Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 2 CÔNG THỨC LOGARIT 1 Định nghĩa Cho 2 số dương với Số thõa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số a của b kí hiệu là Như vậy Chú ý Không tồn tại Logarit của số âm và số 0 Cho 2 số dương với , ta có các tính chất sau 2 Các công thức Logarit • Công thức 1 với • Công thức 2 với và với và Chú ý Với và ta có • Công thức 3 và Như vậy • Công thức 4 (đổi cơ số) Cách viết khác của công thức đổi cơ số với và Hệ quả Khi cho a = c ta có (gọi là nghịch đảo) Tổng quát với nhiều số (với ) • Công thức.
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT Định nghĩa: Cho số dương a, b với a �1 Số thõa mãn đẳng thức a b gọi logarit số a b kí hiệu log a b Như a b � log a b Chú ý: - Không tồn Logarit số âm số - Cho số dương a, b với a �1 , ta có tính chất sau: log a 0;log a a Các công thức Logarit x • Cơng thức 1: log a a x với x �;1 a • Cơng thức 2: log a x log a y log a xy với x, y , a a �1 x với x, y , a a �1 y log a x log a y log a Chú ý: Với x; y a �1 ta có: log a xy log a x log a y n • Cơng thức 3: log a b n.log a b log an b log a b a, b 0; a �1 n n Như vậy: log am b n log a b m • Công thức 4: (đổi số) log b c log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: log a b.log b c log a c với a; b; c a; b �1 Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log c b.log b c log c c � log c b (gọi nghịch đảo) log b c Tổng quát với nhiều số: log x1 x log x2 x3 log xn1 xn log x1 xn (với �x1 ; xn ) • Cơng thức 5: a logb c c logb a với a; b; c ; b �1 Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc Lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a e �2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x ( x 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) DẠNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT �a a a � T log � Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn a �1 Tính giá trị biểu thức a� � 15 a � � � A T B T 12 C T D T Lời giải �a a a Ta có: T log a � � 15 a � 2 � 2 a log a a 15 log a a Chọn A � log a � � a 15 Ví dụ 2: Cho số thực a, b, c thõa mãn �a, b, c khằng định sau �a � (1) log a � � log a b �b � (2) log a5 b log a b (3) log a b c log a b.log a c (4) log bc a log b a log c a Số khẳng định là: A B C Lời giải D �a � Ta có: log a � � log a a log a b log a b � (1) �b � 1 log a5 b log a5 b log a b log a b � (2) sai 10 log a b c �log a b.log a c � (3) sai log bc a 1 log a bc log a b log a c 1 logb a logc a � (4) sai Vậy có khẳng định Chọn A Ví dụ 3: Cho số thực a, b, c thõa mãn �a, b, c khằng định sau (1) log a3 ab 3log a b (3) ln a ln a ln b b (2) log a b log a4 b log a b (4) log a b c log a b log a c Số khẳng định là: A B C Lời giải 1 1 Ta có: log a3 ab log a ab log a a log a b log a b � (1) sai 3 3 log a b log a4 b log a b log a b log a b log a b 2log a b � (2) 2 a ln ln a ln b ln a ln b ln a ln b � (3) b log a b c �log a b log a c � (4) sai Vậy có khẳng định Chọn B D Ví dụ 4: Cho số thực a, b thỏa mãn a < b < khẳng định sau : ln a ln b (1) ln ab ln a ln b (2) ln ab �a � 2 ln (3) � � ln a ln b �b � (4) ln ab ln a ln b Số khẳng định là: A B C Lời giải D a b � Chú ý: Do a b nên ln ab ln � � � ln a ln b ln a ln b Do ln ab ln ab ln a ln b � (1) sai ln ab 1 ln ab ln a ln b � (2) 2 �a � ln � � ln a ln b ln a ln b � (3) �b � ln ab ln a ln b � (4) Vậy có khẳng định Chọn C Ví dụ 5: Cho số thực dương mệnh đề sau: �x� (2) log a3 � �y � � log a x 9log a y � � x (1) log a log a x log a y y 2 �x � (3) log � � log a x log a y �y � (4) log a2 a x y log a x log a y Số khẳng định là: A B C Lời giải D x log a x log a y log a x log a y � (1) y Ta có: log a �x� �x� �x� log a3 � 3log log � � � � a a �y � �y � �y � � log a x log a y � (2) sai � � � � � � 2 2 x � � �x �� 2� log a � � � log a � �� � log a x log a y � log a x log a y � (3) sai � � �y � � � �y �� � log a2 x y � log a x log a y � (4) sai Chọn A Ví dụ 6: Cho log x log a log b log y log a log b với a; b Tính giá trị biểu thức P x theo a b y B P A P 3a 2b a2 C P 3a b2 D P 3a Lời giải Ta có: log3 x log a log b log 312 a log 31 b 3a 3a log a log b log a log b log 3 log �x b b a2 a2 Lại có log y log a log8 b3 log a log 23 b3 log a log b log �y b b � x 3a a : 3a Chọn D y b b Ví dụ 7: Cho �a; b 0, ab �1, (1) log ab a (3) log 1 log a b (2) log a b b ab log a a �1 mệnh đề sau b a b (4) log a2 log a b log a b a log a b b Số khẳng định là: A B Ta có log ab a log a b b log logb a b logb a 1 log a b log a b � log b (2) sai a 1 ab log ab log ab log log a2 D 1 � (1) log a ab log a b a C Lời giải a2 a a b � (3) sai a 1 a log a log a b � (4) Chọn B b 2 b �a b � Ví dụ 8: Cho log a b log a c với a; b; c 0; a �1 Tính giá trị P log a � � c3 � � � � A P 13 B P 32 C P 10 Lời giải �a b � Ta có: P log a � � c3 � � log a a log a b log a c log a b 3log a c � � D P 17 17 log a b 3log a c 12 Chọn D 2 Ví dụ 9: Cho log a b log c a với a, b, c 0; a �1, c �1 � ab3 Q log a � �c � � � � � A Q � ab3 Ta có: Q log a � � c2 � Tính giá trị biểu thức B Q � � log a � � C Q Lời giải D Q a b3 log a c log a a log a b 2log a c 1 log a b Chọn B 2 log c a 2 Ví dụ 10: Cho số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng? A log 23 a 1 log a log b b 3 B log 23 a log a 3log b b C log 23 a 1 log a log b b 3 D log 23 a log a 3log b b Lời giải log 23 a log 2 log b3 1 a log b3 log a 3log b log a 3log b Chọn D log 8a � � � log b Ví dụ 11: Cho log a log b Giá trị biểu thức P log � A P C P Lời giải B P D P 10 2 log 8a � � � log b log log log a log 32 b Ta có: P log � log log b log 16 log b Chọn A 2 Ví dụ 12: Cho log a x log b x Tính giá trị biểu thức P 3log ab x log a x b B P A P 16 80 C P 40 Lời giải Sử dụng cơng thức log a b Ta có log b a P 3log ab x log a x b 3 log x ab log a log x a log x b log x a log x b x b D P 27 1 log a x log a y 1 log a x log a y 1 1 80 Chọn B Ví dụ 13: Với số thực a, b, c Mệnh đề đúng? 8a b B log b log a log c c 2 8a b D log b log a log c c Lời giải 8a b A log 2b log a log c c 8a b C log log a log c c b 2 8a b Ta có log log log a b log c b log a log c Chọn B c Ví dụ 14: Biết a, b, c >1 thõa mãn log ab bc Tính giá trị biểu thức P log c a log c ab b A P C P Lời giải B P a D P Ta có: log ab bc � bc ab a 2b � c a 2b 4 Khi P log a2b a log a 2b ab log a a log ab ab b a Chọn C �a � Ví dụ 15: Biết log a b Tính giá trị biểu thức A log a b � � �b � A A 24 14 B A 12 14 C A 12 Lời giải Cách 1: log a b � b a Khi a b a a a3 a3 a 3 Và b a 3 � A 1 a 1 �A3 � nhập vào máy tính biểu thức log A B � �sau �B � � A 24 14 Chọn A Ví dụ 16: Biết log a b Tính giá trị biểu thức A log A A 23 Cách 2: log a b � b a Chọn a � b 3 log a a 24 14 3 CALC với A 2; B a.a D A B A 23 12 C A 23 13 Lời giải Ta có: log a b � b a Khi 13 ab3 a a a13 a ab3 �b3 � � � �a� D A 23 23 b3 a a12 23 23 a � A log a a Và Chọn C 13 13 a 2 a a Ví dụ 1: Cho a, b > thõa mãn a b 25ab Khẳng định sau đúng? A log a b log ab �a b � log3 a log3 b B log � � �3 � �a b � log a log b C log � � �3 � log a log b �a b � D log � � �3 � Lời giải Ta có a b 25ab � a b 27 ab � log a b log 27ab 2 � log3 a b log 27 log a log b log ab � log a b log ab � log a b log ab a b log ab Chọn C � log Ví dụ 18: Cho a, b > thõa mãn a b 14ab Khẳng định sau đúng? �a b � log a log b A log � � �4 � �a b � log a log b B log � � �2 � �a b � log a log b C log � � �2 � �a b � log a log b D log � � �4 � Lời giải Ta có a b 14ab � a b 16ab log a b log 16ab � log a b log ab � log a b � log log ab log ab � log a b log 2 a b log a log b Chọn A Ví dụ 19: Cho f x a ln x x b sin x với a, b �� Biết f log log e Tính giá trị f log ln10 A B 10 C Lời giải D � �1 � � log � log log e � Ta có: f log ln10 f � � f � � � � � �log e � � Mặt khác f x a ln x x b sin x a ln x2 x b sin x a ln x x b sin x f x f x 12 log log e � Do f � � � f log log e 12 10 Chọn B DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1: Với số thực dương x,y tùy ý, đặt log x , log y Mệnh đề đúng? � x3 A log16 � �y � � � � � � x3 C log16 � �y � � � � � � x3 B log16 � �y � � x3 Ta có log16 � �y � � x3 D log16 � �y � Lời giải � � x3 � log 24 � � �y � � = � � 24 32 � � � � � � � x3 � log 2 log x log y log x log y � y � Chọn A Ví dụ 2: Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log x , log y Mệnh đề đúng? �2 x B log � �y � � � 6 8 � � �2 x D log � �y � Lời giải � � 6 8 � � �2 x A log � �y � � � � � �2 x C log � �y � � � � � �2 x Ta có log � �y � � � log � 22 � � 4� log x 2log � �2 x � �y � 5 4y 6x � � y � � log x 2log � � B � x3 log 2 log x3 log y � log 2 � y � � y � 6log x 8log y 6 Chọn D � Ví dụ 3: Cho logb a x;logb c y Hãy biểu diễn log a2 A 20 y 3x C b5c theo x y 3y4 3x D x 20 y Lời giải Ta có: log a2 bc �53 43 � 1 1 5 3 log a b c log a � b c � log a b log a c log a b log a c 2 6 � � log b c y y Chọn A log b a log b a x x 6x Ví dụ 4: Cho log a x m;log b x n;log c x p Hãy biểu diễn log ab x theo m, n, p c A mnp mn mp np B mnp np mp mn C mn p D mnp mn p Lời giải Ta có log ab x c log x ab c log x a log x b log x c 1 1 log a x log b x log c x mnp 1 np mp mn Chọn B m n p Ví dụ 5: Đặt log a;log b Hãy tính log14 12 theo a,b A log14 12 a 2b ab a B log14 12 a 2b ab b C log14 12 2a b ab a D log14 12 2a b ab b Lời giải a 2 log log 7.log log 12 log b a 2b 2 Ta có log 12 14 log 14 log 2.7 log 1 a a ab b Cách (Casio): Nhập log SHIFT STO A ( mục đích gán log A ) Nhập log SHIFT STO B (gán log B ) Lấy log14 12 A 2B A 2B ;log14 12 kết kết cho đáp án đáp AB A AB B án đáp án Chọn B Ví dụ 6: Cho log a, log b Tính log 45 theo a,b A log 45 a 2b 21 a B log 45 2a b C log 45 2a b 1 a D log 45 a b Lời giải log 45 log log log 2a b Ta có log 45 Chọn C log log 2.3 log 1 a Ví dụ 7:Đặt a log 4, b log Hãy biểu diễn log12 80 theo a, b A log12 80 2a 2ab ab b B log12 80 a 2ab ab C log12 80 a 2ab ab b D log12 80 2a 2ab ab Lời giải log 80 log 16 log b a 2ab Chọn C Ta có log12 80 log 12 log log 4 ab b a 2 Ví dụ 8: Đặt a log 3; b log 2; c log Hãy log 42 15 biểu diễn theo a, b, c A log 42 15 ab b a c 1 B log 42 15 ac c a c 1 C log 42 15 ac ab b c D log 42 15 ac a b bc Lời giải a log 15 log log b ab Chọn A 2 Ta có log 15 42 log 42 log 2 log log a c b a c 1 Ví dụ 9: Đặt a log 5; b log Hãy biểu diễn log 75 theo a,b A log 75 a 2ab ab b B log 75 2a 2ab ab C log 75 a ab ab D log 75 2a 2ab ab b Lời giải log 75 log 3 log log 2a log 5.log5 Ta có log 75 log 10 log 2.5 log 1 a a 2a a 2ab Chọn C b 1 a a 1 b Ví dụ 10: Đặt a log 3; b log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45 a 2ab ab B log 45 2a 2ab ab C log 45 a 2ab ab b D log 45 2a 2ab ab b Lời giải Ta có log 45 log 45 log 5.9 log log log 3.log log log log 2.3 log 1 a a 2a a 2ab Chọn C b 1 a a 1 b Ví dụ 11: Biết log 27 a, log8 b, log c log12 35 tính theo a, b c Câu 11: Cho log a 1 Tính 3log4 a3 A B C D Câu 12: Cho a, b a �1 thõa mãn log a b Tính giá trị T log a2 b log a b A T = B T = C T = D T = Câu 13: Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định đúng? A log a4 ab 4a log a b B log a4 ab log a b C log a4 ab log a b D log a4 ab 1 log a b 4 Câu 14: Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? �a � log 3log a log b A 2� � �4b � �a � log 3log a log b B 2� � �4b � �a � C log � � 3log a log b �4b � �a � D log � � 3log a log b �4b � 10 Câu 15: Tính P log a2 a b log A P a �a � 2 � � log b b với a �1 b �1 �b� B P C P D P Câu 16: Cho a, b hai số dương Mệnh đề đúng? A ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b 2 C ln ab ln a ln b D ln a b ln a.ln b Câu 17: Với a, b a �1 , đặt P log a b log a2 b Mệnh đề đúng? A P log a b B P 27 log a b C P 15log a b D P log a b Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b Tính giá trị T log A T 10 B T C T a b a b D T 15 P log a x Câu 19: Cho log a x 2, logb x với a, b số thực dương lớn Tính b A B -6 C D -3 Câu 20: Với số thực x, y dương Mệnh đề đúng? A log x y log x log y B log xy log x.log y �x � C log � � log x log y �y � �x � log x D log � � �y � log y Câu 21: Cho số thực dương a, b, c với c �1 Mệnh đề sau sai? A log c a log c a log c b b B log c2 a log c a log c b b2 D log c a ln a ln b b ln c �a � C log c2 � � log c a log c b �b � Câu 22: Với ba số thực dương a, b, c Mệnh đề đúng? 2 8a b A log 2b log a log c c 8a b B log b log a log c c C log 2 8a b log a log c c b 8a b b log a log c c D log Câu 23: Cho a, b số thực dương thõa mãn a b 14ab Khẳng định sau sai? A ln a b ln a ln b B log C 2log a b log a log b a b log a log b D 2log a b log a log b Câu 24: Cho log a c x log b c y Khi giá trị log ab c A 1 x y B xy C xy x y D x y C a2 D Câu 25: Cho log a Tính log 32 40 theo a A 2a B 3a 3 a Câu 26: Cho log m a A log m 8m với m �1 Tìm mối liên hệ A a A A a a B A a a Câu 27: Cho a, b > thõa mãn A a b log C A B a b log Câu 29: Biết A B x x D A 3 a a log 5.log a log b Tìm khẳng định đúng? log C a 36b Câu 28: Cho Cho a, b > thỏa log16 a log 20 b log 25 A T 3 a a T log � 14 y � B D 2a 3b 2a b a đặt T Khẳng định b C 2 T D T với x > Tính P x y xy y 1� � C D Câu 30: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? A log a log a B log a log a C log a log a Câu 31: Cho số lượng a, b, c a �1 Khẳng định sau đúng? D log a log a A log a b log a c log a b c B log a b log a c log a b c C log a b log a c log a bc D log a b log a c log a b c �a � Câu 32: Cho a số thực dương khác Tính I log a � � 64 � � B I A I 3 C I 3 D I Câu 33: Cho a �1 Gía trị biểu thức P log a a a A B C D Câu 34: Cho b số thực dương khác Tính P log b b b A P B P C P D P Câu 35: Cho log a b 3,log a c 2 Gía trị log a a b c A -8 B C D Câu 36: Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn log a b Giá trị log A B 3 C 2 D b a b a Câu 37: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log 2a 3log a log b b 2a C log 3log a log b b B log 2a log a log b b 2a D log log a log b b Câu 38: Cho a số thực dương Tìm mệnh đề đúng? A log a2 log a B log a2 log a C log a2 log a D log a2 log a Câu 39: Cho hai số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau đúng? A log a a b log a b 1 B log a a b log a b 3 C log a a b log a b D log a a b log a b Câu 40: Cho a số thực dương a �1 Tính giá trị biểu thức M a 2016loga2 2017 A M 10082017 B M 2017 2016 C M 20162017 D M 20171008 Câu 41: Cho a log m với m �1 Đẳng thức đúng? A log m 8m 3 a a B log m 8m C log m 8m a a 3 a a D log m 8m a a Câu 42: Cho a, b, c > thỏa log a b m, log a c n Tính A log abc ab c theo m n A m 3n 1 m n B C 3m 2n 1 m n D 1 m n 3m 2n a2 b Câu 43: Biết log a b 2, log a c với a, b, c > a �1 Tính T log a c A T B T = D T C T = Câu 44: Cho a, b �1 x, y hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng? A log a x log a x y log a y B log a C log a x y log a x log a y 1 x log a x D log b x log b a.log a x Câu 45: Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau sai? A log a ab log a b C log a2 ab log a b B log a a log a b b D log a a b log a b Câu 46: Cho hàm số a, b, c ba số thực dương khác Mệnh đề đúng? A log a b log a b B log a b log b c.log c a C a log a b b �b � D log a � � log a b �a � Câu 47: Biết log a với a > a �1 Tính giá trị log a A log a B log a 12 Câu 48: Tính giá trị biểu thức A log a A A = -2 B A C log a ; với a > a �1 a2 B P D A C A = Câu 49: Cho a > a �1 Tính giá trị biểu thức P a log A P D log a C P a D P Câu 50: Giả sử ta có hệ thức a b 7ab với a, b số dương Hệ thức đúng? A log a b log a log b B log ab log a log b ab 2(log a log b) D log ab log a log b C log Câu 51: Cho a �1 biểu thức P ln a log a e ln a log a2 e Tìm mệnh đề đúng? A P ln a B P ln a C P ln a D P ln a Câu 52: Cho a �1 b >0 thỏa mãn log a b Tính giá trị biểu thức A log ab2 A A 13 11 B A 13 11 C A 12 D A Câu 53: Cho a �1 b > thỏa log a b Tính giá trị biểu thức T log 1 32 A T B T B T C T B T 1 32 a b D T Câu 55: Cho �a, b thỏa mãn log a b Tính giá trị biểu thức T log A T b a b a Câu 54: Cho a, b > ab �1 thỏa log ab a Tính giá trị biểu thức T log ab A T 12 D T C T C T 1 b a a b2 b a D T 4 Câu 56: Cho log a, log b Biểu diễn log 2016 theo a b A log 2016 2a b B log 2016 3a 2b C log 2016 2a 3b D log 2016 3a 2b Câu 57: Biết log 42 m log 42 n log 42 với m, n số nguyên Mệnh đề đúng? A m.n B m.n 1 C m.n 2 D m.n Câu 58: Cho a 0, b thỏa mãn a b 7ab Chọn mệnh đề đúng? A log a b log a log b C 3log a b log a log b B log a log b log ab D log ab log a log b Câu 59: Cho a, b thỏa a b ab Chọn mệnh đề đúng? A ln a b ln a ln b C ln a ln b ln a ln b B ln a b ln a ln b D ln a b ln ab Câu 60: Với x, y tùy ý, đặt log3 x , log y Mệnh đề đúng? �x� � � � A log 27 � �y � � � � � � �2 �x� B