Chủ đề 2 TÍNH đạo hàm BẰNG CÔNG THỨC

CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Câu Cho hàm số f  x   x3  2 x  x  , có đạo hàm f '  x  Tập hợp giá trị x để f '  x    A 2   B 2;   C 4    D 2 Câu Cho hàm số y  x  x  , có đạo hàm y ' Để y '  x nhận giá trị thuộc tập sau đây?   A   ;0      B   ;0    9  C  ;     0;   2  2  D  ;     0;   9  Câu Tính đạo hàm hàm số f  x    x  x3  3x  x  điểm x  1 A f '  1  B f '  1  14 C f '  1  15 D f '  1  24 Câu Cho hàm số y  x3   2m  1 x  mx  , có đạo hàm y ' Tìm tất giá trị m để y '  với x  1  A m   1;   4  1  B m   1;   4    C m   ; 1    ;      1 D m   1;   4 Câu Biết hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đạo hàm f '  x   với x  Mệnh đề sau đúng? A b  3ac  B b  3ac  C b  3ac  D b  3ac  Câu Hàm số y  x3  x có đạo hàm A 3x  B x3  x 3x  C x3  x Câu Tính đạo hàm hàm số y   x   A y '   x   D x3  x C y '  28   x  Câu Tính đạo hàm hàm số y  1  x3  D y '  28   x  x3  x x3  x B y '  28  x   A y '  x 1  x3  3x  x 3 B y '  15 x 1  x3  Trang C y '  3x 1  x3  D y '  5 x 1  x3  Câu Tính đạo hàm hàm số y   x3  x  A y '  2016  x3  x  C y '  2016  x3  x  2016 B y '  2016  x3  x  2015 2015  3x   4x  2015  3x   4x  D y '  2016 x3  x x  x    Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y  x   x  1 A y '  x B y '  3x  x  C y '  x  x  D y '  x  x  Câu 11 Tính đạo hàm hàm số f  x   x  x  1 x    x  2018  điểm x  A f '    B f '    2018! C f '    2018! D f '    2018 Câu 12 Tính đạo hàm hàm số f  x   x  x  1 x    x  2018  điểm x  1004 A f '  1004   B f '  1004   1004! C f '  1004   1004! D f '  1004   1004! Câu 13 Tính đạo hàm hàm số f  x   B f '  1   A f '  1  2x điểm x  1 x 1 C f '  1  2 D f '  1  x2  x  Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y  x2 A y '    x  2 B y '  x2  x   x  2 Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '   x  x  2 D y '   x  2 x 1 B y '  D y '  Câu 16 Tính đạo hàm hàm số f  x   A f ' 1  4 C y '  x2  8x  x 1  3x  9 x  x   x  1 x2  x  B f ' 1  3 3x  x   x  1  x2  x  1 x2  x điểm x  x2 C f ' 1  2 D f ' 1  5  3x  x Câu 17 Cho hàm số f  x   Giải bất phương trình f '  x   x 1 Trang A x  \ 1 B x   C x  1;   D x  6x D y '  Câu 18 Đạo hàm hàm số y  3x  A y '  3x  B y '  x 3x  C y '  3x  3x 3x  Câu 19 Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x A y '  C y '  8x2  x 1 B y '  x2  x 4x 1 D y '  x2  x 8x2  x  x2  x x2  x 1 x2  x Câu 20 Đạo hàm hàm số y  x  x  A y '  C y '  B y '  x2  x  2x 1 D y '  x2  x  2x 1 x2  x  x x2  x  Câu 21 Đạo hàm hàm số y  x  x  x  10 A y '  30 x  16 x  x B y '  30 x  16 x  3x  10 C y '  x  x  x D y '  20 x  16 x  x Câu 22 Đạo hàm hàm số f  x   x  x0  A B C D C y '  x  x D y '  4 x  x Câu 23 Đạo hàm hàm số y  x  x  A y '  x  x B y '  4 x  x 2  Câu 24 Đạo hàm hàm số y   x   x  2  A y '   x   x   2  B y '   x   x   x  x   2  C y '   x   x   x  x   2  D y '   x   x   x  x  2 Câu 25 Cho hàm số y  10 x  x Giá trị y '   A  B Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y  C D  x  2x  Trang A y '  x 2x   x  5 B y '   C y '   x   x  x   D y '  Câu 27 Hàm số sau có đạo hàm hàm số x  x3  A y '  x B y '  3 x2  x  x3 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '   3  3  x  5 2x  ? x2 C y '  B y '   x2  x  x x3  x  x D y '  x2  x 1 x 2 x  x  x2  3 x  13 x  10 x x 2 x  D y '   x2  x  x  3 7 x  13 x  10 x  3 Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y   x A y '  1 2x B y '  4 x 1 2x 2 x C y '  1 2x D y '  2x  2x2 Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y  x  x A y '  C y '  x  x2 x  4x B y '  x  12 x D y '  x  x3 x  x3 x  x2 x  x3 Câu 31 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 x  x A y '  x  x  C y '  x  x  x2 1 x2  x x2 1 C y '  x x  1 x  x D y '  x  x  x2  x Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  B y '  x  x   x  1 x  x2 1 x2  x x2  x2  x x2  B y '   D y '   x x  1 x  x  x  1 x2  Trang x Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f  x   A f '    B f '    2x B y '  x2   x  1 C f '    x x2   1  x  1 C y '  x  1 D y '  x  1 1   2 x 1  x  B y '  C y '  x  1 1   2 x 1  x  D y '  x  1 x  2 x 1  x  B y '  x   x 1 D y '  1  x  x 1 Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y  C y '  x 1  x 1  1  x  x 1 C y '  a a3 x  x2  a2  x2 a3 x  a2  x2  a2  x2 x x 1 x   x 1 Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y  A y '   1 x2  x A y '   x2 D y '  2  x  2 2x 1 Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y  x x2 B y '  2  x  1 2x 1 x2 C y '  2x 1 A y '   x2  x  2x 1 x2 x2 2x 1 D f '    x 1 1 x Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  điểm x  Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y  A y '   x2 a3 a2  x2 (a số) B y '  D y '  a3 x a2  x2 a  3a  x   a2  x2  a2  x2 Câu 39 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? Trang A y ' x   y B y ' x   y C y ' x   y D y x   y ' Câu 40 Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x A y '  C y '  8x2  x 1 B y '  x2  x 4x 1 D y '  x2  x Câu 41 Cho hàm số f  x    2 A S  0;   3 8x2  x  x2  x x2  x 1 x2  x x3 Phương trình f '  x   có tập nghiệm S x 1   B S   ;0     3 C S  0;   2   D S   ;0    Câu 42 Cho hàm số y  2 x  x Tập nghiệm S bất phương trình y '  A S   ;   1  B S   ;  9  1  C S   ;   9  D S   Câu 43 Cho hàm số f  x   x  x Tập nghiệm S bất phương trình f '  x   f  x  có giá trị nguyên? A B C D Câu 44 Cho hàm số f  x   5 x  14 x  Tập hợp giá trị x để f '  x   7  A  ;   5  7  B  ;  5  7 9 C  ;  5 5 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  7 D 1;   5 Xét hàm số g  x   f  x   f  x  h  x   f  x   f  x  Biết g ' 1  18 g '    1000 Tính h ' 1 A 2018 B 2018 Câu 46 Cho hàm số y  f  x   C 2020 D 2020 x  x 1 Tính giá trị