MAU CHUYEN DE Hoµng V¨n Tµi – Bµi d¹y Båi dìng §¹i sè líp 7 C huyªn ®Ò TÝnh chÊt cña d y tØ sè b»ng nhau (buæi 2) Bµi 1 T×m ph©n sè biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c 0 vµo tö vµ mÉu th× gi¸ tr[.]
Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp Chuyên đề: Tính chất dÃy tỉ số (buổi 2) Bài 1: Tìm phân số a b biết cộng thêm số khác vào tử mẫu giá trị phân số không thay đổi ? Mở rộng: Với phân số a ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y b HÃy tìm quan hệ x y để giá trị phân số a không thay đổi sau cộng ? b Bµi 2: Cho a b c ; b c a CMR: a = b = c; với giả thiết tỉ số có nghĩa Bài 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau: a b c , , Tìm b c ca a b giá trị tỉ số ? a c ; Chøng minh r»ng : b d 2 5a 3b 5c 3d a) ; b) 7a 3ab2 7c 3cd2 5a 3b 5c 3d 11a 8b 11c 8d a c 2a 13b 2c 13d Bµi 5: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng: 3a 7b 3c 7d b d Bµi 4: Cho tØ lƯ thøc: Bµi 6: Cho a b c b c d CMR: a b c a ; với giả thiết tỉ số có nghĩa b cd d a a a a Bµi 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2008 a2 a3 a4 a 2009 CMR: Ta có đẳng thức: a1 a1 a a a 2008 a 2009 2008 a a a a 2009 Bài 8: Cho số a1; a2; a3; a4 thoả m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4 Chøng minh r»ng: Bµi 9: Cho d·y tØ sè : a13 a 32 a 33 a1 a 32 a 33 a 34 a bz cy cx az ay bx a b c ; CMR: x y z a b c ' ' Bµi 10: Cho biÕt : a' b 1; b' c 1 CMR: abc + a’b’c’ = a b b c a c Bµi 11*: Cho tØ lƯ thøc : a b2 ab Chøng minh r»ng: b d c d cd Bài 12: Tìm c¸c sè x, y, z biÕt : a) x : y : z = : : vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Bµi 13: Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thơng a b hai lần tổng a b ? Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, ®ã cø sè bÊt kú chóng ®Ịu lËp nên tỉ lệ thức CMR: số luôn tồn 501 số Bµi 15: Cã 130 häc sinh thc ba líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trång c©y Mỗi học sinh 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết số trồng đợc ba lớp ? Bài 11: Hớng dẫn giải chuyên đề Tính chÊt cđa d·y tØ sè b»ng (bi 2) =============================================================== Trờng THCS Yên Lạc Năm học 2008 2009 Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi dỡng Đại số líp 2 a b a b a.b ; 2ab a 2ab b a b ab Ta cã : a2 b ab = 2 2cd c 2cd d c d cd c d c d c.d cd c d c a b b c d ca cb bc bd ca bd a c 1 ca cb ac ad cb ad a c d d a b ac ad da db ca bd b d Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hc x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Từ đề suy ra: 2y(2y x) = 0, mà y khác nên 2y x = 0, ®ã : x = 2y Tõ ®ã tìm đợc : x = 4/3; y = 2/3 Bài 13: Rút đợc: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đà cho nhận nhiều giá trị khác Thật vậy: Giả sử có nhiều giá trị khác nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 số khác Khi với số ta có: a1.a2 khác a3a4; a1a3 kh¸c a2a4; ChØ cã thĨ a1a4 = a2a3 (1) Nhng ®ã víi sè a1, a2, a3, a5 có a1a5 = a2a3 (2) Từ (1) (2) suy a1a4 = a1a5 suy a4 = a5 v« lý VËy cã Ýt nhÊt 2002 div + 1= 501 sè b»ng =============================================================== Trêng THCS Yªn Lạc Năm học 2008 2009 ... = 15 hc x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Từ đề suy ra: 2y(2y x) = 0, mà y khác nên 2y x = 0, ®ã : x = 2y Tõ ®ã tìm đợc : x = 4/3; y = 2/3 Bài 13: Rút đợc: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75... 14: Nhận xét: Trong 2002 số đà cho nhận nhiều giá trị khác Thật vậy: Giả sử có nhiều giá trị khác nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 số khác Khi với số ta có: a1.a2 khác a3a4; a1a3 kh¸c a2a4; ChØ