Chương 3 Căn bậc hai căn bậc ba Toán 9 chương trình mới

Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.A... Tìm x nguyên hoặc x để biểu thức nhận giá trị nguyênBài 1: Cho biểu thức  và c Tìm các giá trị nguyên của x để hiệu A B

Trang 1

Chương 3 Căn bậc hai và căn bậc ba Bài 7 Căn bậc hai và căn thức bậc hai.

A LÝ THUYẾT.

1) Căn bậc hai.

 Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2  a

 Số âm không có căn bậc hai

 Số 0 có một căn bậc hai là 0.

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a và  a

Ví dụ 1: Căn bậc hai của 25 là 25 5 và  25 5

 Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A trong đó A là một biểu thức đại số

Khi đó: A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

 A xác định khi A lấy giá trị không âm và hay A 0 là điều kiện xác định ( điều kiện có nghĩa)

Trang 2

x x



22

x x

Trang 3

8) 4x  12  6 0

9) 1 4 x2 5

Trang 4

Bài 13: Giải các phương trình sau

1) x212x36 5 2) x214x49 2 3) 4x24x 1 64) 4x2 4x 1 5 5) 4x2 4x9 3 6) x210x25 17) 9 12 x4x2 4 8) 9x2 24x16 1 9) x22x 1 7

10) x26x9 3 11) x2 4x4 5 12) x2 8x16 513) x25x20 4 14) x2 2x  1 2 5 15) 2 9x26x 1 1416) 2 4x24x 1 18

1) 1 2 x2  x 1 2) 5x  4 x 2 3) x2 4 x 2 04) x2 2x  2 x 5) x2   x 1 x 1 6) 4x2 8x  1 x 17) 5x2 2x2 x 1 8) 4x2 x 1 2x3 9) x2 4x4 x 310) x2 8x16 4  x 11) x2 6x 9 x 5 0 12) 9x2 6x 1 5x213) 9x212x4 4 x 14) 25 10 x x 2  2x1 15) 2x 9x2 6x 1 516) 9x2 6x 1 5x 2 17) x2 6x  9 5 3x 18) x2 4x4 3 x119) x2 4x 1 x 20) x2 2x  5 x 3 21) x210x25 2 x322) x2 4x  3 x 2 23) x2 6x9 2 x1 24) 4x2 4x  1 x 125) 4x2  4x 1 2x 26) x2 4x 4 2x1 27) 25x2 30x9 x 728) 25x210x 1 3x 2 29) x2 4x 4 2x5

Trang 5

Bài 8 Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.

A LÝ THUYẾT.

1) Khai căn bậc hai và phép nhân.

 Với A B, là các biểu thức không âm, ta có A B  A B.

 Với A B C, , là các biểu thức không âm, ta có A B C  A B C . .

2) Khai căn bậc hai và phép chia.

 Với A B, là các biểu thức với A0, B0 thì

Bài làm:

a)

9 311

Trang 6

16) 28 2 14  7 7 7 8 17) 12 2 18 5 3 3 5 6   

18) 99 18 11 11 3 22 19) 8 3 2  10 2  5

20) 24 48 6 6 12 2 21)2 112 5 7 2 63 2 28    7

22) 5 2  2 5 5 10 823)

5) 2 3 6 2

6)  10 14 6 357)  6 10 4 15

Trang 7

10) 8 2 6  20 11) 5 6 2 5 12) 3 29 12 5

Trang 8

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau

1) x2 25 x 5 0 2) x2 4 3 x 2 0 3) x2 4 2 x 2 04) 4x2  9 2 2 x3 5) 9 4 x2 5 3 2 x 6) x 2 3 x2  4 07) x 2 x2 x 6 0 8) x2 x 20 x 4 9) 3 x2 1 2 x 1 0

4) x 1 x 5 0 5) x 3 x 2 12 0  6) x 7 x 2 10 0 7) 2x 1 x 1 0 8) 2x27 6 x

1) x2 x2 3x 5 3x7 2) x22 x2 3x 3 3x

Trang 9

3) x2 4x 6 2x2 8x12 4) 2x x 2 6x212x 7 05) 4x212x 5 4x212x11 15 0  6) 3 x23x x5 2   x

7) (x1)(x4) 3 x25x2 6

Trang 10

Bài 9 Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

A LÝ THUYẾT.

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

 Nếu a là một số và b là một số không âm thì a b2. a. b

Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

2) Đưa thừa số vào trong dấu căn.

 Nếu a và b là hai số không âm thì a b  a b2

 Nếu a là số âm và b không âm thì a b  a b2

Ví dụ 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn

c)

348

Trang 11

a a

4) Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính ( Cộng, trừ, nhân, chia)

và các phép biến đổi đã học ( đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu

Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau

Trang 13

x A

Trang 14

Bài 9: Rút gọn biểu thức

:9

Trang 15

Bài 12: Cho biểu thức

11

x A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức

133

b) So sánh giá trị của biểu thức A với 6

x A

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A 3

1

x A

Trang 16

b) Tìm giá trị của x để biểu thức A  2

:4

x P

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

x A

c) Tìm các số hữu tỉ x để PA B. có giá trị nguyên

Bài 26: Cho hai biểu thức

4

6 3

x A

Trang 17

Bài 10 Căn bậc ba và căn thức bậc ba.

A LÝ THUYẾT.

1) Căn bậc ba.

 Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x3  a

 Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba, căn bậc ba của số a được kí hiệu là 3a

Trang 18

Các bài toán ôn thi vào 10 khu vực Hà Nội

Dạng 1 Tìm x nguyên hoặc x để biểu thức nhận giá trị nguyên

13

x A x

c) Tìm các giá trị nguyên của x để hiệu A B có giá trị nguyên

Bài 2: Cho hai biểu thức 1

x A x



 và

11

B

x x

x B x







c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P A B có giá trị nguyên

83

x A x

B

x x

x B x

B



Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức M đạt giá trị nguyên.

3

x A

B x

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

x B x

x B

Trang 20

13

x A x

x





c) So sánh B với 1.

d) Tìm số nguyên x để P A B nhận giá trị là số tự nhiên

2

x A x

c) Tìm giá trị nguyên của x để P A B có giá trị là số tự nhiên

1

x A x

c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để biểu thức P A B  nhận giá trị nguyên

63

x A x

x



c) Đặt P A B Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

78

A x

c) Đặt P A B Tìm tất cả các giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên.

x B x

c) Tìm tất cả các giá trị của x để P A B có giá trị là một số nguyên

31

x A x

x B x







Trang 21

c) Tìm x để biểu thức

A P B

 nhận giá trị nguyên

Trang 22

52

x A x

x B x







c) Tìm x để biểu thức QA B. nhận giá trị nguyên

31

x A

c) Tìm x để biểu thức P A B có giá trị nguyên

21

x A x

 nhận giá trị nguyên

72

x A x

c) Đặt P A B Tìm giá trị của x để P có giá trị nguyên.

11

c) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.

92

A x

x B x







c) Tìm x để biểu thức QA B. có giá trị là số nguyên

12

x A x

B

x x

Trang 23

b) Chứng minh rằng

41

x B x

A x

x B x







c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M A B có giá trị là số nguyên

2

x A

x B

x x

B x





c) Tìm giá trị x để P A B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài 23: Cho các biểu thức

211

B

x x



11

x C

B C 

.c) Chứng minh rằng với x0, x1 thì tích B C không thể nhận giá trị nguyên.

x B x

x A

x





c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để biểu thức 3M có giá trị là một số nguyên với M A B

11

A x



c) Tìm số tự nhiên x để P 0

21

x A x

x B

x x

Trang 24

b) Chứng minh rằng 1

x B

B A 

Trang 25

23

x A

B x



c) Đặt P A  6B Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để P 0

5

x A

B



Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P2 P

x A

x B

x x

B x





c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để 5A B 3

Dạng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức.

41

x A x





c) Gọi P A B Tìm giá trị nhỏ nhất của P

12

x M

x N x



3 123

x P x

Trang 26

b) Chứng minh

33

x Q



13

x A x



c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

B x



c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

42

x B x

x M x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P M N 

33

x A x

B

x x

Trang 27

c) Tìm giá trị của x để

A C B

 đạt giá trị nhỏ nhất

73

x P

x Q

x



 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A P Q .

93

x P

x x

x

Q 

với x0, x9a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 25

b) Rút gọn biểu thức M P Q.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

3

x A x

B



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

x P

23

x Q x

c) Với x   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K Q P . 1

x A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B

21

x A

Trang 28

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P A B Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

3

x A x

B



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Trang 29

9

x P x

Q

x x

x Q x







c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A P Q . đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 19: Cho biểu thức 4

x A

x B

x x

c) Cho P A B Tìm giá trị của x khi P P

1

x A

B



Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P P

21

x A x

c) Đặt P A B Tìm giá trị nguyên của x để P P

21

x A x

x B x





 với x0, x25

Trang 30

a) Tính giá trị của B khi x 49.

x A x

x B x

A



Tìm x để

13

P 

x A

P 

25

x A x

x B x





c) Với biểu thức P A B Hãy so sánh biểu thức P với P

24

x A x

Trang 31

a) Tính giá trị của A khi x 16.

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P A B So sánh giá trị của biểu thức P với 1.

Trang 32

Bài 12: Cho

65

x A

A



Tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị bằng 2

51

x A

P 

2 35

x A x

x Q

x





với x0, x1, x4a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 9.

b) Chứng minh P Q

c) Tính giá trị của x để biểu thức

14

x Q x

Trang 33

c) Tìm các giá trị của x để

13

M 

Trang 34

22

x A x

P 

23

x A x

x B x

P 

22

x A x

A B 

5 x A

c) Biết P A B Tìm các giá trị của x để P 2

33

x A x

B x





c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn A B  1

Trang 35

53

x A x

P 

21

x A x

B

x x

x





c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 0 với P A B

B



Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị âm.

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi

14

x A



Trang 36

c) Tìm các giá trị nguyên của x để

14

P 

x A

B

x x

b) Hãy tìm các giá trị của x để biểu thức A và B thỏa mãn BA

4

x A

x A x

c) Tìm các giá trị của x để P3.AB đạt giá trị nguyên âm

x A

x





.c) Đặt P A B Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn P m

22

A x

x B x

B



Tìm các giá trị của x để

22

P x





25

x A x

x B

x x

Trang 37

b) Chứng minh rằng

15

B x

x A

x

P 

23

x A x

B

x x

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2,23 MB