Chương 3 Căn bậc hai căn bậc ba Toán 9 chương trình mới

Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.A... Tìm x nguyên hoặc x để biểu thức nhận giá trị nguyênBài 1: Cho biểu thức  và c Tìm các giá trị nguyên của x để hiệu A B

Trang 1

Chương 3 Căn bậc hai và căn bậc baBài 7 Căn bậc hai và căn thức bậc hai.A LÝ THUYẾT.

1) Căn bậc hai.

 Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2  a Số âm không có căn bậc hai.

 Số 0 có một căn bậc hai là 0.

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a và  a.

Ví dụ 1: Căn bậc hai của 25 là 25 5 và  25 5 Tính chất

Trang 2



Trang 3

8) 4x  12  6 0

9) 1 4 x2 5

Trang 4

Bài 13: Giải các phương trình sau

1) x212x36 5 2) x214x49 2 3) 4x24x 1 64) 4x2 4x 1 5 5) 4x2 4x9 3 6) x210x25 17) 9 12 x4x2 4 8) 9x2 24x16 1 9) x22x 1 710) x26x9 3 11) x2 4x4 5 12) x2 8x16 513) x25x20 4 14) x2 2x  1 2 5 15) 2 9x26x 1 1416) 2 4x24x 1 18

1) 1 2 x2  x 1 2) 5x  4 x 2 3) x2 4 x 2 04) x2 2x  2 x 5) x2   x 1 x 1 6) 4x2 8x  1 x 17) 5x2 2x2 x 1 8) 4x2 x 1 2x3 9) x2 4x4 x 310) x2 8x16 4  x 11) x2 6x 9 x 5 0 12) 9x2 6x 1 5x213) 9x212x4 4 x 14) 25 10 x x 2  2x1 15) 2x 9x2 6x 1 516) 9x2 6x 1 5x 2 17) x2 6x  9 5 3x 18) x2 4x4 3 x119) x2 4x 1 x 20) x2 2x  5 x 3 21) x210x25 2 x322) x2 4x  3 x 2 23) x2 6x9 2 x1 24) 4x2 4x  1 x 125) 4x2  4x 1 2x 26) x2 4x 4 2x1 27) 25x2 30x9 x 728) 25x210x 1 3x 2 29) x2 4x 4 2x5

Trang 5

Bài 8 Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.A LÝ THUYẾT.

1) Khai căn bậc hai và phép nhân.

 Với A B, là các biểu thức không âm, ta có A B  A B.

 Với A B C, , là các biểu thức không âm, ta có A B C  A B C . .Ví dụ 1: Tính

Bài làm:

a) 36 64 36 64 6.8 48  b) 50 2 50 2 100 10c) 27 12  27.12  81 4  9 22 18

b)  3 2 5 2 6  3 2 3 2 3 2 2   3 2  3 21.

2) Khai căn bậc hai và phép chia.

 Với A B, là các biểu thức với A0, B0 thì

BB  .

Ví dụ 3: Tính

Bài làm:

9 311

Trang 6

B BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

16) 28 2 14  7 7 7 8 17) 12 2 18 5 3 3 5 6   

18) 99 18 11 11 3 22 19) 8 3 2  10 2  5

20) 24 48 6 6 12 2 21)2 112 5 7 2 63 2 28    7

22) 5 2  2 5 5 10 823)

5) 2 3 6 2

6)  10 14 6 357)  6 10 4 15

Trang 7

10) 8 2 6  20 11) 5 6 2 5 12) 3 29 12 5

Trang 8

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau

4) x2 x  3 x 5) 3x 1 4x 3 6) x2 x  3x 57) 2x2 3 4x 3 8) x2 x 6  x 3

1) x2 25 x 5 0 2) x2 4 3 x 2 0 3) x2 4 2 x 2 04) 4x2  9 2 2 x3 5) 9 4 x2 5 3 2 x 6) x 2 3 x2  4 07) x 2 x2 x 6 0 8) x2 x 20 x 4 9) 3 x2 1 2 x 1 0

4) x 1 x 5 0 5) x 3 x 2 12 0  6) x 7 x 2 10 0 7) 2x 1 x 1 0 8) 2x27 6 x

1) x2 x2 3x 5 3x7 2) x22 x2 3x 3 3x

Trang 9

3) x2 4x 6 2x2 8x12 4) 2x x 2 6x212x 7 05) 4x212x 5 4x212x11 15 0  6) 3 x23x x5 2   x7) (x1)(x4) 3 x25x2 6

Trang 10

Bài 9 Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.A LÝ THUYẾT.

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

 Nếu a là một số và b là một số không âm thì a b2. a. b.

Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bài làm:

a) 12 4.3 2 3 b) 3 27 3 9.3 9 3  c) 5 48 5 16 3 20 3  Khử mẫu của biểu thức lấy căn là biến đổi biểu thức đó thành một biểu thức mà trong căn thức

không còn mẫu.

Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức sau

2) Đưa thừa số vào trong dấu căn.

 Nếu a và b là hai số không âm thì a b  a b2

 Nếu a là số âm và b không âm thì a b  a b2

Ví dụ 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn

Ví dụ 4: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau

2 22

 với0, 2



Trang 11

4) Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính ( Cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học ( đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu.

Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau

3) 5 12 3 27 2 108   192 4) 4 12 108 8 3  7 4 35) 3 45 7 125  500 16 9 4 5 

5)2

Trang 12

2 12 1

5 2

Trang 13

xA

Trang 14

Bài 9: Rút gọn biểu thức

:9

Trang 15

Bài 12: Cho biểu thức

x  khi

210 3 11

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức

b) So sánh giá trị của biểu thức A với 6.

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A 3.

xA

Trang 16

b) Tìm giá trị của x để biểu thức A  2

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

c) Tìm các số hữu tỉ x để PA B. có giá trị nguyên.

Bài 26: Cho hai biểu thức

46 3

xB

Trang 17

Bài 10 Căn bậc ba và căn thức bậc ba.A LÝ THUYẾT.

1) Căn bậc ba.

 Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x3  a

 Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba, căn bậc ba của số a được kí hiệu là 3a

4) 327 38 3125 5) 3162 348 36 6) 38 3 27 3 647) 354 3163128 8) 340 35 3 327

Trang 18

Các bài toán ôn thi vào 10 khu vực Hà Nội

Dạng 1 Tìm x nguyên hoặc x để biểu thức nhận giá trị nguyên

 và

c) Tìm các giá trị nguyên của x để hiệu A B có giá trị nguyên.

Bài 2: Cho hai biểu thức 1



c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P A B có giá trị nguyên.

 và



c) Với

Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức M đạt giá trị nguyên.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

a) Tìm giá trị của B khi

49

Trang 20

c) So sánh B với 1.

d) Tìm số nguyên x để P A B nhận giá trị là số tự nhiên.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P A B có giá trị là số tự nhiên.

c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để biểu thức P A B  nhận giá trị nguyên.

c) Đặt P A B Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

c) Đặt P A B Tìm tất cả các giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên.

 với x0, x9

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 49

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm tất cả các giá trị của x để P A B có giá trị là một số nguyên.



Trang 21

c) Tìm x để biểu thức AP

nhận giá trị nguyên.

Trang 22

c) Tìm x để biểu thức QA B. nhận giá trị nguyên.

c) Tìm x để biểu thức P A B có giá trị nguyên.

c) Đặt P A B Tìm giá trị của x để P có giá trị nguyên.

c) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.

c) Tìm x để biểu thức QA B. có giá trị là số nguyên.

 và

xx

Trang 23

b) Chứng minh rằng

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M A B có giá trị là số nguyên.

 và

c) Tìm giá trị x để P A B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Bài 23: Cho các biểu thức

B C 

c) Chứng minh rằng với x0, x1 thì tích B C không thể nhận giá trị nguyên.

 với x0, x4

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 100

b) Chứng minh biểu thức

c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để biểu thức 3M có giá trị là một số nguyên với M A B.

 và

xx

Trang 24

b) Chứng minh rằng 1

c) Tìm các giá trị x nguyên để

B A 

Trang 25

 và

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P2 P

c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để 5A B 3

Dạng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức.

c) Gọi P A B Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 123



Trang 26

b) Chứng minh

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

 và

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P M N 

 và

xx

Trang 27

c) Tìm giá trị của x để AC



c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A P Q .

xQ 

với x0, x9a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 25

b) Rút gọn biểu thức M P Q.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

 với x0, x4, x9

a) Tính giá trị của biểu thức Q khi

3 663 2

b) Rút gọn biểu thức P 1

c) Với x   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K Q P . 1

2 x 1

 và

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B



Trang 28

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P A B Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Trang 29

và

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A P Q . đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 19: Cho biểu thức 4

Ab) Rút gọn biểu thức P B A :

c) Tìm số thực dương x sao cho P đạt giá trị lớn nhất.

Dạng 3 Các bài toán tổng hợp

và

c) Cho P A B Tìm giá trị của x khi P P

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P P

 và

11 1

c) Đặt P A B Tìm giá trị nguyên của x để P P

 với x0, x25.

Trang 30

a) Tính giá trị của B khi x 49.

c) Đặt

Tìm x để

P 

c) Đặt P A B : Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để

P 

 và

c) Tìm x để

c) Với biểu thức P A B Hãy so sánh biểu thức P với P



Trang 31

a) Tính giá trị của A khi x 16.

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P A B So sánh giá trị của biểu thức P với 1.

Trang 32

Bài 12: Cho

xA 

Tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị bằng 2

P 

2 35

 và

với x0, x1, x4a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 9.

b) Chứng minh P Q

c) Tính giá trị của x để biểu thức

 với x0, x1

a) Tính giá trị của Q tại x 9b) Rút gọn biểu thức M P Q.

Trang 33

c) Tìm các giá trị của x để

M 

Trang 34

c) Tìm x để A B  0

và

c) Đặt P A B Tìm x để

P 

c) Cho biểu thức P A B , tìm x để

P 

A B 

5 xA

c) Biết P A B Tìm các giá trị của x để P 2

c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn A B  1

Trang 35

P 

 và

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 0 với P A B

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị âm.

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi

.

Trang 36

c) Tìm các giá trị nguyên của x để

P 

 và

1 2 342

BA .

Bài 33: Cho biểu thức A 5 5 80  5 1 2

b) Hãy tìm các giá trị của x để biểu thức A và B thỏa mãn BA

c) Tìm các giá trị của x để P3.AB đạt giá trị nguyên âm.

c) Đặt P A B Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn P m

c) Cho

Tìm các giá trị của x để

 và

xx

Trang 37

b) Chứng minh rằng

xP 

 và

1 2 542

xx