MỤC LỤC ỤC ỤC Nội dun Trang CHUYÊN ĐỀ R N UY N C C D NG T N VỀ Đ TH H S BẬC NHẤT N T N 9 A Ở ĐẦU 1 ặt vấn đề, lý do chọn chuy n đề 2 Cơ sở thực t ễn 3 Mục đích của chuy n đề B NỘI DUNG I KIẾN THỨC CẦN[.]
ỤC ỤC Nội dun Trang CHUYÊN ĐỀ R N UY N C C D NG T N VỀ Đ NT TH H S BẬC NHẤT N9 A Ở ĐẦU ặt vấn đề, lý chọn chuy n đề Cơ sở thực t ễn Mục đích chuy n đề B NỘI DUNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ thị hàm số bậc C ch vẽ đồ thị hàm số y ax b a II C C D NG B I TẬP CƠ BẢN Dạn 1: ẽ đồ thị hàm số bậc Dạn 2: X c định ao đ ểm đườn thẳn Dạn 3: X c định tính đồn quy ba đườn thẳn , tìm đ ều k ện tham số m để ba đườn thẳn đồn quy Dạn 4: ìm đ ều k ện tham số để đồ thị hàm số bậc cắt trục tọa độ tạo thành tam c thỏa mãn đ ều k ện cho trước Dạn 5: ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn Dạn 6: ìm đ ều k ện tham số để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn lớn C B I GIẢNG INH H A D B I TẬP VẬN DỤNG E.Đ NH GI KẾT UẢ Đ T ĐƢ C F KẾT UẬN V KIẾN NGH 4 5 5 11 14 15 17 21 23 23 CHUYÊN ĐỀ: “R N UY N C C D NG T BẬC NHẤT NT N VỀ Đ TH H S N9” A Ở ĐẦU Đặt vấn đề, lý c ọn c u ên đề o n học môn khoa học co chủ lực, bở trước h t o n học hình thành cho c c em tính x c, tính hệ thốn , tính khoa học tính lo c,… th n u chất lượn dạy học to n nân cao có n hĩa chún ta t p cận vớ k nh t tr thức khoa học h ện đạ , àu tính nhân văn nhân loạ Cùn vớ đổ mớ chươn trình s ch o khoa, tăn cườn sử dụn có h ệu qu th t bị dạy học, đổ mớ phươn ph p dạy học chun đổ mớ phươn ph p dạy học o n r n tron trườn CS h ện tích cực hố hoạt độn học tập, hoạt độn tư duy, độc lập s n tạo học s nh, khơ dậy ph t tr ển kh năn tự học, nhằm nân cao năn lực ph t h ện quy t vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ năn vận dụn k n thức c ch khoa học, s n tạo vào thực t ễn Dạn to n hàm số bậc tron nhữn dạn to n b n chươn trình to n ron nhữn năm ần dạn to n ch m tỉ lệ đ n kể tron c c đề th tuyển s nh vào P mục đích thứ rèn luyện kh năn làm c c bà tập b n dạn to n, trước mỗ bà tập tô cho học s nh nhắc lạ c c k n thức b n, đồn thờ ph ợ ý cun cấp cho học s nh c ch r n sở học s nh tìm c ch hợp lý Ph t h ện c ch tươn tự kh qu t phươn ph p đườn lố chun vớ mỗ bà to n cụ thể c c em b t n n p dụn bà to n tổn qu t p dụn vào c c bà to n tươn tự ều mon muốn thứ mon muốn đưa th m c c dạn to n tổn hợp nân cao Cun cấp th m cho c c em c c c ch làm c c dạn to n mớ , phức tạp úp c c em có k n thức tổn qu t dạn to n này, bổ trợ cho v ệc th vào c c trườn P ron qu trình n dạy tơ thấy c c dạn to n hàm số bậc tron nhữn dạn to n b n nhưn đạ đa số học s nh bị đ ểm kh th vào cấp khôn nắm c ch chún b t c ch làm nhưn trình bày cịn th u chặt chẽ hằm đ p ứn y u cầu đổ mớ phươn ph p n dạy, úp học s nh th o ỡ quy t tốt nhữn khó khăn, vướn mắc tron học tập đồn thờ nân cao chất lượn mơn n n nhóm to n trườn CS run n chọn chuy n đề: “Rèn lu ện dạn toán đồ t toán 9" Cơ sở t ực ti n a T uận lợi: - Giáo viên: tổ chuy n môn ược quan tâm àm số bậc n ất môn úp đỡ tạo đ ều k ện Ban m h ệu - Học sin : ngoãn a số em nơng thơn n n có tính cần cù, chịu khó, ngoan b K ó k ăn: ồn tạ nh ều học s nh cịn y u tron tính to n, kĩ năn quan s t nhận xét, b n đổ thực hành to n, phần lớn k n thức b n c c lớp dướ , chưa chủ độn học tập n ay từ đầu chươn trình lớp 9, lườ học, khôn ý n he n , ỷ nạ , trông chờ vào k t qu n ườ kh c, chưa nỗ lực tự học, tự rèn luyện, ý thức học tập y u Do dịch Cov d kéo dà n n tron năm học 6, 7, c c em ph học onl ne nh ều, phươn t ện th u thốn n n v ệc t p thu k n thức ặp khó khăn a số c c em sử dụn c c loạ s ch bà tập có đ p n để tham kh o, n n kh ặp bà tập, c c em thườn lún tún , chưa tìm hướn thích hợp, khơn b t p dụn phươn ph p trước, phươn ph p sau, phươn ph p phù hợp nhất, hướn tốt Phụ huynh học s nh chưa thật quan tâm đún mức đ n v ệc học tập em theo dõ , k ểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà ục đíc c u ên đề Chỉ nhữn phươn ph p úp học s nh nắm vận dụn c c dạn toán “ ề đồ thị hàm số bậc y ax b a ” úp cho học s nh củn cố, khắc sâu k n thức b n, có hệ thốn “ ề đồ thị hàm số bậc y ax b a ” ân cao chất lượn môn B NỘI DUNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đồ t àm số bậc n ất thị hàm số bậc y ax b a đườn thẳn - Cắt trục tun tạ đ ểm có tun độ b - Son son vớ đườn thẳn y ax n u b ; rùn vớ đườn thẳn y ax n u b = Các vẽ đồ t àm số y ax b a *Khi b = y ax thị hàm số y ax đườn thẳn đ qua ốc tọa độ (0; 0) đ ểm A(1; a) *Xét trườn hợp y ax b vớ a b Cách 1: ìm ao đ ểm đồ thị vớ c c trục tọa độ Bước 1: Cho x y b , ta đ ểm P 0; b thuộc trục tun y Cho y x , ta đ ểm Q ; thuộc trục hoành x a a Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q ta đồ thị hàm số y ax b a Cách 2: X c định đ ểm thuộc đồ thị, chẳn hạn sau: Bước 1: Cho x y a b , ta đ ểm P 1; a b Cho x 1 y a b , ta đ ểm Q 1; a b Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q ta đồ thị hàm số y ax b a II C C D NG B I TẬP CƠ BẢN Dạn 1: Vẽ đồ t àm số bậc n ất y ax b a P ƣơn p áp iải: Bước 1: Cho x y b , ta đ ểm P 0; b thuộc trục tun y b b Cho y x , ta đ ểm Q ; thuộc trục hoành x a a Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q ta đồ thị hàm số y ax b a Ví dụ 1: ẽ đồ thị hàm số y 2x Hƣớn dẫn iải: Cho x y , ta đ ểm P 0; thuộc trục tun y Cho y x , ta đ ểm Q 2;0 thuộc trục hoành x ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q đồ thị hàm số y 2x b b f(x)=- 2x+4 y P y = - 2x+4 Q O -1 x -1 Ví dụ 2: ẽ đồ thị hàm số y 3x Hƣớn dẫn iải: Cho x y 1, ta đ ểm A 0; thuộc trục tun y Cho y x , ta đ ểm B ; ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm A B đồ thị hàm số y 3x 1 f(x)=3x+1 y y=3x+1 A x B O -1 -1 Ví dụ 3: Cho đườn thẳn (d1): y = x-2 (d2): y = 2–x ẽ đườn thẳn tr n cùn trục Hƣớn dẫn iải: ẽ (d1): + Cho x = ⇒ y = -2 + Cho y = x = thị hàm số y = x - đườn thẳn đ qua đ ểm (0; -2) (2; 0) * ẽ (d2): y = - x Cho x = y = Cho y = x = thị hàm số y = – x đườn thẳn đ qua đ ểm (0; 2) (2; 0) Dạn 2: ác đ n iao điểm đƣờn t ẳn Bài toán 1: ác đ n tọa độ iao điểm đƣờn t ẳn dựa vào đồ t àm số P ƣơn p áp iải: Bước 1: ẽ đồ thị đườn thẳn tr n cùn hệ trục tọa độ xy Bước 2: X c định ao đ ểm đườn thẳn Bước 3: ao đ ểm đườn thẳn , dựn đườn thẳn vuôn vớ x, y để x c định hoành độ, tun độ ao đ ểm đườn thẳn Bước 4: t luận Ví dụ: ẽ đồ thị x c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn (d1): y 2x (d2): y 3x Hƣớn dẫn iải: *Xét hàm số (d1): y 2x - Cho x y , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm A 0;3 - Cho y x , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm B ;0 *Xét hàm số (d2): y 3x - Cho x y , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm C 0; 3 - Cho y x , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm D ; thị đườn thẳn : 2 y f(x)=2x+3 f(x)=3x+2 E f(x)=5 x(t)=1, y(t)=t A C B -2 x D -1 O -1 (d1 ) (d2 ) -2 đồ thị hàm số suy tọa độ ao đ ểm đườn thẳn E 1;5 Bài toán 2: ác đ n tọa độ iao điểm đƣờn t ẳn dựa vào p ƣơn p áp đại số P ƣơn p áp iải: Xét đườn thẳn : d1 : y a1 x b1 d : y a2 x b2 Bước 1: Xét phươn trình hồnh độ ao đ ểm d1 d : a1x b1 a2 x b2 Bước 2: phươn trình hoành độ ao đ ểm Bước 3: hay hoành độ ao đ ểm vào b ểu thức tron đườn thẳn Bước 4: t luận Ví dụ 1: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 3x Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 3x óc Là: x 3x x 3x x x 1 x 1 y 1 ậy tọa độ ao đ ểm đườn thẳn 1; 1 Ví dụ 2: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y 2x y x Hƣớn dẫn iải: Làm tươn tự ví dụ 1, ta ao đ ểm 0;3 Ví dụ 3: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y 3x y 5 Hƣớn dẫn iải: Làm tươn tự ví dụ 1, ta ao đ ểm 2; 5 Dạn 3: ác đ n tín đồn qu ba đƣờn t ẳn , tìm điều kiện t am số m để ba đƣờn t ẳn đồng quy Bài tốn 1: ác đ n tín đồn qu đƣờn t ẳn P ƣơn p áp iải: Xét tính đồn quy đườn thẳn d1 ; d d3 Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A đườn thẳn d1 d Bước 2: X c định đ ểm A thuộc hay khôn thuộc đườn thẳn d3 Bước 3: t luận + u đ ểm A thuộc đườn thẳn d3 đườn thẳn đồn quy + u đ ểm A khơn thuộc đườn thẳn d3 đườn thẳn khơn đồn quy Ví dụ 1: Xét tính đồn quy đườn thẳn y x ; y x y 2x Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y x x x x x 2 y 2 ọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y x y x A 2; Xét đườn thẳn y 2x vớ x ta có y 2.2 Suy đ ểm A 2; thuộc đườn thẳn y 2x ậy đườn thẳn y x ; y x y 2x đồn quy tạ đ ểm A 2; Ví dụ 2: Xét tính đồn quy đườn thẳn y x y 2x trục y Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 2x 2x x x x 0 y 3 ọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y x y 2x M 0;3 Vì M 0;3 Oy suy đườn thẳn y x y 2x trục y đồn quy Ví dụ 3: Xét tính đồn quy đườn thẳn y ; y x y x Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y y x x x x 1 y ọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y y x A 1;3 hay tọa độ A 1;3 vào phươn trình đườn thẳn y x ta có 1 (vô lý) Suy đườn thẳn y x khôn đ qua đ ểm A 1;3 ậy đườn thẳn y ; y x y x khơn đồn quy Bài tốn 2: ác đ n điều kiện t am số để đƣờn t ẳn đồn qu P ƣơn p áp iải: Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A đườn thẳn d1 d Bước 2: hay tọa độ đ ểm A vào phươn trình đườn thẳn d3 th t lập phươn trình theo tham số m Bước 3: phươn trình tìm m Bước 4: t luận Ví dụ 1: ìm m để đườn thẳn y x ; y x y 3mx đồn quy Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y x x x x 3 x 3 y 5 ọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y x y x A 3; 5 ể đườn thẳn y x ; y x y 3mx đồn quy đồ thị hàm số y 3mx ph đ qua đ ểm A 3; 5 hay tọa độ ao đ ểm A 3; 5 vào phươn trình đườn thẳn y 3mx ta có 5 3m 3 m Phươn trình đườn thẳng y 3mx có dạn y x x 3 y 5 đườn thẳn y x ; y x y 3mx đồn quy tạ đ ểm A 3; 5 ậy m Ví dụ 2: ìm m để đườn thẳn y 2x ; y x m y x đồn quy Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y 2x y x 2x x x 1 x 1 y ọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y 