Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.4 đường tiệm cận của đồ thị hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, mời các bạn cùng tham khảo!
Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾ KIẾN THỨ THỨC CƠ CƠ BẢ BẢN Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) ( −∞; +∞ ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ • Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x) = +∞ x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 B KỸ NĂNG CƠ BẢ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực Quy tắc tìm giới hạn tích f ( x ).g ( x) Nếu lim f ( x ) = L ≠ lim g ( x ) = +∞ (hoặc −∞ ) lim f ( x ).g ( x) tính theo quy tắc cho x → x0 x → x0 x → x0 bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) x → x0 L0 Quy tắc tìm giới hạn thương lim f ( x ) g ( x) x → x0 +∞ −∞ −∞ +∞ f ( x) g ( x) lim g ( x) x → x0 ±∞ L>0 Dấu g ( x) lim x → x0 f ( x) g ( x) Tùy ý + +∞ − −∞ + −∞ − +∞ (Dấu g ( x) xét khoảng K tính giới hạn, với x ≠ x0 ) L x →−∞ x →−∞ x x3 − x2 + x →+∞ x2 − x +1 Ví dụ Tìm lim Giải − x + x2 x3 − x + Ta có lim = lim x = +∞ x →+∞ x →+∞ 1 x2 − x + 1− + x x 2− + x x = > Vì lim x = +∞ lim x →+∞ x →+∞ 1 1− + x x 2x − Ví dụ Tìm lim+ x →1 x −1 Giải x − 1) = 0, x − > với mọ i x > lim(2 x − 3) = −1 < Ta có lim( + + x →1 x →1 2x − = −∞ x −1 2x − Ví dụ Tìm lim− x →1 x −1 Giải Ta có lim( x − 1) = 0, x − < với mọ i x < lim(2 x − 3) = −1 < − + Do lim+ x →1 x →1 Do lim+ x →1 x →1 2x − = +∞ x −1 C KỸ NĂNG SỬ SỬ DỤNG MÁY TÍNH ☺Ý tưởng giả sử cần tính lim f ( x ) ta dùng chức CALC để tính giá trị f ( x ) giá x →a trị x gần A Giới hạn hàm số điểm lim+ f ( x) nhập f ( x ) CALC x = a + 10 −9 x →a lim f ( x ) nhập f ( x ) CALC x = a − 10−9 x →a − lim f ( x ) nhập f ( x ) CALC x = a + 10 −9 x = a − 10−9 x →a Giới hạn hàm số vô cực lim f ( x) nhập f ( x ) CALC x = 1010 x →+∞ lim f ( x) nhập f ( x ) CALC x = −1010 x →−∞ Ví dụ Tìm lim+ x →1 x2 + 2x − x −1 Giải Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 x2 + x − x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy Nhập biểu thức x2 + 2x − = x →1 x −1 2x − Ví dụ Tìm lim+ x →1 x −1 2x − Nhập biểu thức x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy -999999998 2x − Nên lim+ = −∞ x →1 x −1 2x − Ví dụ Tìm lim− x →1 x −1 2x − Nhập biểu thức x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1p10^p9= máy 999999998 2x − = +∞ Nên lim+ x →1 x −1 Nên lim+ x2 + x − x →+∞ x2 + Ví dụ Tìm lim Giải x2 + x − x2 +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy Nhập biểu thức x2 + x − = x →+∞ x −1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x →+∞ x2 + x + + x x +1 Giải x2 + x + + 3x x +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10 = máy Nhập biểu thức x2 + x − = x →+∞ x −1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x →−∞ x2 + x + + x + x +1 Giải x2 + x + + x + Nhập biểu thức x +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy Nên lim x →−∞ x2 + x + + x + =1 x +1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 3|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị (C ) hàm số y = BTN_1_4 2x −1 x+2 Giải x −1 x+2 Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy 2 x −1 2x −1 Nên lim = 2, lim = x →−∞ x + x →+∞ x + Do đường thẳng y = tiệm cận ngang (C ) Nhập biểu thức Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị (C ) hàm số y = x +1 x−2 Giải x +1 x−2 Ấn r máy hỏ i X? ấn 2+10^p9= máy 3000000001 Ấn r máy hỏ i X? ấn 2p10^p9= máy -2999999999 2x −1 x −1 Nên lim+ = +∞, lim− = −∞ x →2 x + x→2 x + Do đường thẳng x = tiệm cận đứng (C ) Nhập biểu thức D BÀI TẬ TẬP TRẮ TRẮC NGHIỆ NGHIỆM Câu 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = −3 B x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu D x = −1 y = − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 A x = −2 y = −3 B x = −2 y = Đồ thị hàm số y = C x = −2 y = Câu D x = y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 3x + A x = 1, x = y = B x = 1, x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu Câu Câu D x = 1, x = y = −3 − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 − 6x + A x = y = −3 B x = y = C x = y = D y = x = −3 Đồ thị hàm số y = 3x2 + x + Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 1− x là: + 2x C Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D 4|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 10 Cho hàm số y = BTN_1_4 là: 3x + C D x +1 là: x2 − C D x + x là: x − 3x − C D x+2 khẳng định sau sai: x−3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số nghịch biến ℝ \ {3} C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tâm đố i xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? − 2x x+3 A y = B y = C y = 1+ x 4− x 5x −1 Câu 12 Cho hàm số y = x − 9x4 ( 3x − 3) D y = x x − x+9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: A y = 3x − x2 +1 B y = −1 x C y = x+3 x+2 D y = x − 2x +1 D y = +1 x−2 D y = x−2 x −1 Câu 14 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: A y = 2x − x +1 B y = x + 3x2 + C y = 2x −1 x −1 Câu 15 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : A y = x −1 x +1 B y = 3− x x −1 C y = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn x+2 x −1 5|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 16 Đồ thị hàm số y = A x = Câu 17 Đồ thị hàm số y = A 3x −1 có đường tiêm ̣ câṇ ngang 3x + B x = C y = D y = 2x −1 có đường tiệm cận? x+2 B C D x −1 x − 3x + C D Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A BTN_1_4 B mx + có đồ thị (C ) Kết luận sau ? x+m A Khi m = (C ) khơng có đường tiệm cận đứng Câu 19 Cho hàm số y = B Khi m = −3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m ≠ ±3 (C ) có tiệm cận đứng x = − m, tiệm cận ngang y = m D Khi m = (C ) khơng có tiệm cận ngang Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = ±1 x2 + C y = B x = Câu 21 Với giá trị m đồ thị ( C ) : y = A m = x+3 D y = −1 mx − có tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) ? 2x + m B m = C m = D m = mx + n có đồ thị ( C ) Biết tiệm cận ngang ( C ) qua điểm A(−1; 2) x −1 đồng thời điểm I (2;1) thuộc ( C ) Khi giá trị m + n Câu 22 Cho hàm số y = A m + n = −1 B m + n = Câu 23 Số tiệm cận hàm số y = A x2 + − x x2 − − B C m + n = −3 D m + n = C D x−m tiệm cận đứng mx − B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y = A m = 0; m = ±1 x + + x + 3x + x −1 B C Câu 25 Số tiệm cận hàm số y = A Câu 26 Đồ thị hàm số y = A ∀m ∈ ℝ D x + x + − mx có hai đường tiệm cận ngang với x+2 B m = C m = 0; m = D m = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 6|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 27 Đồ thị hàm số y = A m ≠ x − x + + mx có đường tiệm cận đứng x −1 B ∀m ∈ R C m ≠ −1 BTN_1_4 D m ≠ − x2 Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x − 3x − A B C D x2 + neáu x ≥ Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x x neáu x < x − A B C D x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x−2 A m = −2 B m = C m = D m = Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số y = A m < − 13 12 có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + 3) x + m − B −1 < m < Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y = A m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 C m > − C m > − D m > − 13 12 x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m2 − 2 B m > − ; m ≠ D m < Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A < m < B m = −1 C m > D m = Câu 34 Cho hàm số y = x2 − x + − x + Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng x3 − x − x + định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệ m cận ngang A m < B m > C m = D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 7|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 1− x có tiệm cận x−m Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = đứng A m > C m ≤ B m = D Khơng có m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 có x − 3x2 − m tiệm cận đứng A m ∈ ℝ m > B m < −4 m > C m ≤ −4 m ≥ D m ≤ −4 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có tiệ m x−2 cận đứng m ≠ −2 B m ≠ m ≠ −2 D m ≠ A Khơng có m thỏa mãn u đề C m ∈ ℝ Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng m > A m < −1 B −1 < m < C m = −1 5x − khơng có x − 2mx + D m = 2x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) Tiếp tuyến x −1 ( C ) M cắt đường tiệm cận ( C ) A B Gọi I giao điểm đường Câu 40 Cho hàm số y = tiệm cận ( C ) Tính diện tích tam giác IAB A B 12 C Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D x+3 là: x2 + C D − x2 Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x−2 A B C D A B Câu 43 Đồ thị hàm số y = x − x − x + có tiệm cận ngang là: A y = B y = −2 Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = C y = D x = −2 2x +1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x −1 khoảng cách từ M đến trục hoành A M ( 0; −1) , M ( 3; ) B M ( 2;1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 4;3) D M ( 2;1) , M ( 3; ) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 8|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A A x2 + x − ( x + 2) B C D C D C D B Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A x2 + x − x+2 B Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = BTN_1_4 x2 − x −1 x+2 (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M x −3 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A B C D Câu 48 Cho hàm số y = x+2 có đường tiệm cận đứng x = a đường tiệm cận ngang y = b 3x + Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m ≥ a + b A B −3 C −1 D −2 Câu 49 Đồ thị hàm số y = 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến x−2 hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 50 Cho hàm số y = 2x − (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến x−2 tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d Câu 51 Cho hàm số y = A B C 3 D 2x − (C ) Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ x−2 thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn Câu 52 Cho hàm số y = A B C 2 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D 3 9|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 E ĐÁP ÁN VÀ HƯ HƯỚNG DẪ DẪN GIẢ GIẢI BÀI TẬ TẬP TRẮ TRẮC NGHIỆ NGHIỆM I – ĐÁP ÁN C A A A B D D D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương pháp tự luận Ta có lim+ x →1 lim x →±∞ 2x − 2x − = −∞ lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1 x −1 x −1 2x − = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x −1 Phương pháp trắc nghiệm Nhập biểu thức 2x − x −1 −9 2x − Ấn CALC x = + 10 Ấn = kết -999999998 nên lim+ = −∞ x →1 x −1 −9 2x − Ấn CALC x = − 10 Ấn = kết 999999998 nên lim− = +∞ x →1 x −1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 10 2x − Ấn CALC x = 10 Ấn = kết nên lim =2 x →±∞ x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn A Phương pháp tự luận Ta có lim + x →( −2) Ta có lim x →±∞ − 3x − 3x = +∞ lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x →( −2) x + x+2 − 3x = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x+2 Phương pháp trắc nghiệm − 3x Nhập biểu thức x+2 Ấn CALC x = −2 + 10−9 Ấn = kết 6999999997 nên lim + x →( −2) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn − 3x = +∞ x+2 10 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Ấn CALC x = −2 − 10 −9 Ấn = kết -7000000003 nên lim − x →( −2) − 3x = −∞ x+2 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 − 3x = −3 x →±∞ x + Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 Câu Chọn A Phương pháp tự luận Ta có lim+ x →1 2x − 2x − = +∞ lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →1 x − x + x − 3x + 2 x = Tính tương tự với x = Ta có lim x →±∞ 2x − = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x − 3x + 2 Phương pháp tự luận 2x − Nhập biểu thức x − 3x + Xét x = : Ấn CALC 2x − lim+ = +∞ x →1 x − x + x = + 10−9 Ấn = kết 999999998 nên Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết -1,000000002 nên lim− x →1 2x − = −∞ x − 3x + 2 Tương tự xét với x = ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết 2.10−10 nên lim x →±∞ 2x − = x − 3x + 2 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn A Phương pháp tự luận lim+ x →3 − 3x − 3x = −∞ lim = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →3− x − x + x2 − 6x + − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x →±∞ x − x + Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Câu Chọn B Tương tự câu Câu Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 11 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − BTN_1_4 tiệm cận ngang y = − 2 ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn D Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn D Tìm tiệm cận đứng x = ±2 tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn C Quy đồng biến đổ i hàm số cho trở thành y = x3 − 3x2 − 3x x2 − 3x − Tìm tiệm cận đứng x = −1 , x = khơng có tiệm cận ngang (Vì lim y = ±∞ ) x →±∞ ⇒ Số đường tiệm cận Câu 10 Chọn B Tìm tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Giao điểm hai đường tiệm cận I (3;1) tâm đố i xứng đồ thị ⇒ A, C, D Câu 11 Chọn B Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận.( TCĐ x = ±2 TCN y = ) − x2 Câu 12 Chọn C Đồ thị hàm số y = x − 9x4 ( 3x − 3) có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 tiệm cận ngang y = −1 Câu 13 Chọn A Phương trình x + = vơ nghiệm nên khơng tìm số x0 để lim+ x → x0 lim− x → x0 3x −1 = ±∞ x2 + 3x −1 = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x2 +1 Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ x = 0, x = −2, x = Câu 14 Chọn B Ta có lim x →±∞ x + 3x + = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 2x −1 Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN y = 2, y = 0, y = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 12 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Câu 15 Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x = y = ⇒ loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; −2) ⇒ Chọn C Câu 16 Chọn D Phương pháp tự luận 3x −1 3x −1 Ta có lim = lim = x →+∞ x + x →−∞ x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Phương pháp trắc nghiệm 3X −1 ấn CALC 1012 ta kết 3X + Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Nhập vào máy tính biểu thức Câu 17 Chọn B Phương pháp tự luận x −1 2x −1 Ta có lim = lim = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →+∞ x + x →−∞ x + 2x −1 2x −1 Lại có lim+ = −∞; lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 x →−2 x + x →−2 x + Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X +2 Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC −2 + 10−12 ta kết −5.1012 , ấn CALC −2 − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 5.1012 nên có lim+ = −∞; lim− = +∞ x →−2 x + x →−2 x + Do ta x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 18 Chọn D Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 = 0; lim =0 Ta có: lim x →−∞ x − x + x →+∞ x − x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Lại có lim− x →1 2x −1 2x −1 = +∞; lim+ = −∞ x → x − 3x + x − 3x + 2 lim x →2− 2x −1 = −∞; x − 3x + 2 2x −1 = +∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 1; x = x →2 x − x + Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X + 3X + lim+ Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 13 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC + 10 −12 ta kết −1.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 1.1012 nên có lim− = +∞; lim+ = −∞ ta x = tiệm cận đứng x →1 x − x + x →1 x − x + đồ thị hàm số Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết 3.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 −3.1012 nên có lim− = −∞; lim+ = +∞ ta x = tiệm cận x →2 x − x + x → x − 3x + đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 19 Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: mx + = Với x = −m ta có: −m + = ⇔ m = ±3 Kiểm tra thấy với m = ±3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi m ≠ ±3 hàm số ln có tiệm cận đứng x = m x = −m tiệm cận ngang y = m Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức XY + ấn CALC X = −3 + 10 −10 ; Y = −3 X +Y ta kết −3 Tiếp tục ấn CALC X = −3 − 10−10 ; Y = −3 ta kết -3 Vậy m = −3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với m = ta có kết tương tự Vậy đáp án A B không thỏa mãn Tiếp tục ấn CALC X = −1010 ; Y = ta kết x10−10 , ấn CALC X = 1010 ; Y = ta kết 9x10−10 Do hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đáp án D sai Câu 20 Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ hàm số ℝ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 3 1+ 1+ x+3 x = lim x + = lim x = −1 Lại có lim = lim 2 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 1+ − 1+ x x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = ±1 Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức x +3 ấn CALC 1010 ta kết x +1 Tiếp tục ấn CALC −10 ta kết −1 Vậy có hai tiệm cận ngang y = ±1 10 Câu 21 Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 14 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m + ≠ ln với mọ i m m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − m Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) − = −1 ⇔ m = 2 Câu 22 Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang m + n ≠ Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = m ta có m = Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I (2;1) nên có 2m + n = ⇒ n = −3 Vậy m + n = −1 Câu 23 Chọn B x − ≥ Điều kiện xác định ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞) \ { ± 5} x − ≠ Khi có: lim x →+∞ x2 + − x x2 − − = 0; lim x2 + − x x →−∞ x2 − − = nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Mặt khác có lim± x →−5 x2 + − x x2 − − = ∓ ∞; lim± x →5 x2 + − x x2 − − = ±∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 24 Chọn A Xét m = đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Xét m ≠ đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng ad − bc = ⇔ −1 + m = ⇔ m = ±1 Vậy giá trị m cần tìm m = 0; m = ±1 Câu 25 Chọn A x + + x3 + 3x + = ∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x →1 x −1 Mặt khác lim y = 2; lim y = nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Ta có lim x →+∞ x →−∞ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 26 Chọn A x + x + − mx x + x + − mx = −1 − m lim = 1− m x →−∞ x →+∞ x+2 x+2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang −1 − m ≠ − m (thỏa với mọ i m) Vậy ∀m ∈ R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Xét lim Câu 27 Chọn C Xét phương trình x − x + + mx = Nếu phương trình khơng có nghiệm x = đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Nếu phương trình có nghiệm x = hay m = −1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 15 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 x2 − x + − x −1 = lim = − nên trường hợp đồ x →1 x →1 x −1 x − x +1 + x thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy m ≠ −1 Khi xét giới hạn: lim Câu 28 Chọn A −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥ −2 ≤ x ≤ Điều kiện: ⇔ x ≠ −1 ⇔ x ≠ − x − 3x − ≠ x ≠ Ta có lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) − x2 − x2 ; lim y lim = −∞ = = +∞ − − x →( −1) x →( −1) x − x − x − 3x − + − Suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → ( −1) x → ( −1) Vì lim y không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang x →±∞ Câu 29 Chọn C 2x = −∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 x →1 x − 2x lim y = lim = lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x x → −∞ Ta có lim− y = lim− x2 + 1 = lim + = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x hàm số x → +∞ lim y = lim Câu 30 Chọn A x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) khơng có tiệm cận đứng x−2 ⇔ phương trình