log 27 � �y � � � � 3 �x� D log 27 � �y � � � � �x� � � � C log 27 � �y � � � � � � �2 Câu 61: Với số thực a, b Mệnh đề sai? A log C log 9a log a 3log b b3 B ln 9a log 2log a 3log b b3 9a ln ln a 3ln b b3 D log 9a log a 3log b b3 a4 b Câu 62: Cho log a b 3,log a c 2 Tính T log a c B T A T 2 C T D T 11 Câu 63: Cho log b 4, log c 4 Tính T log b c B T A T Câu 64: Cho m Biết X C T 6 m a Hỏi khẳng định sau đúng? m2 m2 m A X a D T B X a 14 C X a 15 D X a Câu 65: Đặt log a log b Hãy biểu diễn log 240 theo a b A log 240 2a b a B log 240 ab4 a C log 240 ab3 a D log 240 a 2b a Câu 66: Cho log a x, log b x Khi log ab2 x tính theo , A 2 2 B 2 C 2 Câu 67: Cho �a, b, c log a b 7, log b c Tính giá trị cuả P log A P B P 56 C P 14 D a 2 2 b c D P a4 b Câu 68: Cho log a b 6, log c a (giả sử điều kiện xác định) Tính T log a2 c3 A T 2,5 B T C T 5, D T 3 2 Câu 69: Cho a, b thỏa mãn log a log b log a log b Tính ab A ab 29 C ab B ab 218 D ab Câu 70: Cho a, b, x thỏa mãn log x log a log b Tính x theo a b a4 B x b A x 4a b D x C x a b a b Câu 71: Cho a, b, c thỏa mãn log x log 3a log b 3log c Tính x theo a, b, c 3ac b2 A x B x 3a bc C x 3a c b2 Câu 72: Cho a, b �1 đặt log a b m Tính m theo giá trị T log a2 b log A T 4m 2m B T Câu 73: Cho biểu thức T a m2 12 2m b C T m 12 m b D T a3 m2 2m �1 � � ab � với a b Khẳng định đúng? � � B T b a A T a b 3ac b2 D x C T b a D T a b Câu 74: Cho x, y , z �0 thỏa x y 6 z tính giá trị biểu thức M xy yz zx A M B M C M D M Câu 75: Xét a, b thỏa log a log12 b log16 a b Mệnh đề đúng? A a � 2;3 b B a � 3;9 b Câu 76: Cho log b a x, log b c y Biểu diễn T log a2 A T 5x y Câu 77: Cho log A B T a � 0; b C 20 y 3x D a � 9;16 b b5 c theo x y C T 3y4 3x D T x 20 y a a Gía trị biểu thức log 2a 2a a B C D x �x � Câu 78: Cho x, y thỏa mãn log16 x y log9 x log12 y Gía trị P � � y �y � A P B P 16 C P Câu 79: Cho a a �1 b Rút gọn biểu thức P log a ab A P log a b B P log a b C P log a b D P 3 2 log b 1 log a D P 3 Câu 80: Cho �a, b thỏa mãn 3log a b 24 log b a b 8 Tính P log a a ab 2017 A P 2021 B P 2019 C P 2017 D P 2016 Câu 81: Tính A log b a log b a logb a log a b log ab b log b a A B 2017 Câu 82: Cho a, b �� f x a ln C D C P D P x x bx sin 2018 x Biết f 5logc , tính giá trị log biểu thức P f 6 c với c �1 A P 2 B P LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: log a 3log a Chọn C �8a � Câu 2: ln 8a ln 5a ln � � ln Chọn C �5a � Câu 3: log a b log a b Chọn D 2018 2018 Câu 4: log a a b log a a log a b 2018 log a b Chọn C Câu 5: log a x log a x nên đáp án D sai Chọn D a3 log a Chọn D a a Câu 6: P log a Câu 7: P log a b log 13 a 18 Chọn C a Câu 8: P a 4loga2 Câu 9: S ln a log a 5log a a Chọn A a b c d �a b c d � ln ln ln log � � log1 Chọn C b c d a �b c d a � 3 Câu 10: P log a x y log a x log a y log a x 3log a y 10 Chọn B log a 3 3log 4 Chọn A Câu 11: log a 1 � a � a � Câu 12: T log a2 b log a b 3log a b log a b log a b Chọn B 2 1 Câu 13: log a4 ab log a ab log a b Chọn D 4 �a � Câu 14: log � � log a log log b 3log a log b Chọn A b � � 10 Câu 15: P log a2 a b log �a � �a � 2 � � log b b log a b log a � � �b� �b� a log a b log a b Chọn B 2 Câu 16: ln ab ln a ln b ln a ln b Chọn C Câu 17: P log a b log a2 b 3log a b 3log a b 6log a b Chọn D Câu 18: T log Câu 19: a b a b P log a x b2 log a a b