Tinh nguyen ham bang cong thuc toan 12

TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÔNG THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các công thức nguyên hàm để tính Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Các công thức nguyên hàm Công thức nguyên hàm của hàm hợp 1 1 n n x x dx[.]

TÍNH NGUN HÀM BẰNG CƠNG THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng cơng thức ngun hàm để tính: Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Các công thức nguyên hàm Công thức nguyên hàm hàm hợp x n 1  x dx  n   C u n 1  u dx  n   C n  n  1 n  n  1  sin xdx   cos x  C  sinu du   cosu C  cos xdx  sin x  C  cos udu  sin u  C  cos 2  cos dx   cot x  C  sin x  sin x dx  tan x  C u 1 u du  tan u  C du   cot u  C  x dx  ln x  C  u du  ln u  C  e dx  e  e du  e x x  a dx  x C u ax C ln a u u  a du  C au C ln a Đặc biệt:  0dx  C ;  dx  x  C Tính chất nguyên hàm Nếu f  x  g  x  hai hàm số liên tục K - Tính chất 1:  f   x  dx  f  x   C - Tính chất 2:  k f  x  dx  k. f  x  dx , với k số thực khác - Tính chất 3:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B BÀI TẬP Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  cos3x A 1  sin 3x   C B 3x sin 3x  C Ví dụ 2: Tìm ngun hàm hàm số f  x   x  e x C 3x sin 3x  C D 3x  sin 3x  C A x ln  e x  C B 2x  ex  C ln C x 1  e x 1  C Ví dụ 3: Tìm ngun hàm hàm số f  x   x x  A x  33 x  C B 7 13 x  x C 3 x2 C ln x   C B  ln x   C 2 x 1  e x 1 C x 1 D 5 13 x  x C khoảng  0;   x  33 x  C Ví dụ 4: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A D 5x  C 5ln x   C D ln 5x   C Ví dụ 5: Tìm ngun hàm hàm số f  x   x  sin  3x  1 x3 cos  3x  1  C A 3 x3 cos  3x  1  C B 3 C 3x  3cos  3x  1  C D x3  3cos  3x  1  C Ví dụ 6: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A x  2x  C 2e B  e2 x x x  2x  C 2e Ví dụ 7: Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  1 A  x  1 2020 2020 C B  x  1 C x  4040 D x  C 2e x 2019 2020 C C 2e x C  x  1 2020 C 1010 D 4038  x  1 2018 C Ví dụ 8: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x là: A x  x  C B x   C C x3  x  C D x  x C Ví dụ 9: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2cos3x  3x 1 thỏa mãn F    Tìm F  x  A F  x   2sin 3x 3x 1   ln 3ln B F  x    2sin 3x 3x 1   ln 3ln C F  x   2sin 3x 3x   ln 3ln D F  x    2sin 3x 3x   ln 3ln Ví dụ 10: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  A F  x   e x  x  B F  x   2e x  x  Ví dụ 11: Cho hàm số f  x  xác định C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 1  \   thỏa mãn f   x   , f    f 1  Giá 2x 1 2 trị biểu thức f  1  f  3 bằng: A  ln15 B  ln15 Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  xác định C  ln15 D ln15 \ 1 thỏa mãn f   x   , f    x 1 f 1  f  2   Giá trị f  3 bằng: A  2ln Ví dụ 13: B  ln Biết D  ln C F  x    ax3  bx  cx  d  e x nguyên hàm f  x    x3  x  x  5 e x Tính a  b  c  d A 244 B 247 C 245 D 246 hàm số ... , f    f 1  Giá 2x 1 2 trị biểu thức f  1  f  3 bằng: A  ln15 B  ln15 Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  xác định C  ln15 D ln15 \ 1 thỏa mãn f   x   , f    x 1 f 1