Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
2,64 MB
Nội dung
CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: I, ĐỊNH NGHĨA: A với A, B đa thức ( B khác đa thức 0) gọi phân thức đại số B Khi đó: A gọi tử thức, B gọi mẫu thức + Các biểu thức có dạng VD: Các phân thức đại số 13 4x ; ; 2 2x y x 2x 6x ; 6; … Chú ý: + Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức + Các số coi phân thức đại số + Đa thức số II, HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU: A C gọi A.D B.C B D x 1 VD: Hai phân thức x 1 x 1 x x 1 x 1 + Hai phân thức III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: + Nếu nhân tử mẫu với đa thức khác phân thức mới, phân thức cho : A A.M , M 0 B B.M + Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức mới, phân thức cho: A A:N , (N nhân tử chung A B) B B: N Chú ý: + Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức ta phân thức phan thức cho A A A A B B B B IV: BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Chứng minh rằng: a, 5y 20xy 28x b, x2 x 2 x 2x a, x y3 7x y 35xy b, x x 6x 3 x x2 a, a, 3x x x x x 2 x x 3x b, x 4x x 2x 10 5x x x2 b, x x x 3x x 1 x 1 Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống: a, 3x y 9xy 3y b, 3x 3xy x y y x 2 a, x x2 x 5x x b, 4x 12x 9x x2 a, 6x 3x 2x 4x b, x 2x x 2x a, 6x 3x 2x 4x b, 4x 3x 4x 2x xy b, 4x 7x 9x 7x x 3x 24x 2x b, x 2x x 2x 2x 3x a, a, y x 5x 5xy 5x 13x 5x b, 2x x3 x a, x 1 x 1 x a, x y 2 5x 5y2 x 3x x 4x b, 2x 7x Bài 3: Ba phân thức sau có hay khơng? x 2x x2 x x 4x x2 x x 3 x Bài 4: Các phân thức sau có hay không? x 3x x 3 a, 2x 2x 5x x 1 c, x 9 x c, 5x 5x 13x x2 x2 x 1 b, x x 9 x 2 Bài 5: Hãy sửa lại lỗi sau đẳng thức sau: a, x2 x x2 1 x b, x 1 x2 x x 6x BÀI 2: RÚT GỌN PHÂN THỨC: I, QUY TẮC: + Các bước thực rút gọn: B1: Phân tích tử mẫu thành nhân tử B2: Tìm nhân tử chung tử mẫu B3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung Chú ý: + Có thể sử dụng tính chất đổi dấu để xuất nhân tử chung II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Rút gọn phân thức: a, 6x y 8xy5 b, 12x y a, 18xy b, 15x y z8 a, 9x y3 z b, 45x x 15x x 3 15x x 5 c, c, 20x x 5 8xy 3x 1 12x 1 3x c, 3x y 3x 2x y 1 5x 10xy 2y x 36 x 32 16x d, x xy 5y 5xy d, 10xy 5x 2x 8y d, 5x 10 25x 50x Bài 2: Rút gọn phân thức: x 2x 5x3 5x c, y2 x x 3xy 2y x 3x a, x2 x 6x b, 4x 12x c, x y 2xy y3 2x xy y x 3x a, x 9x x 5x b, x 4x x y 2xy c, x y 2x a, x x2 x 1 b, a, x2 3x x b, x 6x x 8x 15 c, x y 2xy x y 4x a, x xy y2 x b, 3x 5x x 3x 10 c, 5x 10xy 5y 3y 3x 2x 4y a, x 4y2 x 8x 12 b, x 2x 24 a b c2 2ab c, a b2 c2 2ac a, 3xy 3x 9y b, x 7x 12 4x 12x c, x 3xy 2y x 2x y xy 2y3 a, 2x 2x x 1 b, 7x 14x 3x 3x c, y2 x x 3x y 3xy y3 Bài 3: Rút gọn phân thức: a, a, 4x 3x 1 8x 1 3x x 2x x b, x 1 7x y x y 14xy3 x y x3 x2 x b, x3 c, c, x 5 x 4x a b c2 abc a, a, a, 10xy2 x y 15xy x y 8x y x y b, x3 x2 x x3 c, x 4x 4x x2 b, x 3x 3x 4x 4x c, x xy x y x xy x y 12x y5 y x 14xy5 2x 3y 21x y 2x 3y 7x 7x b, x 3x 3x c, 14x y3 21xy4 7x y 2x 3y Bài 4: Rút gọn phân thức: 2x 3x 20 a, x 16 b, x xy 3x 3xy Bài 5: Chứng minh phân thức sau nhau: 9x 9x 6x a, 12x 4x 12x 4x 2x 7x 2x x a, x2 x 4x Bài 6: Rút gọn tính giá trị: a, A 5x 5x 5x 5x 5x b, x 2x x3 3x 12x 15x 4x 12x 40 b, 6x 9x 3x 8x 20x x 2x x 2x x x 4x x x 6x 2y 2x 1 a, A x y x 2xy y a, A BÀI 3: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC: I, KHÁI NIỆM: + Quy đồng mẫu thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu: VD: 1 , ta quy đồng thì: xy xy + xy xy x y x y x y x y2 + xy xy x y x y x y x y2 II, QUY TẮC: + Các bước quy đồng mẫu thức phân thức: B1: Phân tích mẫu thức phân thức thành nhân tử B2: Chọn MTC: tích nhân tử chung riêng với lũy thừa cao B3: Nhẩm nhanh thừa số phụ ứng với phân thức, Nhân phân thức với thừa số phụ tương ứng III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Quy đồng: a, 6xy 9x y b, 3x x 3 2x x 4 c, x 5 x x 4x 3x a, 3x y 4x y b, 2x x 9 c, x 1 x2 xx 4x 2x a, 25 14 14x y 21xy5 b, x2 2x x c, 2x x x 8x 16 3x 12x a, x y 12x y b, 7x 3x 2x 6x x 9 c, 4x 8x 6x 6x 3x y2 a, 12xy 9x y3 11 102x y 34xy3 b, a, 11 15x y 12x y b, 4x 2x 2x c, x 1 x x 1 b, x 5x 2x 10 a, x2 c, y 2x 2y x 2xy y 4x x 3 2x x 3x x 1 c, x xy x 2xy y y xy 2x x 2 2x x 2 Bài 2: Quy đồng mẫu ba phân thức sau: x3 x x 3 ; x 1 x4 a, x2 ; 2 xy x y a, b, x2 x ; x 1 1 x x 1 b, 10 ; x 2x 3x a, x 1 x 1 ; 2 6x y 9x y 4xy3 b, x 1 x 1 ; 2x 2x 1 x2 a, 2x ; 2 10x y 8x y 3xy5 b, x ; 2x 2x 4 x2 a, ; x y z 3x y z 4x y b, x y ; x y x y x y Bài 3: Quy đồng mẫu ba phân thức sau: xy a, ; 5x x 2y 8y 2x 4x 3x 2x b, ; x 1 x 1 x x 1 a, ; x 2x x x 1 b, 1 ; 3x 3y 2y 2x x 2xy y a, x x y2 ; x y x y x 2xy y b, ; x 3x 12x 2x x 3 a, 3x 5x 1 x ; x x 2x x 3x b, 5x 4x ; x 6x 12x 2x x 4x BÀI 5: PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I, CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC CÙNG MẪU: Quy tắc : “ Khi Cộng ( Trừ) phân thức mẫu, ta Cộng ( Trừ) tử thức giữ nguyên mẫu thức ” A B AB A B AB M M M M M M VD: Tính: x2 4x x 4x x x2 + 3x 3x 3x x + 3x 2x 3x 2x 1 x 7xy 7xy 7xy 7xy 7y II, CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC KHÁC MẪU: Quy tắc: “ Khi Cộng ( Trừ) phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức thực phép tính ” VD: Tính: x 1 2x x x 1 x 1 2x x 1 2x x 1 + 2x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC: + Phép cộng phân thức có tính chất sau: A C C A + Giao hoán: B D D B A C M A C M A M C B D N B D N B N D IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Thực phép tính: 2x 1 a, A b, A c, A 5 x x 1 2x x x a, A b, A c, A 3 x 1 x + Kết hợp: a, A 3x 4x 7 a, A 3x 4x 7 a, A x 3x x x b, A x y y xy xy x c, A a, A 5x y 5y x x2y xy b, A 1 y xy x xy c, A 4xy 6y a, A 10x y 10x y b, A 1 y x y x x y c, A b, A xy x2 x y2 y2 x b, A c, A 1 xy x y xy 4x 5 9x 2x 1 2x 11x x 18 2x 3 2x x x 5x 10x 10 c, A 2x 3x 10x 4 10x x6 2x 2x x x x2 x x 1 2x x x 1 4x 13 x 48 5x x 5x x Bài 2: Thực phép tính: x x 1 x2 1 x x x 9 a, A x x 3x x x 9 x 9 x 1 x x x x 18 x b, A x 5 x 5 x 5 a, A a, A b, A x 1 x2 2x 2 2x b, A x 12 6x 36 x 6x 3x 25 x a, A x 5x 25 5x 11 2 6x y 12xy 18xy 5x x 2x 6x 2x 3x 4x 5y x b, A 15x y 9x y 5xy3 a, A b, A x 6 a, A 2x 2x 6x 25x 15 a, A x 5x 25x 2x x x x x 1 x x 1 2x 2y 2x b, A 6x y 6x y 6x y a, A b, A y 4x 2x xy y 2xy b, A x 2x 2x 4x x 3 3 x x 3 b, A x 36 x x x 6x Bài 3: Thực phép tính: a2 2a a, A a 1 a 1 a 1 3x 2x 2x 2x 4x 2x 3x 1 x 3 b, A 2 x 1 x 1 x 12 x 2 2x x 4 5x a, A x x x2 a, A b, A x2 x 4 x2 2x x a, A x2 x2 x 4 3x a, A x y x y y x2 x 3x 2x 2x 2x x 1 3x b, A 3x 3x 9x 2x 1 2x b, A 4x 4x 4x a, A a, A x y 2xy x y x y y x2 1 3x a, A 3x 3x 9x x 1 x 2x 1 x a, A x 3 x 3 x2 a, A x x 4xy x 2y x 2y 4y x b, A b, A 3x 3x 3x 2x 2x 2x 4x b, A 2x 32x 2x 2 2x x 4x 2x x b, A 1 y 2x 2y 2x 2y y x b, A 1 3x 6x 4y 6x 4y 4y 9x Bài 4: Thực phép tính: 7x x a, 2x y 2x y x x x2 b, x 3 x x2 c, 7x x 3x a, 4x 7x 3x y 3x y b, 1 4x x2 x2 x 4 c, x x x 3x a, 4x x 10x y 10x y b, 18 5x x2 x2 x 4 c, x 1 2x 2x x 3x a, 5xy 4y 3xy 4y 2x y3 2x y3 b, x x 2x 2x x 3 3 x x 9 c, x2 x 2x x b, 2x 7x 15 3x 2x 2x 2x c, 2x 33 2x 2x 4x Bài 5: Thực phép tính: 2x 3x a, 10x 2 10x Bài 6: Thực phép tính: a, A x2 x2 x 1 x3 b, A xy yz zx xy yz zx a, A 1 x 1 x 1 x x 1 b, A 2x x 1 2 x x 4x x x 4x x2 2 x 1 x x 1 x 1 2x a, A x x x x x3 1 x 2 x 6x 6x x x x 14 b, A x x x 4x x x 2x 2x a, A x 1 x x x 1 b, A 18 x 2 x 3 x x 6x x b, A 2x x 3x x 4x 4x x 5x b, A 1 x x x x 4x a, A a, A x 1 x 1 1 x x x 1 1 x a, A 3xy xy 3 x y x y x xy y2 a, A 3xy xy x y y x x xy y a, A 4x 3x 17 2x x 1 x x 1 1 x b, A 3x 5x 1 x x 1 x x 1 x 1 Bài 7: Thực phép tính: 1 a, A x x 1 x 1 x x x 3 a, A a, A 1 a b a c b c b a c a c b a, A x 1 x x x 3 x 3 x 1 a, A a2 b2 c2 a b a c b c b a c a c b a, A 1 x y y z y z z x z x x y a, A 3 y x z x y x y z y z x z a, A x2 1 y2 z2 x y x z y x y z z x z y a, A 1 x x y x z y y z y x z z x z y x 3 2x 3 x a, A 2 3x 4x 9x 2x 4x 15 x 2 x 25 Bài 8: Thực phép tính: 1 a, A a a a 3a a 19a 90 1 2a 4a 8a 2 4 8 ab a b a b a b a b 1 16 32 a, A 16 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 32 a, A BÀI 7: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: I, PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC: Quy tắc: “ Khi nhân hai phân thức, ta nhân tử với nhau, mẫu thức với nhau, rút gọn “ A C A.C + B D B.D VD: x 13 2x 3 x 13 3x x 13 3x x 13 2x x 13 2.x II, PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC: Quy tắc: “ Khi chia hai phân thức, ta chuyển thành phép nhân với số nghịch đảo “ A C A D + : B D B C VD: 4x 3x 1 2x 1 2x 1 2x 4x 2 4x 3x : x 2x 3x x 2x 4x x x 1 2x x III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC: Phép nhân phân thức có tính chất sau: A C C A + Giao hoán: B D D B + Kết hợp: A C M A C M A M C B D N B D N B N D A C M A C A M B D N B D B N + Phân phối: IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Thực phép tính: a, A 15x 2y 7y3 x b, A x y x y x 1 : y 1 x 1 y 1 a, A 6x 35y 7y 24x b, A x 1 x x : x x x 1 a, A 30x 121y5 11y 25x b, A x 1 x x : x x x 1 b, A x 1 x x : : x x x 1 4y2 3x a, A 11x 8y a, A 24y 21x 7x 12y b, A x2 x x x : x x x 1 a, A 18y3 15x 25x 9y3 b, A x 1 x x : x x x 1 b, A x 1 x x : : x x x 1 a, 20x 4x A : 3y 5y Bài 2: Thực phép tính: 8y 3x a, 9x 4y b, x 4 x4 4x 12 3x : 3x x c, 1 : x 1 1 x Bài 3: Thực phép tính: 5x 10 : 2x x2 2x 10 a, A x 25 : 3x a, A a, A 4x 16 : a, A 5a : a, A 3x 7x 10 10a 1 a 3x : x2 x x 1 x 36 2x 10 x 5x 10 2x b, A 4x x b, A x x 2x : x x x 1 x 3 x 3x : b, A 3x x 3x 4x 12 x 3 : b, A x 4 x b, A Bài 4: Thực phép tính: a, A x x 2x x x 5x b, A 6x 25x 10x 5x x 8x x 1 4x a, A x 2x x x x 2x 2x 2x b, A x3 1 x 1 x x 36 a, A 4x 24 x x x 12x 6x x b, A x 4 9x 27 10 x3 x 4x a, A 5x 20 x 2x 4x 6y 4x 12xy 9y2 : b, A x 1 x3 a, A x2 x 3x : 5x 10x 5x b, A 2x 20x 50 x 3x x a, A x2 x2 x 3x x 5x b, A 5x 5xy 5y 14x 14y 7x 7y 15x 15y3 x b, A x 5x x 4x : a, A x 7x 12 x 3x a, A xy x y2 x 2x x 7x 12 : x 3x 10 x 9x 14 b, A x y3 x y x y xy 5x 10xy 5y 8x 8y : 2 2x 2xy 2y 10x 10y Bài 5: Thực phép tính: x 3x 2x x a, A x x 1 x 1 x a, A x 3 x 4 x3 x4 : : x x 6x x x 19x 5x 19x 4x a, A x x 1945 x x 1945 a, A x3 3x 2000 x3 20 x x 1010 x 1 x 1010 x x x2 x x3 x3 x 1 x x x 1 x x 1 Bài 6: Thực phép tính: 2a 2b2 a b a ab b : a, A a b b a 2a 2b a, A a, A 4x 4x y y x2 1 x y xy x 2x y a, A x 3x 3x x x x3 1 x x 3x b, A 3x 3xy xy : 2 x xy y x y b, A x 2xy y x y : x xy y x y3 x 12xy 36y 3x 18y b, A : x 12xy 36y 3x 18y b, A ax ay x y3 x 2xy y x 2xy y b, A x 1 x2 x2 x x 4x x x x 15x x 4x a, A 2x 14x x 15x Bài 7: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên: a, A 2x b, A 2x x2 c, A x 3x x 1 a, A x 1 b, A x2 x2 c, A 3x x 3x a, A 10 x2 1 b, A x 59 x 8 c, A 3x 8x x 3 a, A x x 1 3x x b, A 3x x3 x2 c, A x 1 11 Bài 8: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên: a, A x 2x x2 b, A 3x 4x x x4 a, A x 2x x2 b, A 2x x 2x 2x 2x 6x x x 2x 5x 10 b, A x 3 x 4x Bài 9: Tìm giá trị x để phân thức có giá trị 0: a, A x2 a, A x 2x a, A 2x 10x 12 x 4x a, A x3 x2 x 1 x 2x BÀI 8: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ I, BIỂU THỨC HỮU TỈ: + Khi ta thực phép toán: Cộng, Trừ, Nhân , Chia, Lũy thừa, GTTĐ phân thức Thì cho ta biểu thức hữu tỉ + Giá trị biểu thức phân xác định mẫu thức có giá trị khác II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức sau: x2 x 1 x a, A b, B c, A x3 x 1 x x 1 a, A 5x 2x b, A x 3 a, A 4x 3x b, A x2 x y2 b, A x 9y a, A x 2020 x2 4x 4x c, A 2x 5x c, A c, A 5x 16 24x 9x Bài 2: Tìm ĐKXĐ biểu thức sau: a, A 3x 2x 6x b, A xy x 2. x y a, A 2x 3x b, A x x x 1 c, a, A x y2 9x 4y2 b, A xy x y x 2y c, c, A x2 x2 1 Bài 3: Rút gọn biểu thức: 12 x 1 a, A : x x 16 x a, A x x 3x x x x 2x x 3x x a, A x x 3x x x3 x 3 2x x x 3x x 2x x x a, A : x 36 x 6x x 6x x Bài 4: Với giá trị x giá trị biểu thức sau 3x 5x 3x 7x x 1 a, A x x 1 x a, A x x 2 a, A 6x x x 3 9 x x 3 2x 2x 0 a, A x 2x x Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: a, A a, A 3x x x 8 9x 6x b, A x 3x x 100 x 2x x x2 4x a, Tìm điều kiện xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Với giác trị x để A d, Tìm giá trị A với x Bài 6: Cho phân thức: A x 2x x 1 a, Tìm điều kiện xác định M b, Rút gọn M c, Tìm giá trị x để phân thức M có giá trị Bài 7: Cho biểu thức M x 4x x2 a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn phân thức A c, Tìm giá trị x để A Bài 8: Cho phân thức: A x 1 x 3x a, Tìm ĐKXĐ x Bài 9: Cho biểu thức: A 13 b, Tính giá trị phân thức x 2020 c, Tìm gia trị x để A Bài 10: Cho biểu thức: A 3x 6x 12 x3 a, Tìm ĐKXĐ A b, Rút gọn A c, Tính giá trị biểu thức x Bài 11: Cho biểu thức A 2021 1010 x 15 x 9 x 3 a, Rút gọn A 1 c, Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên x x 1 Bài 12: Cho biểu thức: A x2 x b, Tìm x để A có giá trị a, Tìm ĐKXĐ b, Tìm giá trị x để A x 4x x Bài 13: Cho biểu thức: A : x x x 2 a, Tìm điều kiện xác định x b, Rút gọn biểu thức A c, Tính gái trị A x Bài 14: Cho biểu thức: A x 2x x 50 5x 2x 10 x 2x x 5 a, Tìm ĐKXĐ x b, Tìm giá trị x để biểu thức A 1 c, Tìm giá trị x để A x2 x Bài 15: Cho biểu thức: A : x 9 x 3 x 3 a, Rút gọn A b, Tìm giá trị x để A 14 x x Bài 16: Cho biểu thức: A : 1 với x 2 x 4 x2 x2 x2 a, Rút gọn biểu thức, b, Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức A 2x x 11x , x 3 x x x2 a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị A x c, Tìm gái trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên x x Bài 18: Cho biểu thức: A : 1 , x 2 x 4 x2 x2 x2 a, Rút gọn A b, Tính giá trị A x 4 c, Tìm giá trị ngun x để A có giá trị số nguyên 5x x 4x : Bài 19: Cho biểu thức: A x 2x x x x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x thỏa mãn x 2x c, Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên 2x x 2x 3x x Bài 20: Cho biểu thức: A : x2 x x 3 x 3 a, Tìm ĐKXĐ thu gọn A b, Tìm x để A c, Tìm x để A Bài 21: Cho biểu thức: A x2 x , x 2 x2 2x x 4 a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A x 4x 2x 2x x 4 2 x a, Tìm điều kiện xác định rút gọn A b, Tìm x để A 3 Bài 22: Cho biểu thức: A x 4x x Bài 23: Cho biểu thức: A x x2 x a, Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 15 b, Tìm x để A 3 x x 12 10x Bài 24: Cho A x x x2 a, Rút gọn A b, Tìm giác trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x2 10 x Bài 25: Cho biểu thức: A : x x2 x 4x 3x x a, Rút gọn A b, Tính giá trị biểu thức x c, Với giá trị x A d, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 26: Cho biểu thức A : x 2 x 2 x 4 x 3 a, Tìm điều kiện x để B xác định b, Rút gọn B c, Tìm số nguyên x để B có giá trị nguyên x4 x2 : Bài 27: Cho biểu thức: A x 2 x 2 4 x x 4 a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn A c, Tìm giá trị x để A 14 3x 2x 2x Bài 28: Cho A x 2x x x a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị nguyên x để A nhận gái trị nguyên x x 2x : x2 x 3 a, Tìm điều kiện x b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị x để phân thức có giá trị x Bài 30: Cho biểu thức: A : x 1 x x x x 1 Bài 29: Cho phân thức: A a, Tìm điều kiện xác định biểu thức b, Rút gọn biểu thức A c, Tính giá trị A x Bài 31: Cho hai đa thức: A x 2x x 13x 11 B x 2x a, Tìm thược Q dư R cho A B.Q R b, Tìm GTNN đa thức Q 16 x 6x x Bài 32: Cho biểu thức: A với x 2, x 1 x x x 1 a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x 2019 x 12 x3 1 x3 Bài 33: Cho biểu thức: Q 1 : x x x x x x x a, Tìm điều kiện xác định Q rút gọn Q b, Tìm x ngun để biểu thức Q có giá trị nguyên c, Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 1 P Q x 1 x 1 x Bài 34: Cho biểu thức: P với x 1, x 2 : x2 x 4 x2 a, Rút gọn P b, Tính giá trị P x x3 x3 x x x x: Bài 35: Cho biểu thức: A x2 x 1 x 1 a, Tìm điều kiện xác định rút gọn A b, Tính giá trị A biết x c, Tìm x để A 1 2x 2x Bài 36: Cho biểu thức: A với x , x 1 : 2 2x 2x x x a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên x 1 x2 x Bài 37: Cho biểu thức: A : 1 x x x x 1 x a, Tìm điều kiện x để P xác định chứng minh P x 1 x2 b, Tính giá trị P với x thỏa mãn: 2x c, Tìm giá trị nhỏ P Bài 38: Cho hai biểu thức: A x2 x 2x B với x 3, x 1 3x x 1 x 1 x 1 a, Tìm giá trị biểu thức A x b, Rút gọn biểu thức B 17 c, Đặt P a.B Tìm x để P a a a 1 Bài 39: Cho biểu thức: A B với a 0, a a 1 a 1 a 1 a a, Tìm x để biểu thức B có giá trị b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị a để A 2.B x2 B Bài 40: Cho hai biểu thức: A với x 3, x 1 x 1 x 2x a, Tính giá trị biểu thức A x b, Rút gọn biểu thức P A B c, Tìm x nguyên để P nguyên Bài 41: Cho biểu thức A x 3 7x x B x2 x 4 x2 2x a, Tìm ĐKXĐ B rút gọn B b, Cho A Khi tính giá trị B c, Đặt M A Tìm giá trị x để M M B Bài 42: Cho biểu thức A x2 x2 16 B với x 2 x2 x2 x 4 a, Tìm x để A B b, Tìm x để A B 18 ... nhân tử chung II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Rút gọn phân thức: a, 6x y 8xy5 b, 12x y a, 18xy b, 15x y z8 a, 9x y3 z b, 45x x 15x x 3 15x x 5 c, c, 20x x 5 8xy 3x 1... thừa cao B3: Nhẩm nhanh thừa số phụ ứng với phân thức, Nhân phân thức với thừa số phụ tương ứng III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Quy đồng: a, 6xy 9x y b, 3x x 3 2x x 4 c, x 5 x x 4x 3x ... 2 III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC: + Phép cộng phân thức có tính chất sau: A C C A + Giao hoán: B D D B A C M A C M A M C B D N B D N B N D IV, BÀI TẬP