Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập luyện tập. 4.[r]
(1)Vấn đề 1: Định nghĩa đạo hàm hàm số Dạng 1: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm
Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau − = x
y x0 =2 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa:
a)
1
+ − =
x x
y b) y cos2 x
=
Bài tập luyện tập:
1 Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm hàm số sau
a) y= 2x−1 x0 = b)
2 x
x x y
2
− +
= x0 =
2 Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm hàm số sau
a) y x2 −
= b) y=4x−x2 c)
2 x
1 y
−
= d) y= 3x+1
e) y =sin2x g) y =3 x Đs:
3 x2
3 '
y = với x ≠0
3 Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm hàm số y=x(x−1)(x−2) (x−2008) điểm
0 x0 =
Dạng 2: Mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số Ví dụ 3: Xét tính liên tục đạo hàm hàm số
− = x
y x =
Ví dụ 4: Tìm a để hàm số
⎩ ⎨ ⎧
> +
+
≤ +
=
1 x a ax
1 x
x ) x ( f
2
có đạo hàm x =
Bài tập luyện tập
4 Nêu cơng thức tính giới hạn trái, giới hạn phải hàm số y =f(x) điểm x =x0? 5 Nêu cơng thức tính đạo hàm trái, đạo hàm phải hàm số y =f(x) điểm x =x0?
6 Xét tính liên tục, tồn đạo hàm, tính đạo hàm có hàm số sau R
a)
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
> −
≤ +
− =
2 x
x
2 x x x ) x ( f
2
b)
⎩ ⎨ ⎧
> +
−
≤ +
=
0 x x
0 x x ) x (
f 3
2
7 Cho hàm số
⎩ ⎨ ⎧
< +
≥ −
=
0 x ) x (
0 x ) x ( ) x (
f 2
2
a) Chứng minh hàm số cho liên tục điểm x0 =
b) Tính đạo hàm trái, đạo hàm phải hàm số x0 = Từ suy hàm số khơng có đạo hàm điểm x0 =
8 Cho hàm số f(x)=|x|
(2)b) Tính đạo hàm trái, đạo hàm phải hàm số x0 = Từ suy hàm số khơng có đạo hàm điểm x0 =
9 Chứng minh hàm số
⎩ ⎨ ⎧
< −
≥ =
=
0 x x sin
0 x x
cos )
x ( f
y khơng có đạo hàm x0 =
10 Chứng minh hàm số y= x− đạo hàm x = liên tục điểm
11 Tìm a để hàm số
⎩ ⎨ ⎧
> +
+
≤ +
=
1 x a ax
1 x
x ) x ( f
2
có đạo hàm x =
12 Cho hàm số
2
2
( )
1
x khi x
f x
x bx c x
⎧ − − ≤ ≤
⎪ = ⎨
+ + >
⎪⎩
Tìm b, c để hàm số có đạo hàm x =
13 Tìm m để hàm số sau có đạo hàm x = 0:
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
≤ +
> −
=
0 x x
mx
0 x x
x cos ) x ( f
14 Tính đạo hàm hàm số: y x2 3x 2