Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 2 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Phương trình bậc hai một ân Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương[.]
BÀI CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình bậc hai ân - Phương trình bậc hai ẩn (hay cịn gọi phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = ( a ≠ ) a, b, c so thực cho trước, x ẩn số - Giải phương trình bậc hai ẩn tìm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn thức nghiệm phương trình bậc hai Trường hợp Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Trường hợp Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: Trường hợp Nếu A > phương trình có hai nghiệm phân biệt: Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) với b = 2b' Gọi biệt thức A' = b'2 - ac Trường hợp Nếu A' < phương trình vơ nghiệm Trường hợp Nếu A' = phương trình có nghiệm kép: Trưịmg hợp Nếu ∆' > phương trình có hai nghiệm phân biệt: Chú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' ta nên sử dụng để giải phương trình cho lời giải ngắn gọn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Dạng Không dùng công thức nghiệm, giải phương tri bậc hai ẩn cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng cách sau: Cách Đưa phương trình cho dạng tích Cách Đưa phương trình cho phương trình mà vế trái bình phương cịn vế phải số 1A Giải phương trình: a) 5x2 -7x = 0; b ) - x + = 0; c) x2 - x + = 0; d) 3x2 + 12x + = 1B Giải phương trình: a) b) c) x2 – x – = 0; d) 3x2 + 6x + = 2A Với giá trị tham số m phương trình 4x2 + m2x + 4m = có nghiệm x = ? 2B Cho phương trình 4mx2 - x - 10m2 = Tìm giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x = Dạng Giải phương trình bậc hai cách sử dụng cơng thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn: Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai để giải 3A Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' b = 2b') tìm nghiệm phương trình: a) 2x2 -3x-5 = 0; c) 9x2 - 12x + = 0; b) x2 - 6x + = 0; d) -3x2 + 4x - = 3B Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( A'nếu b = 2b') tìm nghiệm phương trình: a) x2 – x -11 = c) -5x2 – 4x + = 0; b) x2 - 4x + = 0; d) -2x2 + x - = 4A Giải phương trình sau: a) x2 + -1 = b) 2x2 - + = 0; 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) d) -3x2 + + = 4B Giải phương trình sau: a) 2x2 + c) x2 - (2 + -7 = 0; )x + b) 152x2 - 5x +1 = 0; = 0; d) 3x2 - + = Dạng Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm phương trình dạng bậc hai Phương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai: ax2 + bx + c = Phương trình có hai nghiệm kép Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm Phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu b = 2b' ta thay điều kiện ∆ tương ứng ∆’ 5A Cho phương trình mx2 - ( m - ) x + m - = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt; c) Vơ nghiệm; b) Có nghiệm kép; e) Có nghiệm d) Có nghiệm; 5B Cho phương trình (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = (m tham số) Tìm giá trị để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép; c) Vơ nghiệm; d) Có nghiệm; e) Có nghiệm Dạng Giải biện luận phương trình dạng bậc hai 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Phương pháp giải: * Giải biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số m tìm tập nghiệm phương trình tùy theo thay đổi m * Xét phương trình dạng bậc hai ax2 + bx + c - với ∆ = b2 -4ac (hoặc ∆' = b'2- ac) - Nếu a = 0, ta đưa vể biện luận phương trình bậc nhât - Nêu a ≠ 0, ta biện luận phương trình bậc hai theo A 6A Giải biện luận phương trình sau: (ra tham số) a) x + (1 -m)x- = 0; b) (m -3)x - 2mx + m - = 6B Giải biện luận phương trình sau: (ra tham số) a) mx2 + (2m - 1)x + + = 0; b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = Dạng Một sơ tốn liên quan đến tính có nghiệm củ phương trình bậc hai; Nghiệm chung phương trìnl dạng bậc hai; Hai phương trình dạng bậc hai tương đương Phương pháp giải: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm A > (hoặc ∆’ ≥ 0) Muốn tìm điều kiện tham số để hai phương trình dạng bậc hai ax2+bx + c = a'x2 +b'x + c' = có nghiệm chung, ta làm sau: Bước Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình Thay x0 vào phương trình để tìm điều kiện tham số Bước Với giá trị tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem phương trình có nghiệm chung hay khơng kết luận Muốn tìm điều kiện tham số để hai phương trình dạng bậc hai ax2 +bx + c = a'x2 +b'x + c' = tương đương, ta xét hai trường hợp: Trường hợp Hai phương trình vơ nghiệm Trường hợp Hai phương trình có nghiệm Khi đó: - Điều kiện cần để hai phương trình tương đương chúng có nghiệm chung T tìm điều kiện tham số 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên - Điều kiện đủ với giá trị tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem phương trình tập nghiệm hay không kết luận 7A Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình b2x2 - (b2 +c2 -a2)x + c2 =0 ln vơ nghiệm 7B Gho phương trình x2 +(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = với a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình ln vơ nghiệm 8A Cho hai phương trình x2 + ax + b = x2 + cx + d = Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung thì: (b - d)2 + ( a - c)(ad - bc) = 8B Cho hai phương trình x2 +ax + b = x2 +bx + a = có hai phương trình có nghiệm Chứng minh 9A Cho hai phương trình x2 +x-m = x2 -mx +1 = Tìm giá trị tham s ố m để: a) Hai phương trình có nghiệm chung; b) Hai phương trình tương đương 9B Cho hai phương trình x2 -2ax + = x -x + a = 0, (a tham số) Với giá trị a thì: a) Hai phương trinh có nghiệm chung? b) Hai phương trình tương đương? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Giải phương trình: a) c) = 0; = (x + 1)(x-1); b) 3x2 + = 2(x +1); d) x(x + l) = (x - 1)2 11 Cho phương trình 2x2 -(4m + 3)x + 2m2 -1 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép; c) Vơ nghiệm; d) Có nghiệm; e) Có nghiệm 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 12 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: mx - 4(m - 1)x + 4m + = (m tham số) 13 Cho hai phương trình x2 +mx + = x2 + 2x + m = Xác định giá trị tham số m để hai phương trình: a) Có nghiệm chung; b) Tương đương BÀI CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1A a) Ta có b) Ta có Tìm Tìm c) Ta có Tìm d) Ta biến đổi thành 3(x + 2)2 = 11 Tìm 1B Tương tự 1A a) Tìm c) Tìm b) Vô nghiệm d) Vô nghiệm 2A Thay x = vào phương trình ta có 4.12 + m2 + 4m = Tìm m = -2 2B Tương tự 2A Tìm 3A a) Ta có a = 2, b = -3, c = -5 Tính đ ược = 49 > Phương trình có hai nghiệm phân việt: b) ta có a = 1, b = -6, b' = -3, c= Tính ' = Ta tìm c) Ta có a = 9, b = -12, c = Tính = Phương trình có nghiệm kép d) Ta có a = -3, b = 4, c = -4 Tính = -32 < Phương trình vơ nghiệm 6.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 3B Tương tự 3A a) Tìm b) Tìm x = c) Tìm d) Tìm 4A Tương tự 3A a) Tìm b) Tìm c) Tìm d) Tìm 4B Tương tự 3A, 4A a) Tìm b) Tìm c) Tìm b) Tìm 5A Xét ' = (m - 1)2 - m(m - 3) = m + a) Phương trình có nghiệm phân biệt Tìm b) Xét Xét Phương trình có nghiệm kép c) Tương tự, ta tìm m < -1 d) Tìm m = e) Tìm 5B Tương tự 5A 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) Tìm b) Tìm d) Tìm d) Tìm m = e) Tìm m = 6A a) Ta có * : Phương trình chó có nghiệm kép: * : Phương trình chó có nghiệm phân biệt: b) Với Phương trình có dạng: Với * : Phương trình vơ nghiệm * : Phương trình có nghiệm kép: * : Phương trình có nghiệm phân biệt: 6B Tương tự 6A a) Với ; Với * : Phương trình vơ nghiệm * : Phương trình có nghiệm kép: * : Phương trình hai có nghiệm phân biệt: 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Với ; Với * : Phương trình vơ nghiệm * : Phương trình có nghiệm kép: * : Phương trình có hai nghiệm kép: 7A Ta có Từ chứng minh 7B Ta có Vì Tương tự ta có 8A Gọi Nếu Từ suy nghiệm chung hai phương trình Ta có: Thay x0 vào phương trình ta ĐPCM Nếu a = c b = d ĐPCM 8B Ta có Từ Từ ta có ĐPCM 9A a) Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình Ta biến đ ổi (1 + m) x = m +1 Tìm m = -1 m = b) Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Hai phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: JHai phương trình có nghiệm tập nghiệm giống Vậy hai phương trình tương đương 9B Tương tự 9A 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) Tìm b) Tìm 10 Tương tự 1A a) Tìm b) Tìm c) Tìm d) Tìm 11 Tương tự 5A 12 a) b) d) e) a) b) d) e) c) c) 13 Tương tự 9A a) Tìm m = m = -3 b) Tìm 10.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... b) x2 - 6x + = 0; d) -3x2 + 4x - = 3B Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( A''nếu b = 2b'') tìm nghiệm phương trình: a) x2 – x -11 = c) -5x2 – 4x + = 0; b) x2 - 4x + = 0; d) -2x2 + x - = 4A... dụng công thức nghiệm, cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai để giải 3A Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆'' b = 2b'') tìm nghiệm phương trình: a) 2x2 -3x-5 = 0; c) 9x2 - 12x... trình: a) 5x2 -7x = 0; b ) - x + = 0; c) x2 - x + = 0; d) 3x2 + 12x + = 1B Giải phương trình: a) b) c) x2 – x – = 0; d) 3x2 + 6x + = 2A Với giá trị tham số m phương trình 4x2 + m2x + 4m = có nghiệm