biểu thức P  f ' 1  f '     f ' 2018 A  2018 2018 B 1  2019 2018 C  2019 2019 Câu 47 Cho hàm số f  x   x  x  x   x 2018 Tính lim x 2 A 2017.2 2018  B 2019.2 2017  Câu 48 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   ax  D  2019 2019 f  x   f  2 x2 C 2017.2 2018  D 2018.2 2017  b , f  1  , f 1  , f ' 1  x2 Trang ax b   c Tính abc x Viết f  x   A B  D 1 C Câu 49 Cho f  x  hàm số thỏa mãn f 1  f ' 1  Giả sử g  x   x f  x  Tính g ' 1 A B Câu 50 Cho y  x  x  , y '  A 4 D C ax  b x2  x  Khi giá trị a.b bao nhiêu? B 1 C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1- D 2- A 3- D 4- B 5- C 6- A 7- C 8- B 9- B 10- D 11- C 12- D 13- B 14- A 15- B 16- D 17- A 18- D 19- D 20- C 21- A 22- A 23- A 24- C 25- C 26- B 27- A 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- A 34- B 35- D 36- A 37- C 38- A 39- B 40- A 41- C 42- C 43- A 44- C 45- B 46- C 47- A 48- B 49- D 50- B Câu 1: f '  x   x  x  ; f '  x    x  x    x  2 Chọn D   Câu 2: y '  x  x ; y '   x  x     x  Vậy S    ;0 Chọn A   Câu 3: ( ) ( ) Chọn D Câu 4: y '  x   2m  1 x  m Khi ( ) 1  Vậy m   1;   giá trị thỏa mãn toán Chọn B 4  Câu 5: ( ) Câu 6: x y'  {  x ' x3  x  3x  x3  x { Chọn C Chọn A Câu 7: y '   x   '  x    28  x   Chọn C 3 Câu 8: y '  1  x3  ' 1  x3   15 x 1  x3  Chọn B 4 Câu 9: y '  2016  x3  x  '  x3  x     2015  2016  3x  x   x  x  2015 Chọn B  Câu 10: y '  x  '  x  1  x   x  1 '  x  x  1  x   x  x  Chọn D Trang Câu 11: f '  x    x  1 x    x  2018   x  x    x  2018    x  x  1  x  2017  Suy f '      1      2018   1.2.3 2018  2018! Chọn C Câu 12: f '  x    x  1 x    x  2018   x  x    x  2018    x  x  1  x  2017  Suy f '  1004   x  x  1  x    x  1003  x  1005   x  2018  x 1004   1004   1003  1002   1  2  1003.1004  1004! Chọn D Câu 13: f '  x   Câu 14:  x  1  x  x  1   f '  1   Chọn B  x  1  x    x     x  x  3 x  x   x  x  x  x  y'    Chọn A 2  x  2  x  2  x  2 1  x   x  1   x  3x x  3x  y' Câu 15: y  x 1  x  1   3 x  6x 1  x  1 Câu 16:  x  1  x     x  x  x  x  f ' x    2  x  2  x  2 Câu 17:  x  3  x  1   x  3x  1 x  x  f ' x   0 2  x  1  x  1 Chọn B f ' 1  5 Chọn D Mà x  x    x  1   0; x nên f '  x    x  Chọn A Câu 18:  3x y'   4 '  3x  6x 3x  Câu 19: y '   x  1 ' x  x    x2  x  Câu 20: 3x  3x  x 2x 1  Chọn D  x ' x2  x  x  1  x  1  x  x  x   x  x  x2  x x y'   x  1 ' x2  x  x2  x  2x 1 x2  x  x2  x Chọn D Chọn C Câu 21: y '  30 x  16 x  x Chọn A Câu 22: f '  x    f ' 1  Chọn A Câu 23: y '  x  x Chọn A 2  Câu 24: y '   x   x  ' 2  2   2   x     x   x   Chọn C x x  x   Trang 10 x  x  '  y'  Câu 25: 10 x  x ( Câu 26: 10  x 10 x  x ) 5 x  10 x  x  y '  2  Chọn C Chọn B x3   1  Câu 27:  x  '  x,    y  x   Chọn A x x  x  x '  4 x  1  x  3  x  2 x  x   Câu 28: y '   x  3 4 x  x  12 x   x  x  14 x  x  3 1  x  '  Câu 29: y '  Câu 30:  x2 x y'   x3  ' 4 x  x2  x  x3 x2 1  x2  x  x2  