Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằn[.]
BÀI LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn Bổ sung a) Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song b) Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây c) Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Phương pháp giải: Để giải toán liên quan đến cung dây, cần nắm định nghĩa góc tâm kết hợp với liên hệ cung dây 1A Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song 1B Cho đường trịn (O) đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 90° Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chứng minh AC = BE 2A Giả sử AB dây cung đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C D cho Chứng minh AB CD song song 2B Giả sử ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn (O) D Kẻ đường kính AE đường trịn (O) Chứng minh: a) BC song song với DE; b) Tứ giác BCED hình thang cân 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 3A Cho đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O') đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) cho B BC < BD Các dây AC AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự E F Hãy so sánh: a) Độ dài đoạn thẳng OE OF; b) Số đo cung đường tròn (O') 3B Cho đường trịn tâm o đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho sđ < 90° Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB £ Từ R vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh: a) AB DN; b) BC tiếp tuyến đường tròn (O) III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A Bvẽ hai dây AC BD song song với So sánh hai cung nhỏ Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB C điểm nửa đường trịn Trên cung CA CB lấy điểm M N cho a) AM = CN; Chứng minh: b) MN = CA = CB Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC biết = 50° Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C, D Kẻ CH vng góc với AB H, CH cắt (O) điểm thứ hai E Kẻ AK vng góc với CD K, AK cắt (O) điểm thứ hai F Chứng minh: a) Hai cung nhỏ nhau; b) Hai cung nhỏ nhau; c) DE = BF BÀI LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 1A Trường hợp 1: Tâm O hai dây Kẻ OM AB suy OM CD N Ta chứng minh Tương tự (1) (2) 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Từ (1), (2) Trường hợp 2: Tâm O nằm khoảng hai dây K ẻ OM AB suy OM CD N Tương tự 1B Ta chứng minh suy , mà CD * Cách khác:Chứng minh AB nên Từ ĐPCM 2A Ta lấy K điểm cung nhỏ Ta chứng minh OK AB CD//AB Từ ta có OK CD, 2B a) HS tự chứng minh b) Ta chứng minh từ suy BE = CD tứ giác BDEC hình thang cân 3A a) Ta chứng minh E trung điểm AC nên Tương tự ta có Mà BC < BD ta suy OE < OF b) Chứng minh AE2 = AO2 - OE2 AF2 = AO2 OF2 Từ ta có AE2 > AF2 sđ AE > AF sđ 3B a) HS tự chứng minh b) Ta chứng minh tứ giác BCEN hình bình hành BC = EN Do BCDE hình bình hành 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên BC = ED; DE = EN BA EN BA BC BC tiếp tuyến Ta chứng minh từ suy a) HS tự chứng minh b) Chứng minh ĐPCM Gợi ý: Đưa so sánh góc tâm để kết luận a) HS tự chứng minh b) Từ giả thiết ta có AB đường trung trực c) Sử dụng mối liên hệ cung dây 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... Chứng minh: a) Hai cung nhỏ nhau; b) Hai cung nhỏ nhau; c) DE = BF BÀI LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 1A Trường hợp 1: Tâm O hai dây Kẻ OM AB suy OM CD N Ta chứng minh Tương tự (1) (2) 2. Đường gắn không... minh AE2 = AO2 - OE2 AF2 = AO2 OF2 Từ ta có AE2 > AF2 sđ AE > AF sđ 3B a) HS tự chứng minh b) Ta chứng minh tứ giác BCEN hình bình hành BC = EN Do BCDE hình bình hành 3. Đường gắn khơng không... không nên Từ (1), (2) Trường hợp 2: Tâm O nằm khoảng hai dây K ẻ OM AB suy OM CD N Tương tự 1B Ta chứng minh suy , mà CD * Cách khác:Chứng minh AB nên Từ ĐPCM 2A Ta lấy K điểm cung nhỏ Ta chứng