Skkn rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài toán xét tính đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị số: 88/NQ-QH ngày 28/11/2014 Quốc hội quy định:“Mục tiêu giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh” Để thực mục tiêu này, giáo dục phổ thông cần “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học”[8] Do đổi phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh Một biểu rõ nét đổi hình thức tổ chức dạy học rèn luyện cho học sinh lực tự học Sự phát triển nhanh khoa học kĩ thuật, nhà trường đáp ứng hết nhu cầu học tập phong phú đa dạng học sinh Tự học có vai trị quan trọng việc nâng cao kiến thức kĩ học sinh cịn ý nghĩa quan trọng học sinh vùng nơng thơn Vì có tự học mang lại đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu xã hội đại Do đó, q trình dạy học phải hướng đến mục tiêu quan trọng bồi dưỡng lực tự học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Các năm gần đây, đa số học sinh có bố mẹ làm xa, với ông bà, thiếu quan tâm bố mẹ, số phụ huynh chưa ý đến việc học giáo dục cái, phó mặc cho nhà trường, nhiều học sinh không chọn học đường để phát triển thân mà làm cơng nhân, xuất lao động Có nhiều học sinh bỏ bê việc học, sa đà vào trò chơi điện tử, dành nhiều thời gian cho facebook, zalo, tikok dẫn đến yếu nhận thức, thái độ kĩ lực tự học Vì dạy học giáo viên cần tích cực rèn luyện phát triển kỹ năng, lực tự học cho học sinh, nhằm giúp em rời xa trị chơi, để em tích cực tự học, chiếm lĩnh kiến thức Từ năm học 2019 đến nay, thể giới chống trọi với đại dịch COVID, nhiều trường học phải dừng tới trường chuyển sang hình thức dạy học trực tuyến, vấn đề tự học học sinh lúc vô quan trọng Mơn Tốn mơn sở nhiều mơn học khác Nó giúp học sinh phát triển lực, phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư biện chứng, tư trừu tượng, tư logic phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Người giáo viên dạy Toán hiệu không dạy cho học sinh hiểu bài, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức để giải tập mà phải biết cách khơi dậy lòng ham học hỏi, phát huy khả sáng tạo Một cách giúp học sinh phát huy tính chủ động, tích cực mơn Tốn hướng dẫn em bồi dưỡng lực tự học Đổi phương pháp dạy học, phát triển lực tự học cho học sinh vấn đề cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Và chủ đề tính đơn điệu hàm số thường xuyên xuất đề thi skkn THPT Quốc Gia năm trước đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2022 Tính đơn điệu hàm số cịn xuất đề thi học sinh giỏi tỉnh Từ lý định chọn đề tài: “ Rèn luyện kỹ bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận tốn xét tính đơn điệu hàm số để góp phần nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy mơn Tốn trường THPT Triệu Sơn 2’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2021-2022 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề xuất số giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua chủ đề tính đơn điệu hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài xác định số giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh thơng qua chủ đề xét tính đơn điệu hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: SGK Giải Tích 12, BDTX… - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp rút kinh nghiệm qua thực tiễn thân - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm tự học a) Tự học “Tự học hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức lĩnh vực hiểu biết Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức Tự học tự tìm tịi học hỏi kiến thức, thơng qua người khác hiểu suy nghĩ nhận thức Tự học phương pháp học tập tốt cho người, giúp chủ động chuyển hóa kiến thức cách sáng tạo[8] b) Vị trí vai trị tự học Bồi dưỡng lực tự học phương cách tốt để tạo động lực mạnh mẽ cho trình học tập Một phẩm chất quan trọng cá nhân tính tích cực, chủ động sáng tạo hoàn cảnh nhiệm vụ quan trọng giáo dục hình thành phẩm chất cho người học Tự học giúp người thích ứng với biến cố phát triển kinh tế - xã hội Bằng đường tự học, cá nhân không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng, bắt nhịp nhanh với tình lạ mà sống đại mang đến, kể thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau Nếu rèn luyện cho học sinh có phương pháp, kỹ tự học, biết linh hoạt vận dụng điều học vào thực tiễn tạo cho họ lịng ham học Nhờ kết học tập ngày nâng cao Với lý nêu nhận thấy xây dựng phương pháp tự học, đặc biệt tự giác, ý chí skkn tích cực chủ động, sáng tạo khơi dậy lực tiềm năng, tạo động lực nội sinh to lớn cho học sinh[8] 2.1.2 Các kỹ tự học a Kĩ định hướng b Kĩ lập kế hoạch học tập c Kĩ thực kế hoạch d Kĩ tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua khảo sát thực tế trường công tác cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học thấp, hoạt động tự học học sinh chưa đạt hiệu quả, nhiều học sinh không tự học Nguyên nhân phần em chưa có ý thức tự giác trình học tập, phần khác em chưa định hướng cách cụ thể hoạt động tự học thân Do vậy, vai trò người giáo viên việc phát triển kỹ tự học cho học sinh quan trọng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các bước cần làm để phát triển kĩ tự học cho học sinh - Muốn học sinh có ý thức tự học trước hết học sinh phải u thích mơn học Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê mơn Tốn, khơi dậy hứng thú tạo nhu cầu cần học tốt mơn Tốn cho em - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từ ban đầu Ngay từ tiết học đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu sơ lược chương trình, nội dung phương pháp học cách khái quát để học sinh hiểu từ xây dựng cho kế hoạch học tập phù hợp - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm đọc tài liệu liên quan đến chủ đề dạy học Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng, kiến thức môn học không giới hạn nội dung sách giáo khoa, giảng giáo viên mà đến từ nhiều nguồn khác - Giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép nghe giảng khả học tập vô quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến trình học tập học sinh - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học - Giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh tiết học 2.3.2 Các giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thơng qua chủ đề tính đơn điệu hàm số Vấn đề tự học học sinh vấn đề không đơn giản Muốn hoạt động học tập đạt kết cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng tìm tịi, học hỏi nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế hoạch giao có hiệu việc chiếm lĩnh tri thức 2.3.2.1 Bồi dưỡng động tự học mơn tốn cho học sinh Ôn tập kiến thức cần nắm +) Bảng đạo hàm hàm sơ cấp +) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến +) Định lý: Cho hàm số có đạo hàm khoảng skkn +) Nếu xảy số hữu hạn điểm hàm số đồng biến khoảng +) Nếu xảy số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến khoảng [1] Làm tập giáo viên sau dạng toán Làm tập sách giáo khoa sách tập Giải Tích 12 Đọc sách tham khảo Đọc thêm tài liệu chủ đề tính đơn điệu hàm số thơng qua mạng internet Lập nhóm học tập, xây dựng nhóm bạn tiến 2.3.2.2 Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học tập thực kế hoạch học tập chủ đề “tính đơn điệu hàm số” Dạng tốn 1:Xét khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.1 Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm Bước 3: Tìm nghiệm giá trị x làm cho không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận 1.2 Các ví dụ minh họa VD 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải Tập xác định Ta có , Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng VD 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y có bảng biến thiên sau Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng VD 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số skkn Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng VD 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số đường cong hình bên Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số [8] Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta có ; ; Suy hàm số đồng biến khoảng khoảng VD5: Cho hàm số có , nghịch biến Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải Ta có : Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng 1.