Thông tin tài liệu
CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: “ Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích” A B C A.B A.C A B C A.B A.C Tổng quát: + II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm tính nhân: 1) a, A 5x 3x x A 3x 5x 2x 1 b, 2) a, A 5x 3x 4x b, a, a, A xy x 2xy 3 b, b, A 2x x 5x 1 6) a, A 4x 2x 4x x 7) a, 5) B x 3x 1 x 5x 15 b, B 4x x 4x x 28x B 4x x x 1 x 4x 2x a, 2 4) B x 2x x 5x 1 x 2 3) B 3x x x 1 3x 2 B 3x x 5x x x 3 A x 5x x x x b, B 2x x 1 3x x x x b, A 2x x x 2x x 8) a, Bài 2: Làm tính nhân: b, B 4x 3x x 3x 4x x x 1) a, b, B xy x 3x x y x 3 6xy 2) a, 3) a, 4) a, A x xy y xy A 2x y 3xy y xy A 4x y 2x y y 3x y b, A 6xy3 3x y 2x y 3xy b, A 5x y 3x y3 2x y xy 5) a, Bài 3: Làm tính nhân: b, b, B x 2x y y y 2y x x B 4x y3 2x 3y 2xy 4x y 4xy B x xy y 2xy xy x xy y B x y 2xy x xy 2xy x x y � �2 A� 3xy x y � x y � � a, � 2 � A x y � 2x xy 1� � � a, �1 � � 2� B 5x � x � � 6 x � � � � � b, �4 � �1 � B 3x � x 1� 4x � x � 15x �3 � �2 � b, 4) �1 � A 4x 5xy 2x � xy � �2 � a, � � A 2xy �2x y xy � � � a, 5) � � A � x y xy 2x � 2xy � � a, � 1� x 6x 3 x �x � x � 2� b, 1 � �5 �1 � B x � x x � x � x x x � � �3 �3 � b, �1 �1 B x � x x 1� x 3x x x 1 �2 �2 b, 1) 2) 3) B Bài 4: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: A x x y y x y x 1, y 1) a, 2) a, A x x y y x y 3) x 6, y x , y 10 A x x y y x y a, 4) a, A 5x x 3 x 5x 7x 5) a, 6) a, 7) x 5 A 3x x 2x 3 x 3x x x A x x xy y y x xy y x x 10, y 1 x , y 1 A x x y x x y y x x a, A x x y xy x y x y a, 1 x 1, y 2006 x , y 100 A x x y x x y y x x 9) a, Bài 5: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: 8) 1) a, A x 30x 31x x 31 2) a, A x 17x 18x x 18 3) a, A x 17x 17x 17x 20 x 16 4) a, A x 10x 10x 10x 10 x 9 5) a, A x 8x 9x 15x 6x x 6) a, A x 15x 16x 29x 13x x 14 7) a, A x 100x 100x 100x 100x x 99 Bài 6: Tìm x biết: 1) a, x 2x 2x x 1 15 b, 5x 4x � 4x 5x � � � 182 2) a, 2x x x 2x 26 b, 5x 4x 3x 11 3) a, 5x 2x 3x x 18 b, 3x x x 1 x x x 4) a, 3x 12x 9x 4x 3 30 b, 3x 5 2x 5x 2x 12 a, 5x 1 x x x 13x b, 7x 3x 2x 1 2x 3x 15 42 5) x 2x 1 3x 30 18 5x 12 3x 15 2x 16 x 14 6) a, b, Bài 7: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 1) a, A x x x 1 x x 1 x 2) a, A 2x 1 3x 6x x x 3) a, A 2x 1 x 3 3x 19x 4) a, 5) a, 6) a, 7) a, 8) a, A x 2x 3 2x 3 2x x x A x 5x x x 1 x x 6x 10 3x A x 3x 12 7x 20 x 2x x 2x A x 2x 2x x 2x x x 1 x 1 A 2x 6x 5x 3x 5x 4x 1 3x 5x A x 5x 15y 5y 3x 2y y Bài 8: Cho a, Rút gọn A b, Tìm cặp x, y để A , A 10 A 3xy x 3y 2xy x 4y x y 1 y3 x 36 Bài 9: Cho a, Rút gọn A b, Tìm x để A 36 c, Tìm GTNN A Bài 10: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tính A A 3x 4x 11 5x x 1 4x 3x x 5x 5x x 2 c, Tìm x A 207 BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: + “ Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích “ A B C D A.C A.D B.C B.D Tổng quát: + II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm tính nhân: 1) a, A x x 5 2) a, A x 1 x 1 b, 3) a, A xy 1 xy b, 4) a, A 3x x 3 b, 5) a, A 3x 2x b, 6) a, A x 3 x 3x b, 7) a, A x 4x 3 b, b, A x 2x 1 x 1 A x 3 x 3x A x 2x 3 x A x 6x 5x 1 A x xy y x y A x xy y x y A 5x 2y x xy 1 8) A x 1 x A x y xy y x y b, A x x 9) a, Bài 2: Làm tính nhân: b, A x 2xy y x y b, A 6x 2x 5x 1 3x x b, A x 2 x5 x x3 x x b, A x 1 x x 3x 1 x b, A 4x x 3 x 3x x x 1 b, A 3 x x x x 1 b, A 3x 2x 11 2x 3x b, 2x x 3 x 2x b, x 1 x 2020 x x 2019 1) 2) 3) 4) 5) a, �1 � A � x 1� 2x �2 � a, � �� � A �x y � �x y � � �� � a, �1 � A x 2x 3 � x � �2 � a, � �� � A �x � �x � 4x 1 � �� � a, � �� � A �x � �x � 16x 1 � �� � a, � � A �x y xy 2y � x 2y � � 6) a, Bài 3: Thực phép tính: xy x y 5x 10y 1) a, 9x y xy 2y 7xy a, 3x y x 3y 2xy 2) a, 2 x 1 b, 2 x 1 x 1 x 1 3) Bài 4: Chứng minh rằng: Giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: 1) A 2x x 1 x 2x 1 3x 2) A x 2x 2x x x 3) A 3x 2x 11 2x 3x 4) A 2x 1 3x 6x x 1 7x 4) A 4x 3 2x 1 8x 13 2x 1 6) A x x x x 2x 1 x 7) A 4x x x x 3x x 8) A 8x 1 x x 8x 11 6x 1 9) A 2 x x 3 5x 1 x 3x 27x 2 A x x 2x x 2x x 4x x 3x 10 Bài 5: Tìm x biết: a, x 3 x x 1 x 5 b, x x 3 x x c, x 5 x x 1 x 3 2x d, 2x 1 3x 1 2x 3 9x 1 e, 12x 5 4x 1 3x 16x 81 f, 3x 1 2x 2x 1 x 6 g, 2x 1 3x 1 2x 3 9x 1 3 h, 3xy x y x y x y 2xy y 27 i, 2x 1 x x x 3 x x j, 3x 1 2x x 1 6x x x k, 2x 3 x x x 3x x m, 3x 2x x 6x 1 x 1 x n, 5x x x x 1 x x 2 8x 3 3x 4x x 2x 1 5x 1 33 p, Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a, A x 1 x 2x x 1 b, A 3x 2x 1 5x 1 3x c, A 2x y 2z y 2x y y 2z tại x x 2 x 1, z 1, y 1 d, A x 20x 20x 20x 20x 20x x 21 Bài 7: Chứng minh rằng: a, b, x 1 x x 1 x a b a ab b2 a b3 c, a b a ab b2 a b3 d, x a x b x a b x ab x a x b x c x a b c x ab bc ca x abc e, Bài 8: Chứng minh rằng: a, A n n 1 n M9, n �Z b, A n 3n 1 3n n M 5, n �R c, A n n n 3 n M6, n �Z d, A n 3n 1 n n 2M5, n �Z A 2n 1 n 3n 1 2n 1M5, n �Z e, 3 f, A� M 12, n �Z n 1 n 1 n n 5 � � � g, A 6n 1 n 3n 2n 1 M2, n �Z A 5a 3 3b 3a 5b M 16, a, b �R h, Bài 9: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1, b chia dư Chứng minh rằng: ab chia dư Bài 10: Cho a, b hai số tự nhiên, biết a chia dư 1, b chia dư Hỏi ab chia dư bao nhiêu? Bài 11: Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số trước 192 BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A B A 2AB B2 I, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý, ta có: a b + a 2ab b2 VD: Triển khai theo HĐT: 2x 3y VD: Thu gọn: 9x 6x A B II, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU: A 2AB B2 + Với a b hai biểu thức tùy ý, ta có: a b + a 2ab b2 2x VD: Triển khai theo HĐT: 3 VD: Thu gọn: 9x 24xy 16y 2 A B2 A B A B III, HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: a b2 a b a b + VD: Triển khai theo HĐT: 4x 25y x 2y x 2y VD: Thu gọn: IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Triển khai biểu thức sau theo đẳng thức: a, x 1) a, x 5 2) a, 5x 1 3) a, 2x 1 4) 5) a, 2x 3 b, x c, x 6 x b, 4x c, 2x 1 2x 1 b, 4x c, x 2y 2y x b, 25x c, 2 3x y 3x y x 2y x 2y c, 2 b, 4x 25 2x 6) a, b, 9x 36 Bài 2: Viết lại đa thức thành vế đẳng thức: a, 4x 4x b, x 2y a, 36 x 12x x 5y b, x 2y 2 a, 4x 12x b, c, x c, x c, c, 2 2x 32 2 5x 3y 3y 5x y 2 1 �1 � �1 � � 5� � 5� � �x � c, �x � �� � �x � �x � � � � � c, �x y � �x y � � � � � � � �3 � c, b, 3x 5y a, x 81 18x b, 3y 4x 2 a, x 4y 4xy 2x 3y b, a, x 10xy 25y b, 2x 5y 2 a, 9y 24xy 16x 2x 3y b, 3x 5y a, 10x 25x 2 a, 16x 9y 24xy Bài 3: Thu gọn HĐT: 2x 1 a, 2 b, 2x 1 c, 3x y c, x 2y2 c, 3x c, 2 4x 2y c, c, �x y � �y x � � � � � �3 � c, �2 � � 2� �2 � �2x � � 2x � 3� �3 � c, � y2 2x 3y 2 �x � �x � � � � � �y � c, �y � 4x 2y ��3 � � 2x � � 2x � � ��5 � c, � ��4 � �1 � x � � x � � � �3 � c, �2 y � �2 y � �x � �x � 2 � � � �3 c, 3x 2y 3x 2y b, Bài 4: Thực phép tính: x 1 x a, a, x 3 x 3 a, x x 3 a, x 3 5x 7x 3x 4y b, 3x 2x 3x b, 3x 2x 5x b, 2x 2xy 5x b, 3x 5x 2x b, 2x 1 x a, Bài 5: Thực phép tính: x 2 x 3 x 3 10 c, x x 3 x x 1 c, x 3 x 3 x 23 x c, 2x x 2x 1 x 1 2 x b, a, x 1 x x 3 4x x 2 b, a, x x x 3 x 1 b, 3x 5 x x 5 x 5 2x x 1 a, Bài 6: Tìm x biết: a, 3x 5 a, 2x 1 a, 3x 1 49x x 2x 10 x x 1 x 1 x 2 3x 3x 3x b, y 3 y 3 y y y b, x 3 x 3x 5x a, x 1 x x 2 2 c, a, x x x 3 c, x 1 b, 3x x x 25 x 1 b, 3x 2x 1 24x 12 x 5 b, x x 2019 x 2019 2 2x 3 a, x 5 b, 3x x 2019 x 2019 b, x 2 a, x x 1 b, a, 4x x 5 b, a, 4x 36 2 3x x a, Bài 7: Tìm x biết: 2 x 2 x 2 x x 11 x x b, x x x 6x 10 a, x 16x b, 6x 2x 3 3x a, x 3x 10 b, x 2 x 5 x x a, 3x 5x b, x 1 x x 3 2 2x BÀI 4: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP) A B I, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: A 3A B 3AB2 B3 + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: a b + a 3a b 3ab b3 VD: Triển khai theo HĐT: 2x 1 , VD: Thu gọn: x 12x 48x 64 A B A3 3A B 3AB2 B3 II, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: a b + a 3a b 3ab b3 VD: Triển khai theo HĐT: 3x 2y VD: Thu gọn: x 6x 12x A B3 A B A AB B2 III, TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: + a b3 a b a ab b VD: Triển khai theo HĐT: x VD: Thu gọn: 2x 3y 4x 6xy 9y A B3 A B A AB B2 IV, HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: + a b3 a b a ab b VD: Triển khai theo HĐT: x 2x 1 4x 2x VD: Thu gọn: V, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Viết thành vế đẳng thức: 3 a, x 8y b, 8x 12x 6x c, a, 27y b, x 9x 27x 27 c, 3 3 2 a, 8x 27y b, x 3x y 3xy y Bài 2: Viết thành vế đẳng thức: a, a, x 3 x 3x x x 3x x 5 x 5x 25 a, Bài 3: Thực phép tính: 2 x x 2 a, 2x 3x 3x 2x a, x 2 a, 2x 3 x 2x x x 10 x x 2x c, x x 4x 16 a, x 1 x x 1 2x 1 4x 2x 1 b, x 2 x 2x b, 3x 9x 6x b, b, x x 2x x 1 a, x 1 x x 1 x 3 x x x x 5x 25 x x a, 16x x 2x x 2x x x a, Bài 4: Tìm x biết: 2 x 3 b, x x 4x 17 4x 1 x 3 15 a, x x 1 x a, 4x x 3x b, 2x 1 a, x x 2 x 2 b, 2x 3 x 1 2x 3 x a, 8x x 2x 10 b, 5x 4x 3x 11 b, 3x 1 2x 3x 6x x 2x 3 2x a, Bài 5: Tìm GTLN biểu thức sau: 2 a, A 12x 3x 2 b, A 2x 2xy 2x y a, A 4x 12x b, A x y x y b, A x y x y a, A 4x x a, A 2x 3x Bài 6: Chứng minh rằng: 2 b, A 4x 4x 10 a, A x x 0, x b, A x x 0, x a, A x x 0, x b, A 4x x 0, x a, A x 2x 0, x b, A 2x 2x 0, x a, A x 5x 10 0, x b, A 3x 6x 0, x a, A x 8x 20 0, x b, A 4x 12x 13 0, x a, A x 8x 17 0, x b, A 4x 12x 11 0, x a, A x 6x 10 0, x Bài 7: Chứng minh rằng: b, A 9x 12x 15 0, x a, A 9x 6x 0, x 2 b, A x 2xy y 0, x, y a, A 2x 8x 15 0, x 2 b, A x 2x y 4y 6, x, y a, A 2x x 1 0, x a, A 5 x 1 x 0, x 2 b, A x 2x y 4y 0, x b, A x y2 x y 0, x, y BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I, KHÁI NIỆM: + Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức có bậc nhỏ VD: A x 2x x 1 x + việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG: + Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung, ta phân tích PP VD: Phân tích đa thức: A 3x 6x + Thấy A 3x 6x 3x.x 2.3x 3x x Chú ý: + Đôi ta phải đổi dấu hạng tử để làm xuất nhân tử chung: A A VD: Phân tích đa thức: Thấy: A x y x y x x y y x ngược lại y x x y A x y x x y x y x Khi đó: III, PHÂN TÍCH BẰNG PP DÙNG HẲNG ĐẲNG THỨC: + Nếu hạng tử đa thức thành phần HĐT ta sử dụng PP VD: Phân tích đa thức: A x 4x A x 2.2x 2 x x x + Ta thấy IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ: + Nếu đa thức có hạng tử đơn lẻ kết hợp với tạo nhân tử chung ta sủ dụng 11 PP VD: Phân tích đa thức: A ax bx cx a b c A x a b c a b c a b c x 1 + Thấy Nhận xét: + Đối với đa thức, ta linh hoạt vận dụng PP để phân tích thành nhân tử V BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: c, A x x 1 x c, A x 1 x 1 c, A 2x x x c, A 3x x 1 x c, A 3x x x A x y 5x y x a, A 18x y 12x b, Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: A 4x x y y x c, b, A 5x x 1 x b, A x y 1 y y a, A 5x 20y b, A 7x x y y x a, A 3xy 6xyz b, A z x y x y 2 a, A 8xy 2x y b, A 3x x x a, A x x a, A 3x 3y b, A 2x y 1 2x y 1 2 2 a, A 3x y 6x y 9xy b, A 9x y z 3x y z a, A 2x y 4x y 6y x b, A 10x x y 8y y x b, A 2x x y 6x x y b, A 10xy x y 6y y x a, A 4x y 8xy 18x y 2 a, A 14x y 21xy 28x y 2 2 a, A 8x y 12x y 20x y Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 a, A x y ax ay a, A a x y 4x 4y a, a, A 5x x 1 15x x b, a, A 2x 5x x y 2 2 2 b, A x x y y c, A xy x y b, A x xy x y c, A ax bx ab x A xz yz x y b, A xy y 2x c, A x ab ax bx A a x y bx by b, A x 3x xy 3y c, A a a x ay xy b, A 3x 3xy 5x 5y c, A 2xy 3z 6y xz A x x y 5x 5y a, Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A 10ax 5ay 2x y b, A 4acx 4bcx 4ax 4bx a, A 2x 6xy 5x 15y b, A ax bx cx 3a 3b 3c a, A ax 3axy bx 3by b, A 2ax bx 3cx 2a b 3c a, A 2ax 6ax 6ax 18a b, A ax bx 2cx 2a 2b 4c 2 2 a, A 5x y 5xy a x a y 2 b, A 3ax 3bx ax bx 5a 5b 12 2 a, A 10xy 5by 2a x aby Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 b, A ax bx 2ax 2bx 3a 3b a, A x 6x b, A x c, A x 3x 3x a, A x 4x b, A 4x c, A x 3x 3x a, A 4x 4x 4 b, A x y c, A x 6x 12x a, A x 2x 2 b, A x 9y c, A x 9x 27x 27 a, A x 2x b, A 25x c, A 8x a, A 10x x 25 b, A 4x 25 c, A x 27 2 a, A 9x 6xy y 2 b, A 4x 9y A 9x b, 3 c, A 8x y A 8x c, 2 a, A x 2xy y a, A x 4y 4xy 2 b, a, A 4x 12xy 9y b, Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a, A x y a, A x y a, A x y 9x A A x2 x4 x 64y2 25 a, 2 b, A x 4x y 2 b, A x 2xy y 2 b, A x 4x y A 3x 1 x 1 a, A x y x y a, a, A 2xy 1 2x y a, A x y x y a, A 3x 2y 2x 3y 2 2 2 b, A x y 4x 2 b, A x 2xy y 2 b, A x 2xy y 2 2 b, A x 2xy y z 2 b, A 25 x 4xy 4y A 4x 4x 1 x 1 a, Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 b, A x y 2xy 4z b, A x y x y3 b, A x y x y a, A x 27x b, A x y x y a, A 27x x 3 2 b, A x y 2x 2y 6 a, A x y a, A x y 125 A x 4x 2 A 125x 2 b, A x 6x y c, 27 c, A x3 3 3 c, A x x x c, A 6x 6x x c, A x 4x 8x c, A x 2x 2x 13 3 a, A x x b, A x y 3x 3x Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a, A 3x 6xy 3y 3z A x y x y b, A x xy x y a, c, A 8x 12x 6x b, A x x xy 3y 2 a, A x y 2xy yz zx 2 b, A 3x 3y x y 2 a, A x 2x y 2x 2 b, A x y 2x 2y 2 a, A x 4x y 6y 2 b, A x 4y 2x 4y 2 a, A 4x 4x y 8y 16 2 b, A 4x 9y 4x 6y 2 2 a, A x 2xy y z 2zt t Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A x x 5x b, A 3x 3xy 5x 5y b, 2 a, A 2x 2y x 2xy y A x y x y 12 b, a, a, A x x x x 15 A x 2x 9x 18x 20 2 b, A x 2xy y 3x 3y 10 A x 2x 2x 4x A x 4x x 4x 15 b, A x x 4x 4x 12 A x x 2x x x x a, b, Bài 10*: Phân tích đa thức thành nhân tử ( Đa thức bậc ẩn): a, A x x 12 b, A 7x 2x 2 c, A 4x 5xy y a, A x 4x b, A 3x 8x 2 c, A x 4xy 3y a, A x 2x b, A 3x 7x 2 c, A 9x 6xy 8y a, A x 2x b, A 7x 6x 2 c, A 2x 3xy 5y a, A x 5x b, A 7x 3x 2 c, A x 35y 2xy a, A x 6x b, A 2x 5x 2 c, A 2x 10xy 8y a, A x 4x b, A 8x 3x 2 c, A x 10xy 16y a, A x 2x 15 b, A 6x 11x 2 c, A 4x 4xy 15y a, A x 7x 12 b, A 2x 27 3x 2 c, A 7xy 3x 2y 2 a, A x 5x 14 b, A 5x 4x Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 c, A 56y 4x 36xy a, x 4x b, x x y 3x 3y 2 c, x 2x y a, 2x 8x b, x x y 5x 5y 2 c, x y 2y a, 2x 6x b, x x y 7x 7y 2 c, x 2x y a, 10x 15y b, x x y 2x 2y 2 c, 4a 4a b 14 a, 2x 3x b, 5 x y y x y a, 3x 24x b, 3x x x 2 c, x 2xy y a, x y 5x y b, x y x x y 2 c, x 2xy y 49 2 c, x 2xy y 20x x y 8y y x a, 7x 14xy b, Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 c, x 2xy y 25 2 a, 8x 16x y b, x 3x x c, x 3x 2 a, x 2xy y z 2 b, x y x y c, x 5x 2 a, x 4xy 16 4y b, xy xz 3y 3z c, x 2x 2 a, x 16 4xy 4y 2 b, x y 5x 5y c, x 7x 2 a, x 16y 4x b, x 5xy x 5y c, x 2x 15 2 a, a 8ab 16b 2 b, x y 2x 2y c, 4x 4x 2 a, x 36 4xy 4y b, x x 4x c, 12x 12x 2 a, 3x 6xy 3y 12 b, x x 4x c, x 3x 2 a, x 10x 16y 25 b, 4x 4x 9x c, 4x 4x x 2 x x y x y2 a, y 14y 25x 49 b, Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: c, 3x 6x 3x x x 3 2 2 a, x xy y z b, xy 3x y 3y c, a, x 2xy x 2y b, x xy xz yz c, x 6x y 2 a, x 2x x xy b, x 2x 2y xy 2 c, x 2xy y z a, xy x 2x x b, x xy 2x 2y c, 2 a, y 3xy 6y 18x a, x x 9x 9x b, b, 3x x y y x x y 1 y 2 2 10x x y 6y y x a, xy 2y 2xy 4y b, Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: x y 3 c, c, a, x 4x 4x b, x 6x 13x 42 a, 5x 10x 5x b, x x x x x a, 8x y 8xy 2x b, a, 2x 12x 18x b, x y 2x 2xy 2y a, 5x y 35xy 60y b, x 4x 8x 16x 16 a, 3x 3xy 5x 5y b, x xy 1 2y x 3xy 3 2 25 x x b, x 6x 11x 2 c, x 4y 16x 64 a, x 2x x x2 x2 x2 2 49 y 9y 36y 36 15 2 a, 6x y 4xy 12x y b, x 2 a, x 4x 2xy 4y y b, 5x 2y 5x 2y 4y 2 2 a, 14x y 21xy 28x y x b, 2 2x x 4x 24 4x 4x x 4x 3x Bài 15: Tìm x biết: a, x 81 b, x x c, 5x x 1 x a, x 25 b, x 5x c, x x x a, 2x 98 b, x 7x c, 5x x 3 x a, 4x 49 b, x 13x c, x x 5x a, 25x b, 3x 6x c, x x 1 x b, 5x 13x c, 5x x x b, 3x 5x c, 5x x 2020 x 2020 a, x 2 x 1 a, 2 25 81 Bài 16: Tìm x biết: b, x x 1 a, x 3x 3x b, x x 3 a, x 8x 3x 24 x 3 b, a, x 4x 5x 20 b, 4x x 1 x 1 a, x 20x x 20 b, 2x x 1 x a, x 6x 12x b, x 27 x 3 x a, 2x 3x 2x b, 3x x 2006 2x 4012 a, x 10x 2x 20 b, 4x 8x x 1 x a, x 12x 2x 24 b, 4x 25 2x 2x b, x x 1 2x x 3 x 1 a, x 2x 3x a, x 4x x 4x Bài 17: Tìm x biết: 2 3 x 2 a, x 8x b, x x c, x x 2 x a, x 4x b, x 7x c, x x 1 2x a, x 5x b, 2x 5x c, 2x x x a, x 5x b, 3x 7x c, x x 3 2x a, x 4x Bài 18: Tính giá trị biểu thức: b, 7x 2x c, x x 2x 16 x 14, y a, A xy 4y 5x 20 11 2 a, A x 2x y x 94,5, y 4,5 a, A x 3 x x 48 a, A x x 1 y y x tại x 2001, y 501 2 a, A x 2xy 4z y x 6, y 4, z 45 A x 2y z y z 2y x 116, y 16, z a, A xy xz 2x y z x 101, y 100, z 98 a, Bài 19: Rút gọn tính giá trị biểu thức: x , y 1, 4, z A 2x yz xy 2xz 5 a, b, A 2x 3 4x 6x 4x A x 973 833 97.83 180 c, Bài 20: Chứng minh ( Dành cho HSG): a, A n n M6, n �Z a, A n 5n M6, n �Z a, A n 19n M6, n �Z a, 55 M 54, n �Z A 5n 4M5, n �Z M57, n �N A 55 n 1 n a, a, A7 n2 8 2n 1 A� M 5, n �Z 5n 4� � � a, A� M 8, n �Z 2x 1 2n 1 � � � a, a, A n n 1 2n n 1 M 6, n �Z a, A 2n 1 2m 1 M 8, n, m �Z a, A 2n 1 a, a, 2 chia cho dư 1, A n 1 M8, n �Z A n 1 M8, n �N n �Z n số lẻ n số lẻ Bài 21: Tính giá trị biểu thức: A xy 4y 5x 20 với x 14, y 11 17 2 Bài 22: Cho x y Tính giá trị biểu thức A x 2xy y 5x 5y 10 A x y 2x : x y 1 Bài 23: Rút gọn tính giá trị biểu thức: x 2019, y 2020 BÀI 6: CHIA ĐA THỨC I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau: + B1: Lấy hệ số chia cho hệ số + B2: Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Chú ý: x �0, m n hai số nguyên cho m �n đó: m n mn + x :x x m m m m x0 + x :x x II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B” VD: Làm phép tính: A, 15x : 3x VD: Làm phép tính: 2 c, 15x y : 5xy B, 20x :12x D, 12x y : 9x 2x 3x 4x : 2x 4x 8x y 12x y : 4x A, A, 2 III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP: + Để chia đa thức biến cho đa thức biến đẵ xếp ta hạ phép chia bình thường: 2x 13x 15x 11x 2x 8x 6x 5x 21x 11x x 4x 2x Chú ý: + Bậc đa thức dư nhỏ bậc đa thức chia III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm phép tính: a, a, x10 : x x8 : x b, 5x y :10x y b, 12x y : 9xy b, xy : xy x5 : x a, Bài 2: Làm phép tính: 10 3 x y : x y c, 2 x y : xy c, 3 �1 2 � x y :� x y � �2 � c, 18 5x 3x x : 3x 25x 5x 10x : x a, 5xy 9xy x y : xy a, 3x y 6x y 12xy : 3xy a, x x 14 : x 6x 13x 5 : 2x 5 b, 6x 11x 10 : 3x b, x 3x x 3 : x 3 b, a, 2 2 2 b, 2 2 3 Bài 3: Làm phép tính: x x x 3x : x 2x 3 2x 5x 2x 3 : 2x x 1 a, 2x 9x 19x 15 : x 3x a, 2x x 3x 5x : x x 1 a, 2x 5x 2x 2x 1 : x x 1 a, x 4x 3x 5x 15 : x x 3 a, 12x 14x 6x x : 4x x a, 2 a, 3 2 2 2 3 2 27x 1 : 3x 1 x 8y : x 2y b, 125x 1 : 5x 1 b, 4x 9y : 2x 3y b, x 2xy y : y x b, x 2xy y : x y b, 8x 1 : 4x 2x 1 b, b, 3 2 2 2 Bài 4: Làm phép tính: x y : y x a, b, x 2y : 5x 10y c, x y z : x y z x 3x xy 3y : x y x y 6x : x y 3 e, x 3x y 3xy y : x 2xy y f, d, 2 2 2 2 � a b a b �: b a � g, � Bài 5: Thực phép tính: 3x 4x 6x : 3x a, 5x 3x x : 3x a, 6x 4x 8x : 2x a, 2x 3x 4x : 2x a, 5 2 2 6x y 8x y 4x y : 2x y 20x y 5x y 15x y : 5x y a, 3 2 a, 2 2 3 3 Bài 6: Thực phép tính: x x 7x 3 : x 3 b, x 3x 2x : x 3 b, x 2x 2x 3 : x 3 b, 6x 7x x : 2x 1 b, x x b, b, y2 6x : x y 3 x x 3x : x 2x 19 5x y 10x y 20x y : 5x y 27x y 18x y 12x y : 3x y a, 2 x x 2x 4x : x 2x 2x 3x 3x 6x : x b, a, 2 2 b, 2 Bài 7: Tìm hệ số a để đa thức a, 2x x a M x 3 a, 4x 6x a M x 3 b, x 3x 5x a M x 1 a, 2x ax 4M x b, 2x 3x x a M x a, 10x 7x a M 2x b, 2x x 4x a M x a, 8x 26x a M 2x 3 b, x ax 5x 14M x a, 2x 3x x a M x b, 3x 10x a 5M 3x 1 b, x 3x 5x a 2M x 2 b, 3 a, x 13x a M x 4x 3 2 Bài 8: Tìm giá trị nguyên n để giá trị của: 3n 10n chia hết cho giá trị biểu thức 3n 2 Bài 9: Tìm số nguyên a để: 2a a chia hết cho đa thức a Bài 10: Với giá trị a b đa thức: g x x2 x 1 f x x ax 2c b A x 2 x x 4 Bài 11: Cho biểu thức: chia hết cho đa thức B x 6x : x 3 x x a, Thu gọn biểu thức a B với x �3 b, Tính giá trị biểu thức A x 1 c, Biết C A B Chứng minh C âm với giá trị x �3 20 ... h, B? ?i 9: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1, b chia dư Chứng minh rằng: ab chia dư B? ?i 10: Cho a, b hai số tự nhiên, biết a chia dư 1, b chia dư H? ?i ab chia dư bao nhiêu? B? ?i 11:... 11: Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số trước 192 B? ?I 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A B A 2AB B2 I, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: + V? ?i a b hai biểu thức... 3 2 B? ?i 8: Tìm giá trị nguyên n để giá trị của: 3n 10n chia hết cho giá trị biểu thức 3n 2 B? ?i 9: Tìm số nguyên a để: 2a a chia hết cho đa thức a B? ?i 10: V? ?i giá trị a b đa
Ngày đăng: 13/10/2021, 22:57
Xem thêm:
