Bài tập Chương IV Đại số 8

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN I, BẤT ĐẲNG THỨC: + Trên tập hợp số thực, với hai số a b khác ta ln có: a  b : số a số b a  b : số a lớn số b a  b : số a nhỏ số b + Khi hai số a, b ta có thêm TH nữa: a  b : a lớn b a  b : a nhỏ b Với hệ thức dạng a  b, a  b gọi bất đẳng thức Khi a gọi vế trái, b gọi vế phải Còn a  b, a  b gọi BĐT suy rộng II, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG: + Khi cộng ( trừ) số hai vế BĐT ta BĐT chiếu với BĐT cho: a  b  a  c  b  c III, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN: + Khi nhân hai vế BĐT với số dương ta BĐT chiếu với BĐT cho: a  b  a.c  b.c,  c   + Khi nhân hai vế BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho: a  b  a.c  b.c,  c   IV, TÍNH CHẤT BẮC CẦU: + Với ba số a, b, c nếu: a  b b  c a  c + Các tính chất cho BĐT suy rộng:  a  b  V, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho a  b , so sánh: a, a  với b  a, a  với b  b, 2a với 2b b, a.6 với b.6 c, 2a  với 2b  c, 3a  với 3b  a, a   3  với b   3  b, 3a với 3b c,  3a với  3b a, a   5  với b   5  b,  5  a với  5  b c, 5a  với 5b  Bài 2: Cho a   b so sánh: a,  a với  b a, a  với  b  a, 11  a với 11  b b, a với b b, 3a với 3b b, 7a với 7b c, 3a  với 3b  c, 2a  với 2b  c, 5  6a với 5  6b b,  a  với   b  c,   a   với   b   b, 6a  6b b, 3a  3b c, 3a   3b  c, 5a   5b  a,  a    b  b,   a     b  c, 2a   2b  a, a   4   b   4  b, 4  a   4   b  c, 4a   4b  a, a   3  với  b   3  Bài 3: So sánh a b nếu: a,  a   b a, a   b  Bài 4: Cho a  b Chứng minh rằng: a   b  Bài 5: Cho a  2b Chứng minh rằng: a   2b  Bài 6: Cho a   b Chứng minh rằng:  a   b Bài 7: Cho a   b Chứng minh rằng: 10  a   b Bài 8: Cho 2a   2b  Chứng minh rằng: 2a   2b Bài 9: Cho  4a   4b Chứng minh rằng: 4a   4b  Bài 10: Cho 2a   2b  Chứng minh rằng: a   b BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH: + Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập nghiệm cảu BPT + Việc giải BPT tìm tập nghiệm cảu BPT + Biểu diễn tập nghiệm trục số: VD: Với tập nghiệm: x  2 : ( Với tập nghiệm: x  : -2 ] II, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG: + Hai BPT có tập nghiệm gọi hai BPT tương đương dùng kí hiệu: "  " VD: x   3x  III, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: + Bất phương trình dạng: ax  b  0,  ax  b   ax  b  0,  ax  b   a, b số cho với a  gọi BPT bậc ẩn VD: Các BPT bậc ẩn: a, 2x   a,  2x  c, 4x  d, x  + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó: a  b  c  a  c  b + Quy tắc nhân ( Chia) với số: Khi nhân hai vế BPT với số khác thì: Giữ nguyên chiều BĐT số dương Đổi chiều BĐT số âm IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax  b  ax  b  + Bằng phép tính sử dụng quy tắc, ta biến đổi BPT dạng BPT để giải BPT đó: VD: Giải bất phương trình sau: 2x   x  Ta có: 2x   x   2x  x    x  Vậy nghiệm BPT là: x  V, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a, x   b, x   3x  c, a, 3x   b, 2x    x c, a, 3x   b, 3x   2x  c, a,  2x  b, 5x   3x  c, a, 2x   b, 7x   5x  c, a, 3x   14 b, 5x   2x  c, x  2x   4x   x  2x   3x  5 3x   2x   2x 5x   2x  8x  11  Bài 2: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x  x 1 x    a,   x   x  b, x   x 3x    a, 4x    x   b, x  x  2x    a, 10x    5x   b, x  4x   5x   a,  x    12  x  b, 10 25 x  2x  x  12   a,   x  1   x  1  b, 3x  x  3x    a, 4x    3x     2x b, 12x  9x  8x    a,  x    7x   x  1  14 b, 12 Bài 3: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x  x   a,  x  1  x  x  3 b, x  2x   1 a,  2x  3  x  4x  3 b,  2x  5x 2 a,  2x  1   x  4x  3 b, x  3x    2 x 1 x 1 1  8 b, a,  x  1 x    x   b, a,  x   x    x  x    Bài 4: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x2 x 1   2x  a, b, x 3 2x  2x  1  2x  a, b, x  x 1 2x   3x x 1  3 x  a, b, x2 3x  x 3  2x  x  2 a, b, x2 4x   2x  5x 5 2 x a, b, x2 4x  x  x  12 x     x a, b, 2x  12 Bài 5: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 4x 22x  5x  2x      a, b, x  x 1 21 x 3 x 5 x  2x  15x  17  2   a, b, x 5 x 3 12 24 a, 5x  3x    x 3 x 2 b,  x  3 x  12x    21 Bài 6: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x   3 2x   x  a,  a, a, 1  2x    x   x   x  2   3x  x  x  12   1 b, 12 b, 4x  b, 2x  x  4x    2 12 Bài 7: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x  15 x  13 x  11 x     a, 73 71 69 67 a,  2x  1 5x  x    x 12 Bài 8: Kiểm tra xem x  2 có nghiệm BPT sau hay không? a, 4x   x  10 b, x  2x  4  x Bài 9: Xét xem x  6 có nghiệm BPT sau hay không? a,  5x  x   b, 7x  14  x Bài 10: Xét xem x  3 có nghiệm BPT sau hay không? 2x  3 a, x 1 x6  x  10 b, 4x  3 Bài 11: Tìm m để x  2 nghiệm BPT sau: x  13 mx  m  2x  a, 10 b, 4x   m  1 x   m  Bài 12: Tìm m để x  nghiệm BPT:  m  1 x   2x  24 x2 Bài 13: Tìm giá trị nguyên x để x nghiệm hai BPT sau: x  24 x x2 7x  x   x  3 12 Bài 14: Tìm m để hai BPT sau có tập nghiệm: x  x     5x mx   x  2m Bài 15: Cho x, y số thực không âm thỏa mãn: x  y  Chứng minh  x  2y    x  2y BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I, NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Giá trị tuyệt đối số a khoảng cách từ số a đến số trục số Kí hiệu: a a,  a   Ta có: a    a,  a   VD: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a, A  2x   2x  b, B   x    2x II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Sừ dụng định nghĩa chia TH để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối + Sử dụng tính chất GTTĐ để giải PT a  a  a a a a  b  a  b Dấu "  " xảy khi: a.b  ( a b dấu) a  b  a  b Dấu "  " xảy khi: a.b  ( a b trái dấu) a  b  a  b Dấu "  " xảy khi: a.b  ( a b dấu) III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a, A   x  2x  b, A  2x   x  với x  a, A  x   2x  b, A    x  x  với x  a, A  x    5x b, A  x   2x  với x  1 a, A   3x  2x  b, A  2x   3x  với x  a, A   2x  3x  b, A   3x   5x với x  a, A   3x  4x  b, A  3x   2x  với x  a, A   3x  3x  b, a, A   2x  4x  b, a, A  2x   2x  16 b, a, A  3x   2x  b, A  2x    5x với x  1 A  2x   2x  với x  5 A  2x   x  với x  3 A  2x   2x  với x  10 DẠNG 1: Phương trình dạng f  x   g  x  Phương pháp: g  x   Cách 1: f  x   g  x    f  x    g  x  Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng: Bài 1: Giải phương trình sau: x   3 c, x  3x  5x a, x    x b, a, x    3x b, 2x  a, x    3x b, x  a, x   3x  b, a, x   2x  b, x  a, x   5x  b, x x   3 2 c, x  3x  12x a, x   2x  b, x 2x   2 3 c, 5x  12x  3x a,  x  2x  b,  2x  2x  c, x  2x   x  a,  x  2x  b, 2x 4x   1 c, 2x  x  4x  a, x   6  x b, x 5  x  4 c, x  5x  3x  15 x c, x  5x  6x  2x  c, x  2x  x x x 3   3 c, x  x  x  3  x 4 2 c, x  8x  5x Bài 2: Giải phương trình sau: a,  x  2x  b, x   x  c,  x  2x  a, 5c    3x b, x  12  x  6x c, x    3x a, 2x   3x  b, 3x   x  2x c, x    2x a, 3x   2x  b, 6x  12   x  x c, x   2x  a, 19  x  2x  b, 2x    x  4x c, x   2x  a, 3x  2x    b, 2x   x  3x  c, x   2x  11 Bài 3: Giải phương trình sau: a, x  4x  6x  24 b, 3x    x a, x  2x  4x  b, 5x   2x  a, x   5x  x  b, 5x   7x  a, x  4x  3x  12 b, 3x   20  x a,  x  4x   x  b, x   15  2x a, x  6x   4x  16 b, 2x   3x  a, 3x  2x   3x  b, 2x  5x   a, 2x  3x   2x  b, 3x  2x   10 a, x  3x  20  9x  12 b, 3x   7x  3 a, x  4x   2x  16 b, 2x    x  21 DẠNG 2: Phương trình dạng f  x   g  x  Phương pháp: f  x   g  x  Cách 1: f  x   g  x    f  x   g  x  Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng: Bài 1: Giải phương trình sau: x x    c, x  6x a, x   3x  b, a,  x   3x b, x  a,  x   3x b, x 4   1 x 3 c, 5x  7x a,  x  2x  b, x   4x  2 c, 6x   2x 3  x 1 2 c, 3x  4x Bài 2: Giải phương trình sau:  2x   a,  2x  x  b, x   2x c, x  a, 2x   2x  b, x   6x c, x   x 5  a, 5x   2x  b, x   6x c, x  x 0 a, 3x   2x  b, 9x   6x c, 1 x  x  12 a, 2x   3x  b, x   5x c, x  x 0 4 a,  3x  2x  10 b, x   4x c, x  x 0 4 5 a, x   2x   b, x  5x  c, x  16  8x a, x   2x   b, x  3x  c, x  12  8x a, 7x   5x   b, 4x  6x  c, x  30  11x a, 2x   3x   b, 3x  4x  c, x  21  10x Bài 3: Giải phương trình sau: 13 ... a   b BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH: + Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập nghiệm cảu BPT + Việc giải BPT tìm tập nghiệm cảu BPT + Biểu diễn tập nghiệm... rằng:  a   b Bài 7: Cho a   b Chứng minh rằng: 10  a   b Bài 8: Cho 2a   2b  Chứng minh rằng: 2a   2b Bài 9: Cho  4a   4b Chứng minh rằng: 4a   4b  Bài 10: Cho 2a ... a  b  c  a  c  b + Quy tắc nhân ( Chia) với số: Khi nhân hai vế BPT với số khác thì: Giữ nguyên chiều BĐT số dương Đổi chiều BĐT số âm IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax  b  ax