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em - Giáo viên hệ thống tập tương tự giống dạng toán để học sinh tự củng cố kiến thức nhà (chú ý hệ thống tập cần chia nhóm đối tượng học sinh, tập tương thích phù hợp với lực nhóm học sinh đó) - u cầu học sinh tìm tịi tập tương tự hoàn thành skkn - Do số trang đề tài không cho phép nên tác giả Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục Ngồi tác giả cịn hệ thống thêm tập đề thi ĐH CĐ, đề thi thử số trường THPT để học sinh rèn luyện thêm trình bày mục phụ lục 1.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh - Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ - Đáp án phiếu tập1: 1D, 2C, 3B, 4C - Hình ảnh minh họa BTVN học sinh (trình bày phần phụ lục) - Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày phần phụ lục) Nhận xét 1.1: Tôi nhận thấy hiệu đạt - Trong trình làm toán dạng giáo viên phát triển lực hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua việc để học sinh nắm cách tìm khoảng đơn điệu hàm số biết công thức hàm số, biết bảng biến thiên hàm số, biết đồ thị hàm số, biết đồ thị đạo hàm hàm số biết biểu thức đạo hàm số hàm số Từ học sinh khắc sâu kiến thức mà tham khảo - Qua ví dụ, giáo viên phát triển lực nhận dạng thể (cụ thể học sinh nhận diện dạng toán học), phát triển lực hoạt động phức hợp mơn Tốn (thể việc học sinh xác chiều biến thiên hàm số thông qua kiến thức vừa học), phát triển lực hoạt động ngôn ngữ cho học sinh (ở chỗ phát biểu cách làm, nhận xét làm, trả lời câu hỏi giáo viên trình bày lời giải toán trên) - Một số lực mà học sinh đạt là: Năng lực tính tốn, lực đọc đồ thị, lực tự học học sinh… Dạng tốn 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định 2.1 Phương pháp giải: Xét hàm số K Bước 1: Tính Bước 2: Nêu điều kiện toán +) Hàm số đồng biến ( Dấu xẩy hữu hạn điểm ) +) Hàm số nghịch biến ( Dấu xẩy hữu hạn điểm ) Từ tìm m Chú ý: Cho hàm số +) ĐK để 2.2 Các ví dụ minh họa skkn VD 6: Tìm để hàm số nghịch biến Tập xác định hàm số : Để hàm số nghịch biến Vậy với VD 7: Tìm Hướng dẫn giải Ta có : hàm số nghịch biến để hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số : Ta có - Với Vậy hàm số đồng biến - Với Hàm số cho đồng biến Vậy với VD 8: Tìm để hàm số hàm số đồng biến đồng biến khoảng xác định Hướng dẫn giải Ta có: TXĐ , Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 2.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục 2.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh + Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ + Đáp án BTVN: 1C, 2D, 3D + Hình ảnh minh họa BTVN học sinh ( ảnh - trình bày phần phụ lục) + Bài tập học sinh tự tìm tịi (ảnh - trình bày phần phụ lục) skkn + Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm tập nhà Nhận xét 1.2 - Trong VD6 hàm số đa thức bậc ba, đạo hàm hàm số biểu thức bậc hai, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức tam thức bậc hai để giải yêu cầu toán - Với VD7 cách giải tương tự ví dụ 1, học sinh dễ nhầm lẫn biểu thức bậc hai, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu khơng phải tam thức bậc hai Do phải xét TH - Ở VD8 sau học sinh tính đạo hàm, giáo viên cần lưu ý học sinh hàm số cho trở thành hàm không đổi nên điều kiện để hàm số đồng biến khoảng xác định mà khơng phải - Qua việc giải ví dụ tơi nhận thấy việc ý rèn luyện kỹ định hướng phát triển lực tự học cho học sinh cần thiết giúp học sinh làm chủ phương pháp kĩ thuật để giải toán nên định hướng khắc sâu kiến thức cho học sinh tìm tịi lời giải, cịn việc tính tốn, trình bày lời giải, kết u cầu học sinh thực Với cách làm hình thành cho em lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề, phát yếu tố yếu tố đặc biệt toán, nâng cao lực sáng tạo suy luận logic trình học tập học sinh Phát triển tối đa lực Toán học (như lực tư duy, lực tính tốn, lực sử dụng công nghệ thông tin cụ thể máy tính cầm tay, lực sử dụng đa ngơn ngữ gồm ngơn ngữ viết kí hiệu ) Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biên, nghịch biến khoảng (a;b) 3.1 Phương pháp giải: Xét hàm số khoảng - Cách 1: Tính đạo hàm , cô lập dựa vào lưu ý sau để tìm - Cách 2: Lập bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu, từ rút kết luận 3.2 Các ví dụ minh họa VD 9: Có giá trị nguyên để hàm số đồng biến khoảng ? Tập xác định hàm số là: Hướng dẫn giải Ta có: cho đồng biến khoảng và chỉ Bảng biến thiên hàm số Hàm số đã skkn Từ bảng biến thiên suy yêu cầu toán suy Vậy có giá trị thỏa mãn VD 10: Cho hàm số , Vì tham số thực Tìm tất giá trị để hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Tập xác định Ta có Yêu cầu tốn VD 11: Tìm để hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Ta có Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng 3.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục 3.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh - Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ - Đáp án BTVN: 1C,2C,3A - Hình ảnh minh họa BTVN học sinh: ( trình bày phần phụ lục) - Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày phần phụ lục) - Sơ đồ tư học sinh tự tìm sau học xong dạng (phụ lục) Dạng tốn 4: Tính đơn điệu hàm hợp 4.1 Phương pháp giải skkn Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp : Sau sử dụng định lí tính đơn điệu hàm số để giải tốn 4.2 Các ví dụ minh họa VD 12: Cho hàm số có bảng biến thiên Tìm khoảng đồng biến hàm số [7]? Hướng dẫn giải - Ví dụ cho bảng biến thiên hàm số , yêu cầu tìm khoảng đồng biến hàm hợp , với hàm bậc Đặt có Bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số VD13: Cho hàm số đồng biến khoảng có đạo hàm Tìm khoảng đồng biến hàm số [7] Hướng dẫn giải - Ví dụ trước tiên học sinh cần dựa vào công thức quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm hàm hợp theo , sau lập bảng biến thiên Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nắm vững cách lập bảng biên thiên hàm số Ta có Mặt khác nên Do 10 skkn (Trong đó: nghiệm bội chẵn PT: ) Ta có bảng biến thiên sau Từ BBT suy hàm số đồng biến khoảng - Ở ví dụ học sinh cần lưu ý đạo hàm không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn VD14: Cho hàm số có biểu thức đạo hàm Tìm để hàm số nghịch biến khoảng [7] Hướng dẫn giải Đặt ; với Ta có Để hàm số nghịch biến Xét hàm số ta có đồng biến khoảng nên hàm số Khi điều kiện Vậy 4.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục 4.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh - Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ - Đáp án BTVN: C; C - Hình ảnh minh họa BTVN học sinh ( trình bày phần phụ lục) - Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày phần phụ lục) Dạng tốn 5: Tính đơn điệu hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 5.1 Phương pháp giải 11 skkn Với hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cần nắm vững định nghĩa trị tuyệt đối để vận dụng giải toán 5.2 Các ví dụ minh họa VD 15: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: Hướng dẫn giải - Đây hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối mà việc phá dấu giá trị tuyệt đối đơn giản nên học sinh phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm đa thức thực ví dụ dạng toán Tập xác định hàm số : Ta có: Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến khoảng khoảng - Học sinh lập bảng biến thiên hàm số bảng biên thiên hàm số : , từ suy Học sinh vẽ đồ thị hàm số từ suy đồ thị VD 16: Tìm [7] , nghịch biến kết luận chiều biến thiên để hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải -Với ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tìm khoảng đồng biến hàm số nhúng khoảng vào với lưu ý khoảng , -Để lập bảng biên thiên hàm số ta lập BBT hàm số , áp dụng định nghĩa trị tuyệt đối để suy Từ học sinh có lời giải sau Xét hàm số Bảng biến thiên 12 skkn - Đến khoảng biến TH1: , nên xét trường hợp sau Khi hàm số khơng âm khoảng khoảng TH2: đồng biến nên hàm số đồng biến Yêu cầu toán Vậy thỏa mãn toán VD 17: Có giá trị nguyên thuộc đoạn tham số thực để hàm số đồng biến khoảng ? [7] Hướng dẫn giải Xét hàm số khoảng ; Nhận xét: Đồ thị hàm số Trường hợp 1: Nếu qua điểm Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến khoảng Kết hợp với , ta có Trường hợp 2: Nếu Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến khoảng Kết hợp ĐK ta có Trường hợp 3: Nếu 13 skkn Từ bảng biến thiên, suy hàm số nên hàm số Vậy Do đồng biến khoảng đồng biến khoảng nguyên thuộc khoảng với nên có 4037 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán 5.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục 5.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh - Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ - Hình ảnh minh họa BTVN học sinh ( trình bày mục phụ lục) Dạng toán 6: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Khi gặp dạng tốn giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình học sinh thường nghĩ đến phép biên đổi phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ để giải Nhưng thực tế qua đề thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia, kì thi học sinh giỏi tỉnh… Dạng phương trình, bất phương trình hệ phương trình dạng phức tạp mà để giải địi hỏi phải có nhận xét đặc biệt Đây ứng dụng tính đơn điệu vào giải tốn phương trình, BPT hệ 6.1 Các ví dụ minh họa VD 18: Giải phương trình Hướng dẫn giải - Phương trình giải theo cách bình phương hay đặt ẩn phụ gặp nhiều khó khăn, với học sinh nhìn phương pháp giải biến đổi Sau đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng phân tích xuất nhân tử giải tiếp Tuy nhiên sau biến đổi phương trình dạng ph thấy cấu trúc vế dạng hàm số đồng biến nên giáo viên hướng dẫn để học sinh sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình sau ĐKXĐ : Ta có 14 skkn Xét hàm số tục đồng biến Ta có Do liên Phương trình Vậy phương trình cho có hai nghiệm - Thơng thường gặp phương trình có bậc cao, bậc lệch tổ hợp loại hàm như: hàm chứa căn, hàm mũ, hàm logarit việc giải theo phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ thường khó khăn, ta định hướng sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để giải, dựa vào đặc điểm toán để đưa hàm số phù hợp gọi hàm đặc trưng tốn thể qua VD 21 VD 22 VD 19: Có cặp số nguyên thỏa mãn [7] Hướng dẫn giải Phương trình: Xét Xét phương trình khơng xảy nghiệm phương trình Xét phương trình thành Đặt ta khoảng + Nếu ,Hàm số đồng biến nên ta xét trường hợp sau  phương trình thay lại ta Nên suy + Nếu giải thử lại ta cặp 15 skkn Trường hợp phương trình khơng xảy Tương tự trường hợp không xảy Do có cặp mãn VD 20: Cho phương trình để phương trình có ba nghiệm phân biệt [7] Hướng dẫn giải Đặt thỏa Tìm giá trị Ta có Xét hàm số tục đồng biến Do hàm số liên Xét Bảng biến thiên x g'(x)  g(x) + 0 -1 + + +  Từ bảng biến thiên suy 6.2 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục 6.3 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh - Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ - Hình ảnh minh họa BTVN học sinh 2.3.2.3 Một số giải pháp tạo hứng thú học tập cho học sinh trình tự học Tạo hứng thú học tập cho học sinh cách nâng dần mức độ khó khăn q trình hướng dẫn học sinh tự học (đối với học sinh khá, giỏi) Đây chủ đề quan trọng xuất đề thi TNTHPTQG kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 nên tạo hứng thú học tập giúp học sinh 16 skkn rèn luyện tốt kỹ tự học học tốt chủ đề nhiệm vụ quan trọng cần thiết trình dạy học VD 21: Cho hàm số Tìm có đạo hàm với để hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Ta có : Hàm số đồng biến khoảng Dấu “ ” xảy hữu hạn điểm ) với - Đến ) nên học sinh cần linh hoạt sử dụng bất đẳng thức AM-GM để đánh sau Do nên , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có , dấu “=” xảy Vậy VD 22: Cho hàm số hàm số đồng biến Tìm để hàm số thỏa mãn điều kiện [7] Hướng dẫn giải +) Học sinh cần phát hàm hàm số lẻ để có dựa vào tính đồng biến hàm số đưa bất phương trình cho bất phương trình mà lập m để xử lý tốn Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải sau: Ta có đồng biến Từ giả thiết suy (do hàm số lẻ) 17 skkn - Đến toán quen thuộc học sinh làm sau Xét có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy Tăng cường đề kiểm tra có liên quan đến nội dung tự học có đánh giá điểm số gắn liền với nhận xét tinh thần, thái độ lực tự học học sinh Hướng dẫn, sửa số lỗi, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán nhằm gây ý tạo hứng thú cho học sinh trình hướng dẫn học sinh tự học, giúp học sinh giảm bớt sai sót làm tập 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Tôi sử dụng kết kiểm tra (kiểm tra viết 45 phút) để thấy hiệu sáng kiến Năm học 2020-2021 Bảng 1: Lớp thực nghiệm 12B1 Điểm Số 0-2 10 Trước tác sl 16 17 0 42 động % 0,0 2,4 16,6 38,1 40,5 2,4 0,0 0,0 0,0 Sau tác sl 0 10 11 14 42 động % 0,0 0,0 0,0 11,9 23,8 26,2 33,3 4,8 0,0 Bảng 2: Lớp đối chứng 12B2 Điểm Số 0-2 10 Trước tác sl 15 15 0 42 động % 4,8 19,0 35,7 35,7 4,8 0,0 0,0 0,0 Sau tác sl 0 16 11 10 0 42 động % 0,0 0,0 0,0 38,1 26,2 23,8 11,9 0,0 0,0 18 skkn Năm học 2021 – 2022 Bảng 3: Lớp thực nghiệm 12C3 Số Trước tác động 43 sl 0-2 3 % 0,0 7,0 Sau tác sl 0 43 động % 0,0 0,0 Bảng 4: Lớp đối chứng 12C2 Số Trước tác động sl 40 % 0-2 0 Sau tác động sl 40 % 0,0 So sánh kết Năm học 2020 – 2021 Bảng 5: Trước tác động Điểm 11 18 18,6 25,6 41,9 4,6 2,3 10 10 15 0,0 13,9 23,3 23,3 34,9 Điểm 14 15 10,0 12,5 35,0 37,5 0,0 0,0 10 0,0 4,6 0,0 0,0 2,5 2,5 0,0 10 0,0 14 13 10 35,0 32,5 25,0 5,0 2,5 0,0 Lớp thực nghiệm(12B1) Lớp đối chứng (12B2) Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình Bảng 6: Sau tác động Điểm trung bình Độ lệch chuẩn Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) Năm học 2021 – 2022 Bảng 7: Trước tác động 5,25 5,17 0,08 Lớp thực nghiệm (12B1) Lớp đối chứng (12B2) 6,95 6,09 1,11 1,04 0,83 Lớp thực nghiệm (12C3) Lớp đối chứng (12C2) Điểm trung bình 5,26 5,19 Chênh lệch điểm trung bình 0,07 Bảng 8: Sau tác động Lớp thực nghiệm (12C3) Lớp đối chứng (12C2) Điểm trung bình 6,93 6,08 Độ lệch chuẩn 1,14 1,01 Chênh lệch giá trị trung 0,84 bình chuẩn (SMD) Từ bảng bảng cho thấy chênh lệch điểm trung bình lớp thực 19 skkn nghiệm lớp đối chứng trước tác động năm học 2020– 2021 năm học 2021 – 2022 0,08 0,07 ta xem hai lớp tương đương Từ bảng bảng cho thấy, sau tác động chêch lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, chênh lệch kết điểm trung bình khơng phải ngẫu nhiên mà kết tác động Ta thấy: Năm học 2020 – 2021, SMD = 0,83 năm học 2021 – 2022, SMD = 0,84 Kết SMD hai năm học nằm khoảng từ 0,80 đến 1,00 cho thấy mức độ ảnh hưởng việc hướng dẫn học sinh tự học trường THPT Triệu Sơn lớn Kết kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm 12B1 có điểm trung bình = 6,95 kết kiểm tra lớp đối chứng 12B2 có điểm trung bình = 6.09 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 0,86 (năm học 2020 – 2021) Lớp thực nghiệm 12C3 có điểm trung bình = 6,93 kết lớp đối chứng 12C2 có điểm trung bình = 6,08 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 0,85 (năm học 2021– 2022) Điều cho thấy điểm trung bình lớp có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy thấy cách làm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn thân, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đối với người học: Việc trang bị kiến thức phương giải dạng toán giúp học sinh chủ động việc phát tri thức nắm bắt tri thức để từ kích thích đam mê, sáng tạo học tập mơn Tốn học sinh Đối với người dạy: Việc tìm phương pháp dạy dạng tốn nghiên cứu sáng tạo trình dạy học (kiến thức mới, phương pháp mới, tốn ) nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, giữ vững vai trị người điều khiển q trình dạy Góp phần nâng cao hiệu học tập học sinh 3.2 Kiến nghị Trên số sáng kiến kinh ngiệm thực đơn vị năm học vừa qua Rất mong đề tài xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh yêu thích say mê học Tốn XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Hoàng Thị Huệ 20 skkn 21 skkn ... Tính đơn điệu hàm số xuất đề thi học sinh giỏi tỉnh Từ lý định chọn đề tài: “ Rèn luyện kỹ bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thơng qua cách tiếp cận tốn xét tính đơn điệu hàm số để góp. .. bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua chủ đề tính đơn điệu hàm số Vấn đề tự học học sinh vấn đề không đơn giản Muốn hoạt động học tập đạt kết cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác,... học cho học sinh khối 12 thơng qua chủ đề tính đơn điệu hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài xác định số giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh thông qua chủ đề xét tính