tính Quỹ tích điểm I hai cung chứa góc 135 dựng đoạn BC 2A Các tam giác vuông cân Mà AB cố định nên điểm A, B, C, D, E thu ộc đường tròn 2B Chứng minh nội tiếp góc tâm) (góc H, I, O nhìn BC góc 120 nên B, C, O, I, H thuộc đường tròn 3A Bước Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực d AB; Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 550; Bước 3: Vẽ cắt d O; Bước 4: Vẽ cung tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên cung cần vẽ 3B HS tự thực Bài tốn có nghiệm hình Chứng minh được: nên M thuộc đường trịn đường kính BD Mà E BC nên quỹ tích điểm M là cung đường trịn đường kính BD a) Chứng minh b) Chứng minh được: (đồng vị) C, D, E nhìn AB góc nên A, B, C, D, E thuộc đường tròn BC đường kính Tương tự 3A 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... vng góc với CE Dựng cung chứa góc 450 đoạn thẳng AB = 5cm BÀI CUNG CHỨA GĨC 1A Ta có Quỹ tích điểm D hai cung chứa góc 115 dựng đoạn BC 1B Tương tự 1A Tính Quỹ tích điểm I hai cung chứa góc. .. AB góc α; Bước Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d Bước Vẽ cung , tâm Om bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung vẽ cung chứa góc α 3A Dựng cung. .. tròn 3A Bước Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực d AB; Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 550; Bước 3: Vẽ cắt d O; Bước 4: Vẽ cung tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa