(SKKN 2022) Rèn luyện kỹ năng giải bài toán tìm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm cho học sinh lớp 11 thông qua sự hỗ trợ của máy tính cầm tay kết hợp với phương pháp dạy học theo dự án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS VÀ THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN TÌM ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM CHO HỌC SINH LỚP 11 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO DỰ ÁN Người thực hiện: Lưu Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Những năm gần kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng, mơn tốn thi hình thức đề trắc nghiệm Số lượng câu hỏi nhiều, áp lực kiến thức gia tăng, cần đẩy tốc độ làm nhanh nên học sinh khơng có hứng thú học kiểm tra em khoanh bừa Máy tính cầm tay (khơng có thẻ nhớ) cơng cụ hỗ trợ đắc lực phổ biến học sinh giáo viên bậc THPT, thực phép tốn nhanh xác nên phù hợp thi trắc nghiệm Hơn nữa, tinh thần không ngừng đổi phương pháp dạy học chương trình giáo dục THPT dạy học theo dự án hình thức dạy học, người học thực nhiệm vụ học tập phức hợp, có kết hợp lý thuyết thực hành, có tạo sản phẩm giới thiệu Nhiệm vụ người học thực với tính tự lực cao tồn q trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế họach, đến việc thực dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá trình kết thực Làm việc nhóm hình thức dạy học dự án Người học tham gia tích cực tự lực vào giai đoạn trình dạy học, từ việc xác định mục đích, lập kế hoạch đến việc thực dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá trình kết thực Giáo viên chủ yếu đóng vai trị tư vấn, hướng dẫn, giúp đỡ, khuyến khích tính tích cực, tự lực, tính trách nhiệm, sáng tạo người học Người học không tiếp thu kiến thức kiện mà áp dụng lý thuyết vào thực tế, rèn luyện kĩ giải vấn đề Chương trình mơn Tốn khối 11 tương đối dài khó nhiều học sinh Chương V- Đạo hàm Đại số Giải tích 11 nội dung cuối sách giáo khoa nên vừa có tính kế thừa, vừa tiếp nối cho chương trình Giải tích 12 Đạo hàm có ý nghĩa vô quan trọng thực tiễn số môn khoa học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học,…hoặc tốn kinh tế, tốn tối ưu,… Vì tơi áp dụng biện pháp: ‘‘Rèn luyện kỹ giải toán tìm đạo hàm ứng dụng đạo hàm cho học sinh lớp 11 thông qua hỗ trợ máy tính cầm tay kết hợp với phương pháp dạy học theo dự án’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn, rút kinh nghiệm trình giảng dạy, phát triển tư linh hoạt, sáng tạo học sinh học Toán Từ thực tiễn kiến thức đạo hàm, dạng tốn có nhiều ứng dụng hình học vật lí Vì mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh yếu giải cách nhanh gọn số tập đạo hàm Giúp em đạt hiệu cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Cách giải số dạng tốn tính đạo hàm ứng dụng đạo hàm Nghiên cứu phương pháp giải toán thi TPHT quốc gia theo nhiều cách 1.4 Phương pháp nghiên cứu Với đề tài này, tác giả sử dụng chủ yếu phương pháp thống kê, lựa chọn tốn hay, độc đáo, có phương pháp giải sau phân tích, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa để làm bật phương pháp rút kết luận Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Dựa vào định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2020 -2021 thân giáo viên thuộc đối tượng dôi dư điều động đến công tác trường THCS THPT Như Xuân Tơi giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn khối 11 Trường THCS THPT Như Xuân đặt địa bàn thôn Ná Cà 2, xã Thanh Quân, huyện Như Xuân từ năm học 2017 – 2018 Đây xã thuộc vùng đặc biệt khó khăn Khoảng 99% học sinh người dân tộc thiểu số, đa phần thuộc diện hộ nghèo có hồn cảnh tương đối đặc biệt: bố mẹ làm ăn xa, em phải tự lực việc chăm sóc thân học hành Điều ảnh hưởng không nhỏ đến điều kiện sinh sống học tập em Qua tìm hiểu đối tượng học sinh mà giảng dạy tơi nhận thấy: - Điểm đầu vào mơn tốn em thấp: Năm 2019 1,8 - Một phận không nhỏ em kiến thức bản, kỹ tính tốn q yếu Nhiều học sinh cộng trừ số âm, cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đặc biệt hạn chế sử dụng máy tính cầm tay - Các em cịn lúng túng tốn có nội dung thực tiễn, thường bỏ qua tốn sách giáo khoa mang nội dung thực tiễn - Học sinh trường em có MTCT có để tính phép tốn thơng thường chưa sử dụng thuật tốn để giải tốn tìm đáp số nhanh Phân phối chương trình khơng có tiết hướng dẫn dùng MTCT, chưa cập nhật với thay đổi Nên biện pháp tơi mong muốn góp phần giúp HS có thêm cách làm số tốn liên quan đến đạo hàm có sử dụng MTCT để đến kết nhanh xác Những vấn đề địi hỏi thân tơi phải ln ln tìm tịi đưa hướng giải khắc phục cho học sinh đạt kết cao kì thi phải tìm cách giải phù hợp nhanh cho dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh Bản thân tơi mong muốn góp phần phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng nay, thực quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm Thực trạng động lực giúp nghiên cứu biện pháp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số nội dung đạo hàm Đại số Giải tích 11 a Định nghĩa đạo hàm điểm: Cho hàm số y = f (x) xác định lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 khoảng (a; b) x Î (a; b) Nếu tồn giới (hữu hạn) giới hạn gọi đạo hàm hàm y = f (x) điểm x kí hiệu f '(x ) (hoặc y '(x ) ), tức f ' ( x0 ) = lim x→ x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Dy D x ®0 D x y'(x ) = lim (với D x = x - x , D y = f (x) - f (x ) = f (x +D x) - f (x ) ) Lưu ý : Các hàm số ta xét ln có đạo hàm b Ý nghĩa đạo hàm : Ý nghĩa hình học : +) f '(x ) = k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M ( x ; y0 ) +) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M(x ; y ) : y - y = f '(x )(x- x ) y = f (x) điểm Ý nghĩa vật lý : + Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình thời điểm t v(t ) = s '(t ) s = s(t) + Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm t I(t ) = Q '(t ) c Qui tắc tính đạo hàm : u = g( x) y = f ( u) Nếu hàm số có đạo hàm theo x u 'x hàm số có đạo hàm theo u y 'u Bảng tóm tắt qui tắc tính đạo hàm Hàm số hợp ( u + v - w ) ' = u '+ v '- w ' Hàm số thường gặp ( ku ) ' = k.u' ( k : số) ( c ) ' = ( c : số) ( uv ) ' = u 'v + uv ' ( x ) ' =1 ổu u 'v - uv' ỗỗ ữ ' = (v 0) ữ ữ ỗốv ứ v2 ( x n ) ' = nx n- ổ1 ữ ỗ '= ỗ ữ ữ ỗ ốv ữ ứ ổ1 ữ ỗỗ ữ' =- 12 (x 0) ỗốx ữ ứ x v' v y 'x = y 'u u x ' ( un ) ' = nu n- u'(n ẻ Ơ ,n 2) (n ẻ Ơ ,n 2) ( x ) ' = ( x > 0) x d Đạo hàm hàm số lượng giác ( sinx ) ' = cos x ( cosx ) ' =- sin x (tan x)' = cos2 x ỉ1 u' ữ ỗ ' =(u 0) ữ ỗ ữ ỗ ốu ứ u ( u ) ' = ( u > 0) u ( sinu ) ' = u'cosu ( cos u ) ' =- u 'sinu u' cos u u' (cotu)' =sin u (tanu)' = sin x 2.3.2 Ứng dụng MTCT để tìm đạo hàm hàm số Để khắc phục tình trạng số máy tính lớp khơng nhiều, tơi trao đổi, động viên số phụ huynh có khả mua máy tính cho mình, mặt khác tự trang bị số máy giúp số em khơng có khả mua Tơi chia lớp thành nhiều nhóm, chia nhóm có bạn có MTCT có kỹ dùng MTCT tốt để giúp đỡ bạn lại MTCT sử dụng Casio fx- 570 VN Plus loại máy mà đa số em dùng, chức máy xem tài liệu fx- 570VN PLUS (bảng hướng dẫn sử dụng) Các máy tính khác có chức tương tự vận dụng Các ví dụ lấy tài liệu chủ yếu thuộc mức độ nhận biết thông hiểu để phù hợp với lực học sinh (cot x)' =- Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số điểm Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số số y = f(x) x = x0 d ( f(x) ) x=x dx Cú pháp: - Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục x máy báo lỗi “ Math ERROR” - Đối với phần lớn hàm số ta nhập sai hàm số f(x) liên tục x mà đạo hàm x0 máy thơng báo “Time Out” - Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian) - Nếu giá trị phương án có số vơ tỉ cài đặt hiển thị chế độ fix- (SHIFT MODE 9) tính theo cách (A gán giá trị phương án ) Thao tác bấm máy : Bước : Bấm tổ hợp phím + Bước 2: Nhập hàm số điểm x0 ần Ví dụ 1: Cho hàm số y = x − Tính đạo hàm hàm số x = Hướng dẫn giải Bước : Bấm tổ hợp phím Bước 2: Nhập hàm số y= + x − ta được: x = ta Nhấn “=” ta kết cần tìm: Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x Giải: Phương pháp truyền thống Đặt f ( x ) = x Giả sử D x số Cách 1: gia đối số x = · D y = f (x +D x) - f (x ) 0 =( +D x ) - 22 =D x(4 +D x) • điểm x0 = Dùng MTCT Cách 4: d X 2  ( ) dx Cú pháp Sau ấn phím dấu = ta có kết Vậy f '(2) = x=2 ∆y ∆x(4 + ∆x) = = + ∆x ∆x ∆x ∆y = lim(4 + ∆ x) = ∆x→0 ∆x ∆x →0 Vậy f '(2) = Cách : • lim f ( x ) − f ( x0 ) x2 − f ' ( ) = lim = lim =4 x → x0 x →2 x − x − x0 Cách 3: Ta có y' = 2x Þ y '(2) = 2.2 = Nhận xét: Nếu đề yêu cầu dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số ta làm cách cách Sau học cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp học sinh có làm thêm cách Cách cho biết đáp số nhanh mà chưa cần phải biết cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp biến đổi Bài tập đề nghị Câu 1: Với hàm số A 72 g ( x) ( x + 1) ( − x ) = x −1 g' ( ) C 232 D −75 Câu : Cho chuyển động xác định phương trình S = 2t + 3t + 5t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 2s A 36m / s B 41m / s C 24m / s D 20m / s B 152 x − Câu 3: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = điểm có hồnh độ x0 = -1 có hệ số góc A -1 B -2 C D Dạng 2: Xác định đạo hàm hàm số Bài toán: Cho hàm số f(x) hàm số fi(x) Hãy xác định hàm số fi đạo hàm hàm số f(x) f i (A) − d ( f(x) ) dx Cú pháp: x=A d ( f(x) ) dx x = Ai -f i (A) - Trong f hàm số cần xác định đạo hàm, f i phương án cho - A gán giá trị để kiểm tra (không nên nhập cho A giá trị lớn, máy báo lỗi), máy cho giá trị khác khơng loại phương án đó, máy ln cho giá trị khơng với dãy giá trị A chọn phương án Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix- Lưu ý: Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết khơng mà cho kết có giá trị tuyệt đối vơ bé Việc tính đạo hàm hàm số thường áp dụng công thức qui tắc Do phần tơi u cầu em phải nhớ vận dụng thành thạo cơng thức phép tốn đạo hàm Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau 7  y = ( x² + x + 1) ³ a) y = x − x + x − x + b) Hướng dẫn: Sử dụng qui tắc tính đạo hàm tổng, hiệu công thức ( xn ) ' = nxn- 1,( un ) ' = nu n- u' , (n Î Giải a) y ' = (x − x + x − x + 5) ' ¥ , n ³ 2) y' = 7x − 3x + 2x − + = 7x − 3x + 2x − 2 2 x + x + ' = 3(2 x + 1) x + x +  y’ = ( x² + x + 1) ³ ’ x + x + )( ( ) b = Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau ( ) 3x - d) y = 2x − 5x + a) b) c) Hướng dẫn: Sử dụng qui tắc công thức đạọ hàm thường gặp 1 y' = ( x + )' = − x x x2 Giải a) y= b) c) x+ x ( y = 2x 5x − x ) y= ) ) = ( 2x ) '( 5x3 − x ) + 2x ( 5x3 − x ) '   = 4x ( 5x − x ) + 2x 15x − ÷ = 50x − 15x x  ( ( y' = 2x 5x3 − x y' = ( ' x (3x - 5)' )' == 3x - (3x- 5) (3x- 5) y' = ( 2x − 5x + 2)' = (2x − 5x + 2)' = 4x − 2( 2x − 5x + 2) 2( 2x − 5x + 2) d) Bài tập đề nghị A Bài tập tự luận Tính đạo hàm hàm số sau : 2x + y= x − x − 5; y= ; (x + 2x + 5)2 ; − 3x c) y = ( – 2x² ) ; d) a) y = b) 2 e) y = 2x − 5x + ; f) y = x + x ; g) y = (x² – 2) x + 2x + B Câu hỏi trắc nghiệm 2 Câu : Hàm số y = x + x + x + có đạo hàm ' A y = 3x + x + y = 3x + x + C B y ' = x + x + y = x + 4x + + D y = + x − x2 − x + x Câu : Đạo hàm hàm số y = + 4x 2 y = − 4x y = − 2x (1 − x + x ) −1 + 2x A B − x + x C D y= − 4x (1 − x + x ) Câu : Đạo hàm hàm số y = ( x − 2) x + x2 − 2x + 2x2 − 2x − 2x2 + 2x + x2 − x + x +1 x +1 x +1 A x + B C D Dạng : Đạo hàm hàm số lượng giác Sau phần qui tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác yêu cầu học sinh áp dụng cơng thức tìm đạo hàm “tung’’ câu hỏi trắc nghiệm Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau a) y = 3sinx + 5cos x b) y = xcotx c) y = x tan x 2 2 Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số Giải a) y’ = (3sinx)’ + (5cosx)’= 3cosx- sinx x cot x + x.() = cot x 2 sin x sin x b) y’ = x’cotx+x cotx = Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau p y = sin(3x + ) y = cos(x - 1) a) b) 3 y = tan(3x + 7) y = cot (3x - 1) c) d) Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp Giải p p p y' = (3x + ) 'cos(3x + ) = 3cos(3x + ) 5 a) 3 y' =(x 1)'sin(x 1) =3x sin(x - 1) b) (3x + 7) ' 9x y'= = sin (3x + 7) sin (3x + 7) c) d) y' = 3cot (3x - 1)[cot(3x - 1)]'=3cot (3x - 1) = 3cot (3x - 1) - (3x - 1)' sin (3x - 1) - 9cos (3x - 1) = sin (3x - 1) sin (3x - 1) Ví dụ 3: Đạo hàm hàm số y = tan 2x + cot 2x 1 12 y'= y'= 2 cos 2x sin 2x sin 2x cos 2x A B 2 C y' = 2(tan 2x - cot 2x) Giải Phương pháp truyền thống 2 D y ' = tan 2x - cot 2x Dùng MTCT   1 ÷ - −  2 ÷ π π π x= sin(2 ) ÷  cos(2 ) 3   Bấm phím = kết 2,666 …, loại A ( d tan X + dx tan X ) y' = (tan 2x)'+ (cot 2x)' (2x)' (2x)' cos 2x sin 2x 2 = cos 2x sin 2x = 2(1 + tan 2 x) =   12 12  ÷ −  x = π  sin( 2π ) cos( 2π ) ÷ ÷ 3   Bấm phím = kết -8998, 766 Loại B ( d tan X + dx tan X ( ) ) d tan X + -2(tan(2π : 3) − dx tan X x = π - 2(1 + cot 2x) 2 = 2(tan 2x - cot 2x) ) tan(2 π : 3) Chọn đáp án C Bấm phím = kết chọn C Chú ý: Ở MTCT khơng có cơng thức cot nên để có cot2x ta bấm tan 2x Nhận xét: Tính đạo hàm hàm số lượng giác tan, cot cho kết sin, cos em nhớ công thức nên làm theo cách Tuy nhiên phần đa học sinh khơng cịn nhớ cơng thức nên khoanh bừa, thay vào em nên dùng MTCT, thời gian thử lâu đáp án Bài tập đề nghị A Bài tập tự luận π  π  f ' ( 0) ; f ' ( π ) ; f '  ; f '   2 4 Câu 1: a) Cho hàm số Tính π  π  cos x f  ÷− f '  ÷ = y = f ( x) = 3 + sin x Chứng minh:   b) Cho hàm số f ( x) = cos x + sin x Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau sin x + cos x a) y = sin³ (π/3 – x) b) tan (2x + π/4) c) y = sin x − cos x d) y = B Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Đạo hàm hàm số: y = cos x cos 2x + 2 A y ' = 3cos x sin x B y ' = −3sin x cos x 2 y ' = 3sin x cos x y ' = − 3cos x sin x C D Câu 2: Đạo hàm hàm số: y = tg3x 3 − 2 2 A cos 3x B cos 3x C - cos 3x D sin 3x Câu 3: Đạo hàm hàm số y = cos x − sin x + x A − sin x − cos x + B sin x − cos x + C − sin x + cos x + D − sin x − cos x + 2x 2.3.3 Vận dụng dạy học theo dự án toán ứng dụng đạo hàm a Những học kinh nghiệm để dạy học dự án thành công - Việc phân chia bước dạy học dự án có tính tương đối Trong thực tế chúng xen kẽ thâm nhập lẫn 10 - Giáo viên phải phác họa trước ý tưởng dự án Nếu không bám sát vào mục tiêu dạy học, mục đích dự án mơ hồ kết học tập bị hiểu sai - Hãy nội dung định hướng việc lựa chọn thiết kế dự án Dựa vào mục đích, mục tiêu chuẩn kiến thức, kĩ năng; giáo viên lựa chọn học cần ưu tiên chương trình Khi thiết kế dự án, phải chắn việc lập kế hoạch hành động giúp cho người học xác định mục tiêu học tập dự kiến - Giáo viên người hướng dẫn hỗ trợ, không làm thay mà tạo điều kiện cho HS làm việc - Giáo viên cần đặt câu hỏi cho người học suy nghĩ thử thách họ Nên lựa chọn câu hỏi định hướng cách cẩn thận để người học tiếp thu kiến thức cần thiết chương trình - Hãy nhớ kiểm tra kỹ cần thiết, kiểm tra tư học sinh Việc kiểm tra tự kiểm tra, điều chỉnh cần thực kịp thời tất giai đoạn dự án - Trong suốt dự án, nên tạo nhiều hội để đánh giá kiểm soát tiến học sinh Sau dự án cần đánh giá rút kinh nghiệm nghiêm túc cho lần sau có kết tốt Trong dự án GV yêu cầu HS thực nhiệm vụ tìm hiểu, lĩnh hội dạng tốn thường gặp gặp đề thi THPT Quốc gia để biết cách giải Đồng thời biết định hướng đề xuất toán tương tự b Áp dụng GV chia lớp thành nhóm, giao cho nhóm đề tài chung tìm hiểu dạng toán chuyển động ứng dụng đạo hàm; lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đề xuất toán tương tự Song nhóm có u cầu khác nhau: -Nhóm I+II: Tính vận tốc gia tốc vật thời điểm t; -Nhóm III+IV: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số - Lập nhóm nhóm zalo tương ứng - Trong thời gian thực dự án, ảnh hưởng dịch Covid 19, buổi thảo luận riêng nhóm việc giáo viên gặp gỡ bạn hạn chế Hơn nữa, để tập cho em kĩ học online, ứng phó với dịch bệnh cần thiết, tiến hành trao đổi, kiểm tra tiến trình làm việc nhóm thơng qua hình thức trực tuyến qua phần mềm Zoom Google Meet - Sau kết thúc dự án, việc giao tập nhóm trì *Kế hoạch thực Bước 1: Chuẩn bị: 1.Những việc cần làm: -Nhóm họp bàn phân cơng nhiệm vụ cho thành viên -Họp nhóm để đánh giá nguồn tư liệu Thời gian: tuần Phương pháp tiến hành: -Đọc sgk, sách tham khảo nguồn tư liệu khác Bước Thực dự án: 11 -Từng thành viên nhóm theo phân cơng để thực -Thảo luận đợt thành viên nhóm để giải vấn đề khó khăn kiểm tra tiến độ -Thảo luận cuối đợt để xây dựng sản phẩm: tập hợp, kiểm duyệt kết thành sản phẩm cuối -Soạn để báo cáo Bước 3: Nhóm tự đánh giá: +) Qua dự án học gì? Hình thành thái độ tích cực nào? +) Nhóm có hài lịng kết thu hay không? +) Khi thực dự án gặp khó khăn gì? Giải cách nào? +) Những cảm nhận cá nhân sau thực xong dự án -Các nhóm khác nhận xét đánh giá: nhóm hồn thành dự án in cho nhóm khác đọc để nhận xét, đánh giá Các nhóm dựa vào tiêu chí đánh giá để đánh giá dự án nhóm khác -Giáo viên đánh giá: +Đánh giá chất lượng sản phẩm, kết tự đánh giá nhóm +Phương pháp làm việc nhóm, thái độ làm việc thành viên nhóm +Đánh giá sở tiêu chí đánh giá 2.2.4 Các dạng tập thơng qua hoạt động nhóm Sau kết thúc dự án, tơi tổ chức buổi luyện tập theo hình thức hoạt động nhóm, bao gồm kỹ sử dụng MTCT kiến thức liên quan đến ứng dụng đạo hàm Các kiến thức dạng tập cần lưu ý sau: Dạng 1: Tính vận tốc tức thời gia tốc tức thời Để ghi nhớ cách tính tốn chuyển động HS cần nắm vững sơ đồ sau: Nếu lấy đạo hàm quãng đường vật chuyển động vận tốc tức thời; lấy đạo hàm vận tốc tức thời gia tốc Phương pháp: s’(t)=vtt ; a(t)= v’(t)=s’’(t) s = gt 2 , Ví dụ 1: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động g = 9,8m/s t tính giây ( s ) Vận tốc vật thời điểm t = 5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s Ví dụ 2: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t + 3t2 – 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu 2 2 A 0m/s B 6m/s C 24m/s D 12m/s - Hướng dẫn: v = S’ = 3t2 + 6t – = ⇔ x= - (loại) x = ⇔ a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2) Ví dụ 3: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s 12 2 A 4m/s B 6m/s - Hướng dẫn: a (2) = v’ = S’’=6t - = m/s2 C 8m/s D 12m/s Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) với đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x = x d ( f(x)) x = x dx , ấn = đươc số k; f (x) - kx , ấn = đươc số m Khi phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = kx + m a Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) với đồ thị (C ) hàm số y = f ( x) điểm M( x0 , y0 ) Phương pháp: ' ' ' * Tính y = f ( x) ⇒ hệ số góc tiếp tuyến tính k = f ( x0 ) * Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) hay y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 (1) Nếu biết hoành độ tiếp điểm x=x , thay vào y ⇒ y0 Nếu biết tung độ tiếp điểm y0.: giải phương trình y = y0 ⇒ x0 Khi hệ số góc f’(x0) Þ pttt: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 Ví dụ 1: Viết với đồ thị (C) hàm số y = x − x + a) Tại điểm A (-1; 7) b) Tại điểm có hồnh độ x = c) Tại điểm có tung độ y=5 Phương pháp truyền thống Dùng MTCT d a) Ta có y ' = x − ⇒ y '( −1) = a) Nhập dx ( X − X + 5 ) x = -1 bấm = Do pttt (C) điểm A (-1; 7) là: Þ y = pttt cần tìm y = 0( x + 1) + hay y = d X − X + 5  ( ) x = , bấm = x = ⇒ y (2) = − 3.2 + = b) Từ b) dx y’ (2) = Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = ( X − X + 5) − X bấm phím CALC là: với x = , bấm phím = -11 y − = 9( x − 2) ⇔ y − = x − 18 ⇔ y = x − 11 Vậy pttt : y = x − 11 c) y = ⇔ x3 − 3x + = ⇔ x3 − 3x = x =  y '(0) = −3   ⇔  x = − ⇒  y '( − 3) = x =  y '( 3) =   c) y = ⇔ x3 − 3x + = ⇔ x3 − 3x = MODE nhập a, b, c, d giải phương trình bậc x = 0; x = 3; x = − d X − X + 5  ) dx ( x=0 , bấm = -3, 13 éy = - 3x + ê êy = 6(x + 3) + = 6x + + ê ê Þ ê ëy = 6(x - 3) + = 6x - + Di chuyển biểu thức thay x = d X − X + 5  ( ) dx x= bấm = Di chuyển biểu thức thay x = − d X − X + 5  ) dx ( x=- bấm = Vậy có tiếp tuyến… Nhận xét: Dùng MTCT chức MODE SHIFT SOLVE ta tìm nghiệm phương trình bậc ba số phương trình khơng mẫu mực mà phương pháp truyền thống phải tốn nhiều thời gian HS tìm y = − x + x + Viết phương trình tiếp Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) hàm số tuyến với (C) điểm M có hồnh độ Giải: Kết hợp MTCT x= 2 Dùng MTCT Cách Nhập d − X + X + 1  ) dx ( x= 2 bấm = 1.414213562 Þ k = ( −X + X + 1 ) − 2X bấm CALC X? = (2) : bấm = Vậy pttt cần tìm y = x + x2 − x + y= x + Phương trình tiếp tuyến với (C) giao Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) điểm (C) trục tung A y = −3x − Giải: B y = −3x + C y = 3x − D y = 3x + Dùng MTCT Cách 1: Phương pháp truyền thống Khi M = (C ) I Oy x0 = ⇒ y0 = y (0) = d  X2 − X +2 dx  X + ÷ x=0 Cách 3: bấm= -3 loại hai phương án C D , 14 (2 x − 1)(x + 1) − (x − x + 2) y' = (x + 1)2 = -Dễ thấy phương án B f (0) = Vậy chọn x2 − x− (x + 1) ⇒ Cách 4: y '(0) = −3 X − X + − ( −3 X ) y = − 3( x − 0) + X +1 Nên pttt: hay , bấm CALC y = −3x + Vậy chọn phương án B x? bấm y = −3x + Cách 2: Kết hợp MTCT Nên pttt: Với x0 = ⇒ y0 = y (0) = d  x2 − x +  dx  x + ÷ x=0 Nên pttt: bấm = -3 y = −3( x − 0) + b Viết tiếp tuyến đồ thi hàm số y = f ( x) (C) biết trước hệ số góc M ( x0 , y0 ) tiếp điểm, giải phương trình f ' ( x0 ) = k0 ⇒ x = x0 ⇒ y0 = f ( x0 ) Phương pháp: +) Gọi y = k(x − x ) + y 0 +) Phương trình tiếp tuyến: Các dạng biểu diễn hệ số góc k: *) Cho trực tiếp : k = 5; k = ±1; k = ± 3; k = *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = ax + b Khi hệ số góc k = a ⇒ ka = −1 ⇔ k = −1 a *) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = ax + b y = x − x Ví dụ : Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3 Giải : Cách 1: Phương pháp truyền thống Ta có: y ' = 3x − x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Tiếp tuyến Dùng MTCT Cách MODE (a=3, b=-6, c=3 = Được X=1 (X − X  ) + X Bấm CALC ' k = f ( x ) = x − x 0 X ? = M có hệ số góc Theo giả thiết, hệ số góc tiếp tuyến k = - nên: y = −3x + Vậy pttt : 2 3x0 − x0 = −3 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ x0 = Vì x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ M (1; −2) 15 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −3( x − 1) − ⇔ y = −3x + Cách : Kết hợp MTCT y ' = 3x − x = -3 Dùng MTCT giải phương trình bậc X=1 hay x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ M (1; −2) d X − 3X   ) dx ( Nên pttt: x =1 bấm = -3 y = −3( x − 1) − ⇔ y = −3x + Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + Hướng dẫn : Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 9x + Khi hệ số góc k = Làm tương tự ví dụ phương trình y = x + (loại) Nhận y = x − 26 y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) Ví dụ 3: Cho hàm số −1 y= x Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng −1 y= x nên hệ Hướng dẫn : Do tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng số góc tiếp tuyến k = Làm tương tự ví dụ phương trình :  y = x − 14 y = x + 18 Bài tập đề nghị A Bài tập tự luận Câu 1: Cho hàm số  y = x + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) M ( 2;20 ) Tại điểm Tại điểm có hồnh độ x = −2 y = Tại điểm có tung độ Tại giao điểm đồ thị hàm số trục tung Tại giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh Biết tiếp tuyến có hệ số góc Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x − y= x− Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng B Bài tập trắc nghiệm 16 y = x3 − x + Câu 1: Xét hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x =3 điểm có hồnh độ A  y = x − 17 B  y = x + 31 C  y = x − 31 D y = 26 x + 85 Câu 2: Đồ thị hàm số y = x + 3x + có tiếp tuyến có tung độ y0 = ? A B C.3 y= D.4 x + 3x − có hệ số góc k = - Câu 3: Pttt đồ thị hàm số y + 16 = − ( x + ) y − 16 = −9 ( x – 3)   A B y − 16 = −9 ( x + 3) y = −9 ( x + 3) C D 17 18 Một số hình ảnh buổi học nhóm thu hoạch sản phẩm 19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng biện pháp cho học sinh năm học 2020-2021 thu kết khả quan Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực hoạt động học, đồng thời linh hoạt tập cụ thể Không khí học tập sơi nổi, nhẹ nhàng Học sinh có hội để khẳng định mình, khơng cịn lúng túng, lo ngại gặp tập phần nội dung biện pháp áp dụng cho tất toán phần Các biện pháp áp dụng cho học sinh lớp 11A, 11B - Trường THCS THPT Như Xuân, năm học 2020 – 2021, có chất lượng tương đối Lớp thực nghiệm: Lớp 11B có 41 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 11A có 39 học sinh - Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy thêm nhà trường thời gian, chủ đề - Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm, tơi cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng Kết thu sau: Điểm Lớp Thực nghiệm Đối chứng 10 Tổng số 8 41 13 10 0 39 Lớp thực nghiệm có 33/41 (80%) đạt trung bình trở lên, có 17/41(41%) giỏi Có em đạt điểm 9, khơng có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 22/39 (56 %) đạt trung bình trở lên, có 7/39 (18%) đạt giỏi, khơng có em đạt điểm khơng có em đạt điểm tuyệt đối Đặc biệt tốc độ làm hai lớp có chênh lệch rõ ràng: lớp thực nghiệm tốc độ nhanh hẳn Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Năng lực giải vấn đề tiết học lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập Tốn khơng dạng đạo hàm chương trình lớp 11 - Bài kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại đạt khá, giỏi cao hẳn Sau tơi tiến hành biện pháp tương tự cho lớp 11 lại kết thu khả quan Cụ thể chất lượng kiểm tra học kì nâng lên rõ rệt so với kết khảo sát học kì 1: 20 • Lớp 11A: Điểm Học kì Học kì • Lớp 11B: Điểm Học kì Học kì • Lớp 11 C Điểm Lớp Học kì Học kì < 4 < < 6 5 10 13 7 11 12 11 14 8 9 8 9 2 10 Tổng số 0 39 39 10 Tổng số 0 41 41 10 Tổng số 0 36 36 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Nếu học sinh biết phương pháp có hiệu thh́ì em tự tin giải toán dạng dạng tương tự Tuy nhiên toán có nhiều cách giải, phương pháp giải dài phương pháp khác lại có đường lối nhận biết rõ ràng dễ tiếp cận phương pháp khác Hoặc tiền đề cho ta sáng tạo dạng tập khác Từ vấn đề học sinh q phụ thuộc máy tính giải tốn tơi tìm giải pháp để em có nhìn tồn diện vấn đề Đó hay, đẹp toán học, khiến người ta say mê tốn học Tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối trình dạy học học sinh THPT đặc biệt đáp ứng nhu cầu cần thiết học sinh kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia hành Theo tơi dạy phần tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt 3.2 Kiến nghị - Tích cực trau dồi chun mơn nghiệp vụ, trao đổi kinh nghiệm, kiến thức, phương pháp không trường mà mở rộng cụm trường tỉnh tỉnh xung quanh, trao đổi nhiều thu nhiều - Rất mong thầy cô giáo quan tâm, dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập 21 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 – 05 – 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN Lưu Thị Hương 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa giải tích 11 - Nhà xuất giáo dục [2] Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục [3] Tài liệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục [4] Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục [5] Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (môn Toán học), Bộ giáo dục đào tạo, Nxb Giáo dục [6] Đề thi ĐH mơn tốn năm đề thi minh họa năm 2021 GD ĐT [7] Các tốn ngun hàm, tích phân Đặng Việt Đông 23 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lưu Thị Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Lê Viết Tạo TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết Năm học giá xếp loại đánh giá đánh giá xếp xếp loại C loại 2015-2016 C 2016 - 2017 Rèn luyện kĩ tư Tỉnh sáng tạo cho học sinh sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải hệ phương trình Rèn luyện kĩ tư Tỉnh sáng tạo cho học sinh THPT thông qua việc xây dựng số tốn tính ngun hàm khơng sử dụng máy tính cầm tay 24 ... khoa học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học, …hoặc tốn kinh tế, tốn tối ưu,… Vì áp dụng biện pháp: ‘? ?Rèn luyện kỹ giải tốn tìm đạo hàm ứng dụng đạo hàm cho học sinh lớp 11 thông qua hỗ trợ máy tính cầm. .. sin x − cos x + 2x 2.3.3 Vận dụng dạy học theo dự án toán ứng dụng đạo hàm a Những học kinh nghiệm để dạy học dự án thành công - Việc phân chia bước dạy học dự án có tính tương đối Trong thực tế... biện pháp tương tự cho lớp 11 lại kết thu khả quan Cụ thể chất lượng kiểm tra học kì nâng lên rõ rệt so với kết khảo sát học kì 1: 20 • Lớp 11A: Điểm Học kì Học kì • Lớp 11B: Điểm Học kì Học kì