Cho u và v là các hàm số theo biến x ta có các tính chất sau:a. Bài tập luyện tập.[r]
(1)Vấn đề 2: Các cơng thức tính đạo hàm
I Công thức đạo hàm
1 Bảng công thức đạo hàm thường gặp
Công thức Công thức đạo hàm hàm số hợp
C’ = (C số)
X’ = 1
( )'xα xα
α −
= ( )'uα =α '.u uα−1
'
( )
2
x
x
= ( )' '
2
u u
u
=
1 '
( ) ( )'
n n
n
m x xm n xm m
−
= = ( )' ( )' '
n n
n
mu um n u um m
−
= =
2
1 1
( )'
x = −x
1 '
( )' u
u = −u
2 Các tính chất đạo hàm
Cho u v hàm số theo biến x ta có tính chất sau:
a (u v± )'= ±u v' ' b ( )u v ' =u v uv' + '
c ( )'k u =k u ' ( k số) d
' '
( )'u u v uv
v v
− =
II Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x6 x
+ −
= b) y=x3(x2 −4) c) y= x4 −3x2 +7
d)
1 x
x y
+ +
= e) y x
x − =
Ví dụ 2: Cho hàm số
2
2
2
( )
1
x khi x
f x
x bx c x
⎧ − − ≤ ≤
⎪ = ⎨
+ + >
⎪⎩
Tìm b, c để hàm số có đạo hàm x =
III Bài tập luyện tập
1 Tính đạo hàm hàm số sau
(2)d)
a x
x y
+ −
= e)
x x
1
y 2
−
= g) y =(x2 +3 x−1)3
h) y x4 3x2 + −
= i)
b a
b ax y
+ +
= k) 2
2
2
x m m
x x n n x
y= + + +
2 Tính đạo hàm hàm số sau
a) y = (x + 3)(x – 1) b) y = x2(1 – x)(x + 2) c) y =1+ 9x
−x +1
d)
3 x
2 x x y
2
− + −
= e) y= 1−x2 g) y= x2 −3x−2
h) y (x x )7
= + i) y (x= 3−2 x2+1)11 k) 2)3
x ( y= −
l) y (x2 1)(x3 2)(x4 3)
= + + + m)
1 x y
x + =
− o) 1 x2
x y
−
=
3 Tính đạo hàm hàm số sau
a) y= x x ( > x 0) b) y= 31 3− x c) y x x −
= ( < x 0)
4 Cho hàm số f x( ) x2 2x 8
= − − Giải phương trình f x ≤'( ) 1.
5 Tìm a để hàm số
2 1 1
( )
2
x khi x f x
ax a x
⎧ + ≤
= ⎨
+ + >
⎩
có đạo hàm x =
6 Cho hàm số
2
2
2
( )
1
x khi x
f x
x bx c x
⎧ − − ≤ ≤
⎪ = ⎨
+ + >
⎪⎩
Tìm b, c để hàm số có đạo hàm x =
7 Tính đạo hàm hàm số y= x2 −3x+2
Baigiangtoanhoc.com