giáo án dạy thêm toán HK1 c1 b8 TN TINH CHAT DAY TI SO BANG NHAU TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I Các kiến thức cần nhớ Tính chất dãy tỉ số a c a+ c a−c = = = Ta có b d b + d b − d a c e = = Từ dãy tỉ số b d f ta suy : a c e a+ c+ e a− c+ e = = = = b d f b+ d + f b− d + f Với điều kiện tỉ số có nghĩa 10 10 + 15 = = = Ví dụ: 6 + 10 10 − = = 6− Mở rộng a c ma + nc ma − nc = = = b d mb + nd mb − nd Ví dụ: 10 2.10 + 3.5 35 = = = 2.6 + 3.3 21 Chú ý : x y z = = Khi nói số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c tức ta có a b c Ta viết x : y : z = a : b : c II Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: Tìm hai số x, y biết tổng (hoặc hiệu) tính tỉ số chúng Phương pháp giải: Để tìm hai số x, y biết tổng x+ y = x a = s tỉ số y b ta làm sau : x a x y = ⇒ = Ta có y b a b Áp dụng dãy tỉ số ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x y x+ y s = = = a b a+ b a+ b Từ x= s s a; y = b a+ b a+ b Để tìm hai số x, y biết hiệu x a = p tỉ số y b ta làm sau : x− y = x a x y = ⇒ = Ta có y b a b Áp dụng dãy tỉ số ta có: x y x− y p = = = a b a− b a− b Từ x= p p a; y = b a−b a−b Dạng 2: Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Phương pháp: Giả sử chia số P thành ba phần x, y, z tỉ lệ với số a, b, c , ta làm sau : x y z x+ y+ z P = = = = a b c a+ b+ c a+ b+ c Từ x= P P P a; y = b; z = c a+b+ c a+ b+ c a+ b+ c Dạng 3: Tìm hai số biết tích tỉ số chúng Phương pháp: x a = Tìm hai số x, y biết x y = P y b x y = = k ⇒ x = ka; y = kb Đặt a b Nên x y = ka.kb = k ab = P ⇒ k = Từ tìm P ab k sau tìm x, y x a x2 a x2 a Pa = ⇒ = = ⇒ x2 = Cách 2: Ta có y b xy b hay P b b từ tìm x, y Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Phương pháp: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) + Xác định mối quan hệ yếu tố đề + Lập tỉ lệ thức + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán Câu Câu Câu Câu Câu Câu x u = [Mức độ 1] Chọn câu Với điều kiện tỉ số có nghĩa từ y v ta có: x x+u = A y y + v x x+ u = B y y − v x x−u = C y y + v x x−u = D y y.v [Mức độ 1] Chọn câu Với điều kiện tỉ số có nghĩa x y x+ y = = A a b a + b x y x y = = B a b a.b x y x y = = C a b a + b x y x− y = = D a b a + b a e c = = [Mức độ 1] Chọn câu sai Với điều kiện tỉ số có nghĩa từ b f d ta có: a a − 2c + e = A b b − 2d + f a a+ e+ c = B b b + f + d a a− e+ c = C b b − f + d a a− e+ c = D b b + f + d [Mức độ 1] Chọn câu sai Với điều kiện tỉ số có nghĩa x y z x+ y+ z = = = A a b c a + b + c x y z x− y− z = = = B a b c a − b − c x y z x− y+ z = = = C a b c a − b + c x y z x+ y− z = = = D a b c a − b + c [Mức độ 2] Tìm hai số x; y x y = biết − x + y = − 50 A x = − 150; y = 100 B x = 100; y = 150 C x = 100; y = − 150 D x = − 100; y = 150 [Mức độ 2] Tìm hai số x; y x y = biết x + y = − 32 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Câu A x = − 20; y = − 12 B x = − 12; y = 20 C x = − 12; y = − 20 D x = 12; y = − 20 x = ( y ≠ 0) [Mức độ 2] Biết y x + y = 39 Hai số A Câu Câu 21; 18 B 28; 24 C 18; x; y là: 21 D [Mức độ 2] Cho x = y y − x = 30 Tính x; y A x = 3; y = B x = 45; y = 75 C x = 75; y = 45 D x = 5; y = [Mức độ 2] Cho 7x = y y − x = 24 Tính x; y A x = 7; y = B x = 32; y = 56 C x = 56; y = 32 D x = 4; y = Câu 10 [Mức độ 2] Chia số 48 thành bốn phần tỉ lệ với số dần là: A 6; 12; 14; 18 B 18; C 6; 14; 10; 18 D 3; 5; 7; Các số theo thứ tự tang 14; 10; 6;10; 14; 18 Câu 11 [Mức độ 2] Chia số 120 thành bốn phần tỉ lệ với số dần là: A 20; 40; 80; 100 B C 8; 16; 32; 40 D 10; 2; 4; 8; 10 Các số theo thứ tự tang 50; 40; 20; 10 20; 40; 50 x y z = = Câu 12 [Mức độ 2] Cho 12 x + y + z = − 108 Số bé ba số A − 32 B − 28 C − 48 x y z = = Câu 13 [Mức độ 2] Cho x + y + z = − 90 Số lớn ba số A 27 B 24; 28 − 27 Câu 14 [Mức độ 3] Có số x; y C − 18 x; y; z là: D 28 x; y; z là: D − 45 x y = 2 thỏa mãn 11 x − y = 40 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) A B Câu 15 [Mức độ 3] Tìm x; y C x = , ( y ≠ 0) biết y x − y = 87 A x = 9; y = 21 B x = 21; y = C x = 21; y = − D x = − 21; y = − Câu 16 [Mức độ 3] Tìm x; y x = ( y ≠ 0) biết y x − y = 26 A x = 4; y = 10 B x = 10; y = C x = − 10; y = D x = − 10; y = − x y = Câu 17 [Mức độ 3] Cho x y = 10 Tính A D −3 B x− y biết x > 0, y > C D −8 x y y z = ; = Câu 18 [Mức độ 3] Cho x − y + z = Khi x − y + z bằng: A 15 Câu 19 [Mức độ 3] Tìm số B 51 x; y; C D x−1 y − z − z biết = = x + y − z = 50 A x = 9; y = 14; z = 19 B x = 17; y = 11; z = 23 C x = 11; y = 17; z = 23 D x = 7; y = 11; z = 15 Câu 20 [Mức độ 3] Tìm số x; y; 39 x−1 y + z − z biết = = ( 1) 5z − 3x − y = 50 A x = 5; y = 5; z = 12 B x = 5; y = 10; z = 17 C x = 5; y = 5; z = 17 D x = 17; y = 5; z = Câu 21 [Mức độ 3] Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh chu vi 48m A 315 ( m2 ) B 35 ( m2 ) C 70 ( m2 ) D 140 (m ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Câu 22 [Mức độ 3] Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh chu vi 40m A 86 ( m2 ) B 98 ( m2 ) C 48 ( m2 ) D 96 ( m2 ) Câu 23 [Mức độ 3] Lớp 7A có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 26 Tỉ số số học sinh nam nữ 3,6 Tính số học sinh lớp 7A 46 B 45 A C 40 D 36 Câu 24 [Mức độ 3] Tìm số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác 0) biết chữ số theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số A 246 B 264 C 426 Câu 25 [Mức độ 3] Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 4; nhỏ tam giác A 20m B 50m C 48m Câu 27 [Mức độ 3] Ba lớp B 30m 7A, 7B, 7C có tất 153 C 48 học sinh B 54 học sinh 624 D 30m 6; chu vi bằng108m Tính cạnh lớn 36m D 42m học sinh Số học sinh lớp 7B số học sinh 17 lớp 7A , số học sinh lớp 7C 16 số học sinh lớp A D 5; chu vi bằng120m Tính cạnh 40m Câu 26 [Mức độ 3] Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 5; tam giác A 1; 2; C 7B Tính số học sinh lớp 7A 51 học sinh D 45 học sinh Câu 28 [Mức độ 3] Ba tổ trồng 108 Biết số ba tổ trồng tỉ lệ với số học sinh tổ tổ có bạn, tổ có bạn, tổ có 12 bạn Tính số tổ trồng A 26 B 32 C 36 D 48 a c = Câu 29 [Mức độ 3] Chọn câu Nếu b d : a+b a = A c + d b a a +b = B c c + d TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) c a−b = C d c − d c a −b = D a c − d a c = Câu 30 [Mức độ 3] Chọn câu Nếu b d : 5a + 3b 5c + 3d = A 5a − 3b 5c + 3d 5a − 3b 5c + 3d = B 5a + 3b 5c − 3d 5a − 3b 5c − 3d = C 5a + 3b 5c + 3d 5a + 3b 5c + 3d = D 5a − 3b 5c − 3d x y x+ y x = = Câu 31 [Mức độ 3] Cho x; y; z ba số dương phân biệt Tìm tỉ số y biết x − z z y : x =2 A y x = B y Câu 32 [Mức độ 3] Tìm A x x =4 C y 1+ y 1+ y 1+ y = = biết 18 24 x : x = B x = −5 C x= a b c = = ; a, b, c ≠ 0; a + b + c ≠ Câu 33 [Mức độ 3] Cho b c a A x = D y B 2018 Câu 34 [Mức độ 4] Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 D b = 2018 Tính a − c C 1009 thỏa mãn x =4 D a2 = a 1.a3 , a32 = a2 a4 Chọn câu a13 + a23 + a33 a1 = 3 a4 A a2 + a3 + a4 a13 + a23 + a33 a4 = 3 a1 B a2 + a3 + a4 a13 + a23 + a33 a2 = 3 a4 C a2 + a3 + a4 a13 + a23 + a33 a3 = 3 a4 D a2 + a3 + a4 a b c = = Câu 35 [Mức độ 4] Cho b c d Chọn đáp án  a+ b+ c  a  ÷ = A  b + c + d  b  a+ b+ c  a  ÷ = B  b + c + d  d TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 3  a+ b+ c  b  ÷ = C  b + c + d  d  a+ b+ c  a  ÷ = D  b + c + d  c  HẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A D D C C A B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C A B B A A C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D A A D D B B B D 31 32 33 34 35 A A A A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu x u = [Mức độ 1] Chọn câu Với điều kiện tỉ số có nghĩa từ y v ta có: x x+u = A y y + v x x+u = B y y + v x x −u = C y y + v x x −u = D y y.v Lời giải Chọn B Phương pháp giải Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a c a+ c a− c = = = ( b ≠ d; b ≠ − d ) b d b+ d b− d Lời giải Theo tính chất dãy tỉ số ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x u x+u x−u = = = y v y + v y − v nên B Câu [Mức độ 1] Chọn câu Với điều kiện tỉ số có nghĩa x y x+ y = = A a b a + b x y x y = = B a b a.b x y x y = = C a b a + b x y x− y = = D a b a + b Lời giải Chọn A Phương pháp giải Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a c a+ c a− c = = = ( b ≠ d; b ≠ −d ) b d b+ d b− d Lời giải Theo tính chất dãy tỉ số ta có: x y x+ y x− y = = = a b a + b a − b nên A Câu a e c = = [Mức độ 1] Chọn câu sai Với điều kiện tỉ số có nghĩa từ b f d ta có: a a − 2c + e = A b b − 2d + f a a+ e+ c = B b b + f + d a a− e+ c = C b b − f + d a a− e+ c = D b b + f + d Lời giải Chọn D Phương pháp giải Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a c e a c e ma + nc + pe = = = = = Từ b d f ta suy b d f mb + nd + pf (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Lời giải Theo tính chất cuả dãy tỉ số ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) a e c a − 2c + e = = = b f d b − 2d + f nên A a e c a+ e+ c = = = b f d b + f + d nên B a e c a+ e+ c = = = b f d b + f + d nên C đúng, D sai Câu [Mức độ 1] Chọn câu sai Với điều kiện tỉ số có nghĩa x y z x+ y+ z = = = A a b c a + b + c x y z x− y− z = = = B a b c a − b − c x y z x− y+ z = = = C a b c a − b + c x y z x+ y− z = = = D a b c a − b + c Lời giải Chọn D Phương pháp giải Sử dụng tính chất dãy tỉ số Lời giải x y z x+ y− z x+ y− z = = = ≠ Ta có a b c a + b − c a − b + c nên D sai Câu [Mức độ 2] Tìm hai số x; x y y biết = − x + y = − 50 A x = − 150; y = 100 B x = 100; y = 150 C x = 100; y = − 150 D x = − 100; y = 150 Lời giải Chọn C Phương pháp giải Sử dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; y : a c a c a+ c = = = ( b ≠ d) Từ b d ta suy b d b + d Lời giải Theo tính chất dãy tỉ số ta có : x y x+ y − 50 = = = = 25 −6 + ( −6) −2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Lời giải x y x y x y = ⇒ = = ( 1) Ta có 3.3 4.3 hay 12 y z y z y z = ⇒ = = ( 2) 3.4 5.4 hay 12 20 x y z = = Từ ( 1) ; ( ) suy 12 20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z 2x 3y 2x − 3y + z = = = = = = =3 12 20 18 36 18 − 36 + 20 Do x = ⇒ x = 3.9 = 27; y = ⇒ y = 3.12 = 36; 12 z = ⇒ z = 3.20 = 60 20 Khi x − y + z = 27 − 2.36 + 60 = 15 Câu 19 [Mức độ 3] Tìm số x; y; x−1 y − z − z biết = = x + y − z = 50 A x = 9; y = 14; z = 19 B x = 17; y = 11; z = 23 C x = 11; y = 17; z = 23 D x = 7; y = 11; z = 15 Lời giải Chọn C Phương pháp giải Sử dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; y; a c e z : Từ b = d = f ta suy a c e ma + nc + pe = = = b d f mb + nd + pf (Giả sử tỉ số có nghĩa) Lời giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 21 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x − y − z − ( x − 1) ( y − ) ( x − 1) + ( y − ) − ( z − ) = = = = = 4 4+9−4 x − + y − − z + x + y − z − 50 − 45 = = = = =5 9 9 Do x −1 = ⇒ x − = 10 ⇒ x = 11; y−2 = ⇒ y − = 15 ⇒ y = 17; z−3 = ⇒ z − = 20 ⇒ z = 23 Vậy x = 11; y = 17; z = 23 Câu 20 [Mức độ 3] Tìm số x; y; z x−1 y + z − = = ( 1) 5z − 3x − y = 50 biết A x = 5; y = 5; z = 12 B x = 5; y = 10; z = 17 C x = 5; y = 5; z = 17 D x = 17; y = 5; z = Lời giải Chọn C Phương pháp giải a c e = = Sử dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; y; z : Từ b d f ta suy a c e ma + nc + pe = = = b d f mb + nd + pf (Giả sử tỉ số có nghĩa) Lời giải Nhân tử mẫu tỉ số thứ nhất, thứ hai thứ ba ( 1) với − 3; − 4; ta − ( x − 1) − ( y + 3) ( z − 5) = = −6 − 16 30 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : − ( x − 1) = − ( y + 3) = ( z − 5) = − ( x − 1) − ( y + ) + ( z − ) −6 − 16 30 − − 16 + 30 − 3x + − y − 12 + z − 25 −3x − y + z − 34 50 − 34 16 = = = = =2 8 8 Do TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 22 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x −1 = ⇒ x − = ⇒ x = 5; y+3 = ⇒ y + = ⇒ y = 5; z−5 = ⇒ z − = 12 ⇒ z = 17 Vậy x = 5; y = 5; z = 17 Câu 21 [Mức độ 3] Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh chu vi 48m A 315 ( m2 ) B 35 ( m2 ) C 70 ( m2 ) D 140 (m ) Lời giải Chọn D Phương pháp giải + Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật x ( m) ; y ( m) ( < x < y ) x x y = = + Từ đề suy y , sử dụng tính chất tỉ lệ thức đưa + Sử dụng công thức tính chu vi hình chữa nhật: rộng, chiều dài hình chữ nhật P = 2( x + y) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; x; y chiều a c y : Từ b = d ta suy a c a+ c = = ( b ≠ d) b d b+ d + Đối chiếu S = x y x; y với điều kiện sau sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: x; y chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật x ( m) ; y ( m) ( < x < y ) x 5 x y = ⇒ = Tỉ số hai cạnh hình chữ nhật nên suy y 7 Chu vi hình chữa nhật 48 ( m ) nên: ( x + y ) = 48 ⇒ x + y = 24 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 23 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x y x + y 24 = = = =2 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: + 12 Do x = ⇒ x = 10; y = ⇒ y = 14 Hai giá trị x; y thỏa mãn điều kiện < x < y Diện tích hình chữ nhật là: 10.14 = 140 (m ) 2 Câu 22 [Mức độ 3] Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh chu vi 40m A 86 ( m2 ) B 98 ( m2 ) C 48 ( m2 ) D 96 ( m2 ) Lời giải Chọn D Phương pháp giải + Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật x ( m) ; y ( m) ( < x < y ) x x y = = + Từ đề suy y , sử dụng tính chất tỉ lệ thức đưa + Sử dụng cơng thức tính chu vi hình chữa nhật: rộng, chiều dài hình chữ nhật P = 2( x + y) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; x; y chiều a c y : Từ b = d ta suy a c a+ c = = ( b ≠ d) b d b+ d + Đối chiếu S = x y x; y với điều kiện sau sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: x; y chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật x ( m) ; y ( m) ( < x < y ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 24 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x 2 x y = ⇒ = Tỉ số hai cạnh hình chữ nhật nên suy y 3 Chu vi hình chữa nhật 40 ( m ) nên: ( x + y ) = 40 ⇒ x + y = 20 x y x + y 20 = = = =4 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: + Do x = ⇒ x = 8; y = ⇒ y = 12 Hai giá trị x; y thỏa mãn điều kiện Diện tích hình chữ nhật là: 0< x< y 8.12 = 96 ( m ) Câu 23 [Mức độ 3] Lớp 7A có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 26 Tỉ số số học sinh nam nữ 3,6 Tính số học sinh lớp 7A 46 B 45 A C 40 D 36 Lời giải Chọn A Phương pháp giải + Gọi số học sinh nam, số học sinh nữ x; y ( x, y ∈ ¥ *; x > 26 ) + Sử dụng kiện đề sử dụng tính chất tỉ lệ thức ta đưa tốn dạng tìm x; y x y x y = ; x− y = M = biết a b , sử dụng tính chất tỉ lệ thức đưa + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; a c y : Từ b = d ta suy a c a− c = = ( b ≠ d) b d b− d + Đối chiếu x; y với điều kiện tính x + y Lời giải Gọi số học sinh nam, số học sinh nữ x; y ( x, y ∈ ¥ * ; x > 26 ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 25 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Lớp 7A có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 26 nên ta có : x − y = 26 x x 36 18 x y = 3,6 ⇒ = = ⇒ = Tỉ số học sinh nam học sinh nữ 3,6 nên y y 10 18 x y x − y 26 = = = =2 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : 18 18 − 13 Do x = ⇒ x = 36; 18 y = ⇒ y = 10 Hai giá trị x; y thỏa mãn điều kiện Khi số học sinh lớp 7A là: x, y ∈ ¥ * : x > 26 x + y = 36 + 10 = 46 học sinh Câu 24 [Mức độ 3] Tìm số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác 0) biết chữ số theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số A 246 B 264 C 1; 2; 426 D 624 Lời giải Chọn A Phương pháp giải + Gọi số cần tìm abc ( < a ≤ 9, ≤ b, c ≤ 9; a, b, c ∈ ¥ ) + Suy tỉ lệ thức theo đề biến đổi tỉ lệ thức để giải tốn Lời giải Gọi số cần tìm abc ( < a ≤ 9, ≤ b, c ≤ 9; a, b, c ∈ ¥ ) Vì chữ số theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1; 2; nên ta có : a b c = = a b c = = = k ( k ∈ ¥ * ) ⇒ a = k ; b = 2k ; c = 3k Đặt Vì số cho số chẵn nên Với c ∈ { 2; 4; 6; 8} , mà c = 3k ⇒ c = c = ⇒ k = a = 2; b = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 26 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Vậy số cần tìm 246 Câu 25 [Mức độ 3] Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 4; nhỏ tam giác A 20m B 50m 5; chu vi 120m Tính cạnh 40m C D 30m Lời giải Chọn D Phương pháp giải + Gọi độ dài cạnh tam giác x; y; z ( x; y; z > ) x y z = = + Từ đề suy dãy tỉ số a b c , x + y + z = M x; y; + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm a c e z : Từ b = d = f ta suy a c e a+ c+ e = = = b d f b + d + f (Giả sử tỉ số có nghĩa) + Đối chiếu x; y; z với điều kiện để kết luận đáp số toán Lời giải Gọi độ dài cạnh tam giác x; y; z ( x; y; z > ) x y z = = Từ đề suy , x + y + z = 120 Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm ta có- x y z x + y + z 120 = = = = = 10 + + 12 Do x = 4.10 = 40 ( m ) ; y = 5.10 = 50 ( m ) ; z = 3.10 = 30 ( m ) Các giá trị x; y; z thỏa mãn điều kiện Vậy cạnh nhỏ tam giác dài x; y; z > 30 ( m ) Câu 26 [Mức độ 3] Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 5; tam giác A 48m B 30m C 6; chu vi bằng108m Tính cạnh lớn 36m D 42m Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 27 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Chọn D Phương pháp giải x; y; z ( x; y; z > ) + Gọi độ dài cạnh tam giác x y z = = + Từ đề suy dãy tỉ số a b c , x + y + z = M x; y; + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm a c e z : Từ b = d = f ta suy a c e a+ c+ e = = = b d f b + d + f (Giả sử tỉ số có nghĩa) + Đối chiếu x; y; z với điều kiện để kết luận đáp số toán Lời giải Gọi độ dài cạnh tam giác x; y; z ( x; y; z > ) x y z = = Từ đề suy , x + y + z = 108 Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm ta có x y z x + y + z 108 = = = = =6 + + 18 Do x = 6.5 = 30 ( m ) ; y = 6.6 = 36 ( m ) ; z = 6.7 = 42 ( m ) Các giá trị x; y; z thỏa mãn điều kiện Vậy cạnh lớn tam giác dài Câu 27 [Mức độ 3] Ba lớp 7A, 7B, 7C x; y; z > 42 ( m ) có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B 17 lớp 7A , số học sinh lớp 7C 16 số học sinh lớp A 48 học sinh B 54 học sinh C số học sinh 7B Tính số học sinh lớp 7A 51 học sinh D 45 học sinh Lời giải Chọn B Phương pháp giải + Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C x; y; z ( x; y; z ∈ ¥ * ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 28 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x y z = = + Từ đề suy dãy tỉ số a b c , x + y + z = M x; y; + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm a c e z : Từ b = d = f ta suy a c e a+ c+ e = = = b d f b + d + f (Giả sử tỉ số có nghĩa) + Đối chiếu x; y; z với điều kiện để kết luận đáp số toán Lời giải Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C x; y; z ( x; y; z ∈ ¥ * ) 17 y = x; z = y Từ đề suy x + y + z = 153 ; 16 Suy x y x y z y = ⇒ = ; 16 z = 17 y ⇒ = 18 16 17 16 8x = y ⇒ x y z = = Nên 18 16 17 x y z x + y + z 153 = = = = =3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 18 16 17 18 + 16 + 17 51 Do x = 3.18 = 54; y = 3.16 = 48; z = 3.17 = 51 Các giá trị x; y; z thỏa mãn điều kiện x; y; z ∈ ¥ * Vậy số học sinh lớp 7A 54 học sinh Câu 28 [Mức độ 3] Ba tổ trồng 108 Biết số ba tổ trồng tỉ lệ với số học sinh tổ tổ có bạn, tổ có bạn, tổ có 12 bạn Tính số tổ trồng A 26 B 32 C 36 D 48 Lời giải Chọn B Phương pháp giải + Gọi số tổ 1, 2, trồng đượclần lượt x; y; z ( x; y; z ∈ ¥ * ) x y z = = + Từ đề suy dãy tỉ số a b c , x + y + z = M TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 29 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; y; a c e z : Từ b = d = f ta suy a c e a+ c+ e = = = b d f b + d + f (Giả sử tỉ số có nghĩa) + Đối chiếu x; y; z với điều kiện để kết luận đáp số toán Lời giải Gọi số tổ 1,2,3 trồng x; y; z ( x; y; z ∈ ¥ * ) x y z = = ; x + y + z = 108 Từ đề ta suy 12 x y z x + y + z 108 = = = = =4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 12 + + 12 27 Do x = 4.7 = 28; y = 4.8 = 32; z = 4.12 = 48 Các giá trị x; y; z thỏa mãn điều kiện x; y; z ∈ ¥ * Vậy số tổ 32 a c = Câu 29 [Mức độ 3] Chọn câu Nếu b d : a+b a = A c + d b a a +b = B c c + d c a−b = C d c − d c a −b = D a c − d Lời giải Chọn B Phương pháp giải Áp dụng tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Lời giải a c a b = ⇒ = Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: b d c d a b a+b a−b = = = Theo tính chất dãy tỉ số ta có: c d c + d c − d Nên A, C, D sai, B TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 30 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) a c = Câu 30 [Mức độ 3] Chọn câu Nếu b d : 5a + 3b 5c + 3d = A 5a − 3b 5c + 3d 5a − 3b 5c + 3d = B 5a + 3b 5c − 3d 5a − 3b 5c − 3d = C 5a + 3b 5c + 3d 5a + 3b 5c + 3d = D 5a − 3b 5c − 3d Lời giải Chọn D Phương pháp giải Áp dụng tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Lời giải a c a b = ⇒ = Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: b d c d a b 5a 3b 5a + 3b 5a − 3b = = = = = Theo tính chất dãy tỉ số ta có: c d 5c 3d 5c + 3d 5c − 3d 5a + 3b 5a − 3b 5a + 3b 5c + 3d = ⇒ = Từ 5c + 3d 5c − 3d 5a − 3b 5c − 3d Nên A, B, C sai, D Câu 31 [Mức độ 3] Cho x; y; z x =2 A y x y x+ y x = = ba số dương phân biệt Tìm tỉ số y biết x − z z y : x = B y x =4 C y x = D y Lời giải Chọn A Phương pháp giải a c e a+ c+ e = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số b d f b + d + f Lời giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta y x + y x y + x + y + x 2x + y ( x + y ) = = = = = =2 x− z z y x− z+ z+ y x+ y x+ y TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 31 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x =2 Vậy y Câu 32 [Mức độ 3] Tìm A x 1+ y 1+ y 1+ y = = biết 18 24 x : x = B x = −5 C x= D x =4 Lời giải Chọn A Phương pháp giải a c = Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: Nếu b d ad = bc để tìm y sau dó ta tìm x Lời giải Điều kiện: x≠ 1+ y 1+ y 1+ y 1+ y 1+ y = = = Từ 18 24 x suy 18 24 Khi 24 ( + y ) = 18 ( + y ) ⇔ 24 + 48 y = 18 + 72 y ⇒ 72 y − 48 y = 24 − 18 ⇒ 24 y = ⇒ y= Với y= 1+ 4y 1+ 6y = x ta được: thay vào 24 1 + 4= 24 6x 5 ⇒ = ⇒ = ⇒ x = 12 ⇒ x = 30 ⇒ x = 24 x 12 x + Vậy x = (thỏa mãn) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 32 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) a b c = = ; a, b, c ≠ 0; a + b + c ≠ Câu 33 [Mức độ 3] Cho b c a A B 2018 b = 2018 Tính a − c C 1009 D Lời giải Chọn A Phương pháp giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x; y; a c e z : Từ b = d = f ta suy a c e a+ c+ e = = = b d f b + d + f (Giả sử tỉ số có nghĩa) Lời giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta a b c a+ b+ c = = = =1 (do a, b, c ≠ 0; a + b + c ≠ ) b c a b+ c+ a Suy Vậy a = b; b = c; c = a ⇒ a = c = b = 2018 a − c = 2018 − 2018 = Câu 34 [Mức độ 4] Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thỏa mãn a22 = a 1.a3 , a32 = a2 a4 Chọn câu a13 + a23 + a33 a1 = 3 A a2 + a3 + a4 a4 a13 + a23 + a33 a4 = 3 B a2 + a3 + a4 a1 a13 + a23 + a33 a2 = 3 C a2 + a3 + a4 a4 a13 + a23 + a33 a3 = 3 D a2 + a3 + a4 a4 Lời giải Chọn A Phương pháp giải Từ lập tỉ lệ thức sau áp dụng tinhc chất dãy tỉ số Lời giải Ta có a22 = a 1.a3 ⇒ a1 a2 a a = , a3 = a2 a4 ⇒ = a2 a3 a3 a4 a1 a2 a3 a13 a23 a33 = = ⇒ 3= 3= a2 a3 a4 Nên a2 a3 a4 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 33 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) a13 a1 a2 a3 a1 a13 a23 a33 a1 = = ⇒ 3= 3= 3= ( 1) a2 a3 a4 a4 Mà a2 a2 a3 a4 a4 a13 a23 a33 a13 + a23 + a33 = = = 3 ( 2) Lại có, áp dụng tính chất dãy tỉ số bang a2 a3 a4 a2 + a3 + a4 a13 + a23 + a33 a4 = 3 a1 Từ ( 1) ( ) suy a2 + a3 + a4 a b c = = Câu 35 [Mức độ 4] Cho b c d Chọn đáp án  a+ b+ c  a  ÷ = B  b + c + d  d  a+ b+ c  a  ÷ = D  b + c + d  c  a+ b+ c  a  ÷ = A  b + c + d  b  a+ b+ c  b  ÷ = C  b + c + d  d 3 Lời giải Chọn B Phương pháp giải a c e a c e a+ c+ e = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số : Từ b d f ta suy b d f b + d + f (Giả sử tỉ số có nghĩa) Lời giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta a b c a+ b+ c = = = b c d b+ c+ d a b c a+b+ c a+b+ c a+b+c  a+b+ c  = = ÷ Suy b c d b + c + d b + c + d b + c + d  b + c + d  a b c a.b.c a = = Mà b c d b.c.d d  a+ b+ c  a  ÷ = Do  b + c + d  d TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 34 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 35 ... Do  b + c + d  d TOÁN TI? ??U HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 34 Giáo Viên Biên So? ??n: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TI? ??U HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM... đáp án  a+ b+ c  a  ÷ = A  b + c + d  b  a+ b+ c  a  ÷ = B  b + c + d  d TOÁN TI? ??U HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên So? ??n:... là: D − 45 x y = 2 thỏa mãn 11 x − y = 40 TOÁN TI? ??U HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên So? ??n: (Tên Face Book GV Word) A B Câu 15