09 hình chương 3 góc với đường tròn bản không có hình vẽ

CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI 1: GĨC Ở TÂM, GĨC NỘI TIẾP 1, GĨC Ở TÂM – Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm Hai cạnh góc cắt đường trịn hai điểm chia đường tròn thành hai cung: – Cung nằm bên góc gọi cung nhỏ, cung nẳm bên ngồi góc gọi cung lớn VD: A Ở Hình 1: Góc Cung nhỏ cung Cung lớn cung Hoặc ta có cách nói khác: Góc m góc tâm chắn cung B O n Hình Chú ý: + Góc bẹt chắn nửa đường trịn 2, SỐ ĐO GĨC Ở TÂM – Số đo nửa đường tròn – Số đo góc tâm số đo cung bị chắn VD: A Ở Hình 2: Góc => sđ m Từ đó: sđ 680 O Chú ý: + Hai cung chúng có số đo n Hình B 3, GĨC NỘI TIẾP – Góc nội tiếp góc có đỉnh nẳm đường trịn hai cạnh hai dây cung đường tròn – Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn VD: Ở Hình 3: A Góc góc nội tiếp Góc chắn cung m O C B Hình 4, SỐ ĐO GĨC NỘI TIẾP – Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn VD: Ở Hình 4: A sđ nên m 980 490 O B Chú ý: Trong đường trịn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp có số đo nửa góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Hình C 5, CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP: – Tứ giác ABCD nội tiếp Tứ giác ABCD có ( chắn cung ) ngược lại: tứ giác ABCD nội tiếp B A O C D – Tứ giác ABCD nội tiếp tròn) ngược lại: Tứ giác ABCD có đường kính AC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AC B A C O D – Tứ giác ABCD nội tiếp tổng hai góc Tứ giác ABCD có tổn hai góc ngược lại: tứ giác ABCD nội tiếp A B O C D 6, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho nửa đường tròn Chứng minh Bài 2: Cho nửa đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường trịn đường kính AB Gọi C, D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD) AD cắt BC H, AC cắt BD E Chứng minh Bài 3: Cho với nội tiếp đường trịn đường kính AC biết Đường thẳng BI cắt Trên đoạn OC lấy điểm I điểm thứ hai D Kẻ , DK vng góc a, Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp b, Cho độ dài đoạn thẳng AC 4cm Tính diện tích c, Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng Bài 4: Cho đường trịn điểm E ln thuộc đường trịn cố định đường kính AB Dây CD vng góc với AB H M điểm đoạn thẳng CD Tia AM cắt N a, Chứng minh tứ giác MNBH nội tiếp b, Chứng minh c, Chứng minh Bài 5: Cho vuông A, Đường cao AH, vẽ đường tròn Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với cắt đường thẳng AC D ( I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a, Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b, Cho c, Gọi HK đường kính Tính AI Chứng minh rằng: Bài 6: Cho nhọn nội tiếp Các đường cao AD, BE CF cắt H a, Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b, Chứng minh c, Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh cân Bài 7: Cho nửa đường kính AB Gọi C, D thuộc nửa đường trịn ( C thuộc cung AD) AD cắt BC H, AC cắt BD E a, Chứng minh CHDE nội tiếp b, Chứng minh c, Vẽ tiếp tuyến với D cắt EH I Chứng minh I trung điểm EH Bài 8: Cho nhọn nội tiếp đường trịn có hai đường cao BD CE cắt H a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn b, Chứng minh c, Cho M, N trung điểm hai đoạn thẳng BC, AH Cho K, L giao điểm hai đường thẳng OM CE, MN BD Chứng minh KL // AC Bài 9: Cho đường tròn dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC cho nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b, Chứng minh c, Gọi M giao điểm AK với , M khác A Chứng minh Bài 10: Cho đường kính , điểm C thuộc đường trịn ( C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, Tia AC cắt BE F a, Chứng minh FCDE nội tiếp b, Chứng minh c, Chứng minh d, Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC tiếp tuyến Bài 11: Cho nửa đường trịn đường kính C điểm nửa đường tròn cho C khác A Điểm D thuộc cung nhỏ BC cho AD BC, F giao điểm AC BD a, Chứng minh CEDF tứ giác nội tiếp b, Chứng minh Gọi E giao điểm c, Gọi I trung điểm EF Chứng minh IC tiếp tuyến Bài 12: Cho nhọn có Vẽ đường trịn đường kính BC cắt hai cạnh AB AC F E Gọi H giao điểm BE CF, AH cắt BC D Gọi I trung điểm AH a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I b, Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp điểm O, D, F, I, E thuộc đường tròn c, Cho biết Bài 13: Cho nửa đường trịn cung , Tính OI , đường kính AD Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B C cho , AC cắt BD E Kẻ a, Chứng minh ABEF nội tiếp b, Chứng minh F c, Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp d, Gọi I giao điểm BD với CF Chứng minh Bài 14: Trên đường trịn tâm O đường kính lấy điểm M cho N điểm cung nhỏ BM ( N khác M B) Gọi I giao điểm AN BM, H hình chiếu I AB a, Chứng minh tứ giác IHBN tứ giác nội tiếp b, Chứng minh HI tia phân giác góc c, Chứng minh đường trịn ngoại tiếp ln qua điểm cố định d, Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn Bài 15: Cho đường trịn có dây cung CD cố định Gọi M điểm cung nhỏ CD Đường kính MN đường trịn cắt dây CD I Lấy điểm E cung lớn CD ( E khác C, D, N) ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P a, Chứng minh tứ giác IKEN nội tiếp b, Chứng minh c, NK cắt MP Q Chứng minh IK phân giác d, Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD ( E khác C, D, N) Thì H chạy đường cố định Bài 16: Cho nửa đường kính AB Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn với C điểm cung AM Gọi D giao điểm AC BM, H giao điểm AM BC a, Chứng minh CHMD nội tiếp b, Chứng minh c, Gọi Q giao điểm HD AB Chứng minh M di chuyển nửa đường tròn đường trịn ngoại tiếp ln qua điểm cố định Bài 17: Cho nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao AD, BE CF cắt H a, Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC tứ giác nội tiếp b, Chứng minh c, Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh cân Bài 18: Trên nửa đường trịn, đường kính AB, Lấy hai điểm I Q cho I thuộc cung AQ Gọi C giao điểm hai tia AI BQ, H giao điểm hai dây AQ BI a, Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b, Chứng minh c, Biết Tính giá trị biểu thức theo R Bài 19: Cho nửa đường tròn đường kính BC điểm A nửa đường trịn với Gọi D điểm nằm O B, Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB E, cắt đường thẳng AC F a, Chứng minh ACDE, ADBF tứ giác nội tiếp b, Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt EF M Chứng minh c, Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp d, DF cắt nửa đường tròn minh C, I, P thẳng hàng Bài 20: Cho đường tròn điểm P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng dây cung BC cố định A điểm di động cung BC cho tam giác nhọn Hai đường phân giác góc cắt I thứ tự cắt đường tròn D E Đường thẳng DE cắt BC, AC M, N a, Chứng minh tứ giác AENI nội tiếp Hãy tứ giác nội tiếp tương tự b, Chứng minh tứ giác CMIN hình thoi c, Chứng minh cân Tìm vị trí A để AI có độ dài lớn Bài 21: Cho có nội tiếp đường trịn đường kính BC Điểm D thuộc bán kính OC Đường thẳng vng góc với OC D cắt AC AB E F a, Chứng minh ABDE tứ giác nội tiếp b, Chứng minh c, Gọi M trung điểm EF Chứng minh AM tiếp tuyến d, Cho Tính diện tích hình giới hạn dây AB cung nhỏ Bài 22: Cho đường tròn dây AB khơng qua tâm Dây PQ vng góc với AB H Gọi M hình chiếu vng góc Q PB QM cắt AB K a, Chứng minh BHQM nội tiếp b, Chứng minh cân c, Tia MH cắt AP N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng cắt QB I Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng Bài 23: Cho đường tròn đường kính , C trung điểm OA, Vẽ dây K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN a, Chứng minh BCHK nội tiếp b, Chứng minh c, Tìm vị trí K cung nhỏ MB cho theo R Bài 24: Cho C đạt GTLN tính giá trị lớn , dây cung AB Từ điểm M cung lớn AB ( M khác A B), kẻ dây cung H Gọi MQ đường cao a, Chứng minh A, M, H, Q nằm đường tròn b, Chứng minh c, Chứng minh MN phân giác d, Hạ Bài 25: Cho đường tròn , Xác định vị trí M cung AB để có GTLN đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C cho B nằm A C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn với K tiếp điểm Tiếp tuyến A đường tròn CK H Gọi I giao điểm OH AK J giao điểm BH cắt ( J không trùng với B) a, Chứng minh b, Chứng minh điểm B, O, I, J nằm đường trịn c, Đường thẳng vng góc với AB O cắt CH P Tính Bài 26: Cho nửa đường trịn đường kính BC A điểm nửa đường trịn BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy F Gọi D điểm cung AC DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy E a, Chứng minh BD phân giác b, Chứng minh ADEF nội tiếp OD // AB c, Gọi I giao điểm BD AC Chứng minh d, Chứng minh Bài 27: Cho cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a, Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b, Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn c, Tính bán kính đường trịn Bài 28: Cho , biết đường kính AC Trên đoạn AC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung a, Tứ giác ADBE hình gì? b, Chứng minh DMBI nội tiếp c, Chứng minh B, I, E thẳng hàng d, Chứng minh e, Chứng minh MI tiếp tuyến , DC cắt đường trịn 10 đường kính BC I ... tuyến đường tròn ngoại tiếp 2, Qua B vẽ đường thẳng tròn ngoại tiếp Bài 44: Cho vng góc với BN, đường thẳng K Q Chứng minh nhọn có cắt AN cắt đường nội tiếp đường tròn Vẽ đường kính AE đường. . .3, GĨC NỘI TIẾP – Góc nội tiếp góc có đỉnh nẳm đường trịn hai cạnh hai dây cung đường trịn – Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn VD: Ở Hình 3: A Góc góc nội tiếp Góc chắn cung m O C B Hình. .. FM // BK Bài 33 : Cho đường tròn Các đường cao AF CE Chứng minh Chứng minh đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K cho Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn d cắt