Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Đồ thị hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b với có đồ thị là một đường thẳng, kí hiệu là d y = ax + b 2 Cách vẽ đồ th[.]
BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Đồ thị hàm số bậc Hàm số bậc y = ax + b với a 0 có đồ thị đường thẳng, kí hiệu d: y = ax + b Cách vẽ đồ thị hàm số bậc Xét đường thẳng d: y = ax + b với a 0 Nếu b = ta có d: y = ax qua gốc tọa độ O(0;0) điểm A(1; a) Chú ý b B ;0 Nếu b 0 d qua hai điểm A(0; b) a Trục hoành đường thẳng : y = Trục tung đường thẳng : x = II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc Phương pháp giải: Xét đường thẳng d: y = ax + b với a 0 Nếu b = ta có d: y = ax qua gốc tọa độ O(0;0) điểm A(1; a) b B ;0 Nếu b 0 d qua hai điểm A(0; b) a 1A Vẽ đồ thị hàm số bậc sau đây: a) y 2x b) y 4x 1B Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y x a) y x b) Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng d: y = ax + b d’: y = a’x + b’ Để tìm tọa độ giao điểm d d’ ta làm sau: *Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị ( thường sủ dụng trường hợp d d’ cắt điểm có tọa độ nguyên) Vẽ d d’ hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hình vẽ 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Chứng tỏ tọa độ giao điểm thuộc d d’ *Cách 2: Dùng phương pháp đại số: Xét phương trình hoành độ giao điểm d d’: ax + b = a’x + b’ Từ phương trình hồnh độ giao điểm, tìm x thay vào phương trình d (hoặc d’) để tìm y Kết luận tọa độ giao điểm d d’ 2A Cho hai đường thẳng d : y = 2x + d’: y = x + Bằng phương pháp đồ thị, tìm tọa độ giao điểm d d’ y x 2B Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: d’: y = -2x + cách vẽ đồ thị 3A Cho đường thẳng: d: d d’ y x d’: y x 3 2 khơng vẽ đồ thị, tìm tọa độ giao điểm 3B Khơng vẽ đồ thị, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y x1 d: d’: y x Dạng 3: Xét tính đồng quy ba đường thẳng Phương pháp giải: Ba đường thẳng đồng quy ba đường thẳng phân biệt qua điểm Để xét tính đồng quy ba đường thẳng ( phân biệt) cho trước, ta làm sau: Tìm tọa độ giao điểm hai ba đường thẳng cho - Kiểm tra giao điểm vừa tìm thuộc đường thẳng cịn lại kết luận ba đường thẳng đồng quy 4A Cho ba đường thẳng d1: y = 4x – ; d2: y = 3x – d3: y = x + Chứng minh d1,d2 d3 đồng quy 4B Ba đường thẳng d1: 3x – y – = ; d2: y = -2x +3 không? d3: 3x - 2y - 7=0 có đồng quy hay 5A Cho ba đường thẳng: d1 : y = x - ; d2: y = 2x+3 d3: y = mx+m+1 Tìm m để ba đường thẳng đồng quy 5B Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: d1 : y = 3x - ; d2: y = -2x - d3: y = 3mx + 2m + 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Dạng 4: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng không qua O Phương pháp giải: Để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d (khơng qua O) ta làm sau: Bước 1: Tìm A,B giao điểm d với Ox, Oy Bước 2: Gọi H hình chiếu vng góc O d, đó: 1 2 OH OA OB2 6A* Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x – điểm I(3;-2) Hãy tính kho ảng cách: a) Từ O đến d b) Từ I đến d 6B* Cho đường thẳng khoảng cách: a) Từ O đến :y 2x điểm M(-1;-3) hệ trục tọa độ Oxy Hãy tính b) Từ M đến Dạng Tìm điểm cố định đường thẳng phụ thuộc tham số Phương pháp giải: Cho đường thẳng d: y = ax + b phụ thuộc tham số m Điểm I(x0;y0) gọi điểm cố định d I thuộc d với giá trị m Để tìm điểm cố định d, ta làm sau: Gọi I(x0;y0) điểm cố định d => y0= ax0 + b với m Biến đổi y0= ax0 + b dạng A(x0;y0)m + B(x0;y0) = Hoặc A(x0;y0) m2 + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = A x0;y0 0 Bx0;y0 0 Ta có A(x0;y0)m + B(x0;y0) = với m Tương tự A(x0;y0) m2 + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = với m A x0;y0 0 Bx0;y0 0 C x ;y 0 0 Từ tìm x0; y0 kết luận 1 I ; 3 điểm cố định mà đường thẳng 7A a) Chứng minh điểm 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên :y 1 2mx m qua với giá trị tham số m b) Cho đường thẳng d: y = (2m+1)x + m – với m tham số Tìm điểm cố định mà d qua với m 7B a) Cho đường thẳng d: y = (2m+1)x - 3m + với m tham số 1 K ; Điểm 2 có điểm d qua với m hay không b) Chứng minh đường thẳng : y = (m - 2)x + 3m + qua điểm cố định với giá trị tham số m Dạng Tìm tham số m cho khoảng cách tự gốc tọa độ đến đường thẳng cho trước lớn Phương pháp giải : cho đường thẳng d:y =ax+b phụ thuộc tham số m.Muốn tìm m để khoảng cách từ O đến d lớn nhất, ta làm theo hai cách sau : Cách phương pháp hình học d Gọi A,B giao điểm d với Ox Oy; H hình chiếu vng góc O Ta có khoảng cách từ O đến d OH tính cơng thức 1 OH2 OA OB2 Từ tìm điều kiện m để OH đạt giá trị lớn Cách 2: Phương pháp điểm cố định Tìm I điểm cố dịnh mà d qua Gọi H hình chiếu vng góc O d OH OI số Ta có OHmax= OI d đường thẳng qua I vng góc với OI Từ dó tìm tham số m 8A* Cho đường thẳng d: y = mx-2m-1 với m tham số Tìm m cho khoảng cách từ O đến d đạt giá trị a) Nhỏ b) Lớn 8B* Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng trị a) Nhỏ :y m 1x m b) Lớn III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường thẳng d1: y = 2x – d2: y = -3x + 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên đạt giá a) Vẽ d1, d2 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm d1, d2 10 Cho hai đường thẳng d: y = -3x + d’: y = -x – Tìm tọa độ giao điểm d d’ 11 đường thẳng sau có đồng quy khơng? a) d1: y = 3x + 1, d2: y = -x d3: y = x + ½ b) d1: x+y-1=0, d2: y = 3x+5 d3: x y 0 3 12 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: a) b*) ,d2: y = x – d3: y = mx + m + 3; ,d2: y = 2x 13 Cho đường thẳng d: y = -4x + a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm A, B d với hai trục tọa độ Ox Oy c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d d) Tính khoảng cách từ I(-1;-2) đến d e) Tính diện tích tam giác OAB 14 Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x+m với m tham số a) Tìm điểm cố định mà d ln qua với m b) Tìm m để d cắt Ox, Oy A B cho diện tích tam giác OAB = ½ 15* Cho đường thẳng d: (2m – 5)x + y – + m = Tìm m cho khoảng cách từ O đến d là: a) Nhỏ b) Lớn BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT 1A a) Gọi d đường thẳng có phương trình y = -2x - Cho x = => y = => d qua O(0;0) - Cho x = => y = -2 => d qua A(1;-2) Hs biểu diễn điểm A hệ trục tọa độ vẽ d đường thẳng qua hai điểm O, A b) Gọi d đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số y = 4x – - Cho x = => y = -3 => d qua A(0;-3) - Cho y = => x = 3/4 => d qua B(3/4;0) 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Hs biểu diễn điểm A, B hệ trục tọa độ vẽ d đường thẳng qua hai điểm A, B 1B Tương tự 1A học sinh tự làm 2A Hs tự vẽ d : y = 2x + d’: y = x + hệ trục Oxy Từ đồ thị dự đoán d cắt d’ I(2;5) Thay tọa độ I vào d d’ thấy thỏa mãn Vậy I(2;5) tọa độ giao điểm d d’ 2B Tương tự 2A Tìm (2;-2) tọa độ giao điểm d d’ 3A Chú ý d: d’: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d d’ Giải phương trình tìm Thay vào d( d’) tìm 3B Tương tự 3A Tìm Vậy d cắt d’ điểm tọa độ giao điểm d d’ 4A a) Gọi Tìm I(2;5),Thay tọa độ I vào d3 thấy thỏa mãn Vậy d1, d2, d3 đồng quy 4B Tương tự 4A Tìm B(2;-1) tọa độ giao điểm d1 d2 Thay tọa dộ B vào d3 thấy không thỏa mãn Vậy d1,d2 d3 khơng đồng quy 5A Tìm B(-7;-11) tọa độ giao điểm d1 d2 Thay tọa dộ B vào d3 tìm m = Với m = => d3: y = 2x + trùng với d2 Vậy khơng có giá trị m để d1,d2 d3 đồng quy 5B Tương tự 5A Tìm A(1;-5) giao điểm d1 d2 Điều kiện cần để d1,d2 d3 đồng quy Từ tìm d3: Thử lại, với , ta có khơng trùng với d1 d2 Vậy để ba đường thẳng đồng quy 6A a) Gọi A, B giao điểm d với Ox, Oy Tìm A(1;0) B(0;-2) => OA = 1, OB = Gọi H hình chiếu vng góc O d => OH khoảng cách từ O đến d Sử dụng công thức tính 6.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Qua I kẻ d’ vng góc với Ox Oy, d’ cắt d điểm C(3;4) B(0;2) Gọi K hình chiếu vng góc I d => IK khoảng cách từ I đến d Sử d ụng cơng thức 6B Tương tự 6A tính a) b) 7A a) Thay vào d thấy thỏa mãn với m ta ĐPCM b) Gọi I(x0;y0) điểm cố định d Từ tìm điểm cố định d 7B Tương tự 7A a) Thay tọa độ K vào d thấy khơng thỏa mãn Từ kết luận K khơng điểm cố định d b) Tìm ( -3;7) điểm cố định d 8A a) Khoảng cách từ O đến d có nhỏ Từ tìm m = b) Cách 1: Xét hai trường hợp: Trường hợp Nếu m = => d: y = -1 => khoảng cách từ O đến d Trường hợp Nếu => d cắt hai trục Ox, Oy Gọi H hình chiếu vng góc O lên d Từ B(0;-2m-1) , tìm Chú ý: Ta có Với Kết hợp trường hợp ta Cách 2: Gọi I điểm cố định d Ta tìm I(2;-1) Với m gọi H hình chiếu vng góc O d Từ Tìm m = 8B tương tự 8A a) Khoảng cách từ O đến d có giá trị nhỏ 0, đạt O thuộc d từ tìm m = -2 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Cách Xét trường hợp: Trường hợp 1: Với Trường hợp 2: Với Gọi H hình chiếu vng góc O lên Từ => d(O; ) = OH , tìm HS tự chứng minh Kết hợp trường hợp ta Cách 2: Tìm I(-1;1) điểm cố định Lập luận tương tự cách 8A Tìm m = a) HS tự vẽ hình b) Từ hình vẽ, dự đốn chứng tỏ dự đoán cách thay tọa độ I vào d1, d2 để kiểm tra 10 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d d’ để tìm hoàng độ x=-3/2 Thay x=-3/2 vào d d’ tìm y = -7/2 Vậy d d’ giao (-3/2;-7/2) 11 a) Đồng quy điểm b) Khơng đồng quy 12 a) Tìm b) Tìm Thay tọa độ I vào d3 tìm m = Thay tọa độ I vào d3 tìm được: Vậy điều kiện để ba đường thẳng đồng quy m = 5/4 13 a) HS tự vẽ hình đơi phân biệt nên thỏa mãn b) Tìm B(0;3) c) Tìm OA = ¾ Và OB = Từ tính khoảng cách từ O đến d 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên d) Qua I, kẻ đường thẳng song song với Ox Oy, cắt d N(-1;7) Tính IM = 9/4 IN = nên khoảng cách từ I đến d e) Tìm 14 a) Tìm I(-1;-2) điểm cố định d b) Giao điểm d với hai truc Ox, Oy là: 15 Tương tự 8A a) m = B(0;m) Tính Từ S = ½ tìm m = m = -1 b) 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... thẳng đồng quy 4A Cho ba đường thẳng d1: y = 4x – ; d2: y = 3x – d3: y = x + Chứng minh d1,d2 d3 đồng quy 4B Ba đường thẳng d1: 3x – y – = ; d2: y = -2x +3 khơng? d3: 3x - 2y - 7=0 có đồng quy... có đồng quy không? a) d1: y = 3x + 1, d2: y = -x d3: y = x + ½ b) d1: x+y-1=0, d2: y = 3x+5 d3: x y 0 3 12 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: a) b*) ,d2: y = x – d3: y = mx + m + 3; ,d2:... thẳng: d1 : y = x - ; d2: y = 2x +3 d3: y = mx+m+1 Tìm m để ba đường thẳng đồng quy 5B Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: d1 : y = 3x - ; d2: y = -2x - d3: y = 3mx + 2m + 2. Đường gắn không không