2x y x M 1;3 ể đườn thẳn y 2x ; y x m y x đồn quy đồ thị hàm số y x m ph đ qua đ ểm M 1;3 hay tọa độ ao đ ểm M 1;3 vào phươn trình đườn thẳn y x m ta có 1 m m Phươn trình đườn thẳn y x m có dạn y x x 1 y ậy m đườn thẳn y 2x ; y x m y x đồn quy tạ đ ểm M 1;3 Ví dụ 3: ìm m để đườn thẳn y m ; y x y 3x đồn quy Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 3x x 3x x x y ao đ ểm của đườn thẳn y x y 3x M ; 2 ể đườn thẳn y m ; y x y 3x đồn quy đườn thẳn y m ọa độ ph đ qua đ ểm M ; m 2 5 ậy m đườn thẳn y m ; y x y 3x đồn quy tạ đ ểm M ; 2 Dạn 4: Tìm điều kiện t am số để đồ t àm số bậc n ất cắt trục tọa độ tạo t àn tam iác t ỏa mãn điều kiện c o trƣớc Bài toán 1: ác đ n ếu tố liên quan đến tam iác tạo t àn đƣờn t ẳn cắt trục tọa độ P ƣơn p áp iải: Bước 1: X c định ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục x, y * ao vớ y: x y b tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục y A 0; b * ao vớ b a x: y x tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục x B ;0 a Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh OAB b b2 b 2 AB OA OB b OA b ; OB a a Bước 3: Dựa vào y u cầu đề bà x c định mố quan hệ c c y u tố cịn lạ Ví dụ 1: C o đườn thẳn d : y x ọ A, B ao đ ểm đườn thẳn d vớ trục y, x ính độ dà cạnh huyền AB OAB Hƣớn dẫn iải: - x y suy tọa độ ao đ ểm đồ thị y A 0; - y x 2 suy tọa độ ao đ ểm đồ thị x B 2; Xét OAB tạ có OA y A 4; OB xB 2 ậy độ dà cạnh huyền AB : AB OA2 OB 42 22 10 Ví dụ 2: Cho đườn thẳn d : y x ọ A, B ao đ ểm đườn thẳn d vớ trục x, y ính d ện tích OAB Hƣớn dẫn iải: - x y ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục y B 0;3 - y x ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục x A 3; Xét OAB tạ có OB yB 3; OA x A ậy d ện tích OAB S 3.3 (đvdt) 2 d : y 3x ọ A, B ABC Ví dụ 3: Cho đườn thẳn ao đ ểm đườn thẳn d vớ trục x, y ính chu v OAB Hƣớn dẫn iải: - x y ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục y B 0; - y x 2 ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục x A 2; Xét OAB vuôn tạ có OB yB 6; OA x A 2 ộ dà đoạn thẳn AB OA2 OB 22 62 10 ậy chu v OAB POAB OA OB AB 10 10 (đvđd) Bài toán 2: ác đ n điều kiện t am số để đồ t àm số bậc n ất cắt trục tọa độ tạo t àn tam iác t ỏa mãn cầu đề P ƣơn p áp iải : Bước 1: X c định ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục x, y Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh OAB OA b ; OB b2 b AB OA2 OB b a a Bước 3: Dựa vào y u cầu đề bà x c định mố quan hệ c c y u tố cịn lạ , từ th t lập phươn trình, bất phươn trình tham số m Bước 4: phươn trình, bất phươn trình theo ẩn tham số m Bước 5: t luận Ví dụ 1: Cho đườn thẳn d : y x m ìm m để đườn thẳn d cắt trục x, y tạo thành tam c vuôn có độ lớn cạnh huyền 2 Hƣớn dẫn iải: - x y m ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục y B 0; m - y x m ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục x A m;0 Xét OAB tạ có OB yB m ; OA x A m m => AB OA2 OB m2 m2 m Mà theo đề bà độ dà cạnh huyền AB = 2 nên m 2 m m 2 ậy m 2 d : y x m cắt trục x, y tạo thành tam c vuôn có độ dà cạnh huyền 2 Ví dụ 2: Cho hàm số d : y mx m 11 ìm m để đườn thẳn d cắt trục x, y tạ A; B tạo thành tam c có d ện tích bằn Hƣớn dẫn iải: - x y ọa độ - y 0 x ao đ ểm (d) vớ trục y B 0; ao đ ểm (d) vớ trục x A ;0 m 2 ọa độ m Xét OAB tạ có OB yB 2; OA xA 2 m m 1 2 OA.OB 2 m m 1 heo đề bà d ện tích OAB nên m 16 m 16 m ậy d ện tích OAB S ABC ậy m 16 d : y mx cắt trục x, y tạo thành tam d ện tích bằn c có Ví dụ 3: Cho hàm số d : y mx 2m m ìm m để đườn thẳn d cắt trục x, y tạ A; B tạo thành tam c vuôn có chu v bằn 2 Hƣớn dẫn iải: + x y 2m ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục y B 0; 2m + y x 2 ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục x A 2; Xét OAB vuôn tạ có OB yB 2m m ; OA x A 2 AB OA2 OB 22 2m m2 => Chu v OAB POAB OA OB AB m m2 Mà theo đề bà chu v OAB 2 nên m m2 2 m 2 m 2 m2 2 2 22 m m m 1 ậy m 1 d : y mx 2m d : y mx cắt trục x, y tạo thành tam c có chu v bằn 2 Dạn 5: Tín k oản từ ốc tọa độ đến đƣờn t ẳn Bài tốn 1: Tín k oản từ ốc tọa độ đến đƣờn t ẳn P ƣơn p áp iải: Bước 1: X c định ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục x, y Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh OAB Bước 3: Dựn đườn cao OH AB p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB tạ ta có 1 2 OH OA OB Bước 4: t luận Ví dụ 1: Cho đườn thẳn d : y x ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) Hƣớn dẫn iải: 12 + x y ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục y A 0;1 + y x 1 ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục x B 1;0 Xét OAB tạ có OA y A 1; OB xB 1 AB Dựn đườn cao p dụn côn thức hệ thức lượn tam c AB ta có: 1 1 1 OH OH 2 2 OH OA OB OH 1 2 ậy kho n c ch từ tớ đườn thẳn (d) f(x)=x+1 f(x)=-x y y = x+1 A H x B -2 -1 O -1 -2 Ví dụ 2: Cho đườn thẳn d : y 2 x ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) Hƣớn dẫn iải: d : y Làm tươn tự ví dụ 1=> kq: Ví dụ 3: Cho đườn thẳn ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) Hƣớn dẫn iải: ườn thẳn d : y đườn thẳn óc vớ y, son son vớ x ọ A ao đ ểm đườn thẳn (d) vớ trục y suy ao đ ểm A(0 ; 2) Vì d : y đườn thẳn óc vớ y n n kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) Bài toán 2: ác đ n điều kiện t am số m để k oản từ ốc tọa độ đến đƣờn t ẳn t oảm mãn số điều kiện c o trƣớc P ƣơn p áp iải: Bước 1: X c định ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục x, y Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh OAB Bước 3: Dựn đườn cao OH AB p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB vuôn tạ Bước 4: Bước 5: ta có 1 2 OH OA OB phươn trình, bất phươn trình theo ẩn tham số m t luận 13 Ví dụ 1: Cho đườn thẳn d : y mx 2m ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) Hƣớn dẫn iải: Xét m=0 đườn thẳn d : y suy kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) bằn ậy m = khôn thỏa mãn Xét m : ọ A ao đ ểm đườn thẳn (d) vớ trục x y x 2 A 2;0 ọ B ao đ ểm đườn thẳn (d) vớ trục y x y 2m B 0; 2m Xét OAB vuôn tạ có OA xA 2 2; OB yB 2m AB Dựn đườn cao p dụn côn thức hệ thức lượn tam c vuôn AB ta có: 1 1 1 1 m2 m 1 2 2 OH OA OB 2m 4m ậy m 1 kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn d : y mx 2m bằn Ví dụ 2: Cho đườn thẳn d : y mx ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) Hƣớn dẫn iải: àm tươn tự ví dụ => q: m 2 Ví dụ 3: Cho đườn thẳn d : y x m ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) Hƣớn dẫn iải: - x y m 1 ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục y A 0; m 1 - y x m ọa độ ao đ ểm (d) vớ trục x B 1 m; Xét OAB tạ có OA y A m ; OB xB m m AB Dựn đườn cao p dụn côn thức hệ thức lượn tam c AB ta có: 1 1 1 2 2 2 OH OA OB OH m 1 m 1 m 1 OH m 1 2 OH m 1 Mà kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) m m m 1 m 6 m 5 m 1 ậy m=7 m= -5 kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn d : y x m bằn 14 Dạn 6: Tìm điều kiện t am số để k oản từ ốc tọa độ đến đƣờn t ẳn lớn n ất P ƣơn p áp iải: Các 1: P ƣơn p áp đại số Bước 1: X c định ao đ ểm đườn thẳn y ax b trục x, y Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh OAB Bước 3: Dựn đườn cao OH AB p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB tạ ta có 1 2 OH OA OB Bước 4: B ện luận, đ nh tìm m Bước 5: t luận Các 2: P ƣơn p áp ìn ọc Bước 1: ìm đ ểm cố định đườn thẳn (d) đ qua Bước 2: ọ (d) đườn thẳn đ qua M óc vớ M, suy kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) M Bước 3: ọ (d’) đườn thẳn đ qua M kh c (d) Dựn vuôn óc vớ (d’) suy kho n c ch từ đ n đườn thẳn (d’) Bước 4: B ện luận Xét tam c vuôn M vuôn tạ ta có < M (cạnh óc bé cạnh huyền) ậy đườn thẳn đ qua M có kho n c ch từ lớn đườn thẳn (d) đ qua M óc vớ M Ví dụ 1: Cho đườn thẳn d : y mx ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) lớn Hƣớn dẫn iải: Xét m = ta có phươn trình đườn thẳn d y ậy kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) Xét m ọ A ao đ ểm đườn thẳn (d) vớ trục x y 0 x 1 A ;0 m m ọ B ao đ ểm đườn thẳn (d) vớ trục y x y B 0;1 Xét OAB tạ có OA xA 1 ; OB yB m m AB Dựn đườn cao p dụn côn thức hệ thức lượn tam ác vng OAB ta có: 1 1 1 m2 OH 2 2 2 m 1 OH OA OB OH 1 m Ta có m2 m2 => OH < m 1 ậy vớ m = kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn d : y mx lớn 15 Ví dụ 2: Cho đườn thẳn d : y mx 2m ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) lớn Hƣớn dẫn iải: Xét m = ta có phươn trình đườn thẳn d y 1 ậy kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) Xét m ọ M x0 ; y0 đ ểm mà đồ thị hàm số d : y mx 2m ln đ qua vớ mọ m h phươn trình y0 mx0 2m 1 n h ệm đún vớ mọ m m x0 y0 n h ệm đún vớ mọ m x0 x0 2 1 y0 y0 1 => mọ m đườn thẳn d : y mx 2m đ qua M 2; 1 kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) M d ' ọ (d’) đườn thẳn đ qua M Dựn => kho n c ch từ đ n đườn thẳn (d’) Xét OHM tạ , ta có < M (cạnh óc be cạnh huyền) ậy đườn thẳn đ qua M có kho n c ch từ lớn đườn thẳn (d) đ qua M óc vớ M ậy kho n c ch lớn từ ộc tọa độ đ n đườn thẳn d : y mx 2m OM 22 12 ( vẽ) + x y 2m 1 ọa độ + y 0 x 2m ọa độ m Xét OAB vuôn tạ ao đ ểm (d) vớ trục y A 0; 2m 1 2m ;0 m ao đ ểm (d) vớ trục x B có OA y A 2m ; OB xB 2m 2m m m ẻ M AB p dụn côn thức hệ thức lượn tam 1 1 1 2 2 2 OM OA OB OM 2m 1 2m m m2 2m 1 m m 4m Hay 2m 1 m m m 2 ậy m 2 kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn d : y mx 2m lớn bằn 16 c vuôn AB ta có: C B I GIẢNG INH H A I/ Hoạt độn k ởi độn : 1.Mục đích: - ạo tò mò ây hứn thú cho học s nh - ình dun nhữn đố tượn n h n cứu p dụn c c dạn to n đồ thị hàm số bậc Nội dung: o v n k ểm tra c c k n thức b n đồ thị hàm số bậc Các t ức: ch u câu hỏ HS quan sát tr lờ câu hỏ GV: Hỏ S, đưa b n k n thức đồ thị hàm số bậc HS nêu c u trả lời C u ỏi 1: ron c c hàm số sau, hàm số hàm số bậc A y x2 2x B y 2x 1 x 1 C y 5x D y = C ọn