CHUYÊN DỀ 1 CHUYÊN DỀ 1 GIẢI BÀI TẬP BẰNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng 1 Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức * Tính chất dãy tỉ số bằng nhau Tính chất Ta luôn có Tính chất mở r[.]
CHUYÊN DỀ GIẢI BÀI TẬP BẰNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng Tìm giá trị biến tỉ lệ thức * Tính chất dãy tỉ số nhau: - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết Ví dụ 2: Tìm x, y biết Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết Ví dụ 6: Tìm x, y biết Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết và Ví dụ 8: Tìm x, y biết Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết ; Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết Ví dụ 12: Cho ; (1) ; Tính: b, c Ví dụ 13: Cho ba tỉ số Ví dụ 14: Tìm Tính giá trị tỉ số biết BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm x, y biết a) b) c) d) e) f) g) h) và và Bài 2: Tìm x, y, z biết a) b) c) d) e) ; f) g) h) Bài 3: Tìm x, y, z biết a) ; b) c) Bài 4: Tìm x biết Bài 5: Tìm số biết Dạng Chia tỉ lệ 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ( Hay ( Hay ) ) Ví dụ 1: Chu vi hình chữ nhật 28 dm Tính độ dài cạnh, biết chúng tỉ lệ với 3:4 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo góc tỉ lệ với 1; 2; tính số đo góc tam giác ABC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng, trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Ví dụ 5: Ba đội cơng nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2: 3: Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh xếp thành ba loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với 3, số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại Ví dụ 7: Độ dài cạnh góc vng tam giac vng tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Ví dụ 8: Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm A B Xe thứ quãng đường AB hết 15 phút Xe thứ hai quãng đường BA hết 45 phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai quãng đường dài quãng đường xe thứ 20 km Tính quãng đường AB Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm gạo kho đó, xuất kho C số gạo kho đó, xuất kho B số số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Ví dụ 10: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản tử chúng tỉ lệ nghịch với 20: 4: Các mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1: : Tìm ba phân số Bài tập áp dụng: Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 64m Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh tam giác có chu vi 30m ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2: Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 7E tỉ lệ với diện tích cịn lại Diện tích cịn lại vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, Tính diện tích vườn giao cho lớp Bài 5: Ba công nhân thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5: 3, mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ gồm tồn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm tồn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng Biết tổng số tờ giấy bạc ba gói 540 tờ số tiền gói Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao , , tỉ lệ thuận với 2; 3; Chu vi tam giác ABC 13 Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; Tổ I tăng xuất 10%, tổ II tăng xuất 20%, tổ III tăng xuất 10% Do thời gian, tổ I làm nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm thời gian Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết BCNN chúng 3150, tỉ số số thứ số thứ hai 5: 9, tỉ số số thứ số thứ ba 10: Bài 10: Số tự nhiên M chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng bình phương ba phần 9512 Tìm A Bài 11: Số tự nhiên A chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Biết tổng bình phương ba phần 564 Tìm A Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng lập phương ba số 9512 Tìm A Bài 13: Tìm ba phân số, biết tổng chúng , tử chúng tỉ lệ với 3: 4: 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5: 1: Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ thuận với 5; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ nghịch với Biết phần thứ ba phần thứ hai 10 Tìm số M Bài 14: Ba máy xay, xay 350 thóc Số ngày làm việc ba máy tỉ lệ với 3: 4: 5, số làm việc ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3 Hỏi máy xay thóc Dạng Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số Lưu ý tính chất: Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với Và Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức với Và Ví dụ 3: Cho ( Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: ) Chứng minh Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức với Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức với Ví dụ 6: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh: Chứng minh: Chứng minh: Ví dụ 7: Cho với Chứng minh rằng: Ví dụ 8: Cho với Chứng minh rằng: Ví dụ 9: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh tỉ lệ thức sau: Ví dụ 10: Cho tỉ lệ thức với Chứng minh: Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tỉ lệ thức a) Bài 2: Cho tỉ lệ thức: với a, b, c, d b) Chứng minh rằng: c) với Chứng minh Bài 3: Cho Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 4: Cho tỉ lệ thức Chứng minh tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ số có nghĩa) a) b) c) d) Bài 5: Cho ; với ; ; Chứng minh rằng: Bài 6: Cho Chứng minh rằng: Bài 7: Cho dãy tỉ số Chứng minh rằng: Bài 8: Chứng minh , a, b, c khác khác Thì: Bài 9: Cho CMR Bài 10: Cho với ; Chứng minh giá trị P khơng phụ thuộc vào x ... BCNN chúng 315 0, tỉ số số thứ số thứ hai 5: 9, tỉ số số thứ số thứ ba 10 : Bài 10 : Số tự nhiên M chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng bình phương ba phần 9 512 Tìm A Bài 11 : Số tự nhiên... 20 tạ gạo Ví dụ 10 : Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1, 5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp... Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu ti? ??n, biết số ti? ??n phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu Ví d? ?11 : Tổng ba phân số tối giản tử chúng tỉ lệ