(SKKN 2022) rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài toán xét tính đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị số: 88/NQ-QH ngày 28/11/2014 Quốc hội quy định:“Mục tiêu giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh” Để thực mục tiêu này, giáo dục phổ thông cần “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học”[8] Do đổi phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh Một biểu rõ nét đổi hình thức tổ chức dạy học rèn luyện cho học sinh lực tự học Sự phát triển nhanh khoa học kĩ thuật, nhà trường đáp ứng hết nhu cầu học tập phong phú đa dạng học sinh Tự học có vai trị quan trọng việc nâng cao kiến thức kĩ học sinh cịn ý nghĩa quan trọng học sinh vùng nơng thơn Vì có tự học mang lại đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu xã hội đại Do đó, q trình dạy học phải hướng đến mục tiêu quan trọng bồi dưỡng lực tự học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Các năm gần đây, đa số học sinh có bố mẹ làm xa, với ông bà, thiếu quan tâm bố mẹ, số phụ huynh chưa ý đến việc học giáo dục cái, phó mặc cho nhà trường, nhiều học sinh không chọn học đường để phát triển thân mà làm cơng nhân, xuất lao động Có nhiều học sinh bỏ bê việc học, sa đà vào trò chơi điện tử, dành nhiều thời gian cho facebook, zalo, tikok dẫn đến yếu nhận thức, thái độ kĩ lực tự học Vì dạy học giáo viên cần tích cực rèn luyện phát triển kỹ năng, lực tự học cho học sinh, nhằm giúp em rời xa trị chơi, để em tích cực tự học, chiếm lĩnh kiến thức Từ năm học 2019 đến nay, thể giới chống trọi với đại dịch COVID, nhiều trường học phải dừng tới trường chuyển sang hình thức dạy học trực tuyến, vấn đề tự học học sinh lúc vô quan trọng Mơn Tốn mơn sở nhiều mơn học khác Nó giúp học sinh phát triển lực, phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư biện chứng, tư trừu tượng, tư logic phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Người giáo viên dạy Toán hiệu không dạy cho học sinh hiểu bài, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức để giải tập mà phải biết cách khơi dậy lòng ham học hỏi, phát huy khả sáng tạo Một cách giúp học sinh phát huy tính chủ động, tích cực mơn Tốn hướng dẫn em bồi dưỡng lực tự học Đổi phương pháp dạy học, phát triển lực tự học cho học sinh vấn đề cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Và chủ đề tính đơn điệu hàm số thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc Gia năm trước đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2022 Tính đơn điệu hàm số cịn xuất đề thi học sinh giỏi tỉnh Từ lý định chọn đề tài: “ Rèn luyện kỹ bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận tốn xét tính đơn điệu hàm số để góp phần nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy mơn Tốn trường THPT Triệu Sơn 2’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2021-2022 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề xuất số giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thơng qua chủ đề tính đơn điệu hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài xác định số giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh thơng qua chủ đề xét tính đơn điệu hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: SGK Giải Tích 12, BDTX… - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp rút kinh nghiệm qua thực tiễn thân - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm tự học a) Tự học “Tự học hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức lĩnh vực hiểu biết Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức Tự học tự tìm tịi học hỏi kiến thức, thơng qua người khác hiểu suy nghĩ nhận thức Tự học phương pháp học tập tốt cho người, giúp chủ động chuyển hóa kiến thức cách sáng tạo[8] b) Vị trí vai trị tự học Bồi dưỡng lực tự học phương cách tốt để tạo động lực mạnh mẽ cho trình học tập Một phẩm chất quan trọng cá nhân tính tích cực, chủ động sáng tạo hoàn cảnh nhiệm vụ quan trọng giáo dục hình thành phẩm chất cho người học Tự học giúp người thích ứng với biến cố phát triển kinh tế - xã hội Bằng đường tự học, cá nhân không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng, bắt nhịp nhanh với tình lạ mà sống đại mang đến, kể thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau Nếu rèn luyện cho học sinh có phương pháp, kỹ tự học, biết linh hoạt vận dụng điều học vào thực tiễn tạo cho họ lịng ham học Nhờ kết học tập ngày nâng cao Với lý nêu nhận thấy xây dựng phương pháp tự học, đặc biệt tự giác, ý chí tích cực chủ động, sáng tạo khơi dậy lực tiềm năng, tạo động lực nội sinh to lớn cho học sinh[8] 2.1.2 Các kỹ tự học a Kĩ định hướng b Kĩ lập kế hoạch học tập c Kĩ thực kế hoạch d Kĩ tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua khảo sát thực tế trường công tác cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học thấp, hoạt động tự học học sinh chưa đạt hiệu quả, nhiều học sinh không tự học Nguyên nhân phần em chưa có ý thức tự giác trình học tập, phần khác em chưa định hướng cách cụ thể hoạt động tự học thân Do vậy, vai trò người giáo viên việc phát triển kỹ tự học cho học sinh quan trọng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các bước cần làm để phát triển kĩ tự học cho học sinh - Muốn học sinh có ý thức tự học trước hết học sinh phải u thích mơn học Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê mơn Tốn, khơi dậy hứng thú tạo nhu cầu cần học tốt mơn Tốn cho em - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từ ban đầu Ngay từ tiết học đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu sơ lược chương trình, nội dung phương pháp học cách khái quát để học sinh hiểu từ xây dựng cho kế hoạch học tập phù hợp - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm đọc tài liệu liên quan đến chủ đề dạy học Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng, kiến thức môn học không giới hạn nội dung sách giáo khoa, giảng giáo viên mà đến từ nhiều nguồn khác - Giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép nghe giảng khả học tập vô quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến trình học tập học sinh - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học - Giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh tiết học 2.3.2 Các giải pháp bồi dưỡng lực tự học cho học sinh khối 12 thơng qua chủ đề tính đơn điệu hàm số Vấn đề tự học học sinh vấn đề không đơn giản Muốn hoạt động học tập đạt kết cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng tìm tịi, học hỏi nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế hoạch giao có hiệu việc chiếm lĩnh tri thức 2.3.2.1 Bồi dưỡng động tự học mơn tốn cho học sinh Ôn tập kiến thức cần nắm +) Bảng đạo hàm hàm sơ cấp +) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến +) Định lý: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K +) Nếu f ( x)  0, x  K f ( x)  xảy số hữu hạn điểm hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng K +) Nếu f ( x )  0, x  K f ( x)  xảy số hữu hạn điểm hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng K [1] Làm tập giáo viên sau dạng toán Làm tập sách giáo khoa sách tập Giải Tích 12 Đọc sách tham khảo Đọc thêm tài liệu chủ đề tính đơn điệu hàm số thơng qua mạng internet Lập nhóm học tập, xây dựng nhóm bạn tiến 2.3.2.2 Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học tập thực kế hoạch học tập chủ đề “tính đơn điệu hàm số” Dạng toán 1:Xét khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.1 Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận 1.2 Các ví dụ minh họa VD 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  x  Hướng dẫn giải Tập xác định D  ¡ Ta có y  x  x , y   x  0, x  1 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Hàm số đồng biến khoảng  1;0   1;  VD 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y có bảng biến thiên sau Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến khoảng  4;2  , nghịch biến khoảng  ; 4   2;  VD 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (1;0) (1; ) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 VD 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số f   x  đường cong hình bên Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f  x  [8] Hướng dẫn giải  1  x  ; x  Từ đồ thị hàm số f   x  ta có f   x      x  1 f  x     ;  1  x   x  1 f   x     x   x  Suy hàm số đồng biến khoảng  1;1  2;  , nghịch biến khoảng  ; 1  1;2  VD5: Cho hàm số y  f  x  có f   x    x    x  1  x  3  x  2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải  x  2  Ta có : f   x     x  Bảng biến thiên  x  Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng  ;    7;  , nghịch biến khoảng  2;7  1.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em - Giáo viên hệ thống tập tương tự giống dạng toán để học sinh tự củng cố kiến thức nhà (chú ý hệ thống tập cần chia nhóm đối tượng học sinh, tập tương thích phù hợp với lực nhóm học sinh đó) - u cầu học sinh tìm tịi tập tương tự hoàn thành - Do số trang đề tài không cho phép nên tác giả Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục Ngồi tác giả cịn hệ thống thêm tập đề thi ĐH CĐ, đề thi thử số trường THPT để học sinh rèn luyện thêm trình bày mục phụ lục 1.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh - Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ - Đáp án phiếu tập1: 1D, 2C, 3B, 4C - Hình ảnh minh họa BTVN học sinh (trình bày phần phụ lục) - Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày phần phụ lục) Nhận xét 1.1: Tôi nhận thấy hiệu đạt - Trong trình làm toán dạng giáo viên phát triển lực hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua việc để học sinh nắm cách tìm khoảng đơn điệu hàm số biết công thức hàm số, biết bảng biến thiên hàm số, biết đồ thị hàm số, biết đồ thị đạo hàm hàm số biết biểu thức đạo hàm số hàm số Từ học sinh khắc sâu kiến thức mà tham khảo - Qua ví dụ, giáo viên phát triển lực nhận dạng thể (cụ thể học sinh nhận diện dạng toán học), phát triển lực hoạt động phức hợp mơn Tốn (thể việc học sinh xác chiều biến thiên hàm số thông qua kiến thức vừa học), phát triển lực hoạt động ngôn ngữ cho học sinh (ở chỗ phát biểu cách làm, nhận xét làm, trả lời câu hỏi giáo viên trình bày lời giải toán trên) - Một số lực mà học sinh đạt là: Năng lực tính tốn, lực đọc đồ thị, lực tự học học sinh… Dạng tốn 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định 2.1 Phương pháp giải: Xét hàm số y  f  x, m  K Bước 1: Tính f   x, m  Bước 2: Nêu điều kiện toán +) Hàm số đồng biến K  f   x, m   0, x  K ( Dấu ''  '' xẩy hữu hạn điểm x0  K ) +) Hàm số nghịch biến K  f   x, m   0, x  K ( Dấu ''  '' xẩy hữu hạn điểm x0  K ) Từ tìm m Chú ý: Cho hàm số g  x   ax  bx  c,  a   a  a  +) ĐK để g  x   0, x  ¡   g  x   0, x  ¡       2.2 Các ví dụ minh họa VD 6: Tìm m để hàm số y  f  x   2 x   m  1 x  mx  nghịch biến ¡ Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số : D  ¡ Ta có : f   x   6 x   m  1 x  m Để hàm số nghịch biến ¡ f   x   0, x  ¡  a  6     6 x   m  1 x  m  0, x  ¡      m  1  6m    m2  4m    2   m  2  Vậy với 2   m  2  hàm số nghịch biến ¡ m VD 7: Tìm m để hàm số y  x  2mx   3m   x đồng biến ¡ Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số : D  ¡ Ta có y  mx  4mx  3m  - Với a   m   y   Vậy hàm số đồng biến ¡ - Với a   m  Hàm số cho đồng biến ¡  m  a  m  y  0, x  ¡      2     m  5m   2m   m  3m    m     m  Vậy với  m  hàm số đồng biến ¡ 0  m  2x  m VD 8: Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng xác định x 1 Hướng dẫn giải m2 y '  D  ¡ \   , Ta có: TXĐ Hàm số cho đồng biến  x  1 khoảng xác định  y '  0x  1  m    m  2 2.3 Giao nhiệm vụ nội dung tự học cho học sinh phù hợp với lực tư em Hướng dẫn học sinh tự học nhà hệ thống tập phiếu học tập mục phụ lục 2.4 Kiểm tra đánh giá việc thực kế hoạch tự học, nội dung tự học kết tự học học sinh + Kiểm tra tập học sinh làm nhà theo hướng dẫn giáo viên: Đa số học sinh làm tập đầy đủ + Đáp án BTVN: 1C, 2D, 3D + Hình ảnh minh họa BTVN học sinh ( ảnh - trình bày phần phụ lục) + Bài tập học sinh tự tìm tịi (ảnh - trình bày phần phụ lục) + Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm tập nhà Nhận xét 1.2 - Trong VD6 hàm số đa thức bậc ba, đạo hàm hàm số biểu thức bậc hai, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức tam thức bậc hai để giải yêu cầu toán - Với VD7 cách giải tương tự ví dụ 1, học sinh dễ nhầm lẫn y biểu thức bậc hai, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu m  y khơng phải tam thức bậc hai Do phải xét TH - Ở VD8 sau học sinh tính đạo hàm, giáo viên cần lưu ý học sinh m   hàm số cho trở thành hàm không đổi nên điều kiện để hàm số đồng biến khoảng xác định y  0, x  D mà y  0, x  D - Qua việc giải ví dụ nhận thấy việc ý rèn luyện kỹ định hướng phát triển lực tự học cho học sinh cần thiết giúp học sinh làm chủ phương pháp kĩ thuật để giải toán nên định hướng khắc sâu kiến thức cho học sinh tìm tịi lời giải, cịn việc tính tốn, trình bày lời giải, kết yêu cầu học sinh thực Với cách làm hình thành cho em lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề, phát yếu tố yếu tố đặc biệt toán, nâng cao lực sáng tạo suy luận logic trình học tập học sinh Phát triển tối đa lực Toán học (như lực tư duy, lực tính tốn, lực sử dụng cơng nghệ thơng tin cụ thể máy tính cầm tay, lực sử dụng đa ngôn ngữ gồm ngơn ngữ viết kí hiệu ) Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biên, nghịch biến khoảng (a;b) 3.1 Phương pháp giải: Xét hàm số y  f  x, m  khoảng  a; b  - Cách 1: Tính đạo hàm y , cô lập m dựa vào lưu ý sau để tìm m m  g ( x ), x  K  m  max g  x  m  g ( x), x  K  m  g  x  K K - Cách 2: Lập bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu, từ rút kết luận 3.2 Các ví dụ minh họa 2 VD 9: Có giá trị m nguyên để hàm số y  x  3x   m  1 x đồng biến khoảng  1;2  ? Hướng dẫn giải 2 Tập xác định hàm số là: D  ¡ Ta có: y  x  x   m  1 Hàm số cho đồng biến khoảng  1;2  y  0, x   1;2   m   x  x, x   1;2  Bảng biến thiên hàm số y  x  x  1;2  Từ bảng biến thiên suy yêu cầu toán  m    2  m  Vì m  Z suy m   2;  1;0;1;2 Vậy có giá trị m thỏa mãn mx + VD 10: Cho hàm số y = , m tham số thực Tìm tất giá trị m 2x + m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Hướng dẫn giải m2 - ìï m ü ï ¢ y = Tập xác định D = ¡ \ í - ý Ta có ùợù ùỵ ( x + m) ï ìï - < m < ïï ïìï - < m < ìï m - < ïï é- m ïï ï ê £ Û ïí ê Û ïí ém ³ Û £ m