đáp án C C u ỏi 2: ểm sau thuộc đồ thị hàm số y x ? A A( 0; 1) B B( 0;1 ) C C( 1;0 ) C ọn đáp án B D D( 1; ) C u ỏi 3: ể hàm số y m 1 x hàm số bậc đ ều k ện m A m B m C m D m C ọn đáp án D C u ỏi 4: ron c c hàm số sau, hàm số đồn b n R ? A y B y x C y 5 D y 2x C ọn đáp án D II/ Hoạt độn lu ện tập: ục tiêu: - ắm dạn đồ thị hàm số bậc - B t c ch vẽ đồ thị hàm số bậc - X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn - X c định tính đồn quy ba đườn thẳn , tìm đ ều k ện tham số m để ba đườn thẳn đồn quy - ìm đ ều k ện tham số m để đồ thị hàm số bậc cắt trục tọa độ tạo thành tam c thỏa mãn đ ều k ện cho trước - ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn - ìm đ ều k ện tham số m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn lớn Nội dun cụ t ể: A/ Kiến t ức cần n Đồ t àm số bậc n ất thị hàm số bậc y ax b a đườn thẳn 17 - Cắt trục tun tạ đ ểm có tun độ b - Son son vớ đườn thẳn y ax n u b ; rùn vớ đườn thẳn y ax n u b = Các vẽ đồ t àm số y ax b a *Khi b = y ax thị hàm số y ax đườn thẳn đ qua ốc tọa độ (0; 0) đ ểm A(1; a) *Xét trườn hợp y ax b vớ a b Bước 1: Cho x y b , ta đ ểm P 0; b thuộc trục tun y Cho y x , ta đ ểm Q ; thuộc trục hoành x a a Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q ta đồ thị hàm số y ax b a B/ Các dạn toán Dạn 1: Vẽ đồ t àm số bậc n ất = ax+b (b≠0) P ƣơn p áp iải: Bước 1: Cho x y b , ta đ ểm P 0; b thuộc trục tun y b b Cho y x , ta đ ểm Q ; thuộc trục hoành x a a Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q ta đồ thị hàm số y ax b a Ví dụ 1: ẽ đồ thị hàm số y 2x Hƣớn dẫn iải: Cho x y , ta đ ểm P 0; thuộc trục tun y Cho y x , ta đ ểm Q 2;0 thuộc trục hoành x ẽ đườn thẳn đ qua đ ểm P Q ta đồ thị hàm số y 2x b b f(x)=- 2x+4 y P y = - 2x+4 Q O -1 x -1 Dạn 2: ác đ n iao điểm đƣờn t ẳn Bài toán 1: ác đ n tọa độ iao điểm đƣờn t ẳn dựa vào đồ t àm số P ƣơn p áp iải: Bước 1: ẽ đồ thị đườn thẳn tr n cùn hệ trục tọa độ xy Bước 2: X c định ao đ ểm đườn thẳn Bước 3: ao đ ểm đườn thẳn , dựn đườn thẳn vớ x, y để x c định hồnh độ , tun độ ao đ ểm đườn thẳn 18 óc Bước 4: K t luận Ví dụ: ẽ đồ thị x c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn (d1): y 2x (d2): y 3x Hƣớn dẫn iải: *Xét hàm số (d1): y 2x + Cho x y , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm A 0;3 + Cho y x , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm B ;0 *Xét hàm số (d2): y 3x + Cho x y , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm C 0; 3 + Cho y x , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm D ; thị đườn thẳn : 2 y f(x)=2x+3 f(x)=3x+2 E f(x)=5 x(t)=1, y(t)=t A C -2 x D B -1 O -1 (d1 ) (d2 ) -2 đồ thị hàm số suy tọa độ ao đ ểm đườn thẳn E 1;5 Bài toán 2: ác đ n tọa độ iao điểm đƣờn t ẳn dựa vào p ƣơn p áp đại số P ƣơn p áp iải: Xét đườn thẳn : d1 : y a1 x b1 d : y a2 x b2 Bước 1: Xét phươn trình hồnh độ ao đ ểm d1 d : a1x b1 a2 x b2 Bước 2: phươn trình hoành độ ao đ ểm Bước 3: hay hoành độ ao đ ểm vào b ểu thức tron đườn thẳn Bước 4: t luận Ví dụ 1: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 3x Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 3x x 3x x 3x x x 1 x 1 y 1 ậy tọa độ ao đ ểm đườn thẳn 1; 1 Dạn 3: ác đ n tín đồn qu ba đƣờn t ẳn , tìm điều kiện t am số m để ba đƣờn t ẳn đồn qu Bài