Bài tập Chương III Đại số 8

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I, PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN: A ( x) = B( x) + Phương trình ẩn phương trình có dạng: A ( x) , B( x) Trong đó: biểu thức biến x A( x) B( x) gọi vế trái phương trình, VD: Các phương trình ẩn: A, B, 2x + 3x − = 6a − = a gọi vế phải cảu phương trình phương trình ẩn x phương trình ẩn a 2x + = + Xét phương trình: x=2 Nhận thấy thỏa mãn phương trình cho ( Hai vế phương trình có giá trị nhau) Thì gọi nghiệm phương trình Chú ý: x=a + Hệ thức: ( a số) phương trình + Một phương trình có nghiệm, nghiệm,… vơ số nghiệm, có phương trình khơng có nghiệm ( Vơ nghiệm) VD: A, Phương trình B, Phương trình x2 + = x2 = phương trình vơ nghiệm có hai nghiệm x=3 x = −3 II, PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG: + Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường kí hiệu S Chú ý: ¥ + Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm + Giải phương trình tìm tập nghiệm phương trình + Hai phương trình có tập nghiệm gọi hai phương trình tương đương Kí hiệu “ ” III, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: ax + b = + Phương trình có dạng: ẩn VD: Các phương trình bậc ẩn: 2x − = với a, b số cho − 3x = a, b, IV, QUY TẮC BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG: c, a≠0 x − = gọi phương trình bậc + Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế phương trình đổi dấu hạng tử + Quy tắc nhân ( chia) với số: Trong phương trình, ta nhân ( chia) hai vế với số khác V, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: + Sử dụng quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình Phương trình bậc ẩn ln có nghiệm 2x − = VD: Giải phương trình sau: x = 2x − = 2x = x= Vậy phương trình có nghiệm VI, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm phương trình bậc ẩn phương trình sau: 2x = − 2x = 2x = x a, b, c, a, a, a, x.3 = −6x = −7x = b, b, b, 3( −x ) = a, b, − 3x = 0x − = − 0x = x −1 = d, c, d, d, d, x +8 = c, x+x =0 −3x − = c, c, x − 2x = d, + 3x = 3x 5x − = 4x x −3 = 3− x − 3x = x + − x = 2x − Bài 2: Thử xem giá trị ngoặc có nghiệm phương trình tương ứng hay không? x − x = 0, ( x = 2, x = 1) 4x − = 0, ( x = 1, x = ) a, b, 2x − = 0, ( x = 0, x = 1) a, x − 7x = 0, ( x = 1, x = ) b, x − 3x = 0, ( x = 0, x = 3) − 2x = 0, ( x = 2, x = ) a, b, a, 3x − 9x = 0, ( x = 1, x = 3) 5x − 15 = 0, ( x = 5, x = 3) b, 2x − 8x = 0, ( x = 0, x = ) 3x − 12 = 0, ( x = 0, x = ) a, 2 b, Bài 3: Thử xem giá trị ngoặc có nghiệm phương trình tương ứng hay không? a, a, 4  − 4x =  x = , x = ÷ 7   − 2x = 3x,  x = , x =  ( x + 1) ( x − 5) , ( x = 1, x = −5) 5 ÷ 6 b, ( − x ) ( + x ) , ( x = 7, x = −8 ) b, −9   + x = 3x,  x = ; x = ÷ 2   a, a, 3  x − = 3x − 8,  x = 0, x = ÷ 8  ( x − ) ( − x ) , ( x = 6, x = −6 ) b, ( 2x − ) ( x − 3) , ( x = 2, x = −3) b, 1  x − = 3x − 1,  x = −1, x = ÷ 3  a, b, b, ( x − 3) ( x − ) = 0, ( x = 3, x = ) b, Bài 4: Giải phương trình sau: x −3 = 3x − = a, b, 3x + = 3x + = a, b, 3x − = 3x − = a, b, 2x − = 3x − = a, b, 4x − = 7x − = a, b, Bài 5: Giải phương trình sau: 12 − 4x = a, 2x + 10 = a, c, c, c, c, c, x + = 4x 3x − = 5x d, d, −3x − = 7x d, 2x − = 5x −2x + = −4x d, d, x − = − 2x + x = 11 − 3x − 3x = 6x + x + = −6x + 16 −3x − 24 = 2x + 2x − = x + 3x − = 13 − x a, a, a, x − 2020 = 2021 − 3x = 4x + 2020 = b, b, b, 7x − = 4x + 3x + = 7x − 11 15x − 10 = 7x + BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I, QUY TẮC BIẾN ĐỔI: + Sử dụng quy tắc biết Quy tắc chuyển vế Quy tắc nhân với số Quy tắc dấu ngoặc + Bên cạnh việc sử dụng quy tắc, ta cần sử dụng thêm phép tính tốn như: Quy đồng phân thức Nhân đa thức II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải phương trình sau: a, a, a, a, a, 2x = + x 3x + = 5x + b, 2x − = 3x + 6x − = − 5x 4x − = 2x + b, b, b, b, 3x =6 2x =8 4x =6 x − ( − x) = c, 3x − ( + x ) = c, ( x + 3) − = x = −9 c, ( x − 3) = 3x − x = −12 c, ( x + ) = − 2x c, Bài 2: Giải phương trình sau: 1+ ( − x ) = 11 − 5x a, b, ( x + ) = 2x − a, b, a, b, b, c, c, 5x = x−2 x+4= ( 5x − ) − 7x = 10 a, x x + = 2− 7+ ( 3x − 1) − 3x = 10 x = − 2 x −3 c, c, 2x 3x − x + = x + x −1 − = x − + 2x + =6 x − x + 2x + = 4+ ( x + ) − = 2x + a, b, x = + 15 c, 2x + 3x − + = Bài 3: Giải phương trình sau: x − = 2x − ( x − 1) a, b, 4x − ( + x ) = ( x + 3) a, b, − 2x = ( x + 1) − x − a, b, ( 4x − ) = ( x + 1) + 18 a, b, ( 2x − 3) − = ( − x ) − a, b, − 2x 4x − = − 3x 4x − = a, a, a, a, b, b, 3x + 3x + − = + 2x 3x + 3x + − = 2x + b, b, b, b, Bài 5: Xác định m để phương trình: 3x + m − x − = 2 − x ( x + 2) = c, ( x + 3) ( 2x − 3) = 2x − c, ( x + 2) − ( x + 3) ( x − 3) = c, ( x − ) ( 2x − 3) − 2x + 3x = c, x +1 x + x + x + + = + 65 63 61 59 x − x −1 x − x − + = + x +1 x + x + x + + = + 15 14 13 12 x −3 x −3 x −3 x −3 + = + 13 14 15 16 x −1 x − x − x − + = + 2015 2013 2011 2009 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14 x +1 x + x + x + x + x + + + = + + 94 93 92 91 90 89 nhận x = −3 ( 2m − ) x + = Bài 6: Tìm m để phương trình: − ( x + 2) = ( x + 2) 4x − 22 − 2x = b, c, 10 − 3x 6x + = 2x − x − x + − + =1 2x − − 3x = Bài 4: Giải phương trình sau: x 2x − x + = 2− a, 3x + − 2x 11 + = a, x + 2x − x − 12 + = a, 2x − 5x + − = x + 13 ( x − 1) có nghiệm x =1 nghiệm ( m − 1) x + = 2m − Bài 7: Cho phương trình: a, Tìm điều kiện m để phương trình phương trình bậc ẩn 2x + = ( x + ) − b, Với giá trị m phương trình tương đương với phương trình: ( m − ) x + = m − Bài 8: Cho phương trình: (1) a, Tìm m để phương trình (1) phương trình bậc ẩn 2x + = ( x + ) − b, Với giá trị m phương trình (1) tương đương với phương trình: Bài 9: Cho phương trình ẩn x: mx − + m = 3x x= a, Tìm m để phương trình cho nhận làm nghiệm b, Tìm m để phương trình cho có nghiệm tìm nghiệm theo m Bài 10: Cho phương trình: (m ) + 2m + x − = ( m tham số) a, Tìm giá trị m để phương trình nhận x=2 nghiệm b, Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x đạt giá trị lớn Bài 11: Cho phương trình ẩn x sau: m x + = mx + 4m a, Biết phương trình (1) nhận x =1 (1) nghiệm Hãy tìm m b, Giải biện luận phương trình (1) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I, PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: A ( x ) B ( x ) C ( x ) = + Phương trình tích phương trình có dạng: A ( x) , B( x) ,C( x ) Trong biểu thức biến x A ( x ) = A ( x ) B ( x ) =   B ( x ) = + Sử dụng tính chất: + Sử dụng quy tắc, phép tính, phân tích đa thức thành nhân tử II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải phương trình sau: ( x + ) ( x − 1) = a, b, ( x + ) ( x − 3) = a, b, ( x − 1) ( 3x − ) = a, b, ( x − ) ( 2x − 8) = a, b, ( 2x + 5) ( − 3x ) = a, b, ( 2x + 3) ( − 4x ) = a, b, ( 3x + ) ( 4x − 5) = a, b, 5x − 8x = 8x − 4x = 4x + 3x = 3x + 2x = 2x ( x − 3) = x − c, 4x ( x − 3) − 3x + = c, x ( x − ) − 3x + 12 = c, 2x ( x − ) + 5x − 15 = −3x − 6x = −6x + 9x = −9x − 8x = c, 5x ( x − ) − 2x + 12 = c, 7x ( x + ) − ( x + ) = c, ( x + ) ( 5x + ) − x − = c, Bài 2: Giải phương trình sau: ( x − 1) ( x + ) = ( − x ) ( − 2x ) ( x + 1) ( x + ) = a, ( − x ) ( x + 6) a, b, ( − x ) ( x + 1) = ( x − ) ( 3x + 5) =0 b, b, ( 2x − 3) ( x − ) = ( 2x + 5) ( x − ) = ( x − ) ( − x ) a, ( x + ) ( − x ) = ( x − ) ( 7x + ) ( − x ) ( 3x − 1) = a, b, 10 a, 2x = −2 3x − b, + = x − x + x − 49 x −7 49 3x = + x x ( x − 7) x − c, 14 Bài 3: Giải phương trình: a, a, a, a, x −3 x2 = x +1 x −1 x −3 x2 = x +1 x −1 = x − x + 12 b, b, x + 3x + 1 − = x −1 x − x x + x 2x − − = 3x − 2x − 6x − x x + = x − 2x x − x c, c, 2x + ( x − 1) = x −1 x +1 b, b, x+2 − = x − x x − 2x x+2 x2 − = x−2 x+2 x −4 = 5x = − − 3x + 3x 9x − x 2x − 2x + 4x − = x + 3− x x −9 c, c, x ( x + 10 ) x − 2x − = x +5 x −5 25 − x Bài 4: Giải phương trình: a, a, a, a, − = x 2x 1 + = x 2x b, − = 3x 2x 1 + = 3x 2x x−5 + = x −3 x +3 x −9 x +3 x −3 48 − = x − x + − x2 b, b, b, 3x + = x + x − ( x + 1) ( x − ) c, 3x − 11 − = x + x − ( x + 1) ( x − ) c, x − 5x − x − = x+2 x −4 x−2 3x − 20 − = x − − x ( x − 3) ( x − ) x−2 2x − 22 − = x+2 x−2 x −4 c, x x 3x + − = 2x − 2x + ( x + 1) ( x − 3) c, Bài 5: Giải phương trình: a, a, a, a, a, − = x + x + 3x + 3 − = x + x − 2x + 6 − = x + x − 2x + b, b, b, + = 2x − 2x − x − + = 2x − 12x − 3x − b, b, x x − x2 + + = x − x + x2 − x −1 x 7x − − = x + x − − x2 x + 2x − 13x − + = x +3 x−3 x −9 x + x − x ( x + 25 ) − = x −5 x +5 x − 25 x − 4x − x + x − + = x2 − x+2 x−2 15 Bài 6: Giải phương trình: x + x − 3x + 4x + − = x +1 x x ( x + 1) a, b, 3x − 11 − = x + x − ( x + 1) ( x − ) a, b, + = x − x − ( x − 1) ( x − ) a, x + x −1 + = ( x − 4) ( x − 2) x − − x a, b, b, − + =0 x − x − ( x − 1) ( x − ) a, b, + = x + x + x + 5x + x x2 +1 − = x + x − 2x − x − + = x + x − x + 3x − 18 15 − = 3x + 6x − x − 2x − x 2x + − = x − 2x − 3x − 2x + Bài 7: Giải phương trình: a, a, a, 2x 3x − = x2 + x + 1 − x x3 −1 b, 9x + = x − x + 2x + x − 2x − − = x + x + x − 2x + x +1 x + = x − x − x + x − 12 x + 6x + b, x −1 x − = 2x − 3x − 2x + 7x + x + x − 1 x +2 + − =0 x −1 x + x +1 x −1 b, a, 3x − 1 3x − + = 2 x − x − 3x + x − x − x +1 x − = 2x + 7x − 2x − 7x + x + x − 12 b, Bài 8: Giải phương trình: a, a, a, a, x x2 − + = x − x +1 x − x − 3x + + = x + x + x + 7x + 3x + 11 + = x − x + x + 2x − 3 5x + + = x + x + x + 3x + b, x −1 2x − + = x x +1 x + x + = x − x − 2x + 2 b, x−2 x − 11 + = x+2 x−2 x −4 b, b, x +1 x −1 − = 2x − 2x + x − 16 a, a, 3x + = x − x + x + 2x − 5x + 11 + = 2x − x + 2x + 7x − b, b, x +1 + = +1 x+2 x−2 x −4 x x −2x + = 2x − 2x + ( − x ) ( x + 1) 17 BÀI 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I, CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH: + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu diễn quan hệ + Giải phương trình vừa lập + Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện trả lời II, BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1.1: v= s t + Vận tốc v, quãng đường s, thời gian t: + Vận tốc xuôi dòng vận tốc thuyền + vận tốc nước + Vận tốc ngược dòng vân tốc thuyền – vận tốc nước Bài 1: Một xe máy từ A đến B với vận tốc tốc 30km / h 40km / h Đến B người nghỉ 10 phút quay A với vận Biết thời gian tổng cộng hết 3h 40 phút Tính quãng đường AB Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn nghỉ 6h 40 phút Bài 3: Một ô tô từ A đến với vận tốc 30km/h Khi đến B ô tô trả hàng 2h quay A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian đi, trả hàng B 10h 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Đến B người nghỉ quay A với vận tốc trung bình 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB Bài 5: Một người từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đến B người giải cộng việc 30 phút quay lại A với vận tốc 50km/h Biết thời gian 18 phút Tính qng đường AB Bài 6: Anh Xn tô từ A lúc 15 phút với vận tốc 50km/h để đến địa điểm B Anh nghỉ lại B 30 phút quay A Khi đến A anh thấy 14 30 phút Biết vận tốc ô tô lúc chậm vận tốc lúc 10km/h Tính chiều dài quãng đường AB Bài 7: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút người lại từ B A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 15 phút ( tính thười gian nghỉ) Tính độ dài quãng đường AB 18 Bài 8: Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút ô tô lại từ B A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian lẫn 8h 15 phút bao gồm thời gian nghỉ Tính độ dài quãng đường AB Bài 9: Một xe máy từ A đến B với vận tốc lớn xe máy phút 20km / h 30km / h Cùng lúc tơ từ A đến B với vận tốc Tính quãng đường AB biết tổng thời gian xe máy ô tô 48 DẠNG 1.2: Bài 1: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB? Bài 3: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h quay A với vận tốc 50km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Một ô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60km/h Khi trở tuyến đường đó, tơ chạy với vận tốc 50km/h nên thời gian nhiều thời gian 52 phút Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B Bài 5: Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h Lúc ô tô chạy với vận tốc bé lúc 6km/h Vì thời gian nhiều thời gian 50 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 6: Một người xe máy từ thành phố quê với vận tốc trung bình 30km/h Lúc lên thành phố người với vận tốc 25km/h Nên thời gian lúc lên thành phố nhiều thời gian quê 20 phút Tính quãng đường từ thành phố quê Bài 7: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h Nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B Bài 8: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h sau quay A với vận tốc 50km/h Do thời gian chậm thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài 9: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài 10: Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h Lúc từ B A ô tô chạy với vận tốc 42km/h Vì thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? 19 Bài 11: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc người với vận tốc 24km/h Do thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài 12: Một xe khách xe tải xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B Mỗi xe khách chạy nhanh xe tải 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút Tính độ dài quãng đường AB biết vận tốc xe tải 40km/h DẠNG 1.3: Bài 1: Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km/h, xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định xe máy Biết quãng đường AB dài 120 km Bài 2: Một xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 35km/h Nhưng nửa đoạn đường AB xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút Để kịp đến B người tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính độ dài quãng đường AB Bài 3: Một người dự định xe máy từ A để đến B với vận tốc 30km/h sau người nghỉ 15 phút, để đến B thời gian định người phải tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB Bài 4: Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h Khi 20 phút giặp đường xấu nên vận tốc giảm cịn 40km/h Vì tơ đến B chậm 18 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài 5: Một ô tô từ A đến B theo kế hoạch định trước xe chạy với vận tốc 40km/h đến B chậm 30 phút so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 6: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B trễ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu DẠNG 1.4: Bài 1: Lúc sáng ô tô khởi hành từ A để đến B Đến 30 phút ô tô khởi hành từ A đế đến B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 20km/h hai xe giặp lúc 10 30 phút Tính vận tốc ô tô Bài 2: Một xe khách từ A đến B với vận tốc 20km/h Sau A có xe đuổi theo với vận tốc 50km/h Hỏi