Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1 Kiến thức vận dụng Nếu thì với gt các tỉ số dều có nghĩa Có = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 2 Bài tập[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ BÀI TỐN VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Kiến thức vận dụng -Nếu - Có với gt tỉ số dều có nghĩa = k Thì a = bk, c = d k, e = fk Bài tập vận dụng 2.1 Dạng 1: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho Chứng minh rằng: Hướng dẫn Từ suy = Bài 2: Cho a,b,c ∈ R a,b,c ¿ thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a c = Hướng dẫn Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac = a( a + 2.2012.b + 20122.c) (b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2 = c( a + 2.2012.b + 20122.c) a Suy : c = a c a+3 b c +3 d = = Bài 3: Chứng minh b d a−3 b c−3 d Hướng dẫn Đặt Suy : W: www.hoc247.net a = kb, c = kd F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a+3 b c +3 d = Vậy a−3 b c−3 d Bài 4: Biết với a,b,c, d Chứng minh : Huớng dẫn Ta có = (1) = (2) Từ (1) (2) suy : Xét TH đến đpcm a c = Bài : Cho b d Chứng minh ab a 2−b = cd c −d ( ) a+ b a2 + b2 = 2 c +d c +d Hướng dẫn a c = Xuất phát từ b d biến đổi theo Hướng làm xuất Bài 6 : Cho dãy tỉ số nhau: Tính Hướng dẫn: Từ Suy : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu a + b + c + d = a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) = -4 Nếu a + b + c + d a=b=c=d =4 Bài : a) Chứng minh rằng: Nếu Thì b) Cho: Chứng minh: HD : a) Từ (1) (2) (3) Từ (1) ;(2) (3) suy : Bài 8: Cho chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên HD Từ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu x + y + z + t = P = - Nếu x + y + z + t x = y = z = t P=4 Bài : Cho số x , y , z khác thỏa mãn điều kiện : Hãy tính giá trị biểu thức : B = Bài 10 : a) Cho số a,b,c,d khác Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn: b) Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* ; Cho số a, b, c thỏa mãn : ; Tính giá trị biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2 2.2 Dạng 2: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x,y,z,… Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết : Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: => với y = thay vào không thỏa mãn Nếu y khác => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta được: =>1+ 3y = -12y => = -15y => y = Vậy x = 2, y = W: www.hoc247.net thoả mãn đề F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài : Cho a + b + c ≠ 0; a = 2012 Tính b, c Hướng dẫn Từ a = b = c = 2012 Bài : Tìm số x,y,z biết : Hướng dẫn Áp dụng t/c dãy tỉ số nhau: (vì x+y+z 0) Suy : x + y + z = 0,5 từ tìm x, y, z Bài : Tìm x, biết rằng: HD : Từ Suy : x y z = = =x + y +z z+ y +1 x+ z+1 x + y−2 Bài 5: T×m x, y, z biÕt: (x, y, z ¿ ) HD : Từ Từ x + y + z = x+y= - z , y +z = -x,z+x= - y thay vào đẳng thức ban đầu để tìm x 3x y 3z = = 2 Bài : T×m x, y, z biÕt 64 216 vµ x +2 y −z =1 Bài : Tìm x , y biết : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |