Nghiên cứu DIDACTIC về x trong toán học và trong vật lý

THƯ VIỆN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Cẩm Trinh NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ x TRONG TOÁN HỌC VÀ TRONG VẬT LÝ Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, bộn bề với cơng việc thầy ln tận tình hướng dẫn động viên tơi suốt q trình hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Đoàn Hữu Hải, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Ái Quốc, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Chí Thành, PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent truyền cho kiến thức Didactic quý báu Tôi xin chân thành cám ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học tập trường - Ban Giám hiệu tường THPT Long Trường nơi công tác tạo thuận lợi cho lúc học tập trường ĐH SPTP.HCM - Ban Giám hiệu giáo viên THPT Giồng Ông Tố, THPT Nguyễn Hữu Huân nhiệt tình giúp đỡ xếp cho thực nghiệm Quý trường Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến bạn lớp Didactic khóa 18 tơi học tập, trải qua ngày vui buồn khó khăn khóa học Sau cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thành viên gia đình tơi, ln động viên giúp đỡ mặt Nguyễn Thị Cẩm Trinh MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Khái niệm vi phân khái niệm giải tích Sự đời phép tính vi phân đưa toán học sang giai đoạn mới, chuyển từ nghiên cứu phạm vi bất biến, hữu hạn sang lĩnh vực vận động, vô hạn, liên tục có nhiều ứng dụng quan trọng vật lý Vi phân định nghĩa chương trình tốn phổ thơng thơng qua khái niệm số gia kí hiệu  x, kí hiệu sử dụng vật lý Như vật lý tốn học, x xuất nào, có ý nghĩa chức giống hay khác nhau? Mặc dù vi phân có ý nghĩa quan trọng tốn học vật lý chương trình trung học phổ thông, khái niệm thực trọng? Hơn Việt Nam chưa biết cơng trình didactic nghiên cứu số gia x Đó câu hỏi mà chúng tơi đặt lý mà chọn đề tài “Nghiên cứu didactic x toán học vật lý” để trả lời câu hỏi Mục đích nghiên cứu luận văn Qua số ghi nhận trình bày trên, dẫn đến câu hỏi mà việc tìm kiếm câu trả lời mục đích luận văn - x xuất toán học vật lý,  x đưa vào nhằm mục đích gì? - Trong chương trình phổ thơng, x trình bày lĩnh vực trước, tốn học hay vật lý? Có khác biệt khơng? Điều tạo thuận lợi hay gây khó khăn cho học sinh tiếp thu khái niệm hai môn học khác nhau? - Những hợp đồng didactic liên quan đến  x vật lý tốn học? - Khái niệm vơ bé xuất nào, tiến triển sao? Học sinh có đồng x khái niệm vơ bé với không? - Nghĩa vô bé toán học vật lý khác nào? Khung lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi trên, đặt khn khổ didactic tốn, luận văn chủ yếu dựa vào lý thuyết chuyển đổi didactic, khái niệm hợp đồng didactic số khái niệm lý thuyết nhân chủng mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân Sự lựa chọn xuất phát từ lý sau: Dựa vào lý thuyết chuyển đổi didactic giúp hiểu lịch sử xuất x đối chiếu với xuất chương trình phổ thơng để làm rõ vai trò yêu cầu mức độ sử dụng tri thức Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta giải mã ứng xử giáo viên học sinh, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Việc so sánh hợp đồng didactic liên quan đến x toán học vật lý giúp ta hiểu yêu cầu đặc trưng môn học tri thức, từ có cách giảng dạy, truyền đạt để mơn học có tương quan hỗ trợ lẫn nhau, giúp học sinh đạt kết học tập tốt Dựa vào lý thuyết nhân chủng học cho phép làm rõ mối quan hệ thể chế với tri thức tri thức với cá nhân Từ cho chúng tơi biết tri thức xuất đâu, có vai trị mục đích thể chế việc học tập cá nhân tri thức bị ảnh hưởng ràng buộc mối quan hệ với thể chế 3.1 Chuyển đổi didactic Trong nhà trường phổ thông, môn học, người ta khơng thể dạy cho học sinh tồn tri thức có liên quan mà nhân loại tích lũy suốt thời gian tồn địa cầu Hơn nữa, để tri thức mơn trở nên dạy được, cần phải lựa chọn, xếp tái cấu trúc lại theo kiểu liên kết logic, phục vụ cho mục tiêu dạy học xác định Từ tri thức bác học đến tri thức toán học mà học sinh học thật có chuyển đổi didactic Sự chuyển đổi không bao gồm bước chuyển đổi từ tri thức bác học thành tri thức cần giảng dạy mà liên quan đến bước chuyển từ giáo án giáo viên (tri thức soạn giảng) đến tri thức thực dạy (hay tri thức dạy) TRI THỨC BÁC HỌC TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY TRI THỨC SOẠN GIẢNG TRI THỨC ĐƯỢC DẠY 3.2 Hợp đồng didactic Hợp đồng didactic mơ hình hoá quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng tri thức tốn học đem giảng dạy Nó tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán giảng dạy Hợp đồng chi phối quan hệ thầy trò kế hoạch, mục tiêu, định, hoạt động đánh giá sư phạm Chính hợp đồng lúc vị trí tương hỗ đối tác nhiệm vụ phải hoàn thành rõ ý nghĩa sâu sắc hoạt động tiến hành, phát biểu lời giải thích Nó quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà học tập nhà trường phải trải qua Ta nắm ý nghĩa lối đạo cách ứng xử giáo viên học sinh, cần cho phân tích didactic, biết gắn kiện quan sát vào khuôn khổ hợp đồng didactic để giải thích Để thấy hiệu lực hợp đồng ta theo cách tiến hành sau : D1: tạo biến loạn hệ thống giảng dạy, cho đặt thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) tình khác lạ (ta gọi tình tình phá vỡ hợp đồng) cách: - Thay đổi điều kiện sử dụng tri thức - Lợi dụng học sinh chưa biết cách vận dụng số tri thức - Tự đặt lĩnh vực tri thức xét sử dụng tình mà tri thức xét khơng giải - Làm cho giáo viên đối mặt với ứng xử không phù hợp với điều kiện mà họ mong đợi học sinh D2: phân tích thành phần hệ thống giảng dạy thực tế – Nghiên cứu câu trả lời học sinh học – Phân tích đánh giá tốn học học sinh việc sử dụng tri thức – Phân tích tập giải ưu tiên sách giáo khoa Đặc biệt, ta nhận số yếu tố hợp đồng didactic đặc thù cho tri thức cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hóa việc sử dụng tri thức việc sử dụng tri thức không quy định văn hay định nghĩa tri thức mà phụ thuộc vào tình vận dụng tri thức, vào ước định hình thành (trên sở mục tiêu didactic) q trình giảng dạy Những tiêu chí xác định tính hợp thức tri thức tình khơng cịn phụ thuộc vào thân tri thức mà phụ thuộc vào ràng buộc hệ thống didactic Bất kỳ việc dạy đối tượng tri thức tạo phá vỡ hợp đồng so với đối tượng tri thức cũ đòi hỏi thương lượng lại hợp đồng mới: học tập trình học sinh làm quen với giá trị phá vỡ thông qua thương lượng với giáo viên Theo Brousseau, thương lượng tạo loại trị chơi có luật chơi ổn định tạm thời, cho phép thành viên chính, học sinh, đưa định chừng mực an tồn đó, cần thiết để bảo đảm cho họ độc lập đặc trưng trình lĩnh hội Việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng didactic cần thiết để chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến khứ mà hợp đồng hành dạng thể thực tế Hợp đồng mà giáo viên tác động tiến triển không liên tục, mà tạo thành từ chuỗi biến cố nhỏ nối tiếp nhau, tương ứng với phá vỡ hợp đồng Phá vỡ hợp đồng nguyên tắc chủ đạo để có tiến triển mong đợi 3.3 Quan hệ thể chế Khái niệm quan hệ thể chế Chevallard đưa vào từ việc thừa nhận rằng: “Một tri thức không tồn xã hội rỗng, tri thức xuất thời điểm xác định, xã hội định cắm sâu vào nhiều thể chế Cụ thể hơn, tri thức tri thức thể chế tri thức sống nhiều thể chế khác nhau.” Một đối tượng O coi tồn thể chế I có mối quan hệ R(I, O) I O Quan hệ cho biết O xuất đâu I, O giữ vai trị I mối quan hệ O với đối tượng khác I Cũng tương tự vậy, đối tượng tri thức O tồn cá nhân X có mối quan hệ R(X, O) X O Quan hệ bao gồm tất tác động qua lại X O X sử dụng O nào, hiểu O sao… Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Với khung lý thuyết tham chiếu, chúng tơi trình bày lại câu hỏi mà việc tìm hiểu câu trả lời mục đích nghiên cứu luận văn - Đặc trưng khoa học luận x? - Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức  x thể chế dạy học Toán học thể chế dạy học Vật lý? - Mối quan hệ x khái niệm vô bé - Khái niệm vô bé toán học vật lý Sự khác chúng - Các quy tắc hợp đồng didactic hình thành giáo viên học sinh tiếp cận khái niệm  x toán học vật lý? Sự giống khác chúng? Những khó khăn thuận lợi học sinh tiếp thu khái niệm hai môn học khác Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết trình bày, để tìm cách trả lời câu hỏi trên, thực nghiên cứu sau đây:  Sơ lược trình hình thành phát triển x khái niệm liên quan  Phân tích x khái niệm có liên quan số giáo trình giảng dạy đại học số tài liệu lịch sử toán  Nghiên cứu tài liệu hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa giải tích 11, 12 (cơ nâng cao), sách vật lý 10, 11, 12 (cơ nâng cao) để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng x từ đề giả thuyết nghiên cứu  Xây dựng tình thực nghiệm để kiểm tra giả thuyết đặt Cấu trúc luận văn  Mở đầu  Chương 1: Nghiên cứu x vật lý Điều tra khoa học luận x Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x Kết luận chương  Chương 2: Nghiên cứu x toán học Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x Kết luận chương  Chương Thực nghiệm Tóm tắt kết chương đầu Phát biểu giả thuyết nghiên cứu Thực nghiệm  Kết luận chung CHƯƠNG I NGHIÊN CỨU VỀ x TRONG VẬT LÝ Điều tra khoa học luận x Mầm móng phép tính vi tích phân phát sinh từ thời thượng cổ phép tính diện tích, thể tích, tìm trọng tâm hình Một nhà toán học kiệt xuất Hi Lạp, Archimedes (287-212 TCN) có khái niệm ban đầu phép tính vi tích phân Ơng lập hình phẳng từ đường lập vật thể từ mặt phẳng, tính diện tích (hoặc thể tích) hình (vật thể) cách phân chia thành vơ số hình (phần tử) nhỏ Đến kỷ thứ 17 chủ nghĩa tư bắt đầu hưng thịnh, nhu cầu thực tế sống thúc đẩy khoa học xác phát triển nhanh chóng, có ngành thiên văn học, quang học, học Sự phát triển địi hỏi cải tiến có tính chất định tốn học Các đại lượng biến thiên, lượng vô bé ( phân chia vơ hạn) bắt đầu xuất hiện, cần có phương pháp chung để giải toán loại, thiết lập mối quan hệ toán thuộc loại khác Từ ý tưởng ban đầu Archimedes, số nhà khoa học kỷ thứ 17 Fermat, Roberval, Descartes, Cavalieri, tiếp tục phát triển, nghiên cứu đạt số kết liên quan đến tính diện tích, tính thể tích, độ dài cung, xác định trọng tâm, tính số tích phân đơn giản nhất, tìm hệ thức khác để biến đổi tích phân thành tích phân khác Tuy nhiên, kết giải cho toán riêng lẻ, chưa thiết lập dạng tổng quát khái niệm phép tính tốn tương quan chúng Và vấn đề giải phép tính vi tích phân hai nhà khoa học Newton Leibniz tìm Sự đời phép tính vi tích phân giải bốn toán lớn khoa học kỷ 17 đặt ra: Tìm tiếp tuyến đường cong Bài tốn thuộc hình học, có ứng dụng quan trọng khoa học Nghề hàng hải phát triển kỷ thứ 17 khiến nhiều nhà khoa học quan tâm đến quang học, thiết kế thấu kính Để nghiên cứu đường ánh sáng qua thấu kính, người ta phải biết góc mà tia sáng đập vào thấu kính để áp dụng định luật khúc xạ Góc cần ý góc tia sáng pháp tuyến đường cong, pháp tuyến vng góc với tiếp tuyến Để xác định pháp tuyến, người ta phải xác định tiếp tuyến Một vấn đề có tính khoa học khác liên quan đến tiếp tuyến đường cong nghiên cứu chuyển động Hướng chuyển động vật thể chuyển động điểm quỹ đạo hướng tiếp tuyến quỹ đạo Tìm độ dài đường cong Chẳng hạn khoảng cách hành tinh thời gian đó; diện tích hình giới hạn đường cong; thể tích khối giới hạn mặt Các nhà toán học cổ Hy Lạp dùng phương pháp vét cạn cách khéo léo, nhà toán học kỷ XVII cải tiến dần, họ nhanh chóng phát minh phép tính vi tích phân Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đại lượng Nghiên cứu đường viên đạn để phục vụ cho nhu cầu quân Khi đạn bắn từ súng thần công, khoảng cách phụ thuộc vào góc súng tạo với mặt đất Vấn đề đặt tìm góc cho viên đạn xa Nghiên cứu chuyển động hành tinh liên quan đến toán cực trị, ví dụ tìm khoảng cách ngắn dài hành tinh mặt trời Tìm vận tốc gia tốc vật thể thời điểm biết vật thể chuyển động có phương trình hàm số theo thời gian Và ngược lại, cho gia tốc vật thể hàm số theo thời gian, tìm vận tốc quãng đường Sự đời phép tính vi tích phân đánh dấu bước ngoặt quan trọng toán học, thúc đẩy khoa học phát triển nhanh chóng, kí hiệu khái niệm x, dx, “vô bé” xuất q trình xây dựng phép tính vi tích phân? Chúng tơi tìm câu trả lời thơng qua việc nghiên cứu cơng trình Isaac Newton (1642-1727) Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) Năm 1669, Newton giải tốn tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số không âm y = f(x), trục tọa độ đường thẳng x = x0 (x0 > 0) Ơng gọi số gia vơ bé mơmăng Ơng xét mơmăng diện tích oS x0 tăng thêm lượng vô bé ký hiệu o Ơng tính tỷ số biến thiên tức thời diện tích oS/o điểm có hồnh độ x0 nhận thấy tỷ số f(x0) Kết phát biểu ký hiệu đại S’(x0) = f(x0) Leibniz tìm phép tính vi tích phân năm 1685, phát triển cách độc lập với Newton Ơng dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) đường khác cách chia diện tích thành hình chữ nhật vơ bé có chiều rộng dx có chiều dài f(x), sau cộng tất diện tích hình chữ nhật nhỏ lại với ta diện tích hình cần tính Như dù khơng định nghĩa tường minh trình xây dựng phép tính vi tích phân, khái niệm mơmăng, số gia vơ bé xuất Kí hiệu dx lượng vô bé x Leibniz sử dụng trình xây dựng phép cầu phương Đối với Leibniz dx thừa số kích thước hình chữ nhật vơ bé, phép biến đổi hình dx tương đương hình tương tự với việc biến số lấy tích phân ngày nay, khơng phải thừa số vi phân Cịn kí hiệu x số gia đại lượng biến thiên nhà toán học Leonhard Euler (1707-1783) sáng tạo vào năm 1775 Trong chương trình trung học phổ thơng phép tính vi tích phân trình bày vai trị to lớn tốn học vật lý khơng? Các kí hiệu x, dx có ý nghĩa giống khác so với lịch sử nó? Chúng tơi tiến hành phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng x để làm rõ vấn đề nêu Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x Các môn học không phát triển cách độc lập mà thường có mối quan hệ tác động qua lại hỗ trợ lẫn Trong nói tốn học vật lý hai mơn học có nhiều ảnh hưởng đến Nhiều khái niệm toán học định nghĩa, nghiên cứu phát triển từ quan sát hay tượng xảy vật lý Ngược lại, vật lý sử dụng nhiều khái niệm, cơng thức, kí hiệu tốn học định nghĩa sẵn, dễ hiểu ngắn gọn x, dx khái niệm đạo hàm, vi phân xuất toán học lẫn vật lý Trong chương trình phổ thơng, kí hiệu khái niệm xây dựng định nghĩa thức toán học chúng lại xuất vật lý sớm Vậy chương nghiên cứu mối quan hệ thể chế x chương trình vật lý phổ thơng xem vật lý x khái niệm liên quan xây dựng định nghĩa nào? Bộ sách mà chọn để nghiên cứu chương sách giáo khoa vật lý hành ban ban nâng cao Sau chương sau chúng tơi tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế x chương trình tốn học so sánh chúng với Việc tìm hiểu so sánh x tốn vật lý nói riêng hay khái niệm kí hiệu sử dụng nhiều mơn nói chung giúp cho giáo viên mơn tốn giảng dạy kiến thức lưu ý, nhấn mạnh, mở rộng kiến thức, không đáp ứng ... chương Trong vật lý, x đưa vào học học nghiên cứu chuyển động chất điểm, x dùng để số gia đại lượng định nghĩa x = x2 - x1, x = x – xo Trong vật lý x đại lượng có đơn vị Các mơn học có mối... tơi chưa biết cơng trình didactic nghiên cứu số gia x Đó câu hỏi mà đặt lý mà chọn đề tài ? ?Nghiên cứu didactic x toán học vật lý? ?? để trả lời câu hỏi Mục đích nghiên cứu luận văn Qua số ghi nhận... đại học Trong toán học, x = dx Trong đó, vật lý chưa có quán việc sử dụng hai kí hiệu x dx, thông thường x xem khác dx đôi lúc lại ngầm giả định dx x Về mặt giá trị ta nhận thấy toán học vật