tốn 1: ác đ n tín đồn qu đƣờn t ẳn 19 P ƣơn p áp iải: Xét tính đồn quy đườn thẳn d1 , d d3 Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A đườn thẳn d1 d Bước 2: X c định đ ểm A thuộc hay khôn thuộc đườn thẳn d3 Bước 3: t luận + u đ ểm A thuộc đườn thẳn d3 đườn thẳn đồn quy + u đ ểm A khơn thuộc đườn thẳn d3 đườn thẳn khơn đồn quy Ví dụ 1: Xét tính đồn quy đườn thẳn y x ; y x y 2x Hƣớn dẫn iải: Phươn trình hồnh độ ao đ ểm đườn thẳn y x y x x x x x 2 y 2 ọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y x y x A 2; Xét đườn thẳn y 2x vớ x ta có y 2.2 Suy đ ểm A 2; thuộc đườn thẳn y 2x ậy đườn thẳn y x ; y x y 2x đồn quy tạ đ ểm A 2; Hộp quà ma mắn: uật c : Có ộp quà k ác n au, tron ộp quà c ứa c u ỏi p ần quà ấp dẫn Nếu trả lời đún c u ỏi t ì q iện Nếu trả lời sai t ì q k ơn iện T ời ian su n ĩ c o c u 15 giây Hộp quà màu vàn : K ẳn đ n sau đún a sai thị hàm số y =3x+1 y =2x+1 son son vớ ? Sai: Vì a≠a nên đồ t àm số cắt n au Hộp quà màu xan : ọa độ ao đ ểm đườn thẳn y = - 3x+1 y = 3x+1 là? A (1;-2) B (0;1) C ( 1;4) D ( -1;4) Hộp quà màu Tím: K ẳn đ n sau đún a sai Ba đườn thẳn y 3x , y 4x y x cùn đ qua đ ểm A M 1; B M 1;1 C M 1; 1 D M 2;1 20 D B I TẬP VẬN DỤNG Dạn 1: Vẽ đồ t àm số bậc n ất Bài 1: ẽ đồ thị hàm số y x Bài 2: ẽ đồ thị hàm số y 2x Bài 3: ẽ đồ thị hàm số y x Bài 4: X c định ao đ ểm đồ thị hàm số y x vớ trục hoành Bài 5: X c định ao đ ểm đồ thị hàm số y 2x vớ trục tun Bài 6: hữn đ ểm sau thuộc đồ thị hàm số y 3x ? 1 b) N 0; ; c) P 2; 5 ; d) Q ;1 3 Dạn 2: ác đ n iao điểm đƣờn t ẳn Bài 1: X c định ao đ ểm đườn thẳn y x y 2x bằn c ch vẽ đồ thị Bài 2: X c định ao đ ểm đườn thẳn y 3x y 3x bằn phươn ph p đồ thị Bài 3: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y y x a) M 1; ; Bài 4: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y x y x Bài 5: X c định tọa độ ao đ ểm đườn thẳn y x y 2x 3 Dạn 3: ác đ n tín đồn qu ba đƣờn t ẳn , tìm điều kiện t am số m để ba đƣờn t ẳn đồn qu Bài 1: Chứn m nh đườn thẳn y 2x 7; y x y 3x 17 đồn quy Bài 2: Xét tính đồn quy đườn thẳn y x 2; y 3x y x Bài 3*: ìm m để đườn thẳn y x 2; y 2x y mx đồn quy Bài 4*: ìm m để đườn thẳn y x 3; y x y m2 x 3m đồn quy Dạn 4: Tìm điều kiện t am số để đồ t àm số bậc n ất cắt trục tọa độ tạo t àn tam iác t ỏa mãn điều kiện c o trƣớc Bài 1: thị hàm số y x cắt trục x, y tạ A, B X c định độ dà đoạn thẳn AB, d ện tích chu v OAB Bài 2: Cho hàm số y 2x 2m X c định m b t đồ thị hàm số cắt trục x, y tạ A, B độ dà đoạn thẳn AB Bài 3*: Cho hàm số y x 4m ìm m để đồ thị hàm số cắt trục x, y tạ A, B cho d ện tích OAB bằn Bài 4*: Cho hàm số y mx ìm m để đồ thị hàm số cắt trục x, y tạ A, B cho chu v OAB bằn Dạn 5: Tín k oản từ ốc tọa độ đến đƣờn t ẳn Bài 1: X c định kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn y 3 Bài 2: Cho đườn thẳn d : y x X c định kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) 21 ... n chươn trình to n ron nhữn năm ần dạn to n ch m tỉ lệ đ n kể tron c c đề th tuyển s nh vào P mục đích thứ rèn luyện kh năn làm c c bà tập b n dạn to n, trước mỗ bà tập tô cho học s nh nhắc... thẳn d : y mx 2m lớn bằn 16 c AB ta có: C B I GIẢNG INH H A I/ Hoạt độn k ởi độn : 1 .Mục đích: - ạo tò mò ây hứn thú cho học s nh - ình dun nhữn đố tượn n h n cứu p dụn c c dạn to n