PP giai hinh 9 DUONG KINH VA DAY CUA DUONG TRON

thuvienhoclieu.com Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM So sánh độ dài đường kính dây  Trong dây đường trịn, đường kính dây lớn Quan hệ vng góc đường kính dây cung  Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây  Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh đoạn thẳng  Sử dụng kiến thức liên hệ đường kính dây Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD CE cắt H Chứng minh a) ốn điểm B , E , D , C thuộc đường tròn; b) DE  BC ; c) DE  AH Lời giải a) Gọi O trung OD  OE  OB  OC  điểm BC Ta có BC Vậy B , E , C , D thuộc đường trịn đường kính BC b) Xét (O) có DE , BC dây khơng qua tâm đường kính suy DE  BC  · · c) Ta có ADH  AEH  90 nên A , H , D , E thuộc đường trịn đường kính AH Từ suy DE  AH Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Ví dụ Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H , K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Đường thẳng qua O vng góc với CD M cắt AK N Chứng minh a) AN  NK ; b) MH  MK ; c) CH  DK Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) VABK có O trung điểm AB , ON  BK suy N trung điểm AK b) VAHK có N trung điểm AK , MN P AH suy M trung điểm HK c) OM  CD suy M trung điểm CD , MC  MD  CH  DK suy Ví dụ Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính MN , dây CD Các đường vng góc với CD C D tương ứng cắt MN H K Chứng minh MH  NK Lời giải Kẻ OI  CD ( I  CD ) suy I trung điểm CD CHKD hình thang vng có OI PCH  KD mà I trung điểm CD Suy O trung điểm HK  OH  OK  MH  NK C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho đường trịn tâm O , có bán kính OA  cm Dây BC vng góc với OA trung điểm OA Tính độ dài BC Lời giải Áp dụng định lý Py-ta-go, tính MB  cm Từ tính BC  2MB  cm Bài Cho đường tròn (O; R ) điểm I nằm bên đường tròn a) Hãy nêu cách dựng dây CD nhận I làm trung điểm; b) Tính độ dài dây CD R  cm, OI  cm Lời giải a) Vẽ dây CD  OI I suy I trung điểm CD b) Dùng định lý Py-ta-go tính CD  cm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho đường trịn tâm O có bán kính OA  11 cm Lấy M thuộc OA cho OM  cm Qua M vẽ dây CD  18 cm Kẻ OH  CD ( H  CD ) Tính a) OH , HM ; b) MC , MD Lời giải a) Vì OH  CD nên H trung điểm CD suy HC  HD  cm Áp dụng định lý Py-ta-go ta OH  10 cm, HM  cm b) MC  CH  MH  cm, MD  MH  HD  12 cm Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB  R Vẽ cung trịn tâm B , bán kính R , cung cắt đường tròn (O) C D a) Tứ giác OCBD hình gì? Vì sao? · · · b) Tính số đo góc CDB , CDO , ODA ; c) Chứng minh VACD tam giác Lời giải a) Ta có OC  BC  BD  OD( R ) suy OCBD hình thoi  · b) Vì OB  OD  BD nên VBOD đều, suy ODB  60 mà · · CD đường chéo hình thoi suy CDB  CDO  30   · · Ta có AOD  180  DOB  120 , mà OA  OD nên VAOD 180  ·AOD · ODA   30 O cân nên c) VABC VABD (cạnh huyền-cạnh góc vng) suy AC  AD VACD cân A , mà ·ADC  60 VACD tam giác Bài Cho đường tròn (O) , dây cung MN Kẻ OI  MN ( I  MN ), lấy hai điểm H , K đối xứng với qua I Chứng minh tứ giác MHNK hình bình hành thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Vì OI  MN nên I trung điểm MN , từ tứ giác MHNK hình bình hành D BÀI TẬP VỀ NHÀ  ˆ ˆ Bài Cho tứ giác ABCD có A  C  90 a) Chứng minh bốn điểm A , B , C , D thuộc đường tròn; b) So sánh độ dài AC BD ; c) Nếu AC  BD tứ giác ABCD hình gì? Lời giải a) Vì VABD vuông A nên trung điểm BD tâm đường BD trịn ngoại tiếp VABD với bán kính Tương tự ta có trung điểm BD tâm đường trịn ngoại tiếp VCBD với bán BD kính Do dó bốn điểm A , B , C , D thuộc đường trịn b) Vì BD đường kính nên BD  AC c) Nếu AC  BD AC đường kính đường trịn Suy ABCD hình chữ nhật Bài Cho đường trịn (O) đường kính AK , dây MN khơng cắt đường kính AK Gọi I , P chân đường vng góc hạ từ A K đến MN Chứng minh MI  NP Lời giải Kẻ OH  MN ( H  MH ) suy H trung điểm MN ta có AI  MN , PK  MN nên KP P IA hay PKAI hình thang Mặt khác OH  MN nên OH P IA , OH P PK , O trung điểm AK nên OH đường trung bình hình thang PKAI hay H trung điểm IP Suy HI  HP  IM  NP thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính MN Trên MN lấy điểm H , K cho MH  NK Qua H , K kẻ đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn C D Chứng minh HC KD vng góc với CD Lời giải Kẻ OI  CD ( I  CD ) suy I trung điểm CD Ta có OM  ON , MH  NK  OH  OK Ta có CHKD hình thang mà OI đường trung bình hình thang  OI P HC P KD mà OI  CD nên ta có đpcm - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ...  180  DOB  120 , mà OA  OD nên VAOD 180  ·AOD · ODA   30 O cân nên c) VABC VABD (cạnh huyền-cạnh góc vng) suy AC  AD VACD cân A , mà ·ADC  60 VACD tam giác Bài Cho đường tròn (O)...thuvienhoclieu.com a) VABK có O trung điểm AB , ON  BK suy N trung điểm AK b) VAHK có N trung điểm AK , MN P AH suy M trung điểm HK c) OM  CD suy... Cho tứ giác ABCD có A  C  90 a) Chứng minh bốn điểm A , B , C , D thuộc đường tròn; b) So sánh độ dài AC BD ; c) Nếu AC  BD tứ giác ABCD hình gì? Lời giải a) Vì VABD vng A nên trung điểm BD