Toanhocsodo ĐT 0945943199 CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI 1 CĂN BẬC HAI I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Căn bậc hai Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a Chú ý Số dương a có đúng[.]
CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Căn bậc hai - Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x2 = a Chú ý: - Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: số dương kí hiệu âm kí hiệu a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai 2/ Căn bậc hai số học a gọi bậc hai số học a x 0 a x x a - Với số a không âm, số Chú ý: Ta có 3/ So sánh bậc hai số học Ta có : a b a b II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Nếu a > bậc hai a a ; bậc hai số học a a Nếu a = bậc hai a bậc hai số học a Nếu a < a khơng có bậc hai khơng có bậc hai hai số học 1A Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) b) 64 c) 16 d) 0,04 1B Căn bậc hai bậc hai số học số sau bao nhiêu? a) -81 b) 0,25 c) 1,44 40 d) 81 Dạng 2: Tìm số có bậc hai số học số cho trước Phương pháp giải: Với số thực a 0 cho trước ta có a2 số có bậc hai số học a 2A Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a , số a) 12 b) -0,36 c) 0, d) 2B Số có bậc hai số học số sau đây? a) 13 b) 0,12 d) 0,3 c) Dạng 3: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Với số a 0 ta có a2 a vµ a a 3A Tính: a) b) 25 b) 16 25 3 d) c) ( 6) 3B Tính: a) 121 c) d) 3 5 4A Tính giá trị biểu thức sau: a) 0,5 0,04 0,36 b) 4 25 9 5 16 25 4B Thực phép tính: 25 b) 16 81 16 a) Dạng 4: Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng ý: x2 a2 x a Với số a 0 , ta có 5A Tìm giá trị x biết : a) 9x2 – 16 = c) 2x2 + = x a x a2 b) 4x2 = 13 d) 2x 0 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 2 5B Tìm x, biết: a) 3x2 = c) b) 2x 0 d) 2x 3 x2 4x 13 3 Dạng 5: So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có : a b a b 6A So sánh: a) 2 c) 15 b) 17 d) 1 0,2 6B Tìm số lớn cặp số sau: a) 11 30 c) 3 b) 1 d) -10 11 7A Tìm giá trị x, biết: 2x a) b) 3x 5 7B Tìm x thỏa mãn: 2x a) b) 2x Dạng 6: Chứng minh số số vô tỉ: 8A* Chứng minh: a) số vô tỉ b) số vô tỉ b) số vô tỉ 8B* Chứng minh: a) số vô tỉ III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 49 b) 289 a) 225 c) 2,25 d) 0,16 10 Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 3 b) a) 0, 25 d) 0,5 c) 11 Tính: 225 a) b) 400 c) 111 2 7 d) 12 Tính giá trị biểu thức sau: 16 25 144 81 a) b) 64 c) 16 d) 0,5 0,09 0,25 289 0,09 10 16 13 Tìm giá trị x biết: a) –x2 + 324 =0 x c) b) 16x2 – = 4 d) 4x2 4x 3 14 So sánh cặp số sau: a) 1 2 0,5 c) 3 2015 2018 15* So sánh : b) d) 3 2016 2017 16 tìm x thỏa mãn: a) x 5 b) 2x c) x 31 d) 2x x b) 2x x 3x 17* Tìm x biết: a) 18 Chứng minh: 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) số vô tỉ b) số vô tỉ 19* Cho biểu thức : P x 2x a) Đặt Hãy biểu thị P theo t b) Tìm giá trị nhỏ P 20* So sánh: a) 10 b) ĐÁP ÁN CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI 1A a) Căn bậc hai bậc hai số học b) Căn bậc hai 64 ±8; bậc hai số học 64 c) Tương tự, bậc hai bạc hai số học d) Các bậc hai bậc hai số học 0.04 lầ lượt ±0,2 0,2 1B Tương tự 1A a) Không tồn b) ±0,5 0,5 c) ±1,2 1,2 d) 2A a) Số có bậc hai số học 12 144 b) Vì -0,36 < nên khơng tồn số có bậc hai số học -036 c) Tương tự, số có bậc hai số học d) Số có bậc hai số học 2B a) 169 b) Không tồn c) d) 3A a) Ta có c) Ta có 3B Tương tự 3A b) Ta có d) Ta có 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) 11 b) c) d) 4A a) Ta có b) Tương tự, ta có 4B Tương tự 4A a) b) 5A a) Ta có b) Ta có c) Vì d) Ta có 5B Tương tự 5A a) b) c) d) x = 6A a) Ta có b) Ta có c) Tương tự câu b, d) Ta có 6B Tương tự 6A a) b) c) d) 7A a) Ta có b) ĐK : Ta có 7B Tương tự 7A a) ĐK: b ĐK: (TMĐK) (TMĐK) Kết hợp ĐK ta 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 8A* a) Giả sử số hữu tỉ với (m,n) =1 Từ với Thay m=3k vào ta Như m,n có ước chung 3, trái với giả thiết (m,n)=1 Vậy số vô tỉ b) Giửa sử số hữu tỉ Ta có (1) Tương tự ý a, ta chứng minh số vơ tỉ (2) Tuy nhiên, a số hữu tỉ nên Từ (1),(2), (3) dẫn đến điều vô lý số hữu tỉ (3) Vậy + phải số vô tỉ 8B* Tương tự 8A 9) a) c) 15 15 1,5 1,5 d) b) 0,4 0,4 10 a) 49 b) c) 11 a) b) -111 c) - d) 12 a) 12 b) -0,35 c) - d) - 13 a) x = 18 14 Tương tự 6A a) d) b) x = c) b) 15* Đặt c) d) d) Ta có Tương tự Mặt khác 2015.2018= (2016-1)(2017+1)= 2016.2017- 2