nghiên cứu didactic về các phép toán trên mệnh đề ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Trang NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Trang NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 64 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 Lời cảm ơn Tôi xin dành dòng để gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh Thầy người tận tình hướng dẫn, cho nhiều lời góp ý quý báu, giúp đỡ nhiều mặt nghiên cứu khoa học suốt trình làm luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể giảng viên Didactique toán trường Đại học Sư phạm TP.HCM, đặc biệt PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh, PGS.TS Lê Văn Tiến, … xin chân thành cảm ơn PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent Quý thầy cô người mang lại cho tri thức quý báu niềm say mê chuyên ngành Didactic toán Tôi xin trân trọng cảm ơn phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô em học sinh trường THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hòa, trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết tạo điều kiện cho nghiên cứu thực nghiệm Xin chân thành cảm ơn tất bạn học viên lớp cao học khóa 21 chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn Toán trải qua ngày vui buồn khóa học đóng góp nhiều ý kiến bổ ích thiết thực cho luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn người thân yêu gia đình động viên tiếp sức tinh thần để hoàn thành luận văn Tác giả DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên SBT: Sách tập THPT: Trung học phổ thông HS: Học sinh GV: Giáo viên Mục lục LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU CHƯƠNG MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ 12 1.1 Mục đích việc đưa phép toán mệnh đề vào sách giáo khoa .12 1.2 Các phép toán mệnh đề sách Đại số 10 nâng cao .14 1.2.1 Về phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương 15 1.2.2 Về phép hội, phép tuyển 28 1.3 Sự liên hệ logic tập hợp sách Đại số 10 nâng cao 34 1.4 Vài kết luận 36 CHƯƠNG SỰ VẬN HÀNH CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN 39 2.1 Bài toán chứng minh phản chứng 40 2.2 Tính chẵn lẻ hàm số 41 2.2.1 Một số ghi nhận 41 2.2.2 Tổ chức toán học liên quan đến chủ đề xét tính chẵn lẻ hàm số SGK .42 2.2.3 Đánh giá lựa chọn sư phạm tác giả SGK ảnh hưởng có đến đối tượng học sinh 47 2.3 Phương trình 50 2.4 Kết luận 51 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM .53 3.1 Thăm dò ý kiến giáo viên 53 3.1.1 Phân tích a priori 53 3.1.2 Phân tích a posteriori 57 3.2 Thực nghiệm học sinh 61 3.2.1 Thực nghiệm thứ 61 3.2.1.1 Phân tích a priori 61 3.2.1.2 Phân tích a posteriori 63 3.2.2 Thực nghiệm thứ hai 65 3.2.2.1 Phân tích a priori 65 3.2.2.2 Phân tích a posteriori 69 3.3 Kết luận thực nghiệm 74 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 80 Phần mở đầu Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Logic toán ngành toán học hình thành vào nửa sau kỉ XIX Logic toán với lý thuyết tập hợp đóng vai trò tảng việc xây dựng toán học đại Các phép toán logic: phép phủ định, phép hội, phép tuyển, phép kéo theo, phép tương đương giữ vai trò quan trọng cấu thành logic toán Tác giả Hoàng Chúng nhận định: “Việc nắm vững phép toán logic cần thiết để sử dụng xác ngôn ngữ toán học, để hiểu trình bày xác định nghĩa, định lý chứng minh toán học.” (Những yếu tố logic môn toán trường phổ thông cấp II, trang 12) Với tầm quan trọng ấy, “một số kí hiệu ngôn ngữ logic toán đưa vào chương trình toán trường phổ thông nhiều nước, từ lớp dưới” (Tài liệu dẫn, trang 3) Ở Việt Nam, số phép toán logic đưa vào giảng dạy thức từ giai đoạn chỉnh lý hợp năm 2000 đến Qua tìm hiểu chương trình sách giáo khoa (SGK) toán phổ thông hành, thấy giới thiệu phép phủ định, phép kéo theo phép tương đương mệnh đề, phép tuyển phép hội không đề cập đến (không đưa định nghĩa không đưa ký hiệu) Tuy nhiên, cấu trúc hội, tuyển mệnh đề lại xuất nhiều định lý, nhiều định nghĩa khái niệm như: định nghĩa ba phép toán lý thuyết tập hợp, định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, định nghĩa điều kiện xác định phương trình, bất phương trình, định nghĩa hệ phương trình, hệ bất phương trình, định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân, phép thử ngẫu nhiên, biến cố hợp, biến cố giao… Trong thực tế dạy học, thường bắt gặp số lỗi sai liên quan đến việc vận dụng phép toán logic giải toán Chẳng hạn như: - Khi biến đổi phương trình tích có học sinh viết x(x –1) = ⇔ x = x = - Khi tìm điều kiện x ≠ x2 – 3x +2 ≠ ⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ ⇔  x ≠ Khi thử hỏi học sinh việc phủ định mệnh đề “ A = B = 0” học sinh tỏ lúng túng, cho đáp án không xác - Nhiều học sinh cho mệnh đề “1≤7” sai nhỏ hẳn không 7, điều dẫn tới việc lúng túng giải số toán (chẳng hạn việc kết luận tập nghiệm phương trình, bất phương trình,…) Những ghi nhận lôi ý đặc biệt đến việc dạy học phép toán mệnh đề THPT làm nảy sinh câu hỏi ban đầu sau: 1/ Các tác giả viết sách giáo khoa xác định vai trò phép toán mệnh đề dạy học toán phổ thông gì? 2/ Các phép toán mệnh đề đưa vào nào, tiến triển THPT? Có thể giải thích nguyên nhân sai lầm nêu từ lựa chọn sư phạm tác giả viết SGK dạy học phép toán mệnh đề hay không? 3/ Kiến thức phép toán mệnh đề trình bày SGK có đáp ứng yêu cầu việc dạy học nội dung chương trình giáo viên học sinh hay không? Việc bỏ phép hội, phép tuyển có gây nên khập khiễng chương trình hay không? 4/ Sự lựa chọn sư phạm tác giả SGK giáo viên dạy học nội dung có tham gia phép hội, phép tuyển? Sự lựa chọn sư phạm ảnh hưởng đến đối tượng học sinh? Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi có ý nghĩa với việc dạy học yếu tố logic môn toán trường phổ thông, bối cảnh đổi chương trình SGK Hy vọng việc giải đáp câu hỏi giúp người giáo viên có nhìn rõ nét yếu tố logic môn toán, đặc biệt phép toán mệnh đề trường trung học phổ thông Để từ có lựa chọn sư phạm hợp lý, nhằm đạt hiệu giảng dạy tốt nhất, cung cấp đầy đủ cho học sinh công cụ quan trọng phục vụ cho việc học tập, nghiên cứu toán tương lai Giới hạn đề tài, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu Mục đích tổng quát luận văn tìm số yếu tố để trả lời cho câu hỏi đặt Để làm điều đó, đặt nghiên cứu phạm vi lý thuyết didactic toán Cụ thể, vận dụng số khái niệm công cụ lí thuyết nhân học sư phạm (tổ chức toán học, chuyển đổi didactic, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân đối tượng tri thức) lí thuyết tình (khái niệm hợp đồng didactic) Đối tượng tri thức O mà chọn phép toán mệnh đề (phép phủ định, phép hội, phép tuyển, phép kéo theo phép tương đương) Thể chế I thể chế dạy học toán THPT theo chương trình Việt Nam hành Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu chọn, từ câu hỏi đặt ban đầu, trình bày câu hỏi nghiên cứu cụ thể sau: CH1 Trong chương trình toán THPT hành, phép toán mệnh đề đưa vào nào, nhằm mục đích tiến triển sao? CH2 Những điều kiện ràng buộc thể chế việc dạy học phép toán mệnh đề? CH3 Các phép toán mệnh đề vận hành số nội dung thuộc SGK Đại số lớp 10 nâng cao? Lựa chọn sư phạm tác giả SGK giáo viên dạy học nội dung có tham gia phép hội, phép tuyển? Sự lựa chọn tác động đến đối tượng học sinh? Phương pháp nghiên cứu Chúng tiến hành nghiên cứu gồm bước sau: - Để trả lời cho câu hỏi CH1, CH2 tìm hiểu sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên đại số 10 nâng cao số tài liệu hướng dẫn giảng dạy liên quan Chúng phân tích chương “Mệnh đề - Tập hợp” SGK Đại số lớp 10 nâng cao, nơi mà phép toán mệnh đề lần giới thiệu tường minh Trong trình phân tích, dự đoán giả thuyết, quy tắc hợp đồng liên quan đến đối tượng O, sau tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng bác bỏ chúng - Để tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi CH3, chọn phân tích số nội dung thuộc SGK Đại số 10 nâng cao, đồng thời tiến hành thực nghiệm thăm dò ý kiến giáo viên cách thiết kế câu hỏi điều tra để biết lựa chọn sư phạm giáo viên dạy học nội dung Ngoài ra, cố gắng dự đoán 10 ảnh hưởng lựa chọn sư phạm SGK giáo viên dạy học nội dung phân tích đến đối tượng học sinh - Đối tượng học sinh lựa chọn để thực nghiệm học sinh lớp 10 học chương trình nâng cao Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương + Phần mở đầu trình bày số ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn + Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép toán mệnh đề Nội dung chương tập trung trả lời cho câu hỏi CH1, CH2 Chúng làm rõ mối quan hệ thể chế với phép toán mệnh đề Dựa vào phân tích dự đoán quy tắc hợp đồng Didactic giả thuyết khác liên quan đến đối tượng O + Chương 2: Sự vận hành phép toán mệnh đề số toán Nội dung chương tập trung trả lời cho nhóm câu hỏi CH3 Chúng tiến hành phân tích vận hành phép toán mệnh đề số toán (tập trung vào phép phủ định, phép tuyển, phép hội) để thấy vai trò công cụ phép toán mệnh đề Sau tập trung phân tích chi tiết lựa chọn sư phạm tác giả SGK dạy học nội dung có tham gia phép hội, phép tuyển Cuối cùng, dự đoán ảnh hưởng lựa chọn sư phạm tác giả SGK đến đối tượng học sinh + Chương 3: Thực nghiệm Tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết dự đoán tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi đặt chương chương Thực nghiệm tiến hành hai đối tượng: giáo viên học sinh Thực nghiệm giáo viên tiến hành trước câu hỏi điều tra, thăm dò ý kiến với mục đích thấy lựa chọn sư phạm giáo viên dạy học phép toán mệnh đề dạy học số nội dung liên quan đến phép toán mệnh đề Tiếp đến thực nghiệm đối tượng học sinh lớp 10 học chương trình nâng cao 69 ảnh hưởng đến ứng xử học sinh giải kiểu nhiệm vụ lập mệnh đề phủ định mệnh đề hay không ∗ Các chiến lược quan sát Đây mệnh đề có dạng “∀x ∈X, P(x) Q(x)” Do đó, mệnh đề phủ định ������� ” Mệnh đề phủ định diễn đạt phải có dạng “∃x ∈X, ������ 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) ngôn ngữ thông thường sau: “tồn học sinh lớp không mang theo compa không làm tập đầy đủ” Để thuận tiện cho việc trình bày phân tích, chiến lược mã hóa sau: S1: thay “với mọi” “tồn tại”, thêm “không” trước “làm tập đầy đủ”, thêm “không” trước “mang theo compa” S2: thay “với mọi” “tồn tại”, thêm “không” trước “làm tập đầy đủ mang theo compa” S3: thêm “không” trước “làm tập đầy đủ”, thêm “không” trước “mang theo compa” S4: thêm “không” trước “làm tập đầy đủ mang theo compa” S5: thay “với mọi” “tồn tại”, thêm “không” trước “làm tập đầy đủ”, thay “và” “hoặc”, thêm “không” trước “mang theo compa” S6: thay “với mọi” “tồn tại” S7: Thay “tất học sinh” “không có học sinh nào” Chỉ có chiến lược S5 chiến lược cho câu trả lời Chúng không quan tâm chiến lược S6 thể HS nhớ việc phủ định lượng từ “với mọi” Các chiến lược S1, S2, S3, S4, S7 thể HS thêm “không” “không phải” trước vị ngữ câu Vì việc phân tích thể chế chương cho thấy HS thường làm việc với loại câu đơn nên có số HS thêm “không” lần trước vị ngữ (S2, S4) Việc số đông HS làm theo chiến lược S1, S2, S3, S4, S7 giúp kiểm chứng quy tắc hành động R2 3.2.2.2 Phân tích a posteriori Chúng tiến hành phát phiếu tập cho 112 HS thuộc lớp nêu 70 Toàn HS có câu trả lời cho câu Riêng câu 1: thống kê kết làm 97 HS, lý 15 HS lại có cho điểm lời giải giả định không kèm theo lời giải thích cho số điểm ♦Câu hỏi 1: Nhóm câu trả lời liên quan đến lời giải lời giải thống kê bảng sau: Nhóm câu trả lời S1a Số câu trả lời 46 Tỷ lệ 47,42% S1b 34 35,05% S1c 17 17,53% Tổng 97 100% Có 46/97 có câu trả lời thuộc nhóm S1a, nghĩa cho điểm lời giải cao lời giải với lý cách diễn đạt mệnh đề ngôn ngữ thông thường không tốt, cho điểm nhau, đưa lời giải thích cho nên (phải) sử dụng kí hiệu logic đề cho mệnh đề kí hiệu logic Thậm chí có HS cho lời giải điểm Chứng tỏ đa số HS tham gia làm thực nghiệm cho mệnh đề cho trước phát biểu dạng mệnh đề phủ định phải phát biểu dạng Ngay phần trích dẫn số câu trả lời HS liên quan đến lời giải thể rõ điều này: HS1: Lời giải 1: 10đ hoàn toàn Lời giải 3: điểm nên ghi kí hiệu HS: Lời giải 1: 10điểm Lời giải 3: 9điểm Vì mệnh đề phủ định dài dòng HS: Lời giải 1: 10điểm Lời giải 3: 9điểm Vì phải ghi theo công thức Ghi không sai không giống lời giải theo ý kiến em Các HS không phủ nhận cách trình bày ngôn ngữ thông thường, mà cho nên dùng kí hiệu tốt ngắn gọn đề cho trước kí hiệu Tuy nhiên số HS hoàn toàn không chấp nhận cách phát biểu ngôn ngữ thông thường cho điểm HS: Lời giải 1: 10 điểm 71 Lời giải 3, 4: điểm đề không yêu cầu phát biểu lời mệnh đề phủ định Có HS cho lời giải điểm đưa lời giải tốt Có thể theo quan điểm HS này, có điểm số tuyệt đối (nếu hoàn toàn) điểm (nếu không hoàn hảo) Điều đặc biệt HS giải thích lời giải tốt cách viết hẳn quy tắc lấy phủ định De Morgan HS: LG1: 0, LG2: 0, LG3: 0, LG4: A: “∀x∈ Z+, x > x ≤ 2” ⇒ 𝐴� : “∃x∈ Z+, x ≤ x > 2” ������� ������� Vì 𝐴 ∧ 𝐵 = 𝐴� ∨ 𝐵� 𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐴� ∧ 𝐵� 34/97 HS có câu trả lời thuộc nhóm S1b, nghĩa đánh giá việc dùng kí hiệu logic với việc dùng ngôn ngữ thông thường Chẳng hạn: HS: Lời giải giống lời giải lời giải thể lời nghĩa giống em cho Nhóm câu trả lời liên quan đến lời giải thống kê bảng sau: Nhóm câu trả lời S2a Số câu trả lời 78 Tỷ lệ 80,41% S2b 3,09% S2c 16 16,5% Tổng Trích dẫn số làm HS: 97 100% HS: Lời giải 2: điểm mệnh đề x >5 x ≤ không phủ định HS: Lời giải 2: điểm lời giải phần trước sai phần sau Chỉ HS có câu trả lời thuộc nhóm S2b (cho lời giải sai chuyển “hoặc” thành “và”) cho thấy phần ảnh hưởng quy tắc hành động R2 Tỷ lệ thấp hợp lý lời giải này, có nhiều lỗi sai dễ bị HS phát hiện, nên việc HS nêu lỗi sai quy tắc phủ định khác đủ cho việc giải thích cho số điểm cho Nhóm câu trả lời liên quan đến lời giải thống kê bảng sau: Nhóm câu trả lời S3a Số câu trả lời 53 Tỷ lệ 54,63% 72 S3b 18 18,56% S3c 7,21% S3d 19 19,58% Tổng 97 100% Có 53 /97 HS có câu trả lời thuộc nhóm S3a HS không cho lời giải số điểm tuyệt đối lời giải lời giải giả định Một số lý HS đưa là: ngắn gọn hơn, nhìn vào dễ hiểu hơn, phải viết mệnh đề cần phủ định, học kí hiệu logic nên phải dùng… Chứng tỏ HS ưu tiên sử dụng kí hiệu toán học hơn, chứng tỏ tồn quy tắc hợp đồng R1 Trích dẫn số làm HS: HS: Lời giải 4: 8đ (vì ta phải viết mệnh đề phủ định kí hiệu toán học mệnh đề cần phủ định) Lời giải em: “∃x∈ Z+, x ≤ x > 2”  10đ HS: Lời giải em cho điểm em cần mệnh đề phủ định viết dạng kí hiệu toán học, lời giải không đạt điểm tối đa Theo em lời giải tốt là: “∃x∈ Z+, x ≤ x > 2” HS: lời giải 4: có ý tưởng phải diễn đạt kí hiệu “∃x∈ Z+, x ≤ x > 2” HS: lời giải 4: cách thức trình bày sai nội dung phủ định đúng 7đ HS: lời giải 1: 4đ, lời giải 2: 0đ, lời giải 3: 2đ, lời giải 4: 9đ Tùy vào kiến thức cách trình bày học sinh mà em cho điểm Trong trường hợp em không cho điểm 10 có lời giải học sinh học kí hiệu tồn với nên cần trình bày với kí hiệu HS: Trường hợp em không cho điểm “lời giải 3” “lời giải 4” Vì đề yêu cầu lập mệnh đề trình bày cách bạn HS: lời giải 4: 9đ Trình bày dài Theo em cách giải khác là: “∃x∈ Z+, x ≤ x > 2” Bởi vì: cách gọn nhìn vào dễ hiểu 73 Có 7/97 HS có câu trả lời thuộc nhóm S3c Chẳng hạn: HS: Lời giải 4: điểm không dùng từ “và” mà phải dùng từ “hoặc” HS: Lời giải 4: điểm Vì dùng sai từ “hoặc” mà thay từ “và” Tuy tỉ lệ không cao chứng tỏ tồn quy tắc hành động R2 Qua việc quan sát, thống kê kết làm HS, thấy lời giải thích câu 1, nhiều làm có viết rõ ràng quy tắc phủ định “phủ định và, phủ định hoặc”, chứng tỏ thực tế dạy học, GV phát biểu cách ngắn gọn luật De Morgan thành quy tắc sau: phủ định “và” “hoặc”, phủ định “hoặc” “và” để giúp học sinh dễ ghi nhớ, bên cạnh quy tắc: phủ định “=” “≠”, phủ định “>” “≤”, … Mặc dù viết rõ ràng quy tắc lấy phủ định, HS ghi nhớ cách máy móc, điều thể rõ qua kết thực nghiệm thu câu hỏi mà trình bày sau ♦ Câu hỏi 2: Lưu ý giải, HS có sử dụng từ: “có một”, “có một”, “có” thay cho từ “tồn tại” với ý nghĩa tương đương, chí có HS dùng từ “một số”, “chỉ có số” mang nghĩa không tương đương với “tồn tại” (điều phần thể khó khăn HS việc hiểu sử dụng lượng từ “với mọi”, “tồn tại”) Nhưng xếp chúng chung chiến lược tương ứng đặc biệt quan tâm đến việc HS có hành động theo quy tắc hành động “thêm không” trước vị ngữ lập mệnh đề phủ định mà Sau bảng thống kê làm HS theo chiến lược Chiến lược Số lượng Tỷ lệ S1 45 40,18% S2 19 16,96% S3 25 22,32% S4 10 8,93% 74 S5 2,68% S6 6,25% S7 2,68% Tổng số 112 100% 100% số học sinh phát biểu mệnh đề phủ định ngôn ngữ thông thường, HS sử dụng kí hiệu logic lời giải Điều khẳng định ảnh hưởng mạnh quy tắc hợp đồng R1 đến đối tượng học sinh Kết thống kê cho thấy có 102/112 (91,07%) học sinh sử dụng chiến lược S1, S2, S3, S4, S7 Điều khẳng định tồn quy tắc hành động R2: học sinh thêm “không” “không phải” trước vị ngữ lập mệnh đề phủ định Ngoài ra, việc gần toàn HS không lập mệnh đề phủ định xác, chuyển từ “và” thành từ “hoặc” chứng tỏ HS ghi nhớ cách máy móc quy tắc lấy phủ định mệnh đề theo luật De Morgan áp dụng vào suy luận thực tế, học sinh không quan tâm đến ý nghĩa logic liên từ “và” mà hành động theo quy tắc hành động R2 3.3 Kết luận thực nghiệm Nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rõ thực tế dạy học GV HS thể chế dạy học toán phổ thông Kết thực nghiệm đối tượng giáo viên cho thấy: SGK không đưa phép tuyển, phép hội vào làm đối tượng nghiên cứu đa số GV đưa số yếu tố liên quan đến phép tuyển phép hội cần thiết cho việc học nội dung chương trình vào giảng dạy (tính sai, quy tắc lấy phủ định mệnh đề hội, mệnh đề tuyển) Thực nghiệm đối tượng học sinh kiểm chứng tồn quy tắc hợp đồng R1, chứng tỏ tồn học sinh quy tắc hành động R2, cho thấy đa số học sinh quan niệm tính sai mệnh đề “A B” Ngoài ra, kết thực nghiệm thứ học sinh cho thấy quy tắc hành động R2 mà quy tắc hợp đồng R1 phần 75 nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh Thể việc số học sinh dù lời giải thích, cho điểm câu 1, nêu rõ quy luật phủ định mệnh đề có chứa “và”, “hoặc”, làm sai câu Điều có nghĩa gặp mệnh đề phát biểu ngôn ngữ thông thường, có nội dung thực tế sống, học sinh chuyển sang phạm vi toán học, vận dụng logic mệnh đề để giải 76 KẾT LUẬN Các kết nghiêu cứu luận văn trả lời hầu hết câu hỏi nghiên cứu đặt ban đầu Cụ thể, kết thu gồm có: Ở chương có nghiên cứu mối quan hệ thể chế với phép toán mệnh đề, biết SGK đánh giá cao vai trò phép toán mệnh đề, lại đưa vào tương đối nhẹ nhàng, kiến thức liên quan đa số trình bày giản lược nhiều Phân tích dẫn đến với hợp đồng thể chế R1 liên quan đến hình thức biểu đạt mệnh đề phủ định Việc SGK yêu cầu lập mệnh đề phủ định mệnh đề đơn, dẫn đến hình thành học sinh quy tắc hành động R2 “luôn thêm không trước vị ngữ” Hai quy tắc kiểm chứng thực nghiệm chương Ngoài ra, né tránh tác giả SGK phép hội phép tuyển gây nên khó khăn học sinh việc tiếp thu khái niệm lập luận giải toán sau Sự khó khăn, lúng túng học sinh phần thể qua sai lầm mà học sinh mắc phải làm việc với mệnh đề có liên từ “và”, “hoặc”, đa số học sinh quan niệm không tính sai mệnh đề “A B” toán học Điều kiểm chứng thực nghiệm chương Phân tích chương cho thấy tham gia phép toán mệnh đề số nội dung dạy học chương trình kể phép hội, phép tuyển, khẳng định tri thức phép toán mệnh đề trình bày SGK chưa đủ để đáp ứng yêu cầu việc dạy học nội dung chương trình Phân tích cho thấy lựa chọn sư phạm tác giả SGK dạy học nội dung có tham gia phép hội phép tuyển ảnh hưởng không tốt đến đối tượng học sinh Từ cho thấy vai trò quan trọng người giáo viên bước chuyển đổi từ tri thức cần dạy sang tri thức thực dạy cho đảm bảo hiệu dạy học tốt Thực nghiệm điều tra đối tượng giáo viên học sinh chương cho thấy số trường hợp, đa số giáo viên có đưa vào giảng dạy số yếu tố liên 77 quan đến phép tuyển, phép hội mà SGK né tránh nhiên học sinh gặp khó khăn giải toán gặp mệnh đề chứa “và”, “hoặc” Do đó, hy vọng có can thiệp hợp lý tác giả viết SGK tri thức liên quan đến nội dung Dạy học yếu tố logic toán trường phổ thông trình dài xuyên suốt chương trình Do đó, người giáo viên cần nắm vững nội dung có tham gia yếu tố logic, để có can thiệp hợp lý, lúc đạt hiệu Vì điều kiện thời gian, khuôn khổ luận văn Thạc sĩ, chưa có nghiên cứu thật toàn diện khó khăn HS gặp phải liên quan đến phép toán mệnh đề toàn chương trình, hy vọng thời gian tới có nghiên cứu vấn đề 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 10 sách chỉnh lí hợp năm 2000, NXB Giáo dục Viện ngôn ngữ học (2002), Từ điển tiếng Việt phổ thông, NXB Phương Đông Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1996), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1994), Logic học phổ thông, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1978), Những yếu tố logic môn toán trường phổ thông cấp II (sách dùng cho trường cao đẳng sư phạm bồi dưỡng giáo viên), NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1992), Một số vấn đề giảng dạy ngôn ngữ kí hiệu toán học trường phổ thông (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Vụ Giáo viên, Bộ GD-ĐT Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2007), Đại số 10, NXB Giáo dục Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất dạy – học toán trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường ĐH Sư phạm TP HCM Trần Lương Công Khanh (2002), Nghiên cứu Didactic khó khăn học sinh tiếp thu khái niệm tích phân, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường ĐH Sư phạm TP HCM 10 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp dạy học môn toán (phần hai), NXB Giáo dục 11 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục 12 Ngô Thúc Lanh (1986), Đại số số học, tập hai, NXB Giáo dục 79 13 Đoàn Quỳnh (chủ biên) (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông (Toán học nâng cao), Hà Nội 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2007), Đại số nâng cao 10, NXB Giáo dục 15 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2007), Bài tập Đại số nâng cao 10, NXB Giáo dục 16 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên Đại số nâng cao 10, NXB Giáo dục 17 Đỗ Tất Thắng (2009), Nghiên cứu Didactic phép kéo theo phép tương đương dạy học toán THPT, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường ĐH Sư phạm TP HCM 18 Nguyễn Mạnh Trinh (1989), Logic Toán, NXB Giáo dục Song ngữ Pháp - Việt Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic toán, NXB Đại học Quốc Gia TP.HCM 80 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên:…………… Lớp:………………… Các em thân mến, phiếu soạn thảo nhằm tìm hiểu khó khăn mà em gặp phải học mệnh đề, mục đích kiểm tra lấy điểm Do hy vọng em làm thật nghiêm túc, độc lập Cám ơn tham gia em 1) Với đề bài: Hãy lập mệnh đề phủ định mệnh đề “∀ x ∈ Z+, x > x ≤ 2” học sinh giải với lời giải tương ứng sau: Lời giải 1: “∃ x ∈ Z+, x ≤ x > 2” Lời giải 2: “∃ x ∈ Z+, x > x ≤ 2” Lời giải 3: “Tồn số nguyên dương nhỏ hoặc lớn 2” Lời giải 4: “Tồn số nguyên dương nhỏ lớn 2” Yêu cầu đặt cho em là: Em cho điểm lời giải theo thang điểm từ đến 10 Sau giải thích rõ em cho điểm vậy? Trường hợp em cho điểm 10, em trình bày cách giải mà em cho tốt 2) Em lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: “Tất học sinh lớp có mang theo compa làm tập đầy đủ” Bài làm: 1)…………………………………………………………………………………… ….…….….…………………………………………………………………………… ……………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………….………… ………………………………………………………… …………………….…………….…………………………………………………… ………………………….…………….……………………………………………… 81 …………………………….……………….………………………………………… ………………………………….……………….…………………………………… …………………………………….………………….……………………………… ……………………………………………………………………………………… 2)…………………………………………………………………………………… PHỤ LỤC 2: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Thưa quý thầy, cô Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường trung học phổ thông, xin quý thầy, cô vui lòng dành thời gian để trả lời câu hỏi Cám ơn giúp đỡ quý thầy, cô! Câu 1: Khi dạy phần mệnh đề, theo chương trình Đại số lớp 10 nâng cao, quý thầy (cô) có cho tập yêu cầu học sinh lập mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa từ “và”, từ “hoặc” không? (Chẳng hạn lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: “15 chia hết cho 15 chia hết cho 7”, “Tất học sinh lớp có mang theo compa làm tập đầy đủ”, “∀ x ∈ Z+, x > x ≤ 2” a/ Chưa b/ Thỉnh thoảng c/ Thường xuyên Quý thầy (cô) vui lòng cho biết lý lựa chọn mình: ……………………………………………………………………………………… (vì chương trình giảm tải, đối tượng học sinh, thời gian, cần thiết cho việc học nội dung tiếp theo,…) Thầy (cô) có giới thiệu cho học sinh quy tắc phủ định mệnh đề dạng “A B”, dạng “A B” (lập mệnh đề phủ định 𝐴� , 𝐵� , chuyển từ “hoặc” thành từ “và” ngược lại chuyển “và” thành “hoặc”) hay không? 82 ……………………………………………………………………………………… Câu 2: Khi dạy phần mệnh đề, theo chương trình Đại số lớp 10 nâng cao, quý thầy (cô) có cho tập yêu cầu học sinh lập mệnh đề phủ định mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương không? a/ Chưa b/ Thỉnh thoảng c/ Thường xuyên Quý thầy (cô) vui lòng cho biết lý lựa chọn mình: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 3: Khi giải phương trình √𝑥 − = − 𝑥 cách biến đổi tương đương x ≤  x ≤ ⇔ , giả sử cần hướng dẫn  hoaëc x )2  x 6=  x − = (7 − x = sau: √𝑥 − = − 𝑥 ⇔  học sinh cách nhận x = loại x = 9, quý thầy (cô) thường ưu tiên sử dụng cách nào? a) Cách 1: Kiểm tra x thỏa điều kiện nhận, không thỏa điều kiện loại Ở đây, ≤ mệnh đề có từ “hoặc” cần hai trường hợp ≤ sai không nhỏ 7, không Do nhận x = 6, loại x = b) Cách 2: Dùng trục số c) Cách 3: Dùng tập hợp d) Cách khác: ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………… Câu 4: Khi đề toán yêu cầu xét tính chẵn lẻ hàm số, quý thầy (cô) có cho hàm số có tập xác định không đối xứng hàm số có tập xác định đối 83 xứng ∃x ∈ D mà f (–x ) ≠ ± f (x ) (là hàm số không chẵn không lẻ) hay không? a/ Chưa b/ Thỉnh thoảng c/ Thường xuyên Theo tinh thần giảm tải chương trình Đại số lớp 10 nâng cao hành, tính sai mệnh đề dạng “∀x ∈ X, P(x) Q(x)” không đưa vào dạy học nội dung mệnh đề Quý thầy (cô) vui lòng cho biết việc hướng dẫn học sinh cách giải loại trên: chứng tỏ TXĐ không đối xứng ∃x ∈ D mà f (–x )≠± f (x ), thầy (cô) có hướng dẫn thêm không? (lưu ý: có nhiều lựa chọn) a/ Không hướng dẫn thêm b/ Giảng giải cho học sinh tính sai mệnh đề dạng “∀x∈X, P(x) Q(x)” c/ Giảng giải cho học sinh quy tắc: mệnh đề có từ “và” thỏa mãn hết đồng thời điều kiện, vi phạm điều kiện mệnh đề sai d/ Giúp học sinh liên hệ với tính sai mệnh đề chứa “∀”: để chứng tỏ mệnh đề dạng ∀x∈X, P(x) sai ta phải rõ ∃x ∈ X cho P(x) sai e/ Hướng dẫn thêm khác:……………………………………………………… Quý thầy (cô) vui lòng giải thích lý lựa chọn ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… [...]... là phép toán logic, phép liên kết logic, phép logic hay chỉ ngắn gọn là phép toán Chúng có thể được thực hiện trên các mệnh đề và trên các hàm mệnh đề Vì sách Đại số 10 nâng cao xây dựng phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương chỉ trên các mệnh đề nên chúng tôi quy ước gọi chung các phép toán này là các phép toán trên mệnh đề 1 Sách Đại số 10 nâng cao không sử dụng thuật ngữ các phép toán trên. .. quả đã đạt được ở chương 1, chương 2, chương 3, nêu lên những hạn chế của luận văn và một số hướng nghiên cứu mở ra cho luận văn 12 Chương 1 Mối quan hệ thể chế đối với các phép toán trên mệnh đề Chương này nghiên cứu mối quan hệ thể chế với các phép toán trên mệnh đề ở trung học phổ thông để trả lời hai câu hỏi sau: CH1 Trong chương trình toán THPT hiện hành, các phép toán trên mệnh đề được đưa vào... logic toán làm nền cho sự suy luận và những kí hiệu logic thông dụng trong các giáo trình toán học hiện đại.” Đại số mệnh đề là bộ phận cơ bản và sơ cấp nhất của logic toán Trong đại số mệnh đề, nhờ các phép toán trên mệnh đề mà từ các mệnh đề đơn giản, ta có thể xây dựng được những mệnh đề mới ngày càng phức tạp hơn, tạo thành các công thức của đại số mệnh đề Do đó có thể nói các mệnh đề đơn giản và các. .. phép toán trên mệnh đề là những nhân tố cơ bản, thiết yếu nhất cấu thành nên đại số mệnh đề Đó là lý do mà các phép toán trên mệnh đề xuất hiện trong các chương nói về cơ sở logic toán thuộc các giáo trình đại học, và được lựa chọn đưa vào ngay bài 1, chương 1, sách Đại số 10 nâng cao, chương trình toán phổ thông hiện hành Phần mở đầu trên còn cho thấy các tác giả SGK đánh giá cao vai trò của các phép. .. thông thường trong cuộc sống 22  Tất cả các mệnh đề đều là mệnh đề đơn, nghĩa là chỉ yêu cầu lập mệnh đề phủ định của những mệnh đề đơn giản, không yêu cầu lập mệnh đề phủ định của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, cũng như những mệnh đề có cấu trúc tuyển, hội Có thể giải thích lý do là vì tri thức về phép hội và phép tuyển không được giới thiệu trong phần bài học, nên mệnh đề phủ định của mệnh. .. là mệnh đề đúng Mệnh đề này sai nếu với x 0 bất kì thuộc X , P (x 0 ) là mệnh đề sai (nói cách khác là không có x 0 nào thuộc X để P (x 0 ) là mệnh đề đúng) Từ đó làm cở sở để giới thiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ như sau: Cho mệnh đề chứa biến P (x) với x ∈ X Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, P (x)” ������” là “∃ x ∈ X, 𝑃(𝑥) 18 Cho mệnh đề chứa biến P (x) với x ∈ X Mệnh đề. .. tích các tổ chức toán học Như vậy, trong phần bài học, thay vì đưa vào phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương, sách Đại số 10 nâng cao nêu định nghĩa mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương thông qua việc xác định tính đúng sai của chúng; còn khái niệm phép hội, phép tuyển cũng như mệnh đề hội, mệnh đề tuyển hoàn toàn không xuất hiện Bên cạnh đó, các khái niệm mệnh đề và mệnh đề. .. mệnh đề (nếu có) Ở trang 37, SGV Đại số 10 nâng cao có nêu yêu cầu về kỹ năng đối với học sinh khi học mệnh đề và mệnh đề chứa biến như sau: - Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo, tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng-sai của các mệnh đề này 19 - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định... quan đến phép kéo theo và phép tương đương sẽ được sử dụng khi cần Ba phép toán trên được đưa vào ngay bài đầu tiên §1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến, của chương I – Mệnh đề và tập hợp Sau khi giới thiệu khái niệm mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) , SGK đưa vào khái niệm mệnh đề phủ định, tiếp đến là mệnh đề kéo theo, và sau đó là mệnh đề tương đương ở các trang 5, 6 như sau: ∗ Định nghĩa mệnh đề phủ định:... trong chương trình toán phổ thông hay không? 1.2.1 Về phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương Về phép kéo theo và phép tương đương trong sách Đại số 10 nâng cao, tác giả Đỗ Tất Thắng đã có nghiên cứu chi tiết trong luận văn Nghiên cứu Didactic về phép kéo theo và phép tương đương trong dạy và học toán ở THPT Do đó, chúng tôi tập trung phân tích chi tiết về sự xuất hiện của phép phủ định, những ...2 B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM TP H CH MINH Trn Th Trang NGHIấN CU DIDACTIC V CC PHẫP TON TRấN MNH TRUNG HC PH THễNG Chuyờn ngnh: Lý lun v phng phỏp dy hc Toỏn Mó s: 64 14 10 LUN... chỳng tụi t nghiờn cu ca mỡnh phm vi lý thuyt didactic toỏn C th, chỳng tụi s dng mt s khỏi nim cụng c ca lớ thuyt nhõn hc s phm (t chc toỏn hc, s chuyn i didactic, mi quan h th ch, mi quan h cỏ nhõn... trờn mnh Ni dung ca chng trung tr li cho cõu hi CH1, CH2 Chỳng tụi s lm rừ mi quan h th ch vi cỏc phộp toỏn trờn mnh Da vo nhng phõn tớch trờn d oỏn cỏc quy tc hp ng Didactic v cỏc gi thuyt khỏc