log a a log x b a b log a b log a b log x a 2log x b 10 Chọn A 1 log a x log b x 6 Chọn B �x � Câu 20: log � � log x log y Chọn C �y � a �a � Câu 21: log � � log c2 log c a log c b nên đáp án C sai Chọn C b �b � c 2 8a b Câu 22: log log log a b log c b log a log c Chọn B c 2 �a b � �a b � Câu 23: a b 14ab � a b 16ab � � � ab � ln � � ln ab �4 � �4 � � ln ab a b ln a ln b ln a ln b � ln Chọn A 4 Câu 24: log ab c 1 log c ab log c a log c b 1 log a c logb c 1 x y xy x y Chọn C a3 Câu 25: log 32 40 log 25 log Chọn D 5 Câu 26: A log m log m m 3log m Câu 27: Ta có Chọn C a log a log b � log a log 6.log b log log � log a log b log 36 � log a a log 36 � 36 Chọn C b b � � a 16t � 2a b t �� b 20t Câu 28: Đặt log16 a log 20 b log 25 �2a b � 25t � t t �20 � �25 � � 2.16 20 3.25 � � � � � �16 � �16 � t t t t t t t � a �4 � �5 �� �5 � �5 � � 3� � �� � � � � � � � � Chọn D b �5 � �4 �� �4 � �4 � � Câu 29: Cho y � Câu 30: log a x x log 16 � x Chọn C log a Câu 31: log a b log a c log a bc Chọn C �a � Câu 32: I log a � � Chọn A 4� � � x � P Chọn C x Câu 33: P log a Câu 34: P log b 5 Chọn C 5 Chọn C a log a a b5 log b b 3 Câu 35: log a a b c log a a log a b log a c log a b log a c Chọn D Câu 36: P log b3 a6 b2 b2 b log m � b ma � log a ma � log a m b 3 Đặt a a a a m2 a 2 1 � P log m log m m a log m a Chọn B a 3 3 32 Câu 37: log 2a log 2 log a log b 3log a log b Chọn A b Câu 38: log a2 log a log 3 log3 a Chọn C 3 Câu 39: log a a b log a a log a b log a b Chọn D Câu 40: M a1008loga 2017 a log a 2017 1008 20171008 Chọn D Câu 41: log m 8m log m log m m 3log m Câu 42: 1 A log abc b log abc c Chọn A a n m 1 1 m m n n m 2n 2m 3n Chọn A m n 1 m n 1 m n 1 1 Câu 43: T log a a log a b log a c log a b log a c Chọn A 3 Câu 44: log a x log a x log a y log b a.log a x log b x Chọn D y Câu 45: log a a log a a log a b log a b � Khẳng định D sai Chọn D b Câu 46: log a b log a b;logb c.log c a log b a �b � a loga b b loga a b log a � � log a b log a a log a b a � � Khẳng định C Chọn C Câu 47: Ta có log a � log a � log a 1 1 Chọn B Lại có log a log a 2 log a 12 Câu 48: A log a Câu 49: P a log a log a a 2 2 Chọn A a2 log 3 a a 32 Chọn C Câu 50: Ta có a b ab � a b 9ab � log a b log 9ab 2 � log3 a b log3 log ab � log a b log3 ab � 2log3 a b log 3 log ab � log a b log a log b Chọn B Câu 51: P ln a log a e ln a log 2a e ln a ln a.log a e log 2a e ln a log 2a e ln a log e a.log a e ln a Chọn B Câu 52: A log ab Câu 53: T log a a b log a b 13 Chọn A b 11 log a ab log b log a b a b a log a log a b b log a log a b 1 log b a a a 2 Chọn D log b b log a b log a a a log a b a Câu 54: log ab a � a ab a3b3 � a b 3 Khi T logb3 b 4 b 3 1 4 logb2 b 4 log b2 b Chọn D b 3 Câu 55: Ta có log a b � b a � T log a3 a a3 log a a2 a Chọn B 5 Câu 56: log 2016 log log 2 log log log log Do log 2016 2a b Chọn A m n Câu 57: log 42 m log 42 n log 42 log 42 42 log 42 log 42 � 42.3m.7 n � 3m.7 n.21 � 3m 1.7 n 1 30.7 m 1 m 1 � � �� � m.n Chọn A Do m, n ��� � n 1 n 1 � � Câu 58: a b 7ab � a b 9ab � log3 a b log 9ab 2 � log3 a b log3 log ab � log a b log3 ab � 2log3 a b log 3 log ab � log a b log a log b Chọn D Câu 59: Do a b ab � a b 0�ab �a b� 1 ln a ln a ln a ln b Chọn A Do ln � � � � � � � 12 �x� �x log Câu 60: Ta có log 27 � � 3 � �y � �y � � � Câu 61: Ta có log � x � log log x log y Chọn D � y 2 � � 9a log log a 3log b Chọn A b3 43 Câu 62: T log a b log a b log b 3log 2 11 Chọn D a a a a c3 c3 3 2 Câu 63: T log b c log b log c 2.4 Chọn A Câu 64: X Lại có a 11 28 m m m 15 11 m m m2 m 5 m m m 3 m2 m m nên suy X m 14 14 14 � 23 �5 � m � a Chọn D � � log 240 log 3.5 log log a b Câu 65: log 240 Chọn B log log log a Câu 66: log ab2 x 2log ab2 x 2 2 2 2 Chọn D log x ab log x a log x b Câu 67: log a b.logb c log a c 35 nên P log a b log a b log a c 35 56 Chọn B c 43 Câu 68: T log a b log a b log b log c Chọn A a a a a c3 c3 6 2 Câu 69: log a log b � log a log b � log a 3log b 15 Và log a log b � log a log b � 3log a log b 21 log a 3log b 15 log a � � � Suy � � 3log a log b 21 � log b � � a 26 64 � � b2 8 � Câu 70: log x log a log b log a log b log 3 ab 29 Chọn A a4 a4 �x Chọn B b b 3ac3 Câu 71: log x log 3a log b 3log c log 3a log b log c log Chọn A b2 m m 12 Chọn B a log b log a a b b 2 m 2m Câu 72: T log a2 b log a Câu 73: T b �1 � � ab � � � a b 4a b a b b a Chọn C �x log t � Câu 74: Đặt t � �y log t � xy yz zx log t.log t log t log t log t �z log t � x log t.log t z y log t log3 t log t log3 t log t log t log t.log3 t log t.log t 0 1 logt logt log t Chọn C log t log t � a 9t ; b 12t log a log b log a b t � Câu 75: � 12 16 a b 16t � Khi 12 16 � t t t t t t t t 2 t t � �3 �� �3 � �� � �� � � �4 �� �4 � � t a 9t �3 � a 1 �3 � 1 mà t � �� � � � � 0; Chọn C b 12 �4 � b �4 � Câu 76: Ta có T log a2 5x y b5c log a b5c log a b log a c Chọn A 6 a a 2log � � 2 2 log a a a log a a a a log a a Câu 77: 3 � � � � 2log a 9 a log 2log3 a2 a a 9 a log a 9 a a a 2.2 Chọn D �x y 16t � t Câu 78: Đặt log16 x y log9 x log12 y t ta có: �x �y 12t � t t x �9 � �3 � � 12 16 � � � � y � 12 � �4 � t t t t t t t 16 � �3 � �9 � � �4 � Khi 12 16 � � � � �� � � � � 12 � 12 � �4 � � � �3 � t t t t �3 � x 2 Đặt u � � u ta có: u � u u � u u � P Chọn A u �4 � y Câu 79: P log a ab 2log b 1 � log ab � a � � 2log a b log a log a b log a b log a2 b log a b Chọn C 1� � log a b � 8 Câu 80: Ta có 3log a b 24 log b a b 8 � log a b 24 � 3� � log a b � � log a b 24 log a b � log a b log a b � � log a b � log a b 2017 2021 Chọn A 3 Lại có P log a a ab 2017 Câu 81: A log b a 2logb a logb a log a b log ab b logb a � � log 3b a log b2 a log b a � log a b � log b a log b ab � � � � log 3b a 2log b2 a log b a � � log b a �log b a log b a � 1 � � t t t Chọn D Đặt t logb a � A t 2t t � � t t t 1 t t 1 �t t � Câu 82: Ta có: 6logc 5logc 2017 Mặt khác f x a ln 2017 Suy f x a ln a ln 2017 � a� ln � x x bx sin 2018 x x x 1 x x b x sin 2018 x 2017 x x bx sin 2 2018 � � 2018 x 2 a� ln � bx sin x 2 � x 1 x � 1 2017 � bx sin 2018 x a ln 2017 � � x x bx sin 2018 x f x log log log Do P f 6 c f 5 c f c 2 Chọn A ... 12 theo a,b A log14 12 a 2b ab a B log14 12 a 2b ab b C log14 12 2a b ab a D log14 12 2a b ab b Lời giải a 2? ?? log log 7.log log 12 log b a 2b 2 Ta có log 12. .. log 12 80 theo a, b A log 12 80 2a 2ab ab b B log 12 80 a 2ab ab C log 12 80 a 2ab ab b D log 12 80 2a 2ab ab Lời giải log 80 log 16 log b a 2ab Chọn C Ta có log 12 80... log 36 � 36 Chọn C b b � � a 16t � 2a b t �� b 20 t Câu 28 : Đặt log16 a log 20 b log 25 �2a b � 25 t � t t ? ?20 � ? ?25 � � 2. 16 20 3 .25 � � � � � �16 � �16 � t t t t t t