từ lúc bắt đầu xuất phát xe để đuổi kịp xe khách Bài 3: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130km giặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A 5km/h Bài 4: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau xe máy 20 phút, tuyến đường đó, tơ khởi hành từ B A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi sau khể từ tơ xuất phát hai xe giặp Vị trí giặp cách A bao xa 20 Bài 5: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 150km, ngược chiều giặp sau Tìm vận tốc ô tô biết vận tốc tơ từ A tăng thêm 15km/h vận tốc gấp đôi vận tốc ô tô từ B Bài 6: Một ô tô từ A đến B Cùng lúc mơ tơ khách từ B đến A với vận tốc tô Sau hai xe giặp Hỏi ô tô quãng đường Ab bao lâu? DẠNG 1.5: vận tốc ô Bài 1: Trên quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến B sớm ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe Bài 2: Một xe máy ô tô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe máy với vận tốc 30km/h, ô tô với vận tốc 40km/h Sau quãng đường AB ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường cịn lại Do đến B sớm xe máy 10 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 3: Một xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B theo đường dài 70km Lúc xe máy đường khác dài 84km với vận tốc vận tốc lúc 8km/h Tính vận tốc lúc biết thời gian lúc gấp rưỡi thời gian lúc Bài 4: Một xe máy từ A đến B dài 35km Lúc đường khác dài 42km với vận tốc lớn vận tốc 12 13 lúc 6km/h Thời gian thời gian Tìm vận tốc lúc vân tốc lúc Bài 5: Bạn Long từ nhà lên thăm bà đoạn đường dài 48km Lúc Long đường tắt ngắn 13km với vận tốc lúc vận tốc lúc nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc Long Bài 6: Hai bố bạn Việt quê xe máy Việt khởi hành lúc 5h sáng Bố biệt khởi hành lúc sáng với vận tốc nhanh vận tốc việt 10km/h hai đến quê lúc 10 Tính quãng đường từ nhà Việt đến quê Biết hai bố cung đường Bài 7: Quãng đường AB dài 20km, Quãng đường BC dài 15km Thời gian hết quãng đường AB thời gian hết quãng đường BC xe ô tô Tìm vận tốc xe quãng đường AB biết vận tốc lớn vận tốc quãng đường BC 15km/h Bài 8: Hai tàu khởi hành lúc từ A Tàu thứ chạy hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/ Tàu thứ hai chạy hướng tây với vận tốc hải lý/ Sau tàu thứ cập cảng B Sau tàu thứ hai cập bến C Hỏi B cách C hải lý DẠNG 1.6: 21 Bài 1: Một thuyền xi dịng từ A để đến B sau ngược dịng từ B để A Thời gian xi dịng Thời gian ngược dịng Tính vận tốc thực tế thuyền, biết vận tốc dòng nước 1km/h Bài 2: Một ca nô chạy khúc sông từ A đến B Biết xi dịng từ A đến B ca nơ Ngược dịng từ B vế A ca nơ 10 Tính khoảng cách AB Biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 3km/h DẠNG 2.1: + Năng suất làm việc lượng công việc làm thời gian định A N= T + Cơng thức: Trong đó: A Khối lượng công việc T thời gian làm việc Bài 1: Một tổ sản xuất dự định làm số sản phẩm thời gian định Tổ dự định ngày làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ làm 150 sản phẩm Vì tổ làm xong trước thời gian dự định ngày làm thêm 10 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ dự định làm Bài 2: Một tổ may dự định ngày may 50 áo Nhưng thực tế ngày tổ may 60 áo Do khơng tổ hồn thành trước ngày mà cịn làm thêm 20 áo Tính số lượng áo mà tổ phải may theo dự định ban đầu Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, ngày phải khai thác 30 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 50 than Do đội hồn thành trước kế hoặch ngày vượt mức 10 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than? Bài 4: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực ngày tổ sản xuất 65 sản phẩm Do tổ hồn thành kế hoạch trước ngày làm vượt mức 255 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm Bài 5: Một đội sản xuất dự định ngày làm 50 sản phẩm Nhưng thực tế ngày làm nhiều 10 sản phẩm Vì khơng hồn thành trước kết hoạch ngày mà cịn sản xuất thêm 30 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất sản phẩm Bài 6: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than Theo ngày phải khai thác 40 than Nhưng thực ngày đội khác thác 45 than Do đội hồn thành kế hoạch trước hai ngày vượt mức 10 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than Bài 7: Một tổ sản xuất dự định ngày may 30 áo Khi thực nhờ cải tiến kỹ thuật tổ sản xuất may 45 áo ngày nên hồn thành sớm kế hoạch ngày cịn may thêm 90 áo Tính số áo tổ phải làm theo kế hoạch 22 Bài 8: Một xưởng dệt làm theo đơn hàng ngày phải dệt 30 vải Nhưng có người thợ nghỉ việc nên số vải làm giảm ngày Do xưởng hồn thành đơn hàng chậm ngày Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận vải Bài 9: Một tổ dự định ngày may 50 áo Khi thực ngày may 55 áo Vì tổ may xong trước thời hạn ngày cịn dư 15 áo Tính số áo mà tổ phải may theo dự định Bài 10: Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Do siêng làm việc nên thực tế ngày đội làm 52 Vì khơng đội cày xong trước ngày mà cày thêm Tính diện tích mà đội cày thực tế 50m3 Bài 11: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thách than Nhưng siêng làm việc nên thực 57m tế ngày đội làm than Vì khơng xong trước ngày mà đội vượt mức 13m than Tính lượng than mà đội thợ mỏ khai thác theo kế hoạch Bài 12: Theo kế hoạch đội máy cày phải cày ngày 15 Nhưng thực tế đội cố giắng nên hoàn thành xong trước thời hạn ngày vượt mức Tính diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch Bài 13: Chị Đông phải làm số đồ dùng 18 ngày Do vượt mức ngày nên sau 16 ngày chị làm xong số dụng cụ giao dư 20 dụng cụ Tính số dụng cụ mà chị Đơng làm ngày DẠNG 2.2: Bài 1: Bác thợ anh công nhân làm việc Mỗi ngày bác thợ làm anh công nhân 10 sản phẩm Sau ba ngày làm việc hai làm 930 sản phẩm Hỏi người ngày làm sản phẩm Bài 2: Trong ba ngày làm việc hai người làm 930 sản phẩm Biết người thứ làm ngày nhiều người thứ hai 10 sản phẩm Hỏi người ngày làm sản phẩm Bài 3: Hai người làm công việc Cứ người thứ hai làm sản phẩm người thứ làm sản phẩm Sau ngày người thứ làm người thứ hai 50 sản phẩm Hỏi ngày hai người làm sản phẩm Bài 4: Hai người công nhân làm loại sản phẩm Mỗi ngày người thứ hai làm nhiều người thứ sản phẩm Họ làm ngày người thứ nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày nữa, cuối hai người làm 410 sản phẩm Hỏi ngày hai người làm sản phẩm Bài 5: Hai công nhân giao số sản phẩm Người thứ làm 20 phút, người thứ làm người thứ làm người thứ hai 10 sản phẩm Biết người thứ làm người thứ hai sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm 23 Bài 6: Hai đội công nhân sửa đoạn đường hết 24 Mỗi ngày phần việc làm đội I phần việc đội II làm Hỏi đội làm xong công việc Bài 7: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật nên tổ vượt mức 20% tổ vượt mức 15% so với kế hoạch Vì hai tổ sản xuất 1055 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất sản phẩm? Bài 8: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 900 sản phảm Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với kế hoạch Vì hai tổ vượt mức 110 sản phẩm Hỏi tổ sản xuất sản phẩm Bài 9: Hai đội trồng rừng tháng trước 700 Trong tháng đội A vượt mức 60% đội B vượt mức 40% Tính xem đội tháng trước trồng Biết tháng hai đội trồng 1100 DẠNG 2.3: Bài 1: Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng Hãy tính số cơng nhân đội biết tăng thêm người số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày Bài 2: Một đội công nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội biết bổ sung thêm cơng nhân số ngày hồn thành công việc giảm ngày Bài 3: Một đội cơng nhân xây dựng có 20 người, dự định làm cơng trình thời gian định Hãy tính số ngày công thợ biết vắng người số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày Bài 4: Một đội công nhân phải làm số dụng cụ thời gian quy định Nếu ngày đội làm thêm dụng cụ cơng việc hồn thành sớm ngày, ngày đội giảm dụng cụ thời gian hồn thành kéo dài thêm ngày Tính số dụng cụ giao Bài 5: Một đội công nhân làm đường, lúc đầu dự định hoàn thành cơng việc 40 ngày Nhưng sau đội tăng cường thêm 10 người nên hồn thành cơng việc 30 ngày Hỏi số công nhân đội lúc đầu bao nhiêu? Biết suất công nhân sai số không đáng kể Bài 6: Một đội cơng nhân có 18 người dự định hồn thành công việc 25 ngày Sau làm ngày đội bổ sung thêm cơng nhân Hỏi đội cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định ngày DẠNG 2.: x + Nếu làm việc xong công việc x ngày Thì ngày làm cơng việc a + Nếu chảy đầy bể nước a Thì chảy bể nước 24 Bài 1: Một đội công nhân gồm 50 người giao nhiệm vụ hồn thành cơng việc 15 ngày Sau làm ngày nửa số cơng nhân điều làm công việc khác Hỏi với cố cơng nhân cịn lại hồn thành cơng việc ngày lại Biết suất người gần Bài 2: Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành cơng việc 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 hai làm nửa cơng việc Tính thời gian đội làm để xong cơng việc Bài 3: Hai người thợ làm cơng việc sau 12 phút làm xong Nhưng người thứ làm người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc Bài 4: Hai người làm cơng việc 12 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm cơng việc Hỏi làm người làm hết công việc Bài 5: Hai đội công nhân làm chung đường dự định 10 ngày xong Họ làm chung với ngày đội I nghỉ làm Đội II làm nên cố giắng tăng nâng suất gấp đôi nên sau ngày sau làm xong cong đường Hỏi đội làm làm xong đường Bài 6: Hai máy cày có suất khác cày cánh đồng Nếu hai máy làm việc sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế hai máy làm việc ngày sau máy I khơng làm máy II làm thêm ngày xong cánh đồng Hỏi làm máy phải để cày xong cánh đồng Bài 7: Hai người làm việc 40 phút xong công việc Nếu để người thứ làm người nghỉ người thứ hai phải làm nốt phần việc cịn lại Hỏi làm riêng người phải để hồn thành cơng việc Bài 8: Hai đội cơng nhân làm việc ngày xong việc Nhưng thực đội II làm trễ sau đội I làm ngày Hai đội làm thêm ngày xong Hỏi làm thì đội phải hồn thành cơng việc Bài 9: Hai đội xây dựng làm chung bể dự định 12 ngày xong Họ làm với ngày đội I nhận cơng trình khác nên đội II tiếp tục làm Do đội II phải tăng suất lên gấp đơi hồn thành cơng việc cịn lại ngày rưỡi Hỏi đội làm ngày xây xong bể Bài 10: Hai đội công nhân làm chung công việc dự định làm xong 24 ngày Họ làm với 16 ngày đội thứ điều sang làm việc khác Đội thứ hai tiếp tục làm tăng suất gấp đôi nên làm xong cơng việc cịn lại ngày Hỏi đội làm khơng tăng suất xong cơng việc nói 25 Bài 11: Có hai máy xúc Thời gian máy xúc thứ hoạt động xong cơng việc nhiều hai máy xúc làm Thời gian máy xúc thứ hai làm xong công việc nhiều hai máy xúc làm 30 phút Hỏi máy hoạt động xong cơng việc DẠNG 2.5: Bài 1: Hai vòi nước chảy vào bể 20 phút đầy bể Nếu mở vòi I 10 phút, vòi 15 II 12 phút bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi vịng 15 phút khóa lại mở tiếp vịi hai 20 phút bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 3: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau giwof đầy bể để vịi I chảy 20 phút khóa lại cho vịi II chảy tiếp 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 4: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy sau khóa lại mở vòi thứ hai chảy tiếp hai vịi chảy 50% bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 5: hai vịi nước chảy vào bể cạn đầy 30 phút Nếu mở vòi thứ chảy 20 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai 15 phút lượng nước bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 6: Có hai vòi chảy vào bể nước Nếu vòi thứ chảy vào sau đầy bể, vịi thứ hai chảy sau 24 giwof đầy bể Lúc đầu người ta cho hai vịi chảy vào bể Sau để vịi thứ hai chảy Hỏi sau vịi thứ hai đầy bể? Bài 7: Ở bể có hai vịi nước Nếu để vịi thứ chảy vào bể sau bể đầy, mở vòi thứ hai bể đầy cạn sau Nếu bể khơng có nước mở vịi chảy lúc sau bể đầy nước Bài 8: Có hia vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước Nếu hai vịi chảy sau 48 phút đầy bể mở vịi thứ chảy đầy bể Trong vịi thứ chảy vịi thứ hai 50 lít nước Tính thể tích bể chứa đầy nước Bài 9: Có hai vịi nước chảy vào bể Vòi chảy đầy bể hết Vòi chảy đầy bể hết Đầu tiên người ta mở vòi khoảng thời gian khóa lại mở vịi đầy bể Tổng thời gian hai vòi chảy vào 48 phút Hỏi vòi chảy bao lâu? 26 Bài 10: Một bể nước có hai vịi chảy vào vịi chảy bể so với đáy Người ta cho vòi thứ chảy đến mức bể Sau đo ba vịi chảy sau 20 phút đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể Biết lượng nước vòi chảy nửa lượng nước vòi thứ hai chảy vào Bài 11: Một vòi nước chảy vào bể khơng có nước lúc có vịi chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy lượng nước chảy vào Sau lượng nước bể đạt dung tích bể Hỏi bể khơng có nước mở vịi chảy vào sau đầy bể Bài 12: Một bồn nước có đặt hai vịi chảy vào vòi A vòi B vòi chảy C Bồn nước trống, Nếu mở riêng vịi A sau đầy bể, cịn mở riêng vịi B sau đầy bể Cịn mở ba vịi sau 12 phút đầy bể Nếu bồn đầy nước mở riêng vịi C bể cạn nước DẠNG 3: Bài 1: Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp em lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp Bài 2: Hai lớp 8A 8B trường THCS có 90 học sinh Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ lụt bạn lớp 8A ủng hộ bạn lớp 8B ủng hộ Tính số học sinh lớp biết hai lớp ủng hộ 222 sách Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 25m Nếu giảm chiều dài 25m diện tích nhỏ diện tích ban đầu 1000m Tính kích thược ban đầu miếng đất Bài 4: Một trường tổ chức cho 250 người gồm giáo viên học sinh trải nhiệm thực tế Biết giá vé vào cổng 160 000đ/ người Nhưng học sinh giảm 10% Do nhà trường trả 624 000đ Hỏi có giáo viên Bao nhiêu học sinh Bài 5: Hai lớp 8A 8B có tất 76 học sinh Biết 25% số học sinh lớp 8A đạt loại Giỏi 20% số học sinh lớp 8B đạt loại Giỏi tổng số học sinh giỏi hai lớp 17 em Tính số học sinh lớp 12% Bài 6: Chị Hà muốn vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất / năm Chị dự định trả ngân hàng theo phương án sau: Mỗi tháng trả a ( đồng) gồm vốn lãi liên tiếp tháng trả hết nợ Biết lãi suất khơng đổi ( Làm trịn đến hàng nghìn) 27 28 ... sinh Bài 5: Hai lớp 8A 8B có tất 76 học sinh Biết 25% số học sinh lớp 8A đạt loại Giỏi 20% số học sinh lớp 8B đạt loại Giỏi tổng số học sinh giỏi hai lớp 17 em Tính số học sinh lớp 12% Bài 6:... C bể cạn nước DẠNG 3: Bài 1: Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp em lớp 9B góp nên hai lớp góp 1 98 Tìm số học sinh lớp Bài 2: Hai lớp 8A 8B trường THCS có 90 học... 17 BÀI 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I, CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH: + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại