CHƯƠNG VI TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài 1 TỈ LỆ THỨC A LÝ THUYẾT 1) Tỉ lệ thức Ví dụ 1 a) Bạn An có 3 quyển vở, bạn Hà có 7 quyển vở Viết tỉ số về số vở của bạn An và bạn Hà b) Bạn Bình có 6 chiếc[.]
CHƯƠNG VI TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài TỈ LỆ THỨC A LÝ THUYẾT 1) Tỉ lệ thức Ví dụ 1: a) Bạn An có vở, bạn Hà có Viết tỉ số số bạn An bạn Hà b) Bạn Bình có bút chì màu, bạn Minh có 14 bút chì màu Viết tỉ số số bút chì màu bạn Bình bạn Minh c) So sánh hai tỉ số Khi người ta nói 14 gọi tỉ lệ thức Kết luận: a c Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d a c Tỉ lệ thức b d viết dạng a : b c : d : Ví dụ 2: Hai tỉ số 10 :15 7 có lập thành tỉ lệ thức không? 10 10 :15 15 Ta có : 7 3 10 :15 : 7 Do ta có tỉ lệ thức 2) Tính chất tỉ lệ thức 2 Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức 10 Ta có tích chéo 10 20 5.4 20 Khi ta có hai tích chéo Kết luận: a c b d a d b c Nếu 10 5.4 Ngược lại a b c d ta suy tỉ lệ thức sau: a d a c b d b c c b d b c a d a x x Ví dụ 4: Tìm từ tỉ lệ thức sau x 30 3.x 30 x 10 Từ Vậy x 10 2 3 Ví dụ 5: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức 2 3 Từ đẳng thức ta tỉ lệ thức sau 3 6 3 6 6 3 6 3 B BÀI TẬP Bài 1: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 3.4 1.12 Bài 2: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 2.10 4.5 Bài 3: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 2.9 3 22 3 11.6 Bài 4: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau x Dạng Tìm tỉ lệ thức Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau: x x x 1) 2) 3) 20 15 10 27 x 5) x 6) x 18 7) Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức sau: x 1 x 1 x 15 1) 2) 14 3) 15 9 25 1 x 5) x 6) x 12 7) Bài 3: Tìm x tỉ lệ thức sau: 1) x :8 5 : 2) x : 3:10 3) : 27 x : 72 5) 20 : x 12 :15 6) 15 : 35 27 : x Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau: x 3 x 2 1) 26 6,5 2) 27 3,6 2,6 12 2,5 4,7 42 x 12,1 5) x 6) Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức sau: 14 12 15 : x 2 : x: : 3 99 90 1) 2) 1 : x 1 : : x 2 :1 5) 6) Bài 6: Tìm x tỉ lệ thức sau: 14 12 15 : x 2 : x: : 3 99 90 1) 2) x 4) 15 21 8) x x 8 4) 15 7 8) x 7) : x : 4) 3: x : 21 1: x 7 : 8) x 2 3) 3,5 0,7 x 0,15 4) 3,15 7, 2 : x 1 : 3) : x 1 : 0, 7) : x 1 : 12 4) : x 3 : 2, 25 8) : x 1 : 3) : x 1 : 12 4) 2 2 : x 1 : 5) 1 1 : x 2 :1 6) : x 1 : 0, 7) : x 3 : 2, 25 8) Bài 7: Tìm x tỉ lệ thức sau: x 1 x 15 1) 2) 10 x 12 49 16 5) 12 6) x x Bài 8: Tìm tỉ lệ thức sau: 2x 3x 1) 10 2) 10 15 Bài 9: Tìm x tỉ lệ thức sau: x 20 x 60 x 1) x 2) 15 Bài 10: Tìm x tỉ lệ thức sau: x 27 x x x 1) 2) x4 x 27 x4 x 1 5) 20 6) 2x 2x 2x 2x 9) 10) 27 Bài 11: Tìm x tỉ lệ thức sau: 1) x x 2) x x x x 5) x 6) x 16 35 Bài 12: Tìm x tỉ lệ thức sau: x x 5 x x x x x x 3 1) 2) x 18 x 17 2x 4x 5) x x 16 6) x 10 x x 24 3) 16 15 7) x 3 4) x 2x 1 11 8) 3x 3) 20 2x 4) 49 x 121 x 3) 25 x 18 x 4) x x 3) 12 x 60 7) 15 x x2 x2 4) x 60 x 8) 15 4 x x 3) x 2x 11 7) x 4) x 7 x 1 2x 8) x7 x x x 3) x x4 x x 7 4) Bài TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A LÝ THUYẾT 1) Tính chất dãy hai tỉ số 10 Ví dụ 1: Với tỉ lệ thức 2 2 24 Ta thấy 10 5 10 15 24 2 Như 10 10 10 Kết luận: a c a c a c a c Từ tỉ lệ thức b