Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính 2 Quan hệ vuông góc[.]
BÀI ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT So sánh độ dài đường kính dây Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Trong đường trịn, đường kính vng góc v ới m ột dây qua trung ểm dây Trong đường trịn, đường kính qua trung ểm c m ột dây khơng qua tâm vng góc vói dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm - + Dây gần tâm dây lớn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau đây: Trong đường trịn, đường kính vng góc v ới m ột dây qua trung ểm c dây ây Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm m ột dây khơng qua tâm vng góc vói dây ây Dùng định lý Py tago, hệ thức lượng tam giác vng 1A Cho đường trịn tâm O, hai dây AB CD vng góc với M Biết AB = 18 cm, CD = 14 cm, MC =4 cm Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB CD 1B Cho đường tròn tâm O bán kính cm hai dây AB AC Cho biết AB = cm, AC = 2cm, tính khoảng cách từ O đến dây 2A Cho đường trịn (O;R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = cm,IB = cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây 2B Cho đường trịn (O) dây CD Từ O kẻ tia vng góc với CD M, cắt (O) H Tính bán kính R (O) biết CD = 16 cm MH = 4cm 3A Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD cắt AB M Biết MC = cm, MD = 12 cm Hãy tính: 1.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên a)Khoảng cách từ O đến CD; b)Bán kính (O) 3B Cho đường trịn (O; cm) Dây AB CD song song, có độ dài cm cm Tính khoảng cách hai dây Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau đây: Trong đường tròn: - + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm Trong hai dây đường tròn: - + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn - Dùng phương pháp chứng minh hai tam giác - Dùng quan hệ cạnh góc tam giác, quan h ệ c ạnh huy ền c ạnh góc vng 4A Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB dây cung CD Kẻ AE BF vng góc với CD E F Chứng minh: a) CE = DF; b) E F ngồi (O) 4B Cho đường trịn (O), đường kính AB Kẻ hai dây AC BD song song Chứng minh AC = BD 5A Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD, CE Chứng minh: a) Các điểm B, D, C, E thuộc đường tròn; b) BC>DE 5B Cho đường tròn (O) có dây cung AB CD với AB > CD Giao điểm K đường thẳng AB CD nằm ngồi (O) Vẽ đường trịn (O; OK), đường trịn cắt KA KC M N Chứng minh KM < KN III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho đường trịn (O) bán kính OA = 11 cm Điểm M thuộc bán kính AO cách O khoảng cm Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm Tính độ dài đoạn thẳng MC MD Cho đường trịn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vng góc với AB H a) Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB b) Gọi M, N hình chiếu H AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên Cho đường trịn (O) có dây AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc O nằm góc Gọi M trung điếm AC Khoảng cách từ M đến AB cm a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tính bán kính (O) Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD a) Chứng minh BHCD hình bình hành b) Kẻ đường kính OI vng góc BC I Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng c) Chứng minh AH = 2OI 10 Cho đường trịn (O) có AB đường kính Vẽ hai dây AD BC song song Chứng minh: a) AC = BD; b) CD đường kính (O) 11 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB dây CD Độ dài dây CD không đổi Chứng minh trung điểm I CD thuộc đường tròn cố định 12 Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD CE cắt trực tâm H Lấy I trung điểm BC a) Gọi K điểm đối xứng H qua I Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Xác định tâm O đường tròn qua điểm A, B, K, C c) Chứng minh OI AH song song d) Chứng minh BE.BA + CD.CA = BC2 13 Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Điểm M di động thuộc cung BC không chứa A Gọi D, E điểm đối xứng với M qua AB, AC Tìm vị trí M để độ dài đoạn thẳng DE lớn 14 Cho điểm A nằm đường trịn (O) có CB đường kính AB < AC Vẽ dây AD vng góc với BC H Chúng minh: a) Tam giác ABC vuông A b) H trưng điểm AD, AC = CD BC tia phân giác góc ABD; BÀI ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1A a) gọi H K hình chiếu O AB CD Tính OH = MK = 3cm OD= OB = cm Từ tính OK = cm 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1B Gọi OH,OK Lần lượt khoảng cách từ O đến AB,AC Tính OH = cm 2A a) Gọi OH,OK khoảng cách từ O đến dây Ta có: OH = OK = 1cm b) Tính R = cm 2B Đặt OH = xcm Ta có OM = x - cm Áp đụng định lý Pytago ta tìm x= 10cm 3A a) Gọi OH khoảng cách từ O đến CD MH = 4cm Tính b) Tính 3B Gọi HK đường thẳng qua O vng góc với AB CD, Ta có OK=3cm, OK=4cm HK=7cm HK=1cm 4.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 4A a) Gọi I Trung điểm CD IC=ID Xét hình thang AEFB , I trung điểm EF Từ suy CE=DF b) Ta có tù góc nhọn IE=IF bù nên có góc Giả sử có OE > AO =R E ngồi đường trịn mà OE=OF nên F ngồi đường trịn 4B Đường thẳng qua O vng góc với AC BD H K ( ) Ta có 5A a) B,C,D,E thuộc đường trịn đường kính BC b) BC đường kính, ED dây không qua tâm ĐPCM 5B Tương tự 5A Kẻ Ta có CO=11cm, CE= 9cm, OE=2 cm OM=7cm ME=3cm MC=6cm, MD=12cm; MD= 6cm, MC= 12cm a) Tính HA=4cm; HB=9cm b) Tính HA=4cm; HB=9cm c) Tính 5.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Từ tính a) Vẽ H; MH đường trung bình K AH = 6cm AK = 12cm Từ chứng minh cân C b) Ta có CK = 2MH = 16cm đặt OC = x Từ tính CO = 12,5cm a) Ta có OK = 16 – x vng Góc với AB; vng Góc với AC b) Ta có I trung điểm BC I trung điểm HD c) Ta có OI đường trung bình 10 Học sinh tự CM 11 Ta có I thuộc đường trịn tâm O bán kính 12 a) BHCK có I trung điểm hai đường chéo b) Ta có vng B C nên A,B,K,C nằm đường trịn đường kính AK 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên c) Ta có OI đường trung bình d) Gọi AH cắt BC M Ta có BE.BA = BM.BC CA.CD = CM.BC ĐPCM 13 Kẻ Từ DE=2DH; AD=AM=AE Suy DH=AD.sin Từ 14 a) Vì OA=OB=OC vng A b) HS tự chứng minh c) Chứng minh 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... ạnh góc vng 4A Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB dây cung CD Kẻ AE BF vng góc với CD E F Chứng minh: a) CE = DF; b) E F (O) 4B Cho đường trịn (O), đường kính AB Kẻ hai dây AC BD song song Chứng... tiếp đường trịn (O) đường kính AD a) Chứng minh BHCD hình bình hành b) Kẻ đường kính OI vng góc BC I Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng c) Chứng minh AH = 2OI 10 Cho đường tròn (O) có AB đường kính. .. kính Vẽ hai dây AD BC song song Chứng minh: a) AC = BD; b) CD đường kính (O) 11 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB dây CD Độ dài dây CD không đổi Chứng minh trung điểm I CD thuộc đường tròn