Toán 9 Chương 1 Căn bậc hai

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I, LÍ THUYẾT 1, – Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a – Số gọi bậc hai số học Chú ý: �x �0 x  a  � �x  a Với a �0 Ta có: 2, – Với hai số không âm a b: a  b  a  b II, BÀI TẬP Bài 1: Tìm bậc hai số học số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49 Bài 2: So sánh: b, với  26 c, với a, với 63 b, với  15 c, với a, với 39 b, với 26  c, 18 với 15 17 a, với 24 b, 65 với b, 25  16 với a, với a,  với 2  24 25  16 c, 30 với 5 35 c, 12 với Bài 3: So sánh: a,  với 2  b,  với  10 HD: a,  3 5 2 b, 2 3  14  2 34    14   28  16  10   28  12 20 15 Bài 4: So sánh: a,  với a,  11   25  11 HD: Bài 5: So sánh: a, HD:   với  5 5        75  45 Bài 6: Tìm x không âm biết: a, x 7 b, x  c, x 1  a, 2x  b, x �2 c,  x �6 a, x �4 b, 3x � c, x  �3 a, x b, x � 35 c, x   11 BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A I, LÝ THUYẾT 1, – Với A biểu thức đại số A thức bậc hai A – Khi đó: A gọi biểu thức lấy biểu thức dấu A xác định hay có nghĩa A lấy giá trị khơng âm hay A �0 – 2, – Với số a ta ln có: � a,  a �0  a2  a  �  a,  a   � II, BÀI TẬP Bài 1: Tìm điều kiện xác định: a, 4x b, 3x  c, x2  a, 3 x b, 6x  c,  x2 a, 7 x b,  2x c,  3a a,  x  b, 9x  c, x2  a, 6  x  b, 3a  c, x  16 a,  x  2  b, 3 x  c, 4x  b, 2 x 1 c, Bài 2: Tìm điều kiện xác định: a, x  x 1 2 x  x2 a, x  x 1 a, x  2x  a, x  5x  2 b, 1  a b,  2x b, 2x  c, x2  x  c, x  6x  c, x  x  15 2 a, x  4x  b,  x  2 b, x3 5 x c, b, x 3 x3 c, b, x3 2 x c, b, x2 2 x c, b, 2x 1 x4 c, b, 2x  x3 c,  12x  4x c, Bài 3: Tìm điều kiện xác định: a, x  3x  a, x  4x  a, 9x  6x  a,  x  2x  2 2 a, 2x2  4x  a, 9 x  x  x 1 4 x  x4  x5 x 1  x3 4 Bài 4: Tìm điều kiện xác định: x  x2 a, x  x  x2 a, x  5 x b,  x  x  x2 a, x  x x b, x  x b, Bài 5: Rút gọn a, a, a, a,  2 42   2  22   7   6   62 b,   3 b,  b,  4 9 b,  4 6 2  c, a với a �0 c, c, a  5a với a  9a  3a  a 2 c,  a  2 với a  a,  3 a,  11 a,  11  1  b,   11  b, 2 b,  10    9    13 3 c, 9 a  a với a   10  c, 25a  4a với a �0 c, 4a  3a với a  Bài 6: Rút gọn: a,  a,  3 2 a,  a, 52 6 a,  3 2 a,  2       1   2 1  2 1  5  b,  b,  1 3 b,  b,  3 8 b,  3  b,  32    5 6   3 2    2 1 3 c,  x  3 c,   3x   2  x  3 2 c,   4x c,  x  5 c, 5  5  c,   5x  Bài 7: Rút gọn: a, x2  x  b, 3 2 c, A     a, x  x  16 b, 74 c, A     a, x4 x 4 b, 94 c, A     2 a, x2  x  b, 42 c, A  13    a, x  x  16 b, 14  a, x  10 x  25 b, 30  10 c, A  14    15 c, A  15  6  33  12 Bài 8: Rút gọn: a,  1 b, A     a,  1 b, A     a,  2  b, A  24    a, 44 5 b, A   10   10 a, 44 3 b, A  17  12   a, 56 9 b, A    22  12 a, 74 4 b, A  10  21  10  21 Bài 9: Rút gọn: a, A     b, a, A     b, a, A     b, a, A   11   11 b, a, A   15   15 b, A  3   42 A  62   2 5 A  32   A  33  12  A  43 2 2 2   1   19  Bài 10: Rút gọn: a, A     b, A      a, A   2   2 b, A      a, A     b, A   15   15  a, A     b, A   15   15  a, A     b, a, A  13    b,  2  A  3 2  3 2  A  6,5  12  6,5  12  Bài 1: Rút gọn: a, A   28  11  112 b, A   17   a, A  28  10  19  b, A    29  12 a, A  15  216  33  12 b, a, A  22  12  23  10 b, a, A  74  40  77  30 b, A  17    a, A  73  12 35  52  35 b, a, A  13  40  53  360 b, A  13  30   A    13  48 A    13  A  13  30   Bài 11: Rút gọn: a, A   2   b, A    a, A     b, A    a, A     b, A  17   Bài 12: Rút gọn: a, A     b,   20 a, A     b,   16 a, A  11   11  b, 25  10  Bài 13: Rút gọn:  19  3  19  3 A   10  11   11  10  b, A   1    1   b, A     4    4 b, a, A  18   18  b, a, A   15  23  15 a, A  21  12  28  16 a, A  10  21  10  21 A Bài 14: Rút gọn: a, a, a, a, a, A    1 A 1    3 A  3   2 A 1  A  3 2 32   2 2     2  b, A     b, b, A   5 A   29  12  2 4  b, b,   18  A   2   A   10  25   GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: Dạng 1: k �0 � � f  x   k  � �f  x   k Dạng 2: ax  b x  c  Đặt x  t ,  t �0  Bài 1: Giải phương trình: c,  x  3 b, x2   c,  x  3 b, x2   c,  x  3 b, x   3 c, 4 x  2  b, 2x2   c,  1 4x  a, x5 2  b, x   4  c,  x  1   a,  x  1  21 b,  x    20  c,   2x  a, x 2 5 b, a, x2  a, 2x 1  a, 6x   a,  x  12 x  2 2 9 4 9 2  52 2   1 Bài 2: Giải phương trình: a, x2  2x   b, x  x  c, x  x   a, x2  x   b, 3x  x   c, x  x   a, x2  4x   b, x  x  15  c, x   x  a, x2  4x   b, 3x  x   c, x   x   a, x  x  16  b, x  x   c, x  x   12  a, 4x2  4x   b, x  x   c, x  x   10  a, x  x  20  b, x  10 x  25  Bài 3: Giải phương trình: a, x  10 x  25  b,   x  x a,  12 x  x  b, x  x   a, x  24 x  16  b, x  x   a,  12x  36x  b, 10 x  27   x a, Rút gọn A A b, Tìm tất giá trị nguyên x để nhận giá trị nguyên � x ��x  x � A�   : � � x  1  x �� �� x 1 � � �� � Bài 22: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tính A x  11  c, Tìm x để A  2 d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x2 x 1 B  x x  x  x  Bài 23: Cho a, Tính giá trị B x  49 x  với x �0 A b, Rút gọn biểu thức S  A  B c, So sánh S với d, Cho C x  x 1 S x 2 Tìm x �Z để C nguyên A Bài 24: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  3 x 9 x  x 1   x 5 x  x  3 x c, Tìm x để A  d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 25: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A   x x 8  1 x x2 x 4 với x �0 2A b, Tìm x nguyên dương để 1 A nguyên Bài 26: Tìm x để A Bài 27: Cho biểu thức: x 3 x  có giá trị nguyên A  x 1 5 x  x  x  với x �0, x �1 49 a, Rút gọn A b, Tìm x để A nguyên � 2 x  �5 x  15 A� � x   x   2x  x  � � x 2 � � Bài 28: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm giá trị x cho A �1 c, Tìm x để A nguyên � � x � x � A�   � � � x 1 x 1 � � x 1 � � � � � �với x �0, x �1 Bài 29: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để $3A$ nguyên A Bài 30: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x  x  11 x 2   1 x x 2 x 1 x 2 với x �0, x �1 A 2 b, Tìm x để c, Tìm x để A nguyên � x 3 x  x  �� A�   1 �: � � x 2 4 x � x 2 � � � Bài 31: Cho biểu thức: A x 3 a, Chứng minh b, Tìm x để B c, Cho A  4  x  1 Tìm x để $A.B$ nguyên x 3 � 1 x � A�  �: x  x x  � �x  x  Bài 32: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A tìm x để A  A b, Tính giá trị A x  x   c, Tìm x để A nhận giá trị nguyên 50 � � x 2� với x �0, x �4 51 A Bài 33: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, So sánh A với 2x  x x 1 x x 1   x x x x  x với x  0, x �1 c, Chứng minh với x thỏa mãn ĐK A nhận giá trị nguyên x 3 x Bài 34: Cho biểu thức: với x  a, Tìm x nguyên để A nguyên b, Tìm x để A nguyên A 52 DẠNG SO SÁNH A VỚI Phương pháp: Tìm ĐK để A có nghĩa So sánh A với 1: Nếu A   A   A  A Nếu �A   A   A  A Bài 1: Cho biểu thức: HD: ĐKXĐ: x �0 x 1 x  Hãy so sánh A với A A x 1 �0  x  �0  x  x 2 A có nghĩa 3 A 1    A   A   A  A x 2 Xét �1 x � :�  � x x � x 1 � �x � x A Bài 2: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A c, So sánh A với d, So sánh A với A HD: a, A A c, x x  x 1 1 � x 1 x A � 1 d, Ta có: nên A  53 A � � �� A�   x �: �  1� � 1 x ��  x � Bài 3: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tính A x 2 A  A c, Tìm x để   x2 x x  x2  x A   x 1 x  x  x  x  Bài 4: Cho a, Rút gọn A b, Tính giá trị A x   c, Tìm x để A  A � 4x  x 1 x 1 �x   x A� �x x  x  x   x  x  � �: x 1 � � Bài 5: Cho biểu thức: với x �0, x �1 a, Rút gọn A b, Chứng minh A  c, So sánh A với A Bài 6: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A 2x  2 x   x x 1 x  x 1 x  với x �0, x �1 A b, So sánh A với � � � 1 x x  x x �  x  A�  � � � xx � � x  x  1� �:  x � � � � Bài 7: Cho biểu thức: với x  0, x �1 a, Rút gọn A A b, So sánh A với A Bài 8: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Chứng minh x  � x 1 x2 � :�   � x 1 � x 1 � �x  x  x x  �với x �0 A  A 54 �x x  x x  ��  x � A� 1 � �x  x  x  x � �: � x 1 � � � � Bài 9: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x 62 b, Tính giá trị A c, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên d, Với x  so sánh A với A HD: a, d, A x 1 x 1 A  1 1 x 1 Bài 10: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A x2  x x2  x   x 1 x  x 1 x  x 1 b, Tìm x để A  A � x � A�  : � �x  � x  � � x 2 Bài 11: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A b, Tìm x để c, So sánh A với A 55 DẠNG SO SÁNH A VỚI A Phương pháp Ta so sánh A với Nếu Nếu Bài 1: Cho HD: A �0  A  A A   A  A A x 1 x  So sánh A A ĐKXĐ: x �0 Vì A x 1   A  A x 2 � x 1 x x 1 � �2 � A� �  x� � x 1  x 1  1 x � � �x � � � Bài 2: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, So sánh A với Bài 3: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A A x2  x 2x  x  1 x  x 1 x A b, Biết x  So sánh A với Bài 4: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A b, So sánh A với A x2 x 1 x 1   x x  x  x  1  x với x �0, x �1 56 DẠNG TÌM GTNN HOẶC GTLN �  x �� x � A�  :  �� � � x  �� x 1 x x 1� � �� �với x �0, x �1 Bài 1: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm GTLN A x  �� x x 4� � A�x :  � � � x  �� x 1 1 x � � � � Bài 2: Cho biểu thức a, Rút gọn A b, Tìm GTNN A x 3 x 1 A Bài 3: Cho biểu thức: a, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên b, Tìm GTNN A A Bài 4: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  x2  x 2x  x  1 x  x 1 x A c, Với x �1 So sánh A với d, Tìm GTNN A �2 x x 3x  ��2 x  � A�   :  1� �� � x 3 � x  x  �� x 3 � �� � Bài 5: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 1 A b, Tìm x để c, Tìm GTNN A �2 x  � � � x 1 x x A�   x � � � �x x  x  x  � �1  x � � � � � Bài 6: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  c, Với giá trị x 2B x đạt GTNN Tìm GTNN 57 �2 x  � � � x 1 x x A�   x � � � �x x  x  x  � �1  x � � � � � Bài 7: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 121 x 13  b, Tính A c, Tìm GTNN A Bài 8: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A x x  26 x  19 x x 3   x x 3 x 1 x 3 b, Tính A x   c, Tìm GTNN A � �� x 2 � A�   � � x 1 x x  x  x 1 � �: � � �� x  x  � Bài 9: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  c, Tìm GTNN A Bài 10: Cho biểu thức: a, Rút gọn A �2 x A� � x 3  � x 3x  ��2 x  �  :  1� �� � x   x �� �� x  � b, Tính A x  13  1 B c, Tìm x để d, Tìm GTNN A � x 2 x  �(1  x) A�  � � x 1 � x  x  � � Bài 11: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  c, Tìm GTLN A A Bài 12: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm a để A  a2  a 2a  a  1 a  a 1 a 58 c, Tìm GTNN A �  x  x �� x x 1 x � A�  :   �� � � x 1 x  �� x 1 x 1  x � � �� �với x �0, x �1 Bài 13: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 3 b, Tính A c, Tìm GTLN A x � x 1 A� � x 1  � Bài 14: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x x �� x  1  x �  :  �� � x  1  x �� x 1 � �� x  �với x  0, x �1 2 b, Tính A c, Tìm GTNN A x � x �� x  x 2 x 2 � A� 1 :   �� � � �� x  �� x   x x  x  � � �với x �0, x �9 Bài 15: Cho biệu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A  c, Tìm GTNN M  x  A �2 x  x  x x  x  x ��2 x  � A  1 �  : �� � � 1 x �� 1 x x x x � � �� �với x  0, x �1 Bài 16: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A 1 b, Tìm x để c, Tìm GTLN A � x 1 � xy  x �� x  xy  x A�   1�� :   1� � xy  �� xy  � xy  xy  � �� � Bài 17: Cho biểu thức: a, Rút gọn A y 1 1 b, Tính A x   A P  A biết x  y  c, Tìm GTLN 59 � � A�  �: x 1 � �x  x  Bài 18: Cho a, Rút gọn A b, Tìm x để A x 1  x 1 c, Tìm GTLN A  x � x 2 x  �x  x x  x  A�  �x  x  x x  � � x 3 � � Bài 19: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị A x  15  6 c, Tìm GTNN biểu thức A x 2 x x B   x  x 3 9 x x  với x �0, x �9 Bài 20: Cho hai biểu thức: a, Tính giá trị A x  16 b, Rút gọn B c, Tìm x để biểu thức M  A.B có GTNN A x x 4   x  với x �0, x �1 x 1 x 1 Bài 21: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A A b, Tính giá trị biểu thức x   c, Tìm GTNN A x x 4   x  với x �0, x �1 x 1 x 1 Bài 22: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A A b, Tính giá trị A x   c, Tìm GTNN A �4 x x �� x  � A�  :  �� � �2  x  x ��x  x x� � �� �với x  0, x �4, x �9 Bài 23: Cho biểu thức a, Rút gọn A b, Tính giá trị A x  25 c, Với x  Tìm GTNN A 60 �1 x � x A�  : � �x � x  � �x  x Bài 24: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 8 x  1 1 b, Tính A c, Tìm GTNN A d, Tìm x để A  Bài 25: Cho biểu thức: A x x 6   x 9 x 3 x 3 với x �0, x �9 a, Rút gọn A b, Tính A 4  2 62 x c, Tìm GTNN Bài 26: Cho biểu thức: a, Rút gọn A B x A với x  A x2 x 1   x x 1 x  x 1 x 1 A b, Chứng minh c, Tìm GTNN GTLN A HD: a, A x x  x 1 c, Ta có: A x �0 x  x 1 A Mặt khác: 1 � � x 1 1 x � x x ��2 2 x � A�  :�  � x 1 1 x � � x x xx� � � � � Bài 27: Cho biểu thức: 61 a, Rút gọn A b, Tính giá trị A c, Khi x 2 2 A có nghĩa Tìm GTNN A HD: c, A có nghĩa x  Khi A x  x 1 x 1 �2 x 1   x 1 2 x 1 � x x ��1 2 x � A�   � � x 2 x4� �: � � ��x x x  x � Bài 28: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tính A c, Khi  x  1  42 A có nghĩa tìm GTNN A HD: a, c, A x x 2 x �0  x  x 2 A có nghĩa Khi đó: A x 2 Bài 29: Cho biểu thức a, Rút gọn A A x 2 x  x  31 x  x 1   x  x  15 x   x với x �0, x �9, x �25 b, Tính A biết: x   c, Tìm x ngun để A có giá trị ngun d, Tìm x để A  e, Tìm GTNN A  � x 3 x x A�   � x 3 3 x x 9 � Bài 30: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tính A biết x   c, Tìm x nguyên để A nguyên d, Tìm x để A  1 62 �2 � � :� x 2 �  1� � �� x 3 � � � với x �0, x �9 e, Tìm GTNN A 63 ... a, a, a, a, 2   2? ?? 3 2? ?? 2? ??  2? ?? 2? ?? A 2   ? ?2 ? ?2 A   1 3? ?2 3 A   1 3? ?2 3 A 16   1 5? ?2 3 5? ?2  ? ?2 A b, 5? ?2 ? ?2 A  21  21   21  21 A 3 2 3 2  3 2 3? ?2 A 34 34...  b, � � 3� 27  75  12 � � � ? ?2 a, 28   63  1 12 b,   2 14   ? ?2 b, 2? ?? 3  3 2  120  120  2   28 3  ? ?2    24 Bài 5: Tính: b, 2? ?? 94 b,  13  48 a,  125  80  605... A a,    15  10 23  5? ?2? ?? ? ?2 1  3 2 11   11  11  29  3 2 10   10  5   20 5  5  24   22 3  3 29  5 2? ?? 30 BÀI 5: CĂN BẬC I, LÍ THUYẾT – Căn bậc ba số a x cho x