Chương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mớiChương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mới
CHƯƠNG TỨ GIÁC Bài TỨ GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Tứ giác lồi Ví dụ 1: Cho hình sau Ở Hình , Hình gọi tứ giác C B B A Hình Kết luận: D A D Hình C Tứ giác hình gồm bốn đoạn thẳng khơng có hai đoạn thẳng nằm đường thẳng Tứ giác lồi tứ giác mà hai đỉnh thuộc cạnh ln nằm phía đường thẳng qua hai đỉnh lại Cụ thể: Hình tứ giác lồi, Hình khơng phải tứ giác lồi Chương trình học xét đến toán tứ giác lồi Trong tứ giác điểm đỉnh, đoạn thẳng cạnh Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối gọi đường chéo, đường chéo Trong tứ giác Hai đường chéo cắt điểm nằm đường Hình ta có góc viết gọn B Ví dụ 2: Hình khơng phải tứ giác hai đoạn thẳng C nằm đường thẳng Ví dụ 3: Tứ giác Hình khơng phải tứ giác lồi hai đỉnh D A nằm hai phía Hình đường thẳng B 2) Tổng góc tứ giác Ví dụ 4: Cho tứ giác Hình Kẻ đường chéo tổng số đo góc tứ giác C A Hình D Kết luận: C Tổng góc tứ giác B A D Hình II LUYỆN TẬP Bài 1: Tính số đo hình sau C B A G x F 1250 700 800 Hình x E D N 880 670 Hình H x M x 1080 1080 P Q Hình Giải Hình Tứ giác có Vậy Hình Tứ giác có Vậy Hình Tứ giác có Vậy Bài 2: Cho Hình A a) Tính 750 B b) Tính Giải a) Ta có ( kề bù) D 750 C Hình b) Tứ giác có Bài 3: Cho tứ giác có hai tia phân giác cho Tính cắt A ( Hình B Giải I có Vì tia phân giác nên D C Hình 10 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính số đo hình sau B A D 1000 x D 500 B A x 2x Bài 2: Tứ giác 2x A C Hình có C x C 1100 1200 Hình x D tia đối tia B Hình D C ( Hình a) Tính b) So sánh Bài 3: Tứ giác A có E Hình tia phân giác B B C ( Hình Tính Bài 4: Cho tứ giác Hai tia phân giác Tính A có 400 Hình D cắt C B ( Hình Bài 5: Cho tứ giác có Trên tia đối tia lấy điểm a) Chứng minh A cho ( Hình b) Chứng minh Bài 6: Cho Hình M 720 680 D Hình B C tia phân giác Biết a) Chứng minh A E D Hình b) Tính tổng số đo hai góc đối tứ giác A E D B 800 C Hình Bài HÌNH THANG CÂN I LÝ THUYẾT 1) Hình thang, hình thang cân A Ví dụ 1: Cho tứ giác có Hình Khi tứ giác gọi hình thang Kết luận: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song B D C H gọi hai cạnh đáy Hình Hai cạnh cịn lại gọi hai cạnh bên Đường vng góc từ xuống gọi đường cao Ví dụ 2: Hình thang Hình có A Hai góc nên gọi hình thang cân Kết luận: D Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Trong hình thang cân hai góc kề đáy B C Hình Trong hình thang cân, hai cạnh bên Cụ thể Trong hình thang cân, hai đường chéo Cụ thể 2) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân Cụ thể hình thang có hình thang hình thang cân Ví dụ 3: Cho hình thang cắt Biết có hai đường chéo A C D Hình Chứng minh hình thang hình thang cân ( Hình Giải Vì tam giác cân B Lại có ( so le trong) A hình thang cân Bài 1: Cho Hình a) Chứng minh hình thang b) Số đo hình thang cân Giải D Hình ( so le trong) nên cân nên Khi Vậy hình thang II LUYỆN TẬP C O B A B 750 D x 750 Hình C a) Ta có mà hình thang hai góc so le nên b) Để hình thang cân A Bài 2: Cho Hình a) Cho biết hình thang hình thang gì? b) Tính Giải a) Hình thang b) B D có 650 650 nên hình thang cân C Hình hình thang nên ( phía) Bài 3: Cho hình thang a) Hình thang Hình biết hình thang gì? B b) Chứng minh Giải a) Hình thang có hai đường chéo nên hình thang cân b) hình thang cân nên Xét có cạnh chung ( chứng minh trên) C A D Hình ( giả thiết) ( hai góc tương ứng) Bài 4: Cho Qua cắt , hai đường phân giác góc kẻ đường thẳng song song với a) Tứ giác A cắt , đường thẳng ( Hình hình gì? O M N b) Chứng minh Giải a) Tứ giác Tứ giác có có b) Vì Mà nên Chứng minh tương tự C B Hình nên hình thang nên hình thang ( so le trong) cân cân Khi A B D C III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang cân biết có , Lấy trung điểm ( Hình a) Chứng minh b) Chứng minh phân giác Bài 2: Cho hình thang cân a) Chứng minh b) Chứng minh có ( Hình đường cao hình thang A N A B E D D B Hình B H K D C M A C Hình C Hình Bài 3: Cho cân hai đường trung tuyến a) Chứng minh tam giác cân ( Hình b) Chứng minh tứ giác hình thang cân Bài 4: Cho hình thang cân có a) Chứng minh , hai đường cao ( Hình b) Chứng minh O c) Chỉ Bài 5: Cho hình thang cân Gọi giao điểm có và A giao điểm E ( Hình a) Chứng minh cân D b) Chứng minh B C Hình c) Chứng minh d) trung điểm thẳng hàng Bài HÌNH BÌNH HÀNH I LÝ THUYẾT 1) Hình bình hành tính chất A Ví dụ 1: Cho tứ giác có Như hình nên tứ giác gọi hình bình hành Kết luận: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Trong hình bình hành thì: + Các cạnh đối B D C Hình A + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường: B O D C Hình 2) Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Ví dụ 2: Cho hình bình hành Từ hạ Chứng minh tứ giác hình bình hành Giải Vì hình bình hành nên Xét vng góc với A B K ( so le trong) có: H D C ( giả thiết) Hình ( chứng minh trên) ( cạnh huyền – góc nhọn) ( hai cạnh tương ứng) Vậy tứ giác hình hình hành II LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình hình hành vng góc với Hình C B Biết trung điểm a) Tính số đo góc cịn lại hình bình hành b) Chứng minh thằng hàng Giải a) O D A Hình hình bình hành nên ( hai góc phía) b) hình bình hành nên Mà trung điểm Bài 2: Cho Kẻ cân cắt trung điểm đường nên có điểm thẳng hàng A cạnh ( Hình a) Chứng minh hình bình hành b) tam giác gì? c) So sánh a) N M với Giải B có b) C D nên hình bình hành Hình cân Mà c) ( đồng vị) hình bình hành nên cân có ( Hình a) tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác Giải a) cân Vậy Bài 3: Cho hình bình hành trung điểm Tia phân giác cắt A M D Hình ( so le trong) b) C hình bình hành hình bình hành nên Mà N B nên cân hình bình hành nên Mà ( phía) Và ( phía) Suy ta Tứ giác có góc đối nên hình bình hành III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành cạnh lấy điểm a) Chứng minh b) Chứng minh Bài 2: Cho , lấy B Trên cạnh lấy điểm M cho hình bình hành ( Hình hình bình hành trung điểm C N A D Hình A tia B M C lấy điểm cho Chứng minh tứ giác hình bình hành ( Hình 10