f ( x ) = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) = có nghiệm x = Đồ thị hàm số y = ⇔ f ( ) = ⇔ − ( 2m + 3) + ( m − 1) = ⇔ −2m − = ⇔ m = −2 Câu 31 Chọn D Đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + 3) x + m − ⇔ phương trình x + ( 2m + 3) x + m − = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( 2m + 3) − ( m − 1) > ⇔ 12m > −13 ⇔ m > − 13 12 Câu 32 Chọn A Đồ thị hàm số y = x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m2 − 2 ⇔ phương trình f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = có nghiệm phân biệt khác Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 16 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 m< 2 ∆ ' > −2 m + > ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ m + m − ≠ f (1) ≠ + − + − ≠ m m ( ) m ≠ −3 Câu 33 Chọn D - Nếu m = y = x + Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang −1 ≤x≤ −m −m Do đó, lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Nếu m < hàm số xác định ⇔ mx + ≥ ⇔ x →±∞ - Với < m < lim y = lim x 1 + m + = +∞ ; lim y = lim x 1 − m + = −∞ nên x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x x đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Với m = y = x + x + lim y = lim x 1 + + = +∞ x →+∞ x →+∞ x (x lim y = lim + 1) − x = − x + + 1 x Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ x →−∞ x →−∞ x2 +1 − x = lim x →+∞ - Với m > lim y = lim x 1 + m + = +∞ x →+∞ x →+∞ x lim y = lim x 1 − m + = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x Câu 34 Chọn B 1 x ≥ − x ≥ − x2 − x + ≥ Điều kiện: 2 x + ≥ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ x3 − x2 − x + ≠ x ≠ ±1 x ≠ ( x − x + 3) − ( x + 1) Với điều kiện ta có, y = ( x − 3x + ) ( x + 1) ( x − x + + 2 = x − 3x + (x − 3x + ) ( x + 1) ( x − x + + 2x +1 ) = 2x +1 ) ( x + 1) ( x − x + + 2x +1 ) Ta có lim + y ; lim − y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x →( −1) x →( −1) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Mặt khác lim y = lim + x 1 + − + + x x x x2 x cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ lim y không tồn x →+∞ x →+∞ BTN_1_4 = nên đường thẳng y = tiệm x →−∞ Câu 35 Chọn B Điều kiện: mx + > - Nếu m = hàm số trở thành y = x + khơng có tiệm cận ngang −1 −1 hàm số xác định với mọ i x ∈ ℝ 1+ x +1 x = lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ m mx + x→+∞ m + x Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ m 1+ x +1 x =− = lim lim y = lim x →−∞ x →−∞ m mx + x →+∞ − m + x Suy đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ m Vậy m > thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Chọn C x ≤ Điều kiện: x ≠ m Nếu m > lim+ y ; lim− y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x →m x →m Nếu m = hàm số trở thành y = lim− y = lim− x →1 x →1 1− x x −1 1− x −1 = lim− = −∞ x − x→1 − x Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 1− lim+ y không tồn x →1 Do đó, m = thỏa mãn 1− x 1− x = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →m x →m x − m x →m x →m x − m Suy đường thẳng x = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → m + x → m − Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề - Nếu m < lim+ y = lim+ Câu 37 Chọn C Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 18 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 TH1 : Phương trình x − 3x − m = có nghiệm đơn x = −1 nghiệm kép Phương trình x − 3x − m = có nghiệm x = −1 nên ( −1) − ( −1) − m = ⇔ m = −4 x = −1 (thỏa mãn x = nghiệm Với m = −4 phương trình trở thành x − x + = ⇔ x = kép) TH2: Phương trình x − 3x − m = có nghiệm khác −1 ⇔ x3 − 3x = m có nghiệm khác −1 m < −4 m < −4 m < −4 ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m > m ≠ −4 ( −1) − ( −1) ≠ m m > Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề m ≤ −4 Câu 38 Chọn D Đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có tiệm cận đứng x−2 ⇔ không nghiệm f ( x ) = x −mx − 2m m ≠ ⇔ f ( ) = − 2m − 2m ≠ ⇔ m ≠ −2 Câu 39 Chọn B Đồ thị hàm số y = 5x − khơng có tiệm cận đứng x − 2mx + ⇔ x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Câu 40 Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {1} Đạo hàm y ' = ( C ) có tiệm cận đứng −3 ( x − 1) , ∀x ≠ x = ( d1 ) tiệm cận ngang y = ( d ) nên I (1; ) 2x +1 Gọi M x0 ; ∈ ( C ) , x0 ≠ x0 − Tiếp tuyến ∆ ( C ) M có phương trình y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 19 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số ⇔ y= −3 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + BTN_1_4 x0 + x0 − 2x + ∆ cắt d1 A 1; cắt d B ( x0 − 1; ) x0 − Ta có IA = x0 + ; IB = ( x0 − 1) − = x0 − −2 = x0 − x0 − Do đó, S = 1 IA.IB = x0 − = 2 x0 − Câu 41 Chọn A Tập xác định D = ℝ 3 1+ x + x = ; lim x = −1 Ta có lim = lim = lim 2 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 − 1+ 1+ x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 1+ x+3 Câu 42 Chọn A Tập xác định D = [ −1;1] − x2 − x2 − x2 − x2 Nên không tồn giới hạn lim ; lim ; lim+ ; lim x →+∞ x − x →−∞ x − x →2 x − x →2− x − Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 43 Chọn A Tập xác định D = ℝ 4x − x = lim =2 Ta có lim x − x − x + = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x + x − 4x + 1+ 1− + x x 4− ) ( lim x − x − x + = lim x + − + = −∞ x →−∞ x →−∞ x x ( ) lim x = −∞ lim + − + = > x →−∞ x →−∞ x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = Câu 44 Chọn C Do M thuộc đồ thị hàm số y = 2x +1 2x +1 nên M x0 ; với x0 ≠ x −1 x0 − Phương trình tiệm cận đứng x − = ( d ) Giải phương trình d ( M , d ) = d ( M , Ox ) ⇔ x0 − = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn x0 = x0 + ⇔ x0 − x0 = 20 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Câu 45 Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {−2} Trên TXĐ hàm số, biến đổi y = x − Do đồ thị khơng có tiệm cận Câu 46 Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {−2} x −1 x+2 x −1 x −1 x −1 x −1 Ta có lim = lim = ; lim+ = −∞; lim− = +∞ x →+∞ x + x →−∞ x + x →−2 x + x →−2 x + Do đồ thị có tiệm cận Trên TXĐ hàm số, biến đổi y = Câu 47 Chọn D Tập xác định D = −∞; − ∪ 2; +∞ ( 2 − 1− 2 x −2 x = ; lim x − = lim x = −1 = lim x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x −1 x −1 1− 1− x x 1− Ta có lim x →+∞ ) Do tập xác định D = −∞; − ∪ 2; +∞ nên không tồn lim+ x →1 ( ) x2 − ; lim x − x →1− x2 − x −1 Do đồ thị có tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 48 Chọn C x +2 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; x0 − Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x − = ( d1 ) , y − = ( d ) Giải phương trình 5d ( M , d1 ) = d ( M , d ) tìm x0 Câu 49 Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x = −3 đường tiệm cận ngang y = Nên a = −3, b = 3 Do m ≥ a + b ⇔ m ≥ − ⇒ m = −2 Câu 50 Chọn D 2x − Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; với x0 ≠ x − Phương trình tiệm cận đứng, ngang x − = ( d1 ) , y − = ( d ) Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 − + ≥2 x0 − Câu 51 Chọn A Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 21 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 2x − Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 ≠ x0 − x − x0 2x − + Do phương trình tiếp tuyến M y = − ( ∆) ( x0 − ) x0 − Tính d ( M , ∆ ) ≤ Câu 52 Chọn A 2x − Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 ≠ x0 − x − x0 2x − + Do phương trình tiếp tuyến M y = − (d ) ( x0 − ) x0 − 2x − Tìm tọa độ giao tiệm cận tiếp tuyến A 2; , B ( x0 − 2; ) x0 − Từ đánh giá AB ≥ Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 22 | T H B T N ... 4|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số. .. 21 Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 14 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ? ?ứng m + ≠ ln với... M ( 2;1) , M ( 3; ) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 8|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A A x2 + x − ( x +