HH6 CHUYÊN đề 2 CHỦ đề 2 ỨNG DỤNG TÍNH đói XỨNG TRONG tự NHIÊN

CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN HH6 CHUYÊN ĐỀ - HÌNH HỌC TRỰC QUAN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG TRONG TỰ NHIÊN PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH CĨ TÍNH ĐỐI XỨNG - Hình có trục đối xứng cịn gọi hình đối xứng trục Hình có tâm đối xứng cịn gọi hình đối xứng tâm Hình có trục đối xứng có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng gọi hình có tính đối xứng - Có đường thẳng d chia hình thành hai phần, mà “gấp” hình theo đường thẳng d hai phần d “chồng khít” lên Những gọi hình có trục đối xứng đường thẳng gọi trục đối xứng hình O O - Mỗi hình có điểm , mà quay hình xung quanh điểm nửa vịng hình thu “chồng khít” với vị trí ban đầu (trước quay) Những gọi hình có tâm O đối xứng điểm gọi tâm đối xứng hình - Đoạn thẳng có trục đối xứng đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng Tâm đối xứng đoạn thẳng trung điểm - Hình thoi có trục đối xứng hai đường chéo Tâm đối xứng hình thoi giao điểm hai đường chéo - Hình vng có trục đối xứng, hai đường chéo đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện hình vng Tâm đối xứng hình vng giao điểm hai đường chéo - Hình chữ nhật có trục đối xứng Mỗi đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện trục đối xứng hình chữ nhật Tâm đối xứng hình chữ nhật giao điểm hai đường chéo - Hình bình hành khơng có trục đối xứng Tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo - Hình trịn có vô số trục đối xứng đường thẳng qua tâm trục đối xứng hình trịn Tâm hình trịn tâm đối xứng hình trịn TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Hình thang cân có trục đối xứng trục đối xứng đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân Hình thang cân khơng có tâm đối xứng - Tam giác có trục đối xứng Mỗi trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện tam giác Tam giác khơng có tâm đối xứng - Hình lục giác có trục đối xứng trục đối xứng đường thẳng qua cặp đỉnh đối diện đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối diện Tâm đối xứng hình lục giác giao điểm đường chéo TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN VAI TRỊ CỦA TÍNH ĐỐI XỨNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Từ xưa đến nay, hình có tính đối xứng coi cân đối, hài hòa Con người học hỏi áp dụng tính đối xứng giới tự nhiên, khoa học kĩ thuật đời sống - Trong tự nhiên, tính đối xứng thể đa dạng, phong phú Ví dụ: mặt trời, cầu vồng, công, bướm, lá, - Trong nghệ thuật, trang trí hầu hết thiết kế kiến trúc, đồ họa hay tác phẩm nghệ thuật phải thực tốt yếu tố cân Vì thế, bố cục đối xứng thường sử dụng tác phẩm nghệ thuật hay kiến trúc - Trong thiết kế, công nghệ, dễ dàng nhận bố cục có tính đối xứng Các cơng trình hay máy móc muốn tồn tại, ổn định, bền vững có vẻ đẹp, bắt mắt phải trọng đến tính cân xứng - Đối xứng cơng cụ chủ yếu để kết nối tốn học với khoa học nghệ thuật PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Xác định tính đối xứng hình tự nhiên I Phương pháp giải - Để xác định tính đối xứng hình, ta cần xác định trục đối xứng tâm đối xứng hình d - Để xác định trục đối xứng hình, ta xác định đường thẳng chia hình thành hai phần mà d “gấp” hình theo đường thẳng hai phần “chồng khít” lên O - Để xác định tâm đối xứng hình, ta xác định điểm , mà quay hình xung quanh O điểm nửa vịng hình thu “chồng khít” với vị trí ban đầu (trước quay) II Bài toán Bài 1: Trong bảng chữ in hoa, chữ có đối xứng trục thẳng đứng, chữ có đối xứng trục nằm ngang, chữ có hai trục đối xứng, chữ có tâm đối xứng Xác định trục đối xứng, tâm đối xứng Lời giải: - Các chữ có đối xứng trục thẳng đứng là: A, Ă, Â, W, T, Y, U, I, O, Ô, H, X, V, M TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Các chữ có đối xứng trục nằm ngang là: E, I, O, D, H, X, C, B, K - Các chữ có hai trục đối xứng là: I, O, H, X - Các chữ có tâm đối xứng là: I, O, H, X, N, Z, S Bài 2: Ứng dụng tính đối xứng vào loài động vật thiên nhiên, người ta chia thành loại: đối xứng hai bên (đối xứng song phương) đối xứng tỏa tròn (đối xứng xuyên tâm), số lồi khơng có tính đối xứng Hãy xếp loài vật sau vào kiểu đối xứng TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: - Các động vật đối xứng hai bên là: hổ, rùa, châu chấu, chim, cá TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Các động vật đối xứng tỏa tròn là: thủy tức, biển, san hô, sứa, hải quỳ - Các động vật không đối xứng là: bọt biển, placozoa Nhận xét: - Các động vật có biểu đối xứng song phương (đối xứng hai bên) thường có vùng đầu đuôi (trước sau), (lưng bụng) hai bên trái phải Hầu hết có não nằm đầu, phần hệ thần kinh phát triển tốt chí có bên phải bên trái Ngồi việc có hệ thống thần kinh phát triển hơn, động vật đối xứng hai bên di chuyển nhanh so với động vật có thể khác Cơ thể đối xứng hai bên giúp động vật tìm kiếm thức ăn khỏi kẻ săn mồi tốt - Nhiều loài động vật, kể người, thể tính đối xứng hai bên Ví dụ, việc có mắt, cánh tay chân vị trí bên thể khiến đối xứng song phương Bài 3: Trong hội họa, nhà thiết kế ứng dụng tính đối xứng để thiết kế hoa văn trang trí, để thể cân đối, hài hịa, mang tính thẩm mĩ Xác định trục đối xứng tâm đối xứng hình sau TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bài 4: Tính đối xứng tạo nên cân đối, hài hịa hình Tuy nhiên, khơng phải lúc ta gấp hình để tìm trục đối xứng Em quan sát vẽ phác thảo trục đối xứng hình TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bài 9: Ứng dụng tính đối xứng em hồn thiện sân đá bóng theo mẫu sau Em cho biết vai trị nét đứt hình Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 21 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN * Nhận xét: Nét đứt hình đóng vai trị trục đối xứng Nhờ tính đối xứng tạo nên cơng khoảng cách hai đội chơi Bài 10: Em ứng dụng tính đối xứng để cắt chữ A, H, V giấy Lời giải: a) Chữ A Bước 1: Chuẩn bị mảnh giấy hình chữ nhật kích thước 3cmx5cm Gấp đôi mảnh giấy H1.1b Bước 2:Vẽ theo hình 1.1c cắt theo nét vẽ , sau mở ta chữ A (H1d) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 22 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN b) Chữ H Bước 1: Chuẩn bị mảnh giấy hình 1.2a Gấp đơi mảnh giấy H1.2b Bước 2: Vẽ theo hình 1.2c cắt theo nét vẽ, mở hình chữ H c) Chữ V Bước 1: Chuẩn bị mảnh giấy hình 1.3a Gấp đơi mảnh giấy H1.3b Bước 2: Vẽ theo hình 1.3c cắt theo nét vẽ, mở hình chữ V TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 23 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bài 11: Giờ thực hành gấp giấy để cắt chữ, em đoán xem ta chữ mở giấy ra? Lời giải: - Hình 2a chữ T - Hình 2b chữ M - Hình 2c chữ E Bài 12: Ứng dụng tính đối xứng em gấp giấy cắt để hình TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 24 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: Bước 1: Chuẩn bị mảnh giấy hình vng kích thước cạnh đối diện trùng lên (H3a) 4cmx 4cm Gấp đôi mảnh giấy hai lần cho Bước 2: Vẽ theo hình (H3b) cắt theo nét vẽ, sau mở ta hình (H3c) Bài 13: Bạn Nam xoay hình TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 25 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bạn xoay hình tất lần Hỏi cuối cùng, bạn nhận hình vẽ có dạng nào? Lời giải: Theo quy luật xoay lần xoay thứ tư quay trở hình ban đầu, lần quay thứ năm giống lần xoay thứ nhất, lần xoay thứ sáu giống lần xoay thứ hai Vậy sau sáu lần quay bạn nhận hình có dạng hình e Bài 14: (Bài toán điền số Philippine đề nghị kỳ thi IMSO 2019 dành cho học sinh 11-12 tuổi giải vòng phút) Alex Betty đứng đối diện nhau, đất họ có dãy số dấu cộng hình Do vị trí nhìn khác nên Alex Betty nhìn thấy hai phép tốn khác Ta điền TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 26 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN hai chữ số vào hai ô vuông trống cho kết hai phép toán Hỏi kết bao nhiêu? Lời giải: Phép toán Alex thấy: 89 + 16 + 69 + 6a + b8 + 88 Phép toán Betty thấy: lại thành b' 88 + 8b ' + a '9 + 69 + 91 + 68 , với a lật ngược lại thành a' b lật ngược a, a ', b, b ' ∈ { 0;1;6;8;9} Suy Nhìn hai phép tốn trên, ta thấy có Dễ dàng nhận 88 69 nên ta loại trước Với số hạng lại số có số giống nhau, suy Phép toán Alex thấy: 89 + 16 + 69 + 61 + 98 + 88 = 421 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a =1 a' =1 b = b' = ; ; ; Trang 27 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN 88 + 86 + 19 + 69 + 91 + 68 = 421 Phép toán Betty thấy: Vậy kết 421 chữ số tận Alex nhìn thấy chữ số tận Betty a =1 b' = a' =1 b = nhìn thấy để suy số giống nhau, suy ; , từ suy ; Nhận xét: Ta dựa vào Bài 15: Hai bạn Bình An đứng đối diện nhau, đất họ có dãy số dấu cộng hình Do vị trí nhìn khác nên hai bạn thấy hai bạn nhìn thấy hai dãy phép tính khác Hãy tìm cách điền hai chữ số vào hai trống để kết tính hai bạn Bình An Em có nhận xét hình ảnh mà hai bạn quan sát được? Lời giải: Phép tốn Bình thấy: 89 + 16 + 69 + 6a + b8 + 11 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 28 CHUN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Phép tốn An thấy: thành b' 11 + 8b ' + a '9 + 69 + 91 + 68 , với a lật ngược lại thành a' b lật ngược lại a, a ', b, b ' ∈ { 0;1;6;8;9} Suy Nhìn hai phép tốn trên, ta thấy có Dễ dàng nhận 69 nên ta loại trước Với số hạng lại a =1 a' =1 b = b' = số có số giống nhau, suy ; ; ; Phép tốn Bình thấy: Phép toán An thấy: 11 89 + 16 + 69 + 61 + 98 + 11 = 344 11 + 86 + 19 + 69 + 91 + 68 = 344 +) Vậy kết 344 chữ số tận Bình nhìn thấy chữ số tận An a =1 b' = a' =1 b = nhìn thấy để suy số giống nhau, suy ; , từ suy ; Nhận xét: Ta dựa vào +) Hình ảnh mà hai bạn quan sát đối ngược Bài 16: Điền số vào ô trống sau với quy luật cho, biết ngồi bên trái ngồi bên phải điền số Em có nhận xét số điền? TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 29 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 30 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Nhận xét: Giá trị số hàng đối xứng với - Chú ý: Có thể lập vô số hàng dãy số tương tự tam giác trên, tam giác gọi tam giác Pa-xcan (Pascal) Nhiều đối tượng toán học có tính đối xứng, góp phần tạo nên vẻ đẹp toán học Một số biểu thức a+b =b+a a.b = b.a cơng thức tốn học có tính đối xứng Ví dụ hay ; số nguyên ; − 4; − 3; − 2; − 1; 0; 1; 2; 3; 4; có số đối nó; hay tam giác Pa-xcan (Pascal) ví dụ điển hình tính đối xứng tốn học Bài 17: Khi thiết kế phòng, phòng chật hẹp, người ta lắp gương phẳng tường để tăng cảm giác thoáng hơn, rộng cho khơng gian phịng (như hình minh họa bên dưới) Đó tính đối xứng vật ảnh vật qua gương phẳng, nên ảnh phịng phản chiếu qua 5m gương, ta có cảm giác diện tích phịng rộng Giả sử đặt bàn cách mặt gương , hỏi lúc bàn ảnh qua gương cách mét? Lời giải: Vì tính đối xứng vật ảnh vật qua gương phẳng nên khoảng cách từ mặt gương đến ảnh bàn 5m + = 10 ( m ) Vậy bàn ảnh qua gương cách nhau: Bài 18: Hãy xác định hình đối xứng chữ sau qua trục đối xứng “AMBULANCE” xe cấp cứu thường ghi ngược? TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC d Em có biết chữ Trang 31 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: Thông thường gặp xe cứu thương, xe khác phải nhường đường; nhiên người ngồi xe đằng trước khơng nghe thấy cịi hụ cửa xe đóng kín Tài xế thường quan sát xe phía sau qua gương chiếu hậu, nhìn qua gương chiếu hậu chữ xe chuyển thành AMBULANCE, tiếng Việt, ambulance có nghĩa xe cứu thương Nhờ tính đối xứng trên, tài xế dễ nhận có xe cứu thương phía sau để nhường đường Bài 19: Em sưu tầm hình ảnh giới tự nhiên, nghệ thuật kiến trúc cơng nghệ có sử dụng tính đối xứng, từ nêu ý nghĩa tính đối xứng lĩnh vực Lời giải:  Trong tự nhiên, tính đối xứng thể đa dạng, phong phú, chẳng hạn: bướm, mặt trăng, biển, TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 32 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN +) Ý nghĩa: Tính đối xứng đối tượng dấu hiệu quan trọng giúp nhanh chóng định hình đối tượng nhìn vào Ngồi ra, với người, đối xứng tạo cân bằng, hài hịa, trật tự nhờ tạo thẩm mĩ  Trong nghệ thuật kiến trúc công nghệ : Bố cục đối xứng thường sử dụng tác phẩm nghệ thuật hay kiến trúc Một số ví dụ: +) Ý nghĩa: Tính đối xứng tạo cân bằng, chắn, bền vững, thẩm mĩ nghệ thuật kiến trúc  Trong thiết kế, công nghệ, dễ dàng nhận bố cục có tính đối xứng Một số ví dụ: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 33 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 34 CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN +) Ý nghĩa: Tính đối xứng giúp cơng trình hay máy móc ổn định, bền vững có vẻ đẹp, bắt mắt, tồn lâu dài  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 35 ... Bài 2: Ứng dụng tính đối xứng vào lồi động vật thiên nhiên, người ta chia thành loại: đối xứng hai bên (đối xứng song phương) đối xứng tỏa trịn (đối xứng xun tâm), số lồi khơng có tính đối xứng. .. ứng dụng tính đối xứng tự nhiên I Phương pháp giải - Vận dụng tính đối xứng trục đối xứng tâm để vẽ thêm phần lại hình biết nửa - Sưu tầm hình ảnh thực tế liên qua đến tính đối xứng để thấy tính. .. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Từ xưa đến nay, hình có tính đối xứng coi cân đối, hài hòa Con người học hỏi áp dụng tính đối xứng giới tự nhiên, khoa học kĩ thuật đời sống - Trong tự nhiên, tính