Chuyên đề: Học sinh hiểu sâu đồ thị hàm số bậc I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN : Vấn đề vẽ đồ thị hàm số bậc bước chủ yếu để học sinh tập dần cách vẽ đồ thị hàm số Tuy nhiên, bước đầu học sinh gặp khó khăn vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a ) Với lí chủ yếu : Học sinh chưa nắm vững cách vẽ , vẽ không xác vấn đề liên quan : Chưa hiểu sâu sắc tập xác định hàm số, tính đồng biến, nghịch biến hàm số, hệ số góc đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng cắt , song song, trùng Sáng kiến kinh nghiệm trình bày sâu sắc đồ thị hàm số bậc giúp học sinh khắc phục nhược điểm Sáng kiến kinh nghiệm gồm nội dung : - Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) - Nhận dạng tương đối nhiều đường thẳng mặt phẳng toạ độ - Xác định giao điểm hai đường thẳng * Biện pháp, phương pháp thực : Nêu giải vấn đề Vấn đáp Hoạt động nhóm Thực hành, luyện tập, nhắc lại kiến thức cần thiết khắc phục thiếu sót sai lầm học sinh mắc phải II – NỘI DUNG : Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) a Trường hợp b = y = ax ( a ) * Nhận xét : - Hàm số y = ax ( a ) xác định với x R Hàm số y = ax ( a ) đồng biến R a > 0, nghịch biến R a < Đồ thị hàm số y = ax ( a ) đường thẳng ( giải sử kí hiệu d ) M (xM ; yM ) (d) yM = axM Để vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ) ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị vẽ đường thẳng qua hai điểm Giáo viên : Phạm Quốc Dũng Trường THCS Tân An DeThiMau.vn Trang - Ta thường chọn hai điểm : 0(0;0); A(1;a) * Chú ý : Vị trí đồ thị hàm số y = ax ( a ) mặt phẳng toạ độ a > đồ thị hàm số ( a ) nằm góc phần tư thứ I & III a < đồ thị hàm số y = ax ( a ) nằm góc phần tư thứ II & IV y (II) y y = ax (I) y = ax (II) O (I) x O (III) (IV) x (III) (a>0) (IV) (a 0, nghịch biến R a < - Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) đường thẳng ( giải sử kí hiệu d ) - N (xN ; yN ) (d) yN = axN + b - Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, thường xác định hai điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ - Giao điểm đồ thị với trục 0x : cho x = y = b P(0;b) - Giao điểm đồ thị với trục 0y : cho y = x = * Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số : i) y = 2x + cho x = y = A(0;3) y=0x= b a ii) y = – 2x + cho x = y = 3 B ( ; ) 2 y=0x= C(0;3) 3 D ( ; ) y y= 2x +3 y b a Q ( ; ) x x Giáo viên : Phạm Quốc Dũng Trường THCS Tân An DeThiMau.vn Trang - 2) Nhận dạng vị trí tương đối nhiều đường thẳng mặt phẳng toạ độ : a) Góc tạo đường thẳng y = ax + b ( a ) với trục 0x : + a : gọi hệ số góc đường thẳng y = ax + b ( a ) + a > góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục 0x góc nhọn + a < góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục 0x góc tù b) Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng toạ độ : Cho đường thẳng (d) : y = ax + b ( a ) (d’) : y = a’x + b’ ( a’ ) (d) caét (d’) a a’ (d) // (d’) a = a’ vaø b b’ (d) trùng (d’) a = a b = b’ Để nhận dạng hai đường thẳng (d) (d’) có cắt nhau, song song trùng không, ta dựa vào so sánh cặp hệ số a a’; b b’ Ví dụ : Xét đường thẳng sau : i) (d1) : y = 3x + (a=3;b=5) (d2) : y = – x + ( a’ = – ; b’ = ) Nhận xét : a a’ (d1) (d2) caét ii) (d3) : y = 2x –3 ( a = ; b = –3 ) (d4) : y = 2x + ( a’ = ; b’ = ) Nhận xét : a = a’ b b’ (d3) // (d4) cắt 3) Xác định giao điểm hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng (d) : y = ax + b (d’) : y = a’x + b’ cắt M Vấn đề đặt : Tìm toạ độ M a) Phương pháp hình học : + Vẽ đường thẳng (d) (d’) mặt phẳnh toạ độ + (d) (d’) cắt M + Đọc toạ độ M ta (xM ; yM) b) Phương pháp đại số : + Giả sử M(xM ; yM) giao điểm (d) vaø (d’) M (d) yM = axM + b => axM + b = a’xM + b’ M (d’) yM = a’xM + b’ M( b'b (a a' ) a a' ab'a ' b = (a a' ) a a' => xM = => yM b'b ab'a ' b ; ) laø giao điểm (d) (d’) a a' a a' Chú ý : Thông thường phương pháp đại số để tìm giao điểm hai đường thẳng xác phương pháp hình học Giáo viên : Phạm Quốc Dũng Trường THCS Tân An DeThiMau.vn Trang - BÀI TẬP : 1) Vẽ đồ thị hàm soá sau : y=–x+2 (d1) y = 5– 2x (d10) (d2) y = 2x (d11) (d3) (d4) y = 0,5x y=–x+6 (d12) (d13) (d5) y= x + y = –2x y = 3x + y=x +2 (d6) (d7) (d8) y = 2x + y=x y = 2x + y = – 0,5x + (d9) y= y= x +2 y= x+1 y = 3x – y= x+ x –1 (d14) (d15) (d16) (d17) (d18) 2) Không vẽ đồ thị cặp đường thẳng cắt nhau, cặp đường thẳng song song số đường thẳng 3) Tính góc tạo đường thẳng với trục 0x 4) Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau : (d9) (d18) (d1) vaø (d2) (d16) vaø (d17) (d1) vaø (d3) (d6) vaø (d8) (d1) vaø (d4) - - - - - - - (d4) (d7) III – KẾT LUẬN : Tóm lại để vẽ thật xác đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) ta caàn nắm vững cách vẽ , đồng thời nhận dạng đường thẳng ctạo góc nhọn hay tù với trục 0x có vị trí tương đói với đường thẳng khác mặt phẳng toạ độ, xác định giao điểm hai đường thẳng cắt phương pháp ( đại số hình học ) * Kết hiệu nhận dạng : Trước thực sáng kiến kinh nghiệm : 54,1% giỏi; 27,9% ; 15,3% trung bình ; 2,7% yếu Sau thực sáng kiến kinh nghiệm : ……% giỏi; …… % ; … % trung bình * Bài học kinh nghiệm : Để học sinh hiểu sâu sắc đồ thị hàm số bậc giáo viên cần : - Truyền đạt kiến thức liên quan đến đồ thị hàm số bậc - Dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành ( đặc biệt học sinh trung bình – yếu ) - Tổ chức học sinh học tập tích cực, phương pháp phù hợp, kết hợp vấn đáp , nêu giải vấn đề hoạt động nhóm, thực hành Giáo viên : Phạm Quốc Dũng Trường THCS Tân An DeThiMau.vn Trang - - Bài tập đa dạng ( phù hợp với loại đối tượng học sinh ) - Phân nhóm học tập Trên vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a ) mà học sinh cần nắm vững kết thực thời gian qua Sáng kiến kinh nghiệm chưa hoàn chỉnh Rất mong đóng góp nhiệt tình đồng nghiệp để chuyên đề hòan thiện hơn, Xin cảm ơn! Tân An, ngày 18 tháng 01 năm 2008 NGƯỜI THỰC HIỆN Duyệt CỦA T.T Nguyễn Thị Hồng Lý Giáo viên : Phạm Quốc Dũng Trường THCS Tân An DeThiMau.vn Trang - ... Bài học kinh nghiệm : Để học sinh hiểu sâu sắc đồ thị hàm số bậc giáo viên cần : - Truyền đạt kiến thức liên quan đến đồ thị hàm số bậc - Dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành ( đặc biệt học. .. điểm : 0(0;0); A(1;a) * Chú ý : Vị trí đồ thị hàm số y = ax ( a ) maët phẳng toạ độ a > đồ thị hàm số ( a ) nằm góc phần tư thứ I & III a < đồ thị hàm số y = ax ( a ) nằm góc phần tư thứ... tập đa dạng ( phù hợp với loại đối tượng học sinh ) - Phân nhóm học tập Trên vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số bậc nhaát y = ax + b ( a ) mà học sinh cần nắm vững kết thực thời gian qua Sáng