d ta suy b d b d b d x y x , y Ví dụ 2: Tìm hai số biết x y 16 x y x y 16 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 5 x 5.2 10 y 3.2 6 Vậy x 10 y 6 2) Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số a c e a c e a c e b d f b d f b d f Từ dãy tỉ số a b c Với dãy tỉ số m n p ta viết a : b : c m : n : p ( nói a, b, c tỉ lệ với m, n, p) x y z Ví dụ 4: Tìm ba số x, y, z biết x y z 2 x y z xy z 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x 2.2 4 y 3.2 6 z 4.2 8 Vậy x 4, y 6 z 8 Ví dụ 5: Tính số học sinh tiên tiến lớp A, B, 7C biết số học sinh tiên tiến ba lớp A, B, 7C tỉ lệ với 6; 5; tổng số học sinh tiên tiến lớp 45 em a , b, c Gọi số học sinh tiên tiến ba lớp A, B, 7C a, b, c a b c Ta có a b c 45 a b c a b c 45 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 6 15 a 6.3 18 b 5.3 15 c 4.3 12 Số học sinh tiên tiến ba lớp A, B, 7C 18; 15; 12 học sinh Ví dụ 6: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Đội, Biết số giấy vụn thu ba chi đội A, B, 7C tỉ lệ với 9; 8; Biết tổng số giấy vụn lớp A 7B lớp 7C 72kg Hãy tính số giấy vụn thu chi đội Gọi số giấy vụn thu ba lớp A, B, 7C a, b, c a b c a b c 72 Ta có a , b, c a b c a b c 72 7, 9 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a 9.7, 64,8 b 8.7, 57,6 Khi c 7.7, 50, Số giấy vụn thu ba lớp A, B, 7C 64,8kg ; 57,6kg ; 50, 4kg B BÀI TẬP Dạng Tìm x, y, z Bài 1: Tìm x, y biết: x y x y x y 1) x y 9 2) x y 32 3) x y 24 x y x y x y 4) x y 22 5) x y 20 6) x y 36 x y x y x y 7) x y 28 8) y x 12 9) x y 10 Bài 2: Tìm x, y biết: x y x y 12 1) x y 10 y x 120 4) y 7) x x y 21 Bài 3: Tìm x, y biết: 1) x 4 y y x 5 4) x 8 y x y 12 x y x y 12 2) x y x y 16 5) y 3) x x y 36 x y x y 6) x 2 y x y 8) x y x 42 y 9) 2) x 3 y x y 90 5) x 5 y y x 12 3) x 3 y x y 10 6) x 4 y x y 21 Bài 4: Tìm x, y, z biết: x y z 1) y x 48 x y z x y z 21 3) x y z 5) 30 10 x y z 92 x y z 7) y z 99 x y z 9) 3z x 36 x y z 11) x y z 12 x y z 2) 12 15 y x 4 x y z x y z 270 4) x y z 6) y 3.x 12 x y z 8) 3x z 28 x y z x y 18 10) x y z 12) x y 3z 24 x y z 13) x y z 50 x y z x y z 14 15) Bài 5: Tìm x, y, z biết: 1) x : y : z 1: : x y z 36 3) x : y : z 3: : x y z 42 x : y : z 3:8 : 5) x y z 52 Bài 6: Tìm x, y, z biết: x y z 14) x y 3z 30 x y z 16) 12 3x 10 y x 236 1) x 3 y 5 z x y z 19 3) x 3 y 4 z x y z 35 5) 20 x 15 y 12 z x y z 12 Bài 7: Tìm x, y, z biết: 2) x 3 y 5 z x y z 95 4) x 5 y 3 z x y z 44 x y z 21 6) x 4 y 5 z 2x 3y 4z x y z 49 1) x y z x y z 45 3) x y z x y z 74 5) Bài 8: Tìm x, y, z biết: 18 x y z x z 196 2) 11 18 x y z x y z 120 4) 11 x y 3z 10 x y z 39,5 6) x y ; 1) x y ; 3) x y ; 5) y z x y z 5 y z x y z 10 y z x y z 37 2) x : y : z 4 : 3: x y z 62 4) x : y : z 2 : 3: x y 3z 20 x : y : z 3: : 6) x y z 124 x y ; 2) x y ; 4) x y ; 6) y z x y z 38 y z x y z 69 y z x y z 49 Bài 9: Tìm x, y, z biết: 1) 3x 2 y; y 5 z x y z 32 3) x 10 y; 3z 4 y x y z 78 Bài 10: Tìm x, y, z biết: y z ; x 3 y 1) 3x z 21 x y ; x 4 z 3) x y z 20 x y ; y 2 z 5) 10 x y z 330 Bài 11: Tìm x, y, z biết: x y 1) xy 12 x y 4) xy 80 x y 2 x y 40 7) Bài 12: Tìm x, y, z biết: 3) 5) 7) 9) x y ; z 5 y 2) x y z 6 x y ; y 5 z 4) x y z 186 x y; y z 6) x y z 160 x y 2) xy 54 x y 2 5) x y x y 3 8) x y 19 x y z 2 1) x y z 60 x y z 2 2 x y z 108 3) x y z 2 5) z x y 594 Bài 13: Tìm x, y, z biết: 1) 2) x 9 y; y 7 z x y z 15 4) x 3 y; y 7 z x y 30 x 1 y z x y z 18 x y z x y z 42 x y z x y z 14 x 1 y z x y z x 3 y z x y z 32 x y 3) xy 10 x y 2 6) x y 52 x y z 2 2) x y z 585 x y z 2 x y z 21 4) x y z 2 6) x y z 100 x 1 y z x y z 18 2) x 5 y 4 z 3 x y z 24 4) x y z x y z 50 6) x y z 1 x y z 72 8) 2x y 2z x y z 10) Dạng Chứng minh a c Bài 1: Cho dãy tỉ số b d với b, d 0 Chứng minh 2a 3c 2a 3c 2a 5b 2c 5d 1) 2b 3d 2b 3d 2) 3a 4b 3c 4d 3a 5b 3c 5d 3) 6a 7b 6c d 11a 3b 3a 11b 4) 11c 3d 3c 11d a c Bài 2: Cho dãy tỉ số b d với b, d a c b d c d 1) a c bd d 4) c a 4b 7c 4d 5) 3a 5b 3c 5d 3a 5b 3c 5d 6) 2a 7b 2c d 0 Chứng minh a b c d a c 2) a b c d d 5) b a c ac a c 2 bd b d b d Bài 3: Cho dãy tỉ số Chứng minh ad a b a c cd b d c d2 Bài 4: Cho dãy tỉ số Chứng minh a c b d Chứng minh Bài 5: Cho dãy tỉ số ab a b cd c d a c Bài 6: Cho dãy tỉ số b d Chứng minh a b c d 2 a c Bài 7: Cho dãy tỉ số b d Chứng minh a c Bài 8: Cho dãy tỉ số c b Chứng minh a c 3) a b c d ab cd a b2 a b c2 d cd a2 c2 a b2 c2 b a b2 a a b 2 d b d b d Bài 9: Cho dãy tỉ số Chứng minh a2 b2 a 2 b a c c b c Bài 10: Cho Chứng minh a a b c a b c d Bài 11: Cho dãy tỉ số b c d Chứng minh b c d a c b3 a a c b 3 d c d d c b d Bài 12: Cho dãy tỉ số Chứng minh Bài 13: Cho dãy tỉ số Bài 14: Cho dãy tỉ số Bài 15: Cho dãy tỉ số Bài 16: Cho dãy tỉ số a ac b bd a c b d Chứng minh c ac d bd a b c d a c a b c d Chứng minh b d a 5 b 6 a a b Chứng minh b u 2 v2 u v u v Chứng minh a b a 2b a c Bài 17: Cho dãy tỉ số c d c 2d Chứng minh b d 2a 13b 2c 13d a c 3c d Chứng minh b d Bài 18: Cho dãy tỉ số 3a 7b a 2019 b 2020 a b Bài 19: Cho dãy tỉ số a 2019 b 2020 Chứng minh 2019 2020 Dạng Tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau 3a 2b a 3a b 3b a A A 2a 3b với b 2a 13 2b 13 với a b 13 1) 2) 2a 5b 4a b a a b b c A A 2, 3 a 3b 8a 2b với b b c với a b 3) 4) 3a 2b 3b a A 2a b với a 2b 5 5) a 54 A 2a b a b b 44 Bài 2: Cho Tính biểu thức A x y y z z x Bài 3: Cho xyz 2, x y z 0 Tính: z x y A x y z Bài 4: Cho x, y, z 0, x y z 0 Tính: c a b a b b c c a A c a b a b Tính Bài 5: Cho a, b, c 0 thỏa mãn c c a b a b c b c a c a b A c a b c a b Bài 6: Cho dãy tỉ số Tính a b b c c a a b c a b c a b c A abc c b a Bài 7: Cho Tính 3a b c a 3b c a b 3c a b b c c a A a b c c a b Bài 8: Cho Tính x y 3z x y z A x y 3z Bài 9: Cho dãy tỉ số Tính giá trị biểu thức 2x y 5z x y z A 2x y 5z Bài 10: Cho dãy tỉ số Tính giá trị biểu thức 2x 3y 4z x y y z A , 3x y z Bài 11: Cho dãy tỉ số Tính giá trị biểu thức 3x y z x y y z A ; x y 5z Bài 12: Cho Tính giá trị biểu thức Dạng Bài toàn lập luận 10 ... lớp A, B, 7C a, b, c a b c a b c ? ?72 Ta có a , b, c a b c a b c 72 ? ?7, 9 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a 9 .7, 64,8 b 8 .7, 57, 6 Khi c ? ?7. 7, 50,... Ba lớp A; B, 7C tham gia lao động trồng Số lớp trồng tỉ lệ với 5; 7; hai lần số lớp A cộng với số lớp 7B số lớp 7C 360 Tính số lớp trồng Bài 17: Ba lớp A; B, 7C đóng góp cho chương trình “ Nụ cười... 6) x 12 7) Bài 3: Tìm x tỉ lệ thức sau: 1) x :8 5 : 2) x : 3:10 3) : 27 x : 72 5) 20 : x 12 :15 6) 15 : 35 27 : x Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau: x 3 x 2 1) 26 6,5 2) 27 3,6