Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 59 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Tiêu đề
Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Định dạng
Số trang
59
Dung lượng
2,08 MB
Nội dung
thuvienhoclieu.com Bài PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ax + bx + c = 0(a ≠ 0) Phương trình trùng phương phương trình có dạng Cách giải: Đưa phương trình trùng phương dạng phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ t = x (t ≥ 0) Bước Đặt ; Bước Giải phương trình bậc hai at + bt + c = tìm nghiệm phương trình trùng phương PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Phương trình chứa ẩn mẫu phương trình có dạng f ( x) f1 ( x) f ( x) + + ×××+ n = g1 ( x) g ( x) g n ( x) Cách giải: Bước Tìm điều kiện xác định phương trình; Bước Quy đồng mẫu thức khử mẫu thức; Bước Giải phương trình bậc hai vừa nhận được; Bước Kiểm tra điều kiện kết luận nghiệm phương trình PHƯƠNG TRÌNH TÍCH f1 ( x) ×f ( x) ×××f n ( x) = Phương trình tích phương trình có dạng Cách giải: f1 ( x) = f ( x) = f1 ( x) ×f ( x) ×××f n ( x) = ⇔ M f n ( x) = Để giải số phương trình trước hết cần đặt ẩn phụ, thu gọn dạng phương trình bậc hai đưa dạng phương trình tích B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Giải phương trình trùng phương t = x2(t ³ 0) Bước 1: Đặt at2 + bt + c = Bước 2: Giải phương trình bậc hai t³ x =t Bước 3: Với , giải phương trình Ví dụ Giải phương trình sau: a) x4 − x2 + = S = { ±1} ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x + 3x − = b) c) ; 3x + 10 x + = ĐS: ; 1 S = ± 2 ĐS: { S = 0; 2;1 ± ( x − 1) − 4( x − 1) + = d) S =∅ ĐS: } Ví dụ Giải phương trình sau: a) b) c) x4 + x2 + = ; ĐS: x4 − x2 − = S =∅ S = { ±2} ; x − 10 x + = ĐS: ; ĐS: S = ±1; ± { } S = 0; −2; −1 ± ( x + 1) − 4( x + 1) + = d) ĐS: Ví dụ Giải phương trình sau: a) b) c) x4 + = x2 S = { ±1} ; x4 − 2x2 = ĐS: { } S= ± ; ĐS: x − 3x = x − ; ĐS: { S = 0; 2;1 + ± ( x − 1) = 4( x − 1) − d) S = ±1; ± ĐS: } Ví dụ Giải phương trình sau: a) b) x + 3x = x − x4 − 3x2 = ; ĐS: S =∅ S = { ±2} ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) 3x − 5x = x2 − ; ĐS: { } S = −2;0; −1 ± ( x + 1) = 4( x + 1) − d) S = ±1; ± ĐS: Ví dụ Giải phương trình sau: 0,1x + 0, x + 0,1 = a) ; ĐS: { S = ± 7,3 x − 6,3 x − 7,3 = b) ; ĐS: x − 4,1x + 1,1 = c) ; x2 + d) =8 x2 S =∅ ĐS: 11 S = ±1; ± 30 { S = ±1; ± } ĐS: } Ví dụ Giải phương trình sau: a) { ; ĐS: ; ĐS: 3,3 x + 4, x + 1,1 = c) ; x2 + d) =5 x2 S = { ±1} x + 6,9 x − 7,9 = b) } S = ± 0,1 0,1x − 0, x + 0,1 = ĐS: { S =∅ S = ±1; ± ĐS: } Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình bậc hai vừa nhận Bước 4: Kiểm tra điều kiện kết luận nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình sau: a) x2 − 2x 2x = x +1 x +1 S = { 0; 4} ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) x+3 14 +1 = x−2 x −1 ; ĐS: 9 S = 3; 2 x − x + 3x − = x + ( x + 1)( x + 3) c) ĐS: S =∅ Ví dụ Giải phương trình sau: a) b) x2 + 4x 3x = x −1 x −1 S = { −1; 0} ; x+4 16 +1 = x−2 x −1 ĐS: S = { 3;5} ; ĐS: 3x x + x + 14 = x + ( x + 1)( x + 2) c) ĐS: 7 S = 2 Ví dụ Giải phương trình sau: a) b) + =1 x −1 x +1 S = { 0;3} ; 2x + =4 x −1 − x ĐS: ; ĐS: x2 + 2x − = ( x − 2)( x + 3) x + c) ; ĐS: 2x 2x + + = x + x − ( x + 1)( x − 3) d) S =∅ S =∅ S = { −3;1} ĐS: Ví dụ 10 Giải phương trình sau: a) b) + =1 x − x +1 S = { 1;5} ; x + =3 2x −1 − x ĐS: ; ĐS: thuvienhoclieu.com 11 ± 21 S = 10 Trang thuvienhoclieu.com x − x −1 = ( x − 2)( x − 3) x − c) S = { 1} ; ĐS: x x+4 + = x + x + ( x + 1)( x + 2) d) S = { −3;1} ĐS: Ví dụ 11 Giải phương trình sau: a) b) x3 − 3x + x − 2 x − 3x = x3 − x + x +1 x + 3x − = x −1 x + x + x +1 S = { −1; 2} ; ĐS: S = { −3} ĐS: Ví dụ 12 Giải phương trình sau: a) b) x3 + x − x − x2 − x = x3 − x2 + x + ; x2 + x − x2 = x4 −1 x + x2 + x + ĐS: 1 S = − 3 S = { 2} ĐS: Dạng 3: Giải phương trình tích f1(x) ×f1(x)L fn (x) = Bước 1: Chuyển phương trình cho dạng éf (x) = ê1 êf (x) = f1(x) ×f2(x)L fn (x) = Û ê êM ê êf (x) = ê ën Bước 2: Giải phương trình Ví dụ 13 Giải phương trình sau: S = { 1; 2;3} ( x − 1)( x − 2)( x − 3) = a) b) c) d) ; x3 − x + 11x − = x3 − x + 3x − = ĐS: S = { 1; 2;3} ; ĐS: S = { 1} ; x3 + 3x − x − = ĐS: { S = −3; ± ĐS: thuvienhoclieu.com Trang } thuvienhoclieu.com Ví dụ 14 Giải phương trình sau: S = { 0;1; 4} x( x − 1)( x − 4) = a) b) c) d) ; x3 − x + x − = x3 − x + x = ĐS: S = { 1} ; ĐS: S = { 0;1; 4} ; ĐS: x3 − 3x + x − = S = { 3} ĐS: Ví dụ 15 Giải phương trình sau: S = { 0;3} ( x + x + 4)( x − x) = a) ; ĐS: S = { 0;3} ( x − x + 2) − (2 x + 2) = b) ; ĐS: { S = 0; 4; ± 2 ( x − x) = 4( x − x) c) ; ĐS: ( x − 3) − x + 15 x = d) ; ĐS: ± 37 S = ± 3; S = { −2} ( x + 2)3 − x + = ( x − 1)( x + 1) e) } ĐS: Ví dụ 16 Giải phương trình sau: S = { 0;1; 4} ( x − x + 1)( x − x) = a) ; ĐS: S = { ±1} ( x + 1) − x = b) ; ĐS: S = { −6; −5; 0;1} ( x + x) = 6( x + x) c) ; ĐS: (2 x + 3) − 10 x − 15 x = d) ; ĐS: 3 S = 1; 2 S = { 0} ( x + 1)3 − x + = ( x − 1)( x − 2) e) ĐS: Dạng 4: Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình (nếu cần) Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ giải phương trình theo ẩn phụ thu Bước 3: Tìm nghiệm ban đầu, đối chiếu với điều kiện (nếu có) kết luận Lưu ý: Nếu điều kiện ẩn phụ phức tạp khơng cần tìm điều kiện cụ thể sau tìm ẩn cần thử lại Ví dụ 17 Giải phương trình sau: S = { 2;3} ( x − 1) − 3( x − 1) + = a) ; ĐS: S = { 0;1; 2} ( x − x + 3) − 5( x − x + 3) + = b) ; ĐS: (2 x + x − 2) + 10 x + x − 16 = 2 c) ; ĐS: S = − ;1 { S = 0; 2;1 ± ( x − 1) − 4( x − 1) + = d) ; ĐS: e) ; ĐS: x2 3x − +2=0 ( x + 1) x +1 g) } S = { −3; −2; 0;1} ( x + x − 1)( x + x − 2) = f) S = { −2} ; 3x x +1 + 3× + 10 = x +1 x ĐS: 3 S = − ; − 4 ĐS: Ví dụ 18 Giải phương trình sau: S = { −1; 0} ( x + 2)2 − 3( x + 2) + = a) ; ĐS: { S = ± 2;1 ± ( x − x) − 5( x − x) + = b) ; ĐS: ; ĐS: (2 x + 1) − 4(2 x + 1) + = d) ; ĐS: −1 ± S = −1;0; S = { −2;1} ( x + x − 1)( x + x + 1) = e) } S = { −2; −1;0;1} ( x + x − 2) + x + x − = c) ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x x + −2= ( x + 1) x +1 f) g) ; 2x x +1 + 2× +5 = x +1 x ĐS: ĐS: 2 S = − 3 1 S = − ; − 3 Ví dụ 19 Giải phương trình sau: a) b) x−2 x = x −2 S = { 1; 4} ; 2x − x − − = ĐS: S = { 4} ĐS: Ví dụ 20 Giải phương trình sau: a) b) x+2 x = x +6 S = { 4} ; ĐS: S = { 10} x − x −1 − = ĐS: C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Giải phương trình sau: a) b) c) x4 − x2 − = { } S= ± ; x − 3x + = ĐS: { } S = ±1; ± ; x4 − x2 + = ĐS: ; ĐS: { S = −1; −3; −2 ± ( x + 2) − 6( x + 2) + = d) S = ± 2; ± 2 ĐS: } Bài Giải phương trình sau: a) b) c) 3x − x = x + x4 + x2 = S = { ±1} ; ĐS: S = { ±1} ; x4 − 4x2 = x2 − ĐS: { S = ±1; ± ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang } thuvienhoclieu.com d) { } { } S = ±1; ± ( x + 2)4 = 3( x + 2) − ĐS: Bài Giải phương trình sau: S = ±1; ± 0,1x − 0,8 x + 0, = a) ; ĐS: x + 4, x + 1, = b) ; ; x2 + d) =2 x2 S = { ±1} x + 3,3x − 4,3 = c) S =∅ ĐS: ĐS: S = { ±1} ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) b) x2 + 4x 2x = 2x + 2x + x +1 +2= x−2 x +1 S = { −2;0} ; ĐS: ; ĐS: 5 S = 1; 4 x x2 + 3x − = x − ( x − 1)( x + 3) c) S = { ±2} ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) b) + =1 x + x +1 ; 2x + =3 2x −1 − x ĐS: ; ĐS: x2 − x − 1 = ( x + 2)( x − 5) x − c) } 5 S = 1; 4 S = { −1;3} ; ĐS: x +1 3x + + = x − x − ( x − 1)( x − 2) d) { S= ± ĐS: ± 37 S = Bài Giải phương trình sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x + x − x −1 x +x = x −1 x + x +1 a) b) 2 S = { −1} ; x2 + x − = x −1 x + x + x +1 ĐS: ; ĐS: S =∅ Bài Giải phương trình sau: S = { 0;3;5} x( x − 3)( x − 5) = a) b) c) d) ; x − x + 15 x = ĐS: S = { 0;3;5} ; ĐS: x3 − x + 12 x − = x3 + x − 3x − = S = { 2} ; ĐS: ĐS: −5 ± 17 S = 1; Bài Giải phương trình sau: S = { 0;1;3} ( x − x )( x − x ) = a) ; ĐS: ( x − x) − ( x + 2) = b) ; ĐS: ; ĐS: ( x + 1) − x − x = d) ± 17 S = S = { −1;0; 2;3} ( x − x) = 3( x − x) c) ; ĐS: ± 21 S = S = { −1} ( x + 1)3 − x + = ( x − 1)(2 x + 1) e) ĐS: Bài Giải phương trình sau: (3 x + 1) − 3(3 x + 1) + = a) ; ĐS: 1 S = 0; 3 ( x + x) + 5( x + x) + = b) ; ĐS: thuvienhoclieu.com Trang 10 S =∅ thuvienhoclieu.com t = x2 t ≥ Đặt , Phương trình trở thành c) Với d) t =1 t=2 Với { } x − 5x2 + = e) x2 = ⇔ x = ± S = ±1; ± Vậy x = ⇔ x = ±1 t = 1(th?a dk) t − 3t + = ⇔ t = 2(th?a dk) t = 2(th?a dk) 2t − 5t + = ⇔ t = (th?a dk) 2 t = x2 t ≥ Đặt , Phương trình trở thành f) Với t=2 t= g) Với Vậy x2 = ⇔ x = ± x2 = S = ± 2; ± 2 1 ⇔ x=± 2 ( x + 2) − 6( x + 2) + = h) t = ( x + 2) t ≥ Đặt , Phương trình trở thành i) j) Với Với t =1 t =5 { thì x + = x = −1 ( x + 2) = ⇔ ⇔ x + = −1 x = −3 x + = x = −2 − ( x + 2) = ⇔ ⇔ x + = − x = −2 + S = −1; −3; −2 ± Vậy t = 1(th?a dk) t − 6t + = ⇔ t = 5(th?a dk) } thuvienhoclieu.com Trang 45 thuvienhoclieu.com Bài [9D4B7] Giải phương trình sau: a) b) c) 3x − x = x2 + x4 + x2 = S = { ±1} ; Đáp số S = { ±1} ; Đáp số x4 − x2 = x2 − { S = ±1; ± ; Đáp số { S = ±1; ± ( x + 2) = 3( x + 2) − d) } Đáp số } Lời giải a) 3x − x = x + ⇔ x − x − = t = 1(th?a dk) 3t − 2t − = ⇔ t = − (không th?a dk) t = x2 t ≥ Đặt , Phương trình trở thành b) Với t =1 x = ⇔ x = ±1 S = { ±1} Vậy c) x4 + x2 = t =x t≥0 , Phương trình trở thành Đặt d) Với t =1 x = ⇔ x = ±1 t = 1(th?a dk) t2 + t − = ⇔ t = −2(không th?a dk) S = { ±1} Vậy e) x4 − x2 = x2 − t =x t≥0 , Phương trình trở thành Đặt t = 1(th?a dk) t − 5t + = ⇔ t = 6(th?a dk) thuvienhoclieu.com Trang 46 thuvienhoclieu.com f) g) t =1 Với t=6 Với { } x2 = ⇔ x = ± S = ±1; ± Vậy x = ⇔ x = ±1 ( x + 2) = 3( x + 2) − h) t = ( x + 2) t ≥ Đặt , Phương trình trở thành i) j) t =1 Với t=2 Với thì { S = ±1; ± Vậy Bài } x = ⇔ x = ±1 t = 1(th?a dk) t − 3t + = ⇔ t = 2(th?a dk) x2 = ⇔ x = ± [9D4B7] Giải phương trình sau: a) ; Đáp số 3x + 4, x + 1, = b) ; Đáp số ; x2 + d) =2 x2 } S =∅ S = { ±1} x + 3,3x − 4,3 = c) { S = ±1; ± 0,1x − 0,8 x + 0, = Đáp số S = { ±1} Đáp số Lời giải 0,1x − 0,8 x + 0, = a) t = x2 t ≥ Đặt , Phương trình trở thành t = 1(th?a dk) 0,1t − 0,8t + 0, = ⇔ t = 7(th?a dk) thuvienhoclieu.com Trang 47 thuvienhoclieu.com b) c) t =1 Với t=7 Với { } x2 = ⇔ x = ± S = ±1; ± Vậy x = ⇔ x = ±1 3x + 4, x + 1, = d) t = −1(không th?a dk) 3t + 4, 4t + 1, = ⇔ t = − 1, (không th?a dk) t = x2 t ≥ Đặt , Phương trình trở thành Vậy S =∅ x + 3,3x − 4,3 = e) t = x2 t ≥ Đặt , Phương trình trở thành f) t =1 Với x = ⇔ x = ±1 t = 1(th?a dk) t + 3,3t − 4,3 = ⇔ t = −4,3(không th?a dk) S = { ±1} Vậy x2 + g) =2 x2 Điều kiện x≠0 t =x t≥0 Đặt , Phương trình trở thành (thỏa đk) h) Với t =1 x = ⇔ x = ±1 t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ (t − 1) = ⇔ t = t (thỏa đk) S = { ±1} Vậy Bài [9D4B7] Giải phương trình sau: thuvienhoclieu.com Trang 48 thuvienhoclieu.com x + 4x 2x = 2x +1 2x +1 a) b) x +1 +2= x−2 x +1 S = { −2; 0} ; Đáp số ; Đáp số x x + 3x − = x − ( x − 1)( x + 3) c) 5 S = 1; 4 S = { ±2} Đáp số Lời giải a) x2 + 4x 2x = (1) 2x + 2x + x≠− Điều kiện (1) Phương trình tương đương với x = 0(th?a dk) x + x = x ⇔ x + x = ⇔ x( x + 2) = ⇔ x = −2(th?a dk) S = { −2;0} Vậy b) x +1 +2= (1) x−2 x +1 x ≠ −1, x ≠ Điều kiện (1) Phương trình tương đương với x = 1(th?a dk) x(2 − x) + (2 x − 1) 3(2 x − 1)(2 − x) = ⇔ 4x − 9x + = ⇔ x = (th?a dk) (2 x − 1)(2 − x) (2 x − 1)(2 − x) Vậy 5 S = 1; 4 x x + 3x − = (1) x − ( x − 1)( x + 3) c) x ≠ 1, x ≠ −3 Điều kiện (1) Phương trình tương đương với thuvienhoclieu.com Trang 49 thuvienhoclieu.com x( x + 3) x + 3x − = ⇔ x − = ⇔ x = ±2 ( x − 1)( x + 3) ( x − 1)( x + 3) (thỏa đk) S = { ±2} Vậy Bài [9D4B7] Giải phương trình sau: a) b) + =1 x + x +1 { S= ± ; 2x + =3 2x −1 − x Đáp số ; 5 S = 1; 4 Đáp số x2 − x −1 = ( x + 2)( x − 5) x − c) d) } S = { −1;3} ; Đáp số x +1 3x + + = x − x − ( x − 1)( x − 2) Đáp số ± 37 S = Lời giải a) + = 1(1) x + x +1 x ≠ −3, x ≠ −1 Điều kiện (1) Phương trình tương đương với ( x + 1) + 3( x + 3) ( x + 1)( x + 3) = ⇔ x2 = ⇔ x = ± ( x + 1)( x + 3) ( x + 1) x + { S= ± Vậy b) } (thỏa đk) 2x + = 3(1) 2x −1 − x Điều kiện x ≠ ,x ≠ 2 (1) Phương trình tương đương với thuvienhoclieu.com Trang 50 thuvienhoclieu.com x = 1(th?a dk) x(2 − x) + (2 x − 1) 3(2 x − 1)(2 − x) = ⇔ 4x − 9x + = ⇔ x = (th?a dk) (2 x − 1)(2 − x) (2 x − 1)(2 − x) Vậy 5 S = 1; 4 x2 − x −1 = (1) ( x + 2)( x − 5) x − c) x ≠ −2, x ≠ Điều kiện (1) Phương trình tương đương với x = −1(th?a dk) x2 − x −1 x+2 = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ ( x + 2)( x − 5) ( x + 2)( x − 5) x = 3(th?a dk) S = { −1;3} Vậy d) x +1 3x + + = (1) x − x − ( x − 1)( x − 2) x ≠ 1, x ≠ Điều kiện (1) Phương trình tương đương với − 37 (th?a dk) x = ( x + 1)( x − 2) + ( x − 1) 3x + = ⇔ x − 3x − = ⇔ ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) + 37 (th?a dk) x = Vậy Bài ± 37 S = [9D4K7] Giải phương trình sau: a) b) x3 + x − x − x2 + x = x3 − x + x +1 S = { −1} ; x2 + x − = x −1 x + x + x +1 ; Đáp số Đáp số S =∅ thuvienhoclieu.com Trang 51 thuvienhoclieu.com Lời giải a) x3 + x − x − x2 + x x3 + x − x − x2 + x = ⇔ = (1) x3 − x2 + x + ( x − 1)( x + x + 1) x + x + Điều kiện x ≠1 (1) Phương trình tương đương với x = 1(không th?a dk) x3 + x + x + ( x + x )( x − 1) = ⇔ x2 − = ⇔ 2 ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) x = −1(th?a dk) S = { −1} Vậy b) x2 + x − x2 + x − = ⇔ = (1) x −1 x + x + x +1 ( x − 1)( x + 1)( x + 1) ( x + 1)( x + 1) Điều kiện x ≠ ±1 (1) Phương trình tương đương với x2 + x − x −1 = ⇔ x = ⇔ x = ±1 ( x − 1)( x + 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)( x + 1) (không thỏa đk) Vậy Bài S =∅ [9D4B7] Giải phương trình sau: S = { 0;3;5} x( x − 3)( x − 5) = a) b) c) d) ; x − x + 15 x = Đáp số S = { 0;3;5} ; Đáp số x3 − x + 12 x − = x3 + x − 3x − = S = { 2} ; Đáp số Đáp số −5 ± 17 S = 1; Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 52 a) thuvienhoclieu.com x = x = x( x − 3)( x − 5) = ⇔ x − = ⇔ x = x − = x = S = { 0;3;5} Vậy b) x = x = x − x + 15 x = ⇔ x( x − x + 15) = ⇔ ⇔ x = x − x + 15 = x = S = { 0;3;5} Vậy x3 − x + 12 x − = ⇔ ( x − 2)3 = ⇔ x = c) S = { 2} Vậy x = x −1 = x + x − x − = ⇔ ( x − 1)( x + x + 2) = ⇔ ⇔ x = −5 ± 17 x + 5x + = d) Vậy Bài −5 ± 17 S = 1; [9D4B7] Giải phương trình sau: S = { 0;1;3} ( x − x)( x − x ) = a) ; Đáp số ( x − x) − ( x + 2) = b) ; Đáp số S = { −1; 0; 2;3} ( x − x )2 = 3( x − x) c) ; Đáp số ( x + 1) − x − x = d) ± 17 S = ; Đáp số ± 21 S = thuvienhoclieu.com Trang 53 thuvienhoclieu.com S = { −1} ( x + 1) − x + = ( x − 1)(2 x + 1) Đáp số e) Lời giải x = x2 − x = x ( x − 1) = ( x − x)( x − x) = ⇔ ⇔ ⇔ x = x ( x − 3) = x − 3x = x = a) S = { 0;1;3} Vậy [t ]( x − x) − ( x + 2) = b) ⇔ ( x − x) − ( x + 2) ( x − x) + ( x + 2) = ⇔ ( x − 3x − 2)( x − x + 2) = ⇔ x − 3x − = x − x + = 0(vô nghi?m) − 17 + 17 ⇔ x = x= 2 Vậy ± 17 S = [t ] ( x − x) = 3( x − x) ⇔ ( x − x) − 3( x − x) = ⇔ x = x = x2 − 2x = 2 ( x − x)( x − x − 3) = ⇔ ⇔ x −1 x − x − = x = c) S = { −1;0; 2;3} Vậy d) [t ] ( x + 1) − x − x = ⇔ ( x + 1) − x( x + 1) = ⇔ x + = 0(vô nghi?m) ± 21 ( x + 1)( x − x + 1) = ⇔ ⇔x= x − x + = 2 thuvienhoclieu.com Vậy ± 21 S = Trang 54 thuvienhoclieu.com [t ]( x + 1) − x + = ( x − 1)(2 x + 1) e) ⇔ ( x + 1)3 − ( x − 1) − ( x − 1)(2 x + 1) = ⇔ ( x + 1)3 − ( x − 1)(2 x + 2) = ⇔ ( x + 1) ( x + 1) − 2( x − 1) = ⇔ x + = x + = 0(vô nghi?m) ⇔ x = −1 S = { −1} Vậy Bài [9D4K7] Giải phương trình sau: (3 x + 1) − 3(3 x + 1) + = a) ; Đáp số ( x + x) + 5( x + x) + = b) ; Đáp số ( x + x) + x + x − = c) ; Đáp số ; { } S = { −2; 0} ; Đáp số x2 3x − +2=0 ( x + 1) x +1 f) g) −1 ± S = Đáp số ( x + x + 1)( x + x + 2) = e) S =∅ S = −5; −3; −4 ± ( x + 4) − 7( x + 4) + = d) 1 S = 0; 3 S = { −2} ; Đáp số 2x x +1 + −2= x +1 2x S = { 1} ; Đáp số Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 55 thuvienhoclieu.com (3 x + 1) − 3(3 x + 1) + = a) Đặt b) c) Vậy t = 3x + Với Với Phương trình trở thành t =1 3x + = ⇔ x = t=2 1 S = 0; 3 3x + = ⇔ x = t = t − 3t + = ⇔ t = ( x + x) + 5( x + x) + = d) Đặt e) f) Vậy t = x2 + x Với Với Phương trình trở thành t = −2 t = −3 S =∅ t = −2 t + 5t + = ⇔ t = −3 x + x = −2 ⇔ x + x + = x + x = −3 ⇔ x + x + = (vơ nghiệm) (vơ nghiệm) ( x + x )2 + x + x − = ⇔ ( x + x) + 2( x + x ) − = g) Đặt h) i) Vậy t = x2 + x Với Với Phương trình trở thành t =1 t = −3 t = t + 2t − = ⇔ t = −3 x2 + x = ⇔ x2 + x −1 = ⇔ x = x2 + x + = −1 ± S = −1 ± (vô nghiệm) thuvienhoclieu.com Trang 56 thuvienhoclieu.com ( x + 4) − 7( x + 4) + = 0(1) j) (1) t = ( x + 4) t ≥ Đặt , Phương trình trở thành k) l) Với t =1 t=6 Với thì x + = x = −3 ( x + 4) = ⇔ ⇔ x + = −1 x = −5 x + = x = −4 + ( x + 4) = ⇔ ⇔ x + = − x = −4 − { S = −5; −3; −4 ± Vậy t = 1(th?a dk) t − 7t + = ⇔ t = 6(th?a dk) } ( x + x + 1)( x + x + 2) = m) Đặt n) o) t = x2 + 2x + Với Với t =1 Phương trình trở thành t = −2 t = t (t + 1) = ⇔ t + t − = ⇔ t = −2 x = x + x + = ⇔ x + x = ⇔ x( x + 2) = ⇔ x = −2 x + x + = −2 ⇔ x + x + = (vô nghiệm) S = { −2;0} Vậy x2 3x − + = 0(1) ( x + 1) x + p) Điều kiện t= Đặt q) r) x x +1 Với Với x ≠ −1 (1) Phương trình t =1 t=2 thì trở thành t = t − 3t + = ⇔ t = x = ⇔ x = x +1 ⇔ 0x = x +1 (vô nghiệm) x = ⇔ x = 2( x + 1) ⇔ x = −2 x +1 (thỏa đk) thuvienhoclieu.com Trang 57 thuvienhoclieu.com S = { −2} Vậy s) 2x x +1 2x + −2=0⇔ + − = 0(1) x x +1 2x x +1 x +1 t= Đặt 2x x +1 t =1 Điều kiện (1) Phương trình tương đương với t + − = ⇔ t − 2t + = ⇔ (t − 1)2 = ⇔ t = t Với x ≠ −1, x ≠ 2x = ⇔ 2x = x +1 ⇔ x = x +1 (thỏa đk) S = { 1} Vậy Bài 10 [9D4B7] Giải phương trình sau: a) b) x−2 x = x −3 S = { 1;9} ; x−2 x−2 −2=0 Đáp số S = { 2;6} Đáp số Lời giải [t ]x − x = x − a) ⇔ x = x+3 { ⇔ x + ≥ 016 x = ( x + 3) { ⇔ x ≥ −3 x − 10 x + = ⇔ { x ≥ −3[ x = 1(th?a dk)x = 9(th?a dk) S = { 1;9} Vậy [t ]x − x − − = b) thuvienhoclieu.com Trang 58 thuvienhoclieu.com ⇔ x−2 = x−2 { ⇔ x − ≥ 0( x − 2) = 4( x − 2) { ⇔ x ≥ x − x + 12 = ⇔ { x ≥ [ x = 2(th?a dk)x = 6(th?a dk) S = { 2;6} Vậy - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 59 ... 0,1 ⇔ x = ± 0,1 Với { } S = ± 0,1 Vậy x + 6 ,9 x − 7 ,9 = b) Đặt t = x (t ≥ 0) Phương trình trở thành t = 1(th?a dk) t + 6,9t − 7 ,9 = ⇔ t = −7 ,9( không th?a dk) • Với t = ⇔ x = ⇔ x = ±1 S... 6 ,9 x − 7 ,9 = b) } S = ± 0,1 0,1x − 0, x + 0,1 = ĐS: { S =∅ S = ±1; ± ĐS: } Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai. .. [9D4B7] thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Giải phương trình sau: a) ; Đáp số ; Đáp số 3,3 x + 4, x + 1,1 = c) ; Đáp số x2 + d) =5 x2 S =∅ { S = ±1; ± } S = { ±1} x + 6 ,9 x − 7,9