Bài tập Chương IV Đại số 8

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN I, BẤT ĐẲNG THỨC: + Trên tập hợp số thực, với hai số a b khác ta ln có: a  b : số a số b a  b : số a lớn số b a  b : số a nhỏ số b + Khi hai số a, b ta có thêm TH nữa: a �b : a lớn b a �b : a nhỏ b Với hệ thức dạng a  b,a  b gọi bất đẳng thức Khi a gọi vế trái, b gọi vế phải Còn a �b, a �b gọi BĐT suy rộng II, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG: + Khi cộng ( trừ) số hai vế BĐT ta BĐT chiếu với BĐT cho: a  b  a  c  b  c III, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN: + Khi nhân hai vế BĐT với số dương ta BĐT chiếu với BĐT cho: a  b  a.c  b.c,  c   + Khi nhân hai vế BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho: a  b  a.c  b.c,  c   IV, TÍNH CHẤT BẮC CẦU: + Với ba số a, b, c nếu: a  b b  c a  c + Các tính chất cho BĐT suy rộng: V, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho a  b , so sánh: a, a  với b  a, a  với b  a, a   3 với b   3   a �b  b, 2a với 2b b, a.6 với b.6 c, 2a  với 2b  c, 3a  với 3b  b, 3a với 3b c,  3a với  3b a, a   5  với b   5  b,  5 a với  5 b c, 5a  với 5b  Bài 2: Cho a  b so sánh: a,  a với  b a, a  với  b  a, 11  a với 11  b a, a   3  với b   3 Bài 3: So sánh a b nếu: a,  a �8  b b, a với b b, 3a với 3b c, 3a  với 3b  c, 2a  với 2b  b, 7a với 7b c, 5  6a với 5  6b b,  a  với  b  a, a  �b  a, a  � b  b,  a  �5  b  b, 4  a  �4   b  a   4  �b   4  c,  a   với  b   c, 3a  �3b  c, 5a  �5b  b, 6a �6b b, 3a �3b a, c, 2a  �2b  c, 4a  �4b  Bài 4: Cho a  b Chứng minh rằng: a   b  Bài 5: Cho a �2b Chứng minh rằng: a   2b  Bài 6: Cho a  b Chứng minh rằng:  a   b Bài 7: Cho a �b Chứng minh rằng: 10  a   b Bài 8: Cho 2a  �2b  Chứng minh rằng: 2a   2b Bài 9: Cho  4a �3  4b Chứng minh rằng: 4a  �4b  Bài 10: Cho 2a  �2b  Chứng minh rằng: a  �b BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH: + Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập nghiệm cảu BPT + Việc giải BPT tìm tập nghiệm cảu BPT + Biểu diễn tập nghiệm trục số: VD: Với tập nghiệm: x  2 : Với tập nghiệm: x �1 : II, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG: + Hai BPT có tập nghiệm gọi hai BPT tương đương dùng kí hiệu: "  " VD: x   3x  III, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: ax  b  0,  ax  b   ax  b �0,  ax  b �0  + Bất phương trình dạng: a, b số a � cho với gọi BPT bậc ẩn VD: Các BPT bậc ẩn: a, 2x   a,  2x �0 c, 4x �0 d, x �0 + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó: a  b  c  a  c  b + Quy tắc nhân ( Chia) với số: Khi nhân hai vế BPT với số khác thì: Giữ nguyên chiều BĐT số dương Đổi chiều BĐT số âm IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax  b  ax  b �0 + Bằng phép tính sử dụng quy tắc, ta biến đổi BPT dạng BPT để giải BPT đó: VD: Giải bất phương trình sau: 2x   x  Ta có: 2x   x   2x  x    x  Vậy nghiệm BPT là: x  V, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a, x   b, x  �3x  a, 3x   b, 2x    x a, 3x   b, 3x   2x  a,  2x �4 b, 5x   3x  a, 2x   b, 7x  �5x  a, 3x   14 b, 5x  �2x  x  2x  � c, 4x   x  c, 2x   3x  5 c, 3x   2x � c,  2x 5x   c, 2x  8x  11  c, Bài 2: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x  x 1 x   �  x  �x  a,  b, a, 4x    x   a, 10x    5x   x   x 3x   � b, x  x  2x    b, x  4x   5x   10 25 b, x  2x  x  12  � b, a,  x  3  12 �x  a,   x  1   x  1  a, 4x  �3  3x     2x a,  x    7x �4  x  1  14 3x  x  3x   � b, 12x  9x  8x  �  b, 12 Bài 3: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x  x  � x  1 �x  x  3  a, b, x  2x  � 1 2x  3  x  4x  3  a, b, a,  2x  1   x  4x  3 a,  x  1  x  3  x    2x  5x 2� b, x  3x    2 b, x  3  x  3  x  x   �0 a,  x 1 x 1 1  8 b, Bài 4: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x2 x  �2x  1 a, x  b, 2x  1 a, x  2x  �1 a, x  3x  2 a, x  4x  5 a, x  4x  2 a, 2x  b, x 2x   2x   3x x 1  �x  b, x 3  2x x  2 b,  2x  5x 2� x b, x  x  12 x   � x 12 b, Bài 5: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 4x 22x  5x  2x   0   a, x  x  b, 21 x 3 x 5  2 a, x  x  5x  3x   2 a, x  x  x  2x  15x  17   12 24 b,  x  3 x  12x   � 21 b, Bài 6: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x   a, 2x   x 1  a, x  3 x  2 � 5 b, 3x  x  x  12  �1  12 b,   2x    x  � a, 2x  x  4x   � 2 12 b, 4x  Bài 7: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x  15 x  13 x  11 x   �  71 69 67 a, 73  2x  1 5x  x    �x  12 a, Bài 8: Kiểm tra xem x  2 có nghiệm BPT sau hay không? a, 4x  � x  10 2 b, x  2x �4  x Bài 9: Xét xem x  6 có nghiệm BPT sau hay khơng? a,  5x �x   b, 7x  14  x Bài 10: Xét xem x  3 có nghiệm BPT sau hay không? 2x  3 x 1 a, b, 4x  x6 � x  10 3 Bài 11: Tìm m để x  2 nghiệm BPT sau: x  13 m x  m  2x  10 a, b, 4x   m  1 x   m �0 Bài 12: Tìm m để x  nghiệm BPT:  m  1 x   2x  24 x2 Bài 13: Tìm giá trị nguyên x để x nghiệm hai BPT sau: x  24 x x2 7x  x   x  �3 12 Bài 14: Tìm m để hai BPT sau có tập nghiệm: x  x     5x mx   x  2m  x  2y  � x  y �  x  2y Bài 15: Cho x, y số thực không âm thỏa mãn: Chứng minh BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I, NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Giá trị tuyệt đối số a khoảng cách từ số a đến số trục số Kí hiệu: a a,  a �0  � a � a,  a   � Ta có: VD: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a, A  2x   2x  b, B   x    2x II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Sừ dụng định nghĩa chia TH để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối + Sử dụng tính chất GTTĐ để giải PT a  a  a �a �a a  b �a  b Dấu "  " xảy khi: a.b �0 ( a b dấu) a  b �a  b Dấu "  " xảy khi: a.b �0 ( a b trái dấu) a  b �a  b Dấu "  " xảy khi: a.b �0 ( a b dấu) III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a, a, a, a, a, a, a, a, a, A   x  2x  A  x   2x  A  x    5x b, b, b, A   3x  2x  A   2x  3x  A   3x  4x  A   3x  3x  A   2x  4x  b, với x  A   4x  x với x �4 A  x   2x  với x �1 A  2x   3x  với x �6 A   3x   5x với x �0 x� A  3x   2x  b, với x  A  2x    5x b, với b, 1 x� b, với 5 x A  2x   x  b, với A  2x   2x  A  2x   2x  16 A  2x   x  a, A  3x   2x  3 x � A  2x   2x  b, với 10 f  x  g x DẠNG 1: Phương trình dạng Phương pháp: g  x  �0 � � f  x   g  x   � f  x   �g  x  � Cách 1: Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng: Bài 1: Giải phương trình sau: a, a, a, a, a, a, a, a, a, a, x   x x   3 b, 2x   x  b, x    3x x    3x x   3x  x   2x  x b, x   2x   x  2x  5  2x   2x  2x  b, 2x 4x   1 b, x 5  x  b, x   6  x c, c, c, x x   3 b, x 2x   2 b, 3  x  2x  c, x x 3   b, 3 x  x4 2 b, x   5x  c, c, c, c, c, c, x  3x  5x x  5x  6x x  2x   x x2  x  x 1 x  8x  5x x  3x  12x 5x  12x  3x x  2x   x  2x  x  4x  x  5x  3x  15 Bài 2: Giải phương trình sau: a, a, a, a, a, a,  x  2x  b, b, 5c    3x 2x   3x  3x   2x  b, 19  x  2x  b, 3x  2x    b, b, x 1  x2  x  12  x  6x 3x   x  2x c, c, c, 6x  12   x  x 2x    x  4x c, 2x   x  3x  2 c, c,  x  2x  x    3x x    2x x   2x  x   2x  x   2x  11 12 Bài 3: Giải phương trình sau: a, a, a, a, a, a, a, a, a, a, x  4x  6x  24 x  2x  4x  b, b, b, b, x   5x  x  x  4x  3x  12  x  4x   x  x  6x   4x  16 b, 3x  2x   3x  2x  3x   2x  x  3x  20  9x  12 b, 3x    x 5x   2x  5x   7x  3x   20  x x   15  2x 2x   3x  b, 2x  5x   b, b, b, x  4x   2x  16 3x  2x   10 3x   7x  3 2x    x  21 DẠNG 2: Phương trình dạng f  x  g  x Phương pháp: � f  x  g x � f  x   g  x   � f  x   g  x  � Cách 1: Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng: Bài 1: Giải phương trình sau: a, a, a, a, x   3x  1 x x    b, 3 x   x 1 2 b,  x   3x  x   3x c, x 4   1 x b, 3 x   4x  b,  x  2x  c, c, c, x  6x 3x  4x 5x  7x 6x   2x Bài 2: Giải phương trình sau: a, a, a,  2x  x  2x   2x  5x   2x  b, b, b, x   2x x   6x x   6x  2x   c, x  x5  c, x  x 0 c, x 13 a, a, a, 3x   2x  2x   3x  b, b,  3x  2x  10 b, 9x   6x x   5x x   4x 1 x  x 0 c, x  x 0 4 c, x  x 0 5 c, Bài 3: Giải phương trình sau: a, a, a, a, x   2x   x   2x   b, x  5x   x  3x  c, 7x   5x   2x   3x   b, b, 4x  6x  c, b, 3x  4x  x  30  11x c, x  12  8x 2 x  16  8x x  21  10x c, 14 ... I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH: + Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập nghiệm cảu BPT + Việc giải BPT tìm tập nghiệm cảu BPT + Biểu diễn tập nghiệm trục số: VD: Với tập nghiệm: x  2 : Với tập. .. 2y Bài 15: Cho x, y số thực không âm thỏa mãn: Chứng minh BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I, NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Giá trị tuyệt đối số a khoảng cách từ số a đến số. .. a  b  c  a  c  b + Quy tắc nhân ( Chia) với số: Khi nhân hai vế BPT với số khác thì: Giữ nguyên chiều BĐT số dương Đổi chiều BĐT số âm IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax  b  ax