Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)

Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)Bài tập Chương 8. Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Toán 8 (Chương trình mới)

CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG Phương trình bậc BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI TẬP THỰC HÀNH : I/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Bài 1: Phương trình sau khơng phải phương trình bậc ẩn ? x  0 A ; B  x  1  x   0 ; C 15  x 3x  D x 3 x  ; Bài 2: Nghiệm phương trình 3x  0 : A x 3 ; Bài 3: B x  ; C x 3; D x 1 ; Nghiệm phương trình x  12 6  x : A x 9 ; Bài 4: B x  ; C x 8 ; D x  ; C x 1 ; D x  ; Nghiệm phương trình x   x  : x A Bài 5: 5 ; B x 2; Gọi x nghiệm phương trình x  12 4  x x cịn nghiệm phương trình ? A x  0 ; Bài 6: B  x  0 ; Nghiệm phương trình A x 2; B  C x  0 ; D 3x  0 ; C x  ; D  32 ; x 4 : x 1 ; Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ x  0 ; 2/ 3x  0 ; 3/  x  4/  x  ; 5/ x 7  x ; 6/ x  2 x ; 7/ 3x  5 x  8/ x  2 x  ; 9/   x   x  1  4  x 2x 8 12/ ; ; 10/   x   x  1  6  x x  12 13/ ; x  14/ ; x4  x 16/ ; 17/ x x 2  ; 20/ x  x 1  0 21/ ; 24/  x  ; 25/ x    x  4  x  3 ; 1 ; x  3; 15/ 7 5x x  ; x  3; x x  9 19/ 2x 2x    2; 22/ 23/  x  18/ 27/  x  3  2  x  1  3x 6 11/ 4 26/    x  4   x  ; 28/  x  3  2  x  1  ; x  3x  2 x  x     2 ; 30/ 29/  3x     x   7 x  20 ; Giải toán sau cách lập phương trình : Bài 2: Mua 36 vừa hồng vừa cẩm chướng hết 10 000 đồng Biết hồng giá 400 đồng, cẩm chướng hết 200 đồng Tìm số bơng loại ? Bài 3: Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ Sau thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt thùng lớn 30 lít số dầu thùng nhỏ số dầu thùng lớn Hỏi lúc đầu thùng chứa lít ? Bài 4: Có 480 kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai tây gấp lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại Bài 5: a/ Anh Hùng gửi ngân hàng 200 triệu đồng, sau năm số tiền anh có gốc lẫn lãi 214 triệu đồng Hỏi lãi suất gửi ngân hàng phần trăm (%) năm Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG b/ Chị Bình gửi ngân hàng với lãi suất trên, sau hai năm số tiền chị Bình có gốc lẫn lãi 137,388 triệu đồng Hỏi lúc đầu chị Bình gửi tiền, biết tiền lãi năm thứ gộp vào tiền gửi để tính tiền lãi năm thứ hai Bài 6: Hai rổ trứng có tất 50 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ hai số trứng rổ thứ số trứng rổ thứ hai Hỏi lúc đầu rổ có ? Bài 7: Năm ngối tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái Bài 8: Bác thợ anh công nhân làm việc Mỗi ngày bác thợ làm anh công nhân 10 sản phẩm Sau ba ngày làm việc hai người làm 930 sản phẩm Hỏi người ngày làm sản phẩm ? Bài 9: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12 % nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng , tổ sản xuất chi tiết máy Bài 10: Một ca nô từ bến A đến bến B hết giờ; từ B A nhanh lúc 4km/ nên thời gian Tính quãng đường AB Bài 11: Năm tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp hai lần tuổi em Hỏi năm em tuổi ? Bài 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 10 đổi chỗ hai chữ số số lớn số cũ 36 Bài 13: Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG Trong ngày làm việc hai người làm 930 sản phẩm, biết người thứ làm ngày nhiều người thứ hai 10 sản phẩm Hỏi người ngày làm sản phẩm ? Bài 14: Số nhà Khanh số tự nhiên có hai chữ số Nếu thêm chữ số vào bên trái số số kí hiệu A Nếu thêm chữ số vào bên phải số số kí hiệu B Tìm số nhà Khanh, biết A – B = 153 Bài 15: ( Bài toán cổ Ấn Độ - nhà toán học Ấn Độ Sridokhara) Một phần năm đàn ong đậu hoa táo, phần ba đậu hoa cúc, số ong đậu hoa hồng ba lần hiệu số ong đậu hoa táo hoa cúc Còn lại ong đậu hoa mai Hỏi đàn ong có ? Bài 16: Sau thời gian phát hành, nhà sản xuất định giảm giá dịng máy tính bảng để khuyến Đợt giảm 5%, đợt hai giảm 4% so với giá sau giảm đợt Sau hai đợt giảm giá, máy tính bảng bán với giá 560 000 đồng Hỏi giá máy tính bảng ban đầu ? Bài 17: Bà Năm mua hai hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10 %; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT bà Năm phải trả hàng tiền ? Bài 18: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiền, nghĩa người sử dụng nhiều giá số điện (1kWh) tăng lên theo mức: Mức thứ : Tính cho 50 số điện ; Mức thứu hai : Tính cho số điện thứ 51 đến 100, số đắt 150 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 101 đến 150, số đắt 200 đồng so với mức thứ hai; … Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG Tháng vừa qua, nhà Công dùng hết 147 số diện phải trả 252725 đồng Hỏi số điện mức thứ giá ? Bài 19: Cho tam giác ABC có AB = AC = 8cm; BC = 6cm Từ điểm M cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N Xác định vị trí M cạnh AB để MB = MN = NC Tính độ dài BM Bài 20: a/ Có hai loại dung dịch muối I muối II Người ta hòa 200g dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II dung dịch có nồng độ muối 33% Tính nồng độ muối dung dịch I II biết nồng độ muối dung dịch I lớn nồng độ muối dung dịch II 20 % b/ Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ 5% 20 % Người ta pha trộn hai dung dịch để có kg dung dịch có nồng độ 14% Hỏi phải dùng gam C%  dung dịch ? (biết khối lượng dung dịch) Hình học phẳng mct 100% mdd ; C% : nồng độ phần trăm, m ct : khối lượng chất tan; m dd : ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1.Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN PQ có tỉ lệ thức AB MN = CD PQ Định lí Thales  Định lí: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định ta hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AM AN   Trong hình vẽ, MN // BC MB NC Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG AM MB AM  MB AB AM AN     Do AN NC AN  NC AC Suy AB AC ;  Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác  Trong hình vẽ, có hai tỉ lệ thức : AM AN MB NC  ,  AB AC AB AC ta có MN // BC; Hệ định lí Thales đảo  Hệ quả: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC cắt cạnh AB; AC M N Khi , ta có : AM AN MN   AB AC BC ;  Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng d song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Viết tỉ số cặp đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng  Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ Ví dụ Đoạn thẳng AB gấp lần đoạn thẳng CD , đoạn thẳng AB gấp lần đoạn thẳng CD Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG ĐS: a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB AB b) Cho biết đoạn thẳng MN 55 cm M N  77 cm; hỏi hai đoạn thẳng AB AB có tỉ lệ với đoạn thẳng MN M N  khơng? ĐS: Có tỉ lệ Lời giải AB 5CD   a) AB 7CD MN 55 AB MN     b) M N  77 AB M N  Vậy hai đoạn thẳng AB AB tỉ lệ với đoạn thẳng MN M N  Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ  Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lí Ta-lét  Bước 2: Sử đụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng Ví dụ Tính x trường hợp sau a) b) c) ĐS: x 2 ĐS: x 6,8 ĐS: x 2,8 Lời giải a) Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG AM AN  MB NC x  10 x 2 b) KN KO  KL KM  x  3,5 x 6,8 c) PS PT  SQ TR  x 8,5  x 2,8 Ví dụ Cho hình thang ABCD có ( AB CD) AB  CD Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD , BC theo thứ tự M , N Chứng minh a) MA NB  AD BC ; b) MA NB  MD NC ; c) MD NC  DA CB Lời giải Gọi giao điểm AD BC E a) Vì EA EB  AM BN AB CD nên EA EB  AD BC AB  MN nên Từ điều suy MA AD EA AM    NB BC EB BN b) Theo ý a) ta có tỉ lệ thức suy c) Theo ý b) ta có MA NB  AD BC nên theo tính MA AD  AM MD   NB BC  BN NC MD DA MA   NC CB NB Vậy MA NB  MD NC chất nên theo tính chất tỉ lệ thức suy Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG MD MD  MA AD   NC NC  NB BC Vậy MD NC  DA CB Dạng 3: Sử dụng hệ định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng  Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ nhờ hệ định lý Ta-lét  Bước 2: Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tìm Ví dụ Tính x trường hợp sau a) b) Lời giải MN AM 2    MN  BC  6, 2, 5 a) BC AB  (đvđd) b) OP PQ  ON MN x 5,  52 x  (dv dd) 15 Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A , MN  BC ( M  AB, N  AC ) , AB 24 cm, AM 16 cm, AN 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng NC NB Lời giải Theo định lí Ta-lét  AC  AM AN  AB AC AB AN 24 12  18(cm) AM 16 , Trang CHƯƠNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG VIII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG HÌNH ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNGNG  NC  AC  AN 6 cm 2 Lại có tam giác ANB vng A Tính NB  AN  AB 12 Dạng 4: Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song  Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ tam giác  Bước 2: Sử dụng định lý đảo định lý Ta-lét để chứng minh đoạn thẳng song song Ví dụ Cho hình thang ABCD ( AB CD) Gọi trung điểm đường chéo AC BD M , N Chứng minh MN , AB CD song song với Lời giải OC OD  Gọi giao điểm hai đường chéo O Vì AB CD nên OA OB  OC  OA OD  OB  OA OB Suy AC BD  OA OB Từ AC 2 AM BD 2 BN Suy AM BN AM BN    OA OB OA OB AM  OA BN  OB OM ON   OA OB Theo tính chất tỉ lệ thức ta có hay OA OB Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy MN  AB mà AB CD (do ABCD hình thang) nên MN  AB CD Dạng 5: Sử dụng hệ định lý Ta-lét để chứng minh hệ thức, đoạn thẳng  Bước 1: Xét đường thẳng song song với cạnh tam giác, sử dụng hệ để lập đoạn thẳng tỉ lệ  Bước 2: Sử dụng tỉ số có, với tính chất tỉ lệ thức, tỉ số trung gian (nếu cần) để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hệ thức có từ hệ quả, từ suy đoạn thẳng Ví dụ Cho tam giác ABC có BC 15 cm Trên đường cao AH lấy điểm I , K cho AK KI IH Qua I , K vẽ đường thẳng EF  BC , MN  BC a) Tính độ dài đoạn thẳng EF MN Trang 10