BÀI TẬP CHƯƠNG IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ TAM THỨC BẬC HAI Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a... + Nếu PT, BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu.
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ TAM THỨC BẬC HAI
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a f(x) = 2x + 3 b f(x) = 2 – 4 x c f(x) = 1 – x d f(x) = 3 x +1 e f(x) = 1
3
2
g f(x) = 2x – 3 h f(x) = – x + 1 i f(x) = 3x k f(x) =
3
3
x +
2
1
l f(x) = – x
Bài 2: Xét dấu các biểu thức tích các nhị thức sau:
x
f x x
i f x x2 2x1
k 3 2
1 3
f x x x l f x x2 3x2 m f x x2 9x
r f x x 1 2 2 x 5 x2 s f x 8x71 x 6 6x2
BT3:Xét dấu các biểu thức thương các nhị thức sau:
1) ( ) 9
1
x
f x
x
1
x
f x
x
x
4/ f x( ) 2x 2 9
x
1
f x
x
2
f x
x
3 4
x
f x
x
2
f x
x
x
10) ( ) 1 1
2
f x
x
1
x
f x
1
f x
13) ( ) 4 2 2 1 5
2
( )
1
2
f x
x
2
x
f x
f x
19)
2 3 1
( )
2
x
2
x
2
( 1) ( 2) (3 2 ) ( )
(1 )
f x
x x
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
1) x1 2 x 0 2) x1 4 x2 1 0 3)x1 x2 3 x x 0
2 ( 2)
x x 6)1 2 3
x x x
Trang 22
2
3 3
1 4
x
2
2 2 5
3 4
x x
10)
2
3 1
2
x x
2
x x
13)
0
x x x 15)x2 7x10 0 16) x23x 2 x2 5x60 17)
0
1 2
x
2 2
19) 2 1 2 4
x
2
0 30
22)
3 3 2 3
0 2
4 2 2
0
8 15
2
0 7
x x
Bài 5: Giải các PT và BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ
+ Nếu PT, BPT chứa 1 dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa DGTTĐ để khử dấu GTTĐ.
+ Nếu PT, BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu.
+ Áp dụng tính chất:Với a>0 ta có: * ( )f x a af x( )a
* ( ) ( )
( )
+ Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
x
b a
|ax b | a 0 ax b 0 ax b
0
a ax b 0 ax b
5) 1 4 x 2x1 6) 2x x35 1 0
x
2
x
x x
9) x2 x1 5 10) x 2 x 4 x 2 11) x 3 x 1 2 12) x 1 x x 2
13) 2 x x 3 3
Bài 6: Giải các hệ bất phương trình sau:
1)
2 12 0
2 1 0
x
x x x
3)
2 9 0
3 0
x x
4)
2 2 2
3 4
0 3
2 0
x
Trang 32
2
2
3
0
1
2 0
x
x
6)
2 3
1 1
2 2 4
0 1
x x
x
Bài 7: Giải và biện luận các bất pt, hệ bất pt.
1)m2mx1 2)m x2 1 x m 3) ( 3x1)(x m ) 0 4) m x 1 2 x 0
3
m
1
x
4 0
m x x
1
x
9)
0
1
0 (2 )
m x
x
10)
3 1
Bài 8: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
a)
2
2 15 0
2
Bài 9: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
f x x x
( ) 16
f x x x
Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
a 2
1 0
1 0
d 2
4 2 8 0
6 0
9
x
g 2
6 2 18 0
2
2 8
0 1
x
k
2
0
x
Bài 11: Tìm tập xác định của hàm số:
8
5 4
y
Bài 12: Giải bất phương trình:
yx x x x
Bài 13: Tìm m để biểu thức sau luôn nhận giá trị dương: 2 2
Bài 14: Tìm tập xác định của hàm số sau:
2
3
x
3
x
1
4
x
2
2 3
x
Trang 4g 3
1
x
y
x
1
x y
x
Bài 15: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm đối nhau: 2 2
Bài 16: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 2 2
3x (3m1)xm 40
Bài 17: Giải bất phương trình:
a
2
2
1 2
x
x x
Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a 2
0
( 1) 1 0
Bài 19: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
a 2
0
x mx m
Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương: 2
Bài 21: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị dương với mọi x: 2
f x mx mx
Bài 22: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị âm với mọi x: 2
f x mx mx
Bài 23: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a 2 7
x
x
x
2
2
4 12
e
2
2
3 2
1
3
4 3
Bài 24: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
Bài 25: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào:
Bài 26: Tìm các giá trị của m để các biểu thức sau luôn dương:
a 2
x m x m
Bài 27: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:
(m 4)x (m1)x2m 1 b 2
(m2)x 5x 4
Bài 28: Giải các bất phương trình sau:
a 22 5 1
x
2
2
x
xx x
Bài 29: Giải các bất phương trình sau:
a 2
c 4(x+1
2) > 2
5x 61x d 2 2
(x x) x 2
Bài 30: Giải các bất phương trình sau:
Trang 5c x13 24 6 6 x 0 d 2
Bài 31: Giải các bất phương trình sau:
2
2
3 2
x
x x
Bài 32: Định số nghiệm của phương trình sau: 2
2 x x m
Bài 33: Giải các bất phương trình sau:
1) x2 3x 10x 2 2) x2 2x 15 x 3 3) x2 x 6x 1 4) 2x1 2 x 3 5) 2x2 1 1 x 6) x2 5x 14 2 x 1 7) 2
3 10
x
10) x2 x 12 x 1 11) x2 4x 12 2 x3 12) 5 1
1
x x
Bài 34: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) f x |x23x 4 | x8 2)
2 1
| 2 1| 2
f x
f x
4) f x x2 5x 14 x3
Bài 35: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
a) Vô nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 3 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt