Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp Lưu ý Cung nằm bên trong[.]
BÀI GÓC NỘI TIẾP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn gọi góc nội tiếp Lưu ý: Cung nằm bên góc nội tiếp gọi cung bị chắn Định lý Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp (nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Chứng minh hai góc nhau, đoạn thẳng nhau, tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Dùng Hệ phần Tóm tắt lý thuyết để chứng minh hai góc nhau, hai đoạn thẳng 1A Cho đường trịn (O) điểm I khơng nằm (O) Qua điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) a) So sánh cặp góc ACI ABD ; CAI CDB b) Chứng minh tam giác IAC IDB đồng dạng c) Chứng minh IA.IB = IC.ID 1B Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Lấy M điểm tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB (H AB) Trên nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1, đường kính AH tâm O2, đường kính BH Đoạn MA MB cắt hai nửa đường tròn (O1) (O2) P Q Chứng minh: 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) MH = PQ; b) Các tam giác MPQ MBA đồng dạng; c) PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2) 2A Cho đường trịn (O) có dây cung AB, BC, CA Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ dây MN song song với BC gọi s giao điểm MN AC Chứng minh SM = SC SN = SA 2B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AM a) Tính ACM b) Chứng minh BAH OCA c) Gọi N giao điểm AH với (O) Tứ giác BCMN hình gì? Vì sao? Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc, ba điểm thẳng hàng 3A Cho đường tròn (O) hai dây MA, MB vng góc với Gọi I, K điểm cung nhỏ MA MB a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng b) Gọi P giao điểm AK BI Chứng minh P tâm đưòng tròn nội tiếp tam giác MAS 3B Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường trịn Gọi E điểm đối xứng với A qua D a) Tam giác ABE tam giác gì? b) Gọi K giao điểm EB với (O) Chứng minh OD AK 4A Cho đường trịn (O), đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi P giao điểm BM AN Chứng minh SP AB 4B Cho tam giác ABC nội tiếp đưòng tròn (O), hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF a) Tứ giác BFCH hình gì? b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) Chứng minh OM = AH III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho đường tròn (O) hai dây song song AB, CD Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý Chứng minh AMC BMD Cho đường tròn (O) hai dây cung AB, AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt (O) E Chứng minh AB2 = AD.AE Cho tam giác ABC có đường cao AH nội tiếp đường trịn (O), đường kính AD Chứng minh: AB.AC = AH.AD Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 8cm, AC = 15 cm, AH = 5cm Tính bán kính đưịng trịn (O) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính MN BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia phân giác góc góc ngồi đỉnh A tam giác ABC 10 Cho nửa (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm ngồi nửa đường trịn phía với nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M, CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh CH AB b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O) 11 Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường trịn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng 12 Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C chạy nửa đường tròn Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) C tiếp xúc với đường kính AB D a) Nêu cách vẽ đường trịn (I) nói b) Đường trịn (I) cắt cắt CA, CB điểm thứ hai M, N Chứng minh M, I, N thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng CD qua điểm nửa đường trịn (O) khơng chứa C BÀI GĨC NỘI TIẾP 3.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên 1A a) HS tự chứng minh b) IAC IDB (g.g) c) Sử dụng kết câu b) 1B a) MPHQ hình chữ nhật MH = PQ b) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông chứng minh MP.MA MQ.MB MPQ MBA c) PMH MBH PQH O2QB PQ tiếp tuyến (O2) Tương tự PQ tiếp tuyến 2A Do sđ MB = sđ MA = sđ NC NAS ANS SA SN SM SC 2B a) Ta có ACM 90 (góc nội tiếp) b) ta có ABH AMC ( g.g ) BAH OAC , OCA OAC BAH OCA c) ANM 90 MNBC hình thang BC / / MN sđ BN = sđ CM CBN BCM nên BCMN hình thang cân 3A a) Chú ý: M , A, B (O) AMB 900 ĐPCM b) Gợi ý: Chứng minh AK BI phân giác góc A, B tam giác MAB 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 3B a) Chứng minh BAE cân B b) Chứng minh DO//BE (tính chất đường trung bình) Mà AK BE ( AKB 90 ) AK DO 4A Gợi ý: Chứng minh P trực tâm tam giác SAB 4B a) Chứng minh BFCH hình bình hành b) Sử dụng kết câu a), suy HF qua M c) Chú ý: OM đường trung bình AHF ĐPCM Do AB//CD sđ AC = sđ BD ĐPCM Chứng minh được: ABD đồng dạng AEB (g-g) ĐPCM 7.Gợi ý: Xét tam giác đồng dạng để chứng minh Gợi ý: Sử dụng kết Bài AO = 12cm Chứng minh BM MC AM phân giác Mặt khác: MAN 90 AN phân giác 10 a) HS tự chứng minh b) Gọi CH AB K Chứng minh MIC cân I ICM IMC Tương tự OMA OAM Chứng minh IMO 90 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ĐPCM 11 ABD ABC 180 C, B, D thẳng hàng 12 a) Vẽ tiếp tuyến C cắt đường AB P Phân giác CPB cắt OC I Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đường trịn cần tìm 0 b) Do ACB 90 nên MCN 90 MN đường kính (I) ĐPCM c) Chứng minh MN//AB nên ID MN ND MD hay CD tia phân giác ACB ĐPCM 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên