Nghiên cứu didactic về hình vẽ ở trường phổ thông bước chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian

THƯ VIỆN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Hồng Nhi Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỒN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Đồn Hữu Hải giúp đỡ làm quen với công việc nghiên cứu khoa học tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Cơng Khanh, TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quí thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Didactic tốn khóa 17 Xin chân thành cảm ơn PGS Claude Comiti, PGS Annie Bessot, TS Vũ Như Thư Hương có ý kiến đóng góp quý báu cho luận văn Xin chân thành cảm ơn: • Ban lãnh đạo chuyên viên phòng KHCN – SĐH tạo thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học vừa qua • Ban giám hiệu, khoa Văn hóa Kỹ thuật sở, khoa Sư phạm dạy nghề trường Cao đẳng nghề Thanh niên Dân tộc Tây Nguyên giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Cảm ơn người bạn thân yêu động viên giúp đỡ, hỗ trợ cho thực nghiệm Cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn tới bố mẹ hai em động viên, giúp đỡ suốt thời gian qua Phạm Hồng Nhi Danh mục chữ viết tắt HH : Hình học HHP : Hình học phẳng HHKG : Hình học không gian GV : Giáo viên HS : Học sinh SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thơng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài lợi ích luận văn Ở trường phổ thơng, việc HS phải nghiên cứu hình khơng gian qua hình biểu diễn phẳng khẳng định vai trò đặc biệt quan trọng việc hình dung biểu diễn hình khơng gian qua hình biểu diễn phẳng quan hệ khơng gian hình vẽ khơng cịn phản ánh trực quan tính chất, quan hệ hình hình học cần nghiên cứu, có yếu tố bất biến có yếu tố thay đổi vẽ hình biểu diễn Để có liên tưởng đắn đối tượng khơng gian hình biểu diễn nó, khái niệm biểu tượng đối tượng hình học, cần phải có cơng cụ quy tắc hình học họa hình, kết hợp tư logic trí tưởng tượng khơng gian Do đó, điều khơng thể tránh khỏi khó khăn việc nắm bắt đối tượng hình biểu diễn tác động HHP chuyển từ hình học phẳng sang HHKG HHKG nghiên cứu tính chất khơng gian hình hình học, đối tượng trừu tượng mơ tả định nghĩa, định lý, tính chất,… Song minh họa hay thực chứng minh hình học buộc phải dựa vào vật thể, hình ảnh thực, đặc biệt quan trọng hình vẽ trực quan - hình biểu diễn Đối với hình biểu diễn, phép chiếu song song sở việc biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng, để chứng minh tính chất phép chiếu song song cần phải dựa vào kiến thức quan hệ song song không gian Mâu thuẫn tác động định đến việc lựa chọn cách thức, thời điểm giới thiệu khái niệm, cơng cụ biểu diễn hình khơng gian.Trong chương trình phổ thông, theo truyền thống, trước học phép chiếu song song, HS làm quen với biểu diễn hình thực hành biểu diễn hình giới thiệu định nghĩa, định lý, tính chất quan hệ song song không gian Như trước học lý thuyết biểu diễn hình khơng gian - phép chiếu song song, HS phải cung cấp "cơng cụ" định để vẽ hình biểu diễn Những ghi nhận dẫn đến số câu hỏi ban đầu sau đây: HS cung cấp công cụ dẫn biểu diễn hình trước sau học phép chiếu song song? Họ gặp khó khăn đọc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian? Nguồn gốc khó khăn đó? Những khó khăn quy tắc, thói quen làm việc HHP, khó khăn ràng buộc hệ thống dạy học HHKG? Trong giới hạn luận văn chúng tơi tập trung tìm hiểu ràng buộc thể qui tắc, thói quen học sinh liên quan đến việc vẽ hình biểu diễn Như trình bày trên, kỹ làm việc với hình vẽ có vai trị đặc biệt quan trọng nghiên cứu hình học khơng gian Luận văn tìm hiểu đặc trưng hình vẽ, khó khăn, chướng ngại HS làm việc với hình vẽ, đóng góp vào sở lý luận cho việc xây dựng hệ thống tập, tình học tập để rèn luyện kĩ đọc vẽ hình biểu diễn cho HS Mục đích nghiên cứu phạm vi lí thuyết tham chiếu Mục đích luận văn nghiên cứu đặc trưng đối tượng hình vẽ chương trình hình học trường phổ thơng; tìm hiểu tác động kiến thức hình vẽ HHP lên việc biểu diễn hình khơng gian Từ đó, làm rõ khó khăn học sinh việc biểu diễn hình khơng gian Để thực mục đích nêu chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể, chúng tơi vận dụng khái niệm cơng cụ lí thuyết nhân chủng học (tổ chức toán học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân), lí thuyết việc xây dựng, mơ hình hóa hệ thống kiến thức học sinh (hệ sai lầm chướng ngại; định lí, quy tắc hành động), lí thuyết tình (biến didactic, hợp đồng didactic) Trong phạm vi lí thuyết chọn, chúng tơi trình bày câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Đặc trưng mối quan hệ thể chế hình vẽ HHP HHKG gì? Q2: Những ràng buộc thể chế đối tượng hình vẽ tác động lên mối quan hệ cá nhân HS vẽ hình biểu diễn hình khơng gian? Q3: Có quy tắc hợp đồng nào? Những định lí, quy tắc hành động liên quan đến việc đọc vẽ hình biểu diễn? Phương pháp tổ chức nghiên cứu Phân tích, tổng hợp số tài liệu để làm rõ khái niệm làm sở tham chiếu cho phân tích luận văn Phân tích chương trình SGK hình học phổ thông để làm rõ mối quan hệ thể chế, m ối quan hệ cá nhân với đối tượng nghiên cứu Căn vào kết phân tích trên, đưa giả thuyết nghiên cứu thiết kế thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết Kết luận giả thuyết nghiên cứu đưa Cấu trúc luận văn Phần mở đầu Chương Trong chương chúng tơi tr ình bày số khái niệm làm sở tham chiếu cho phân tích sau đồng thời giải thích rõ nghĩa thuật ngữ quan trọng luận văn (hình vẽ, hình hình học, hình biểu diễn mẫu, đọc hình, vẽ hình,…) Chương Thơng qua phân tích ổt chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ đọc vẽ hình biểu diễn trường phổ thơng, đặc biệt lớp 5, 6, 7, 8, 9, 11 làm rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ hình học phẳng hình học khơng gian Đưa giả thuyết nghiên cứu Chương - Trình bày tốn thực nghiệm lên đối tượng HS - Phân tích tiên nghiệm tình - Phân tích hậu nghiệm liệu thu thập  Kết luận Chương CÁC VẤN ĐỀ ĐẶT RA ĐỐI VỚI HÌNH VẼ Trong chương này, tổng hợp tác phẩm, cơng trình nghiên cứu có liên quan để thực hai mục tiêu sau: - Làm rõ số khái niệm cấp độ tri thức khoa học, sở tham chiếu cho phân tích thể chế chuyển đổi didactic chương II - Trình bày số kết nghiên cứu mà dùng làm sở lý luận cho phân tích chương sau Cụ thể sử dụng tài liệu sau: - Hình học khơng gian – thực trạng việc đọc hình vẽ học sinh cuối cấp trung học sở, Hamid Chaachoua - Phương pháp dạy học mơn tốn, Nguyễn Bá Kim, NXB giáo dục - Hình học họa hình, Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, NXB giáo dục - Sử dụng tư thuật tốn vào việc xác định hình để giải tốn hình học khơng gian trường THPT, Ln án phó tiến sĩ Bùi Văn Nghị 1.1 Hình hình học Là đối tượng mô tả qua tiên đề, định ngh ĩa, tính chất [2, tr.188] Các khái niệm hình học điểm, đường thẳng sản phẩm trừu tượng hóa đối tượng thực Các hình hình học có ý thức người [5] 1.2 Hình vẽ Hình vẽ hình biểu diễn phẳng hình hình học [2] Hình vẽ hay cịn gọi hình biểu diễn hình khơng gian H lên mặt phẳng (P) hình chiếu song song H lên (P) theo phương [33] Hình vẽ mơ hình đối tượng hình học Hình vẽ khơng thể phản ánh tính chất hình học vốn có tốn Có thể gắn vào mơ hình lĩnh vực hoạt động ( tập hợp tính chất hình học biểu diễn số tính chất khơng gian hình vẽ) lĩnh vực giải thích (tập hợp tính chất khơng gian hình vẽ khơng thể giải thích phản ánh vào tính chất đối tượng) [41] Bản vẽ văn kiện kỹ thuật để đạo sản xuất Bản vẽ xây dựng nhờ phương pháp biểu diễn hệ thống quy ước [24, tr.5] 1.3 Vấn đề đọc vẽ hình biểu diễn 1.3.1 Tính chất hình học - Tính chất khơng gian Theo [41]: Những tính chất khơng gian từ hình vẽ ( đường nét thể hình vẽ) khơng thể phản ánh tính chất hình học vốn có tốn (tức hình hình học cho tốn) Một số tính chất khơng gian phản ánh tính chất hình học khơng thích đáng hình vẽ “vị trí xác định” đối tượng hình học Nói cách khác, hình vẽ cung cấp “trường hợp đặc biệt tốn” 1.3.2 Hình biểu diễn “mẫu” tình có sẵn hình vẽ minh họa Theo [41], hình biểu diễn mẫu hình vẽ mà đối tượng minh họa hay nhiều quan hệ hình học đối tượng hình học khơng gian, xem hình biểu diễn tốt hình khác biểu diễn đối tượng khơng gian Các hình biểu diễn mẫu sử dụng tất SGK để minh họa cách ngầm ẩn, tính chất giảng Chúng cho phép phiên dịch tính chất hình học Bên cạnh đó, [1, tr.88] khẳng định: “các hình biểu diễn SGK hình vẽ GV bảng lên lớp thiết phải ví dụ mẫu mực cách biểu diễn hình (bao gồm điểm, đường thẳng, mặt phẳng) không gian” Từ quan điểm này, ngồi hình biểu diễn mẫu, chúng tơi xem xét tình có sẵn hình vẽ minh họa SGK, chẳng hạn hình vẽ minh họa hoạt động, giải ví dụ áp dụng, hình vẽ "mẫu mực" có vai trò nh ững gợi ý dẫn biểu diễn hình khơng gian 1.3.3 Quan hệ đối tượng hình học khơng gian hình biểu diễn Theo [41]: Trong việc hình thành quan hệ đối tượng hình học khơng gian hình vẽ biểu diễn nó, có đối tượng khác tác động: đối tượng hình học phẳng, phép chiếu lên mặt phẳng đối tượng hình học khơng gian Về phương diện A.Bessot (1993) trình bày sơ đồ quan hệ thiết lập mơ hình hóa hình học đối tượng vật lý Đối tượng hình học khơng gian Đối tượng hình học phẳng Hình vẽ Mơ hình đối tượng hình học Đối tượng vật lý Mơ hình đối tượng vật lý Các quan hệ đối tượng vât lý, hình vẽ đối tượng hình học Trong luận văn mình, chúng tơi quan tâm đến bước chuyển đối tượng hình học khơng gian hình vẽ biểu diễn đối tượng phối cảnh song song, chúng tơi xem xét sơ đồ sơ đồ hình vẽ mơ hình đối tượng hình học: Đối tượng hình học khơng gian Đối tượng hình học phẳng Hình vẽ Mơ hình đối tượng hình học Các quan hệ hình vẽ với đối tượng hình học Cũng mục đích luận văn, chúng tơi muốn tìm hiểu tác động đối tượng trung gian - đối tượng HHP , cụ thể tác động kiến thức hình vẽ HHP biểu diễn hình khơng gian 1.3.4 Đọc hình Theo [41]: Đọc hình thao tác tìm tính chất hay quan hệ hình học từ hình vẽ biểu diễn hình hình học Từ tính chất phép phối cảnh song song, suy số quy tắc đọc hình biểu diễn sau: - Nếu điểm biểu diễn điểm A, B, C không gian khơng thẳng hàng ểm A, B, C khơng thẳng hàng - Nếu hình biểu diễn hai đường thẳng cắt hai đư ờng thẳng không song - Nếu điểm A’ biểu diễn điểm A trọng tâm hệ điểm (Ai’) song biểu diễn điểm (Ai) không gian A khơng phải trọng tâm hệ điểm Ai Theo quan điểm trên, sử dụng luật phản đảo cho qui tắc biểu diễn hình ta thu qui tắc đọc hình biểu diễn 1.3.5 Vẽ hình Theo [41]: Việc vẽ hình biểu diễn đối tượng hình học thực thơng qua phiên dịch số tính chất hình học đối tượng sang quan hệ không gian thể hình vẽ Thật quan hệ khơng gian dịch từ tính chất hình học đối tượng phẳng chiếu từ đối tượng không gian Các tính chất hình học hình hình học khơng gian Phép chiếu Các tính chất hình học hình hình học mặt phẳng Các tính chất khơng gian hình vẽ Các tính chất hình học bảo tồn qua phép chiếu song song: tính song song, tính thẳng hàng, trọng tâm tỷ lệ độ dài Các tính chất hình học Các tính chất hình học Các tính chất khơng gian hình khơng gian hình phẳng hình vẽ Các đường thẳng song Các đường thẳng song Các đoạn thẳng song song song song Các đường thẳng cắt Các đường thẳng cắt nhau Các điểm thẳng hàng Các điểm thẳng hàng Các điểm thẳng hàng Tỷ số độ dài Tỷ số độ dài Tỷ số độ dài Các đoạn thẳng cắt Như vậy, ta tự giới hạn qui tắc phép phối cảnh song song phạm vi hoạt động hình vẽ bị thu hẹp đáng kể Ngồi qui tắc này, qui ước hình biểu diễn mẫu sử dụng dạy học cho phép mở rộng phạm vi hoạt động hình vẽ Kết góp phần định hướng cho chúng tơi việc phân tích thể chế hình vẽ chương II Vai trị, ảnh hưởng hình biểu diễn mẫu hình vẽ minh họa cho tập áp dụng khái niệm, định lý, tính chất lên trình biểu diễn hình chứng tỏ điều cần thiết tìm hiểu cách thức tiếp cận chúng mà thể chế đưa Giáo trình Hình học họa hình ([24])đ ịnh nghĩa phép chiếu song song phép chiếu có tâm chiếu điểm vơ tận Khi phép chiếu song song có tính chất gồm tính chất phép chiếu tính chất riêng: (1) Hình chiếu đường thẳng (khơng song song phương chiếu) đường thẳng (2) Hai đường thẳng song song (không nằm mặt phẳng chiếu) chiếu thành hai đường thẳng song song (3) Tỷ số đơn ba điểm tỷ số đơn ba điểm hình chiếu chúng Hệ (3): Trong phép chiếu song song tỷ số hai đoạn thẳng song song tỷ số hai đoạn thẳng hình chiếu chúng kết chứng tỏ hai điều, thứ họ không nhận thức nguyên nhân này, thứ hai họ quan tâm đến tính chất hình học kết tính tốn, xem nhẹ tính chất khơng gian thể hình vẽ Trường hợp thứ (TH4) cho thấy HS lúng túng việc điều chỉnh hình vẽ để biểu diễn “đúng qui tắc” khơng gian, họ quay vẽ hình thang cân vẽ mặt phẳng để bảo toàn tính chất hình học tốn quan hệ khơng gian hình vẽ Số lượng lớn HS vẽ xác góc vng đường cao AH (86%) xác hình thang cân (32%) cho thấy tác động HHP lên HS biểu diễn hình khơng gian Chúng tơi phân tích chi tiết tác động thực nghiệm (Tác động HHP gây khó khăn việc phân biệt làm chủ yếu tố bất biến không bất biến biểu diễn hình khơng gian) Thống kê thêm trường hợp biểu diễn sai đường cao SI tam giác SAD (I khơng trung điểm hình vẽ) có 20,3% HS, HS khơng sửa lại hình, số dùng kí hiệu nhau, củng cố thêm nhận định chúng tôi: HS xem nhẹ việc biểu diễn theo quy tắc bất biến tỉ lệ, cần “thấy” tính chất hình học toán 3.3.2 Bài thực nghiệm  Thống kê làm HS tương ứng với chiến lược Chiến lược Số lượng Tỉ lệ S : "Phân biệt phần HHP phần HHKG" 33 25% S : "Bảo toàn trung điểm" 37 28% S : "Đảm bảo trực quan, dễ tính tốn" 22 16.7% S : "Quy tắc bất biến tỉ lệ" 4.5% S : "Không cần vẽ tỉ lệ" 6.1% Khác 23 17.4% Không trả lời 2.3% 132 100% TỔNG  Phân tích lời giải thích HS: Chúng 23 cách giải thích khác chiến lược đưa r a phân tích tiên nghiệm Khơng tính đến HS vẽ hình trả lời "lộn xộn" có - HS cho cần bảo toàn tỉ lệ : Với lời giải thích “nên vẽ cặp SA SD; AI ID chúng có ỉt lệ 1:1, AB CD không cần vẽ chúng có tỉ lệ 1:3” (HS NL11), “cặp đoạn thẳng cần vẽ đúng: AD BC; AI ID; DM MC cặp có tỉ lệ 1:1 nên vẽ phải vẽ xác mặt phẳng Cặp không cần vẽ AB CD; DH CD khơng gian khơng xác ịnh đ ch ính xác tỉ lệ kích thước” (HS VĐ32), hay “…vì cặp tỉ lệ 1:1 biểu diễn theo mặt phẳng nên cần tỉ lệ Các cặp AB CD; DH DC khơng cần vẽ vẽ theo HHKG” (HS VĐ33), có nghĩa đoạn thẳng phải bảo tồn xác HHP - HS bảo toàn tỉ lệ mà đề cho tường minh (AB DC; trung điểm M) “để đáp ứng u cầu đề bài, cặp cịn lại khơng cần HKG…” (HS NL 19), "đó yêu cầu, giả thiết toán" (HS HĐ16) - 12 HS cịn lại giải thích theo h ướng nhìn, cảm tính riêng, chúng tơi tạm gọi chiến lược "trực quan, cảm tính" Họ vẽ hình từ hình vẽ để kết luận cặp đoạn thẳng cần bảo tồn khơng ầcn bảo tồn, chẳng hạn cần vẽ “các cặp đoạn thẳng mặt phẳng bên ngồi” (HS NL15), "nhìn trực diện" (HS NL45), "khi nhìn vào khoảng cách chúng tới mắt nhau" (HS VĐ12), “khi nhìn vào hình chóp th tỉ lệ đoạn DC rõ ràng nhất” (HS HĐ1),… khơng cần vẽ tỉ lệ " mặt phẳng nằm nghiêng" (HS HĐ1), "AI nằm trước ID" (HS VĐ12), Rõ ràng 23 HS không chịu tác động quy tắc bất biến tỉ lệ, họ chịu tác động đối tượng HHP – phép chiếu lên mặt phẳng đối tượng không gian Họ sử dụng tính chất hình học hình hình học mặt phẳng để g iải thích, điều thể rõ chiến lược mà chúng tơi gọi “trực quan, cảm tính Việc HS bảo toàn tỉ lệ đề thói quen giải tốn phải thể giả thiết tốn lên hình vẽ Trường hợp bảo tồn tỉ lệ 1:1 minh chứng rõ nét cho việc tác động đặc trưng hình vẽ kiến thức vẽ hình HHP Về yêu cầu biểu diễn hình, kết với thực nghiệm 1, phần lớn HS biểu diễn hình chóp vẽ đáy hình thang cân vẽ HHP, tính chất khơng gian hình vẽ trùng với tính chất hình học trường hợp hai cạnh bên đường cao AH, có hai đáy vẽ khơng tỉ lệ Điều này, phân tích, HS ý đến số độ dài ký hiệu để rõ độ dài cạnh mà không quan tâm đến tỉ lệ chúng Kết 33 HS (25%) sử dụng chiến lược S chứng tỏ số lớn HS chịu tác động mạnh HHP nghiên cứu HHKG Làm theo chiến lược có quan niệm sau: - 11 HS cho cạnh hình thang cân thuộc lĩnh vực HHP, " vẽ tỉ lệ có đáy hình thang HHP" (HS VĐ27) Với quan niệm này, lời giải tương ứng cần bảo toàn AD BC; AB CD - 14 HS cho đối tượng thuộc mặt phẳng đáy hình chóp khơng có mối liên hệ với phần khơng gian bên ngồi thuộc HHP, với quan niệm điểm I chân đường cao SI nên thuộc lĩnh vực không gian, cịn lại cạnh hình thang, trung điểm M chân đường cao H thuộc HHP nên cần bảo toàn tỉ lệ Cũng có HS cho điểm H thuộc khơng gian, có lẽ t hao tác hạ vng góc Ví dụ lời giải HS VĐ22: "Cần vẽ tỉ lệ AD BC, AB CD, DM MC chúng nằm hình thang cân ABCD (hình học phẳng) SA SD, AI ID, DH DC khơng cần tỉ lệ khơng gian" HS NL44: "Cặp đoạn thẳng cần tỉ lệ AB/CD, AD/BC, DM/MC, DH/DC tỉ lệ dựa sở HHP để tạo hình hợp lí, dễ nhìn dễ chứng minh tính tốn Các đoạn SA/SD, AI/ID khơng cần vẽ tỉ lệ đoạn tỉ lệ trừu tượng không gian không thiết phải tỉ lệ" - HS cho đối tượng nằm mặt phẳng đáy hình chóp thuộc HHP Như có cặp SA SD khơng cần bảo tồn tỉ lệ - HS cịn lại kết luận khơng cần bảo tồn SA SD, DH DC Với quan niệm việc vẽ trung điểm đoạn thẳng thao tác mặt phẳng, thao tác hạ vng góc thuộc lĩnh vực khơng gian Như nhận định dựa kết phân tích tổ chức tốn học chương 2, khơng HS (28%) sử dụng chiến lược S - bảo tồn trung điểm, với lời giải thích: "vì để thể tính trực quan hình vẽ" (HS NL31); "vì trung điểm đoạn thẳng cần xác định để giải tốn dễ nhìn" (HS NL21); "vì khơng gian bắt buộc phải vẽ tỉ lệ trung điểm" (HS HĐ24); HS giải thích cặp đoạn thẳng "khơng có trung điểm" khơng cần vẽ tỉ lệ "đây HHKG cần vẽ tượng trưng " (HS HĐ24), "trong không gian nhìn từ nhiều phía" (HS NL49), "vì cặp đoạn thẳng không gian thấy độ dài chúng nên cần vẽ tượng trưng" (HS HĐ25), Trong 37 HS làm theo chiến lược có 10 HS khơng bảo tồn tỉ lệ hai cạnh bên hình thang họ khơng vẽ lại hình; 12 HS khác ban đầu biểu diễn hình thang cân HHP, sau tính ỉt lệ trả lời yêu cầu 2b, họ vẽ lại hình chóp nhằm sửa lại hai cạnh bên hình thang để thể rõ ý HHKG không cần bảo toàn tỉ lệ hai cạnh Như S HS thoát khỏi quan niệm mặt đáy "mặt HHP" song việc bảo toàn trung điểm với giải thích kiểu "hiển nhiên" dẫn chứng trên, lại khơng bảo tồn tỉ lệ cần thiết khác minh chứng rõ ràng cho tác động ràng buộc thể chế lên HS phân tích tiên nghiệm Ở chiến lược S , HS ý thức cặp đoạn thẳng không nằm đường thẳng không nằm hai đường thẳng song song khơng cần bảo tồn tỉ lệ Chỉ có HS (4.5%) chịu tác động quy tắc bất biến tỉ lệ Trong chiến lược S có HS trực tiếp dùng quy tắc biểu diễn hình để giải thích, chẳng hạn (HS NL28): “các cặp đoạn thẳng nằm đường thẳng song song cần bảo toàn tỉ lệ là: AB CD; DM MC; AI ID; DH HC; cịn lại khơng cần phải tỉ lệ AD BC; SA SD” , HS cịn lại chúng tơi xếp vào trường hợp chịu tác động ngầm ẩn quy tắc này, họ biểu diễn và đủ cặp đoạn thẳng cần khơng cần bảo tồn tỉ lệ với lý giải để hình vẽ trực quan S có HS (6.1%), họ cho HHKG không cần phải vẽ tỉ lệ, thể tỉ lệ để trực quan, dễ tính tốn Một số lời giải thích: “Tất đoạn thẳng khơng cần vẽ tỉ lệ không gian đoạn thẳng chiếu lên hướng chiếu khác Các đoạn ta cần kí hiệu được” (HS NL13), “khơng có cặp cần vẽ tỉ lệ HHKG” (HS VĐ25),… 3.3.3 Kết luận Trong thực nghiệm 1, qua phân tích hình vẽ dấu vết điều chỉnh hình vẽ HS chúng tơi thu kết quả: Nhiều HS vi phạm quy tắc bất biến tỉ lệ: Sau điều chỉnh hình vẽ, 57,2% HS khơng bảo tồn tỉ lệ hai đáy hình thang, 63.5% HS biểu diễn sai tỉ lệ chân đường cao H chia CD 20,3% HS biểu diễn sai trung điểm I cạnh AD Trong số 36.5% HS bảo tồn tỉ lệ có 33.1% HS vẽ đáy hình thang vẽ HHP Việc xử lý tình tốn giúp HS nhận biết tính chất hình học tốn, biểu diễn hình vi phạm quy tắc dẫn đến hậu xác định sai tính chất hình học, thơng qua tính tốn HS nhận thơng tin phản hồi nhiều HS điều chỉnh (sửa vẽ lại) hình vẽ, họ điều chỉnh hình để thể tính chất hình học đáp ứng u cầu tính tốn bài, xem nhẹ tính chất khơng gian hình vẽ Họ lúng túng việc điều chỉnh hình vẽ cho xác Ở thực nghiệm 2: - Phần lớn HS không chịu tác động quy tắc bất biến tỉ lệ, gồm trường hợp: + Trực quan, cảm tính: Việc bảo tồn hay khơng tỉ lệ cặp đoạn thẳng tùy thuộc vào “hướng nhìn” + Đồng mặt phẳng đáy hình chóp với HHP nên xử lý đối tượng mặt đáy HHP: HS bảo tồn tính chất HH đối tượng thuộc "mặt HHP" đó, đối tượng khác khơng gian không thuộc mặt đáy đối tượng thuộc mặt đáy có “liên h ệ” với yếu tố khơng thuộc mặt nàythì khơng c ần bảo tồn + Thốt khỏi “mặt HHP”, khơng gian cần cần bảo toàn trung điểm Việc HS phải thường xuyên vẽ trung điểm bảo toàn tỉ lệ trung điểm chưa giới thiệu QT3 cho thấy trường hợp bên cạnh ràng buộc thể chế HHKG có tác động HHP kiến thức trung điểm, vẽ trung điểm + Thoát khỏi "mặt HHP", ý thức cặp đoạn thẳng không nằm đường thẳng không nằm hai đường thẳng song song khơng cần bảo tồn tỉ lệ chúng, song không tuân thủ qui tắc bất biến tỉ lệ chúng nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song - Tỉ lệ nhỏ HS tuân thủ quy tắc bất biến tỉ lệ biểu diễn hình KẾT LUẬN Trong chương I chúng tơi phân tích, tổng hợp s ố cơng trình nghiên cứu, tài liệu có liên quan nhằm làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến hình vẽ, đồng thời cung cấp sở lý luận cho phân tích chương II chương III Trong chương II, thơng qua phân tích mối quan hệ thể chế với hình vẽ HHP HHKG trường phổ thơng, chúng tơi làm rõ tính chất, đặc trưng hình vẽ mơi trường nghiên cứu, đặc trưng ràng buộc thể chế quy tắc bất biến tỉ lệ - Hình vẽ HHP: trực quan, nói chung tính chất khơng gian hình vẽ “trùng” với tính chất hình học Khái niệm hình vẽ không định nghĩa, sử dụng vai trò nghiên cứu HH HS dẫn thực hành rèn luyện cách vẽ đối tượng quan hệ HH đối tượng qua tốn vẽ hình dựng hình - Hình vẽ HHKG: Khái niệm hình vẽ giới thiệu định nghĩa với nghĩa “thể hiện” (biểu diễn) đối tượng khơng gian lên mặt phẳng Các ví dụ, tập phần lớn dựa hình chóp để nghiên cứu tính chất hình khơng gian Hình chópđược định nghĩa kiến thiết mặt phẳng chứa mặt đáy, đỉnh mặt đáy nối với điểm nằm mặt phẳng chứa mặt đáy - Qui tắc bất biến tỉ lệ (QT3): + Trước phép chiếu song song QT3 chưa giới thiệu, có tập buộc phải sử dụng qui tắc này, chủ yếu dạng phải bảo toàn tỉ lệ điểm chia đoạn thẳng, phần lớn yêu cầu vẽ trung điểm đoạn thẳng + Trước sau giới thiệu QT3, hoạt động, tình huống, tập áp dụng khơng có tiến triển yêu cầu biểu diễn hình liên quan đến qui tắc + Đặc trưng tập liên quan đến QT3: vẽ hình vi phạm QT3 khơng ảnh hưởng đến kết tính tốn Kết phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến giả thuyết nghiên cứu: Qui tắc bảo tồn tỉ lệ khơng vận hành yếu tố công nghệ trình biểu diễn hình khơng gian Kết luận thu qua nghiên cứu thực nghiệm chương III với hình thức làm kiểm tra cá nhân nhằm tìm hiểu rõ ảnh hưởng quan hệ thể chế qui tắc bất biến tỉ lệ lên mối quan hệ cá nhân HS với qui tắc này, đồng thời vạch số tác động HHP biểu diễn hình khơng gian Bài thực nghiệm 1: HS lúng túng việc "phiên dịch" yếu tố bất biến khơng bất biến lên hình vẽ (tỉ lệ cặp đoạn thẳng, cạnh nhau, góc vuông) Phần lớn HS vi phạm quy tắc bất biến tỉ lệ biểu diễn hình, họ khơng nhận thức hậu việc vi phạm qui tắc này, gặp mâu thuẫn tính chất hình học tính chất khơng gian hình vẽ họ trọng việc thể tính chất hình học (điều chỉnh hình thêm ký hiệu), hy sinh qui tắc biểu diễn kể qui tắc bảo toàn song song Bài thực nghiệm 2: Qua thực nghiệm làm rõ cấp độ tác động mối quan hệ thể chế hình vẽ qui tắc bất biến tỉ lệ lên mối quan hệ cá nhân HS qui tắc này, trường hợp tác động HHP đan xen với ràng buộc thể chế HHKG Kết giúp trả lời phần câu hỏi ban đầu kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết đặt chương II Hướng nghiên cứu mở từ luận văn Xây dựng tình học tập nhằm giúp HS nhận thức vai trị lý thuyết biểu diễn cơng cụ quan trọng bắt buộc biểu diễn hình không gian đồng thời giúp họ vượt qua chướng ngại HHP trình biểu diễn hình không gian TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo – Vụ Giáo dục trung học (2007), tài liệu bồi dưỡng GV thực chương trình, SGK 11, NXB giáo dục Lê Thị Hồi Châu (2004), Phương pháp dạy học hình học trường THPT , NXB ĐHQG Tp.HCM Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Hình học 6, tập 1, NXB giáo d ục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Hình học 6, tập 2, NXB giáo d ục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), SGV Hình h ọc 6, tập 1, NXB giáo d ục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), SGV Hình h ọc 6, tập 2, NXB giáo d ục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), Hình học 7, tập 1, NXB giáo d ục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), Hình học 7, tập 2, NXB giáo d ục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), SGV Hình h ọc 7, tập 1, NXB giáo d ục 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), SGV Hình h ọc 7, tập 2, NXB giáo d ục 11 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Hình học 8, tập 1, NXB giáo d ục 12 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Hình học 8, tập 2, NXB giáo d ục 13 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), SGV Hình h ọc 8, tập 1, NXB giáo dục 14 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), SGV Hình h ọc 8, tập 2, NXB giáo d ục 15 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Hình học 9, tập 1, NXB giáo d ục 16 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Hình học 9, tập 2, NXB giáo d ục 17 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), SGV Hình h ọc 9, tập 1, NXB giáo d ục 18 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), SGV Hình h ọc 9, tập 2, NXB giáo d ục 19 Hoàng Chúng (2001), Phương pháp d ạy học hình học trường THCS, NXB giáo d ục 20 Hoàng Chúng (2000), Phương pháp d ạy học toán học trường PTTHCS, NXB giáo d ục 21 Trần Thị Kim Cương (2008), Tìm tịi lời giải hình học 5, NXB giáo dục 22 Trần Thị Ngọc Diệp (2009), Dạy học mở đầu chứng minh hình học trường trung học sở - Một tiểu đồ án didactic đào tạo giáo viên, Luận văn thạc sĩ 23 Nguyễn Thị Tuyết Dung (2002), Nghiên cứu didactic, bước chuyển từ hình học “ quan sát – thực nghiệm” sang hình học “suy diễn”, Luận văn Thạc sĩ 24 Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Mơn(2007), “Hình h ọc họa hình”, NXB giáo d ục 25 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2007), Hình học 11 , NXB giáo dục 26 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) (2007), SGV Hình học 11, bản, NXB giáo dục 27 Đỗ Đình Hoan, (Chủ biên) (2002), Toán 1, 2, 3, 4, NXB giáo dục 28 Đỗ Đình Hoan, (Chủ biên) (2006), Tốn 5, NXB giáo dục 29 Đỗ Đình Hoan, (Chủ biên) (2006), SGV Toán 5, NXB giáo dục 30 Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) (2007), Bài tập hình học 11, NXB giáo dục 31 Nguyễn Mộng Hy (2002), “Xây dựng hình học phương pháp tiên đề”, NXB giáo dục 32 Nguyễn Bá Kim (2001), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB giáo dục 33 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp d ạy học mơn tốn, NXB giáo d ục 34 Bùi Văn Nghị , Sử dụng tư thuật toán vào việc xác định hình để giải tốn hình học khơng gian trường THPT, Luận án Phó tiến sĩ 35 Nguyễn Thị Thu Phương (2009), Nghiên cứu didactic phép dời hình bậc trung học sở trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ 36 Bùi Gia Quang, “Sử dụng tổ hợp đồ dùng dạy học để dạy phần hình học khơng gian (ở lớp cuối cấp PTTH )trong cải cách giáo dục”, Luận án Phó tiến sĩ KHGD 37 Đào Tam (2007), “Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thơng”, NXB Đại học sư phạm 38 Nguyễn Cảnh Tồn (1966), “Phân lo ại tính chất hình học”, NXB giáo d ục 39 Phạm Đình Thực (2006), “Giảng dạy hình học tiểu học”, NXB giáo dục 40 Phạm Đình Thực (2008), 200 câu h ỏi đáp dạy toán tiểu học, NXB giáo dục Tiếng Pháp 41 Hamid Chaachoua, Người dịch: Đồn Hữu Hải, “ Hình học khơng gian Thực trạng việc đọc hình vẽ học sinh cuối cấp trung học sở 42 Đoàn Hữu Hải (2001), “L’enseignement da la géométrie dans l’espace au desbut du dýcée dans des liens avec la géométrie plane Une estude camparative entre deux istitudions: la classe de Seconde en France et la classe 11 au Việt N am” , Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier Grenoble, France Tiếng Anh 43 The Pohlke-Schwarz Theorem and its Relevancy in the Didactics of Mathematics, http://math.unipa.it/~grim/quad17_sklenarikova-pemova_07.pdf BÀI  Chiến lược S1  S 11 (Đ_P) Học sinh NK35 Học sinh CN 23 (vẽ lại) Học sinh NK39 (vẽ lại)  S 12 (Đ_KG): Học sinh NK3 Học sinh NK38 Học sinh NK43  S 13 (ĐS_TaG) Học sinh CN12 Học sinh N17 Học sinh NK73  Chiến lược S2  S 21 (SS_TaG): Học sinh BMT 95 Học sinh CN 58  S 22 (SS_TuG) Học sinh BMT103 Học sinh NK77 ... tượng thực Các hình hình học có ý thức người [5] 1.2 Hình vẽ Hình vẽ hình biểu diễn phẳng hình hình học [2] Hình vẽ hay cịn gọi hình biểu diễn hình khơng gian H lên mặt phẳng (P) hình chiếu song... viên TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài lợi ích luận văn Ở trường phổ thông, việc HS phải nghiên cứu hình khơng gian qua hình biểu diễn phẳng khẳng... tượng hình học không gian Về phương diện A.Bessot (1993) trình bày sơ đồ quan hệ thiết lập mơ hình hóa hình học đối tượng vật lý Đối tượng hình học khơng gian Đối tượng hình học phẳng Hình vẽ Mơ hình