PP giai hinh 9 VI TRI TUONG DOI CUA HAI DUONG TRON

thuvienhoclieu.com Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Ba vị trí tương đối hai đường tròn  Hai đường tròn có hai điểm chung gọi hai đường trịn cắt  Hai đường trịn có điểm chung gọi hai đường tròn tiếp xúc Điểm chung gọi tiếp điểm  Hai đường trịn khơng có điểm chung gọi hai đường trịn khơng giao Tính chất đường nối tâm  Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây cung  Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh song song, vng góc  Vận dụng tính chất đường nối tâm; dấu hiệu chứng minh song song; định lí Pyta-go; tính chất hình hình thang; tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau… (O; R ) (O′; r ) O O′ A A Ví dụ Cho hai đường tròn tiếp xúc ( nằm ) Một (O; R ) (O′; r ) OB PO′C C A B đường thẳng qua cắt cắt Chứng minh Lời giải Theo tính chất đường nối tâm · · · ′AC = O · ′CA ⇒ OBA = OAB =O O A O′ , , thẳng hàng ⇒ OB PO′C (O′) (O) Ví dụ Cho hai đường trịn AO′D Chứng minh: a) AB ⊥ BC cắt hai điểm C B D b) , , thẳng hàng thuvienhoclieu.com A B Kẻ đường kính OO′ PCD c) Trang AOC , thuvienhoclieu.com Lời giải a) Ta có VABC nội tiếp đường trịn đường kính ⇒ ·ABC = 90° ⇒ AB ⊥ BC b) Ta có VABD AD nội tiếp đường trịn đường kính ⇒ ·ABD = 90° ⇒ AB ⊥ BD Do AC · CBD = ·ABC + ·ABD = 90° + 90° = 180° ⇒B C D , , thẳng hàng c) Ta có OO′ ⊥ AB ⇒ OO′ PCD  CD ⊥ AB Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Chứng minh đoạn thẳng  Vận dụng tính chất đường nối tâm; dấu hiệu chứng minh song song; định lí Pyta-go; tính chất hình hình thang; tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau… O;10 O′;8 A, B AB = 12 Ví dụ Cho hai đường tròn ( cm) ( cm) cắt hai điểm Biết OO′ cm, tính đoạn nối tâm Lời giải Trường hợp 1: Gọi O I = OO′ ∩ AB ⇒ OO′ O′ nằm khác phía AB Theo tính chất đường nối tâm AB ⇒ IA = IB = đường trung trực AB =6 cm Khi ta có OI = OA2 − IA2 = 102 − 62 = cm O′I = O′A2 − IA2 = 82 − 62 = ⇒ OO′ = OI + O′I = + cm cm thuvienhoclieu.com Trang Trường hợp 2: O O′ thuvienhoclieu.com AB nằm phía ⇒ OO′ = OI − O′I = − cm (O′) (O) Ví dụ Cho hai đường tròn cắt A B OO′ I Gọi trung điểm Qua (O) (O′) C A AI D C, D ≠ A vẽ đường thẳng vng góc với , cắt đường trịn và ( ) Chứng AC = AD minh Lời giải Kẻ OH ⊥ AC O′K ⊥ AD , Khi tứ giác OHKO′ hình thang vng có IA POH PO′K OO′ điểm ⇒ AH = AK I trung H, K AC AD Mà trung điểm (quan hệ vng góc đường kính dây cung) AC = AD Do C BÀI TẬP VẬN DỤNG (O′) O′ O A tiếp xúc với điểm cho nằm (O ) M ≠ A AM (O′) A M B Gọi điểm nằm ( ), cắt Chứng minh O′B POM Bài Cho hai đường tròn ( O ) Lời giải Ta có VOMA VO′BA Lại có (