x  Câu 32: y '   x 1  x2  Câu 34: y '   x  1  2 x2  ' x2   x 1  x  3 2 x  x2 Chọn C x  6x2  Chọn C x  x3 Chọn A  x  x '  x  x   x  1 2x 1 x2  x Chọn C Câu 33: f '  x    x  x3   x2  2x   x  12 x Câu 31: y '  x  x   x  1  2 x x x2   Chọn B 2 x 1 x  x    2 x  x2  x2 2x x2  x2  x  f ' 0   x  1 x2     Chọn A x2  x 2 x2   x   x  x x2   x2  1 x2  Chọn B '  2x 1    x  2  x2 x2     Câu 35: y '  Chọn D 2x 1 2x 1 2x 1  x  2 2 x2 x2 Trang ' 1  x  1  1 x x  1     Câu 36: y  x   y '    2  x 1  x  x 1 2 x x x x x Câu 37: y  x 1  x 1   x    x  1 x 1  x 1  x 1  x 1 x      Chọn A x 1  x   1 1  1    Suy y '   Chọn C   x  x 1  x  x 1 Câu 38: y  a  y '  a3 a2  x2     a a2  x2 ' a2  x2 2 x a3 x a2  x2  a2  x2 a2  x2  a2  x2  Chọn A Câu 39: y '  x  x 1  1 ' x  x2   x2   x 2x x2   2y x2  2y  y2 y x2   y x2  Do y ' x   y Chọn B Câu 40: y '  x  x   x  1  x2  x  4x2 1 x2  x Câu 41: f '  x   Câu 42: y '  2   x  1 x  x 1 x   2x  x2  x x2  x  x2 1 8x2  x 1  Chọn A x2  x x2  x 3x  x  1  x  ' x  x  x  x   x  1 3  x3  3x  x  1 x 0 Chọn C 0 x   1 1  x 3 0 x x Chọn C Câu 43: f '  x   f  x   2x  2 x  2x  x  x (với x  x  )   x  x         x  (vô nghiệm) Chọn A x   x 1  x2  2x 0  x  x    Câu 44: f '  x   10 x  14 5 x  14 x   Điều kiện 5 x  14 x     x  5 x  5 x  14 x  9 Trang 10 Khi f '  x    5 x    x  7 9 Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;  Chọn C 5 5 Câu 45: g '  x   f '  x   f '  x  h '  x   f '  x   f '  x   f ' 1  f '    18  f ' 1  f '    18  Do g ' 1  18 g '    1000 nên   f '    f '    1000 2 f '    f '    2000 Cộng vế theo vế ta f ' 1  f '    2018  h ' 1  2018 Chọn B x 1  x  x 1  x x 1 x Câu 46: f  x   Suy f '  x   Khi P  1 1 1       2 x x 1 x x 1  1  1 1 1  1   2019         1     2 2 2 2018 2019  2019  2019 Chọn C Câu 47: lim x 2 f  x   f  2  f '  2 x2 Mặt khác f  x   x  x  x3   x 2018  x Do f '  x   x 2018 x  x 2019  1 x 1 x 1  2019 x  1  x    x  x   f '  2018 2019 1  x   2  2019.22018    22019  2017.2 2018  Chọn A    f ' 1  a  b   a 1   a b  Câu 48: Ta có  f  1    c   b  1  abc   Chọn B 1   a b  c    f 1    c  Câu 49: g '  x   x f  x   x f '  x  Suy g ' 1  f 1  f ' 1  Chọn D Câu 50: x y'   x  3 ' x  2x   2x  2 x  2x   x 1 x  2x  Do a  1, b  1  ab  1 Chọn B Trang 11 ...  a3 a2  x2     a a2  x2 ' a2  x2 ? ?2 x a3 x a2  x2  a2  x2 a2  x2  a2  x2  Chọn A Câu 39: y '  x  x 1  1 ' x  x2   x2   x 2x x2   2y x2  2y  y2 y x2   y x2  Do...  x2  a2  x2 a3 x  a2  x2  a2  x2 x x 1 x   x 1 Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y  A y '   1 x2  x A y '   x? ?2 D y '  2  x  2? ?? 2x 1 Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y  x x? ?2 B... 2  x  1 2x 1 x? ?2 C y '  2x 1 A y '   x2  x  2x 1 x? ?2 x? ?2 2x 1 D f '    x 1 1 x Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  điểm x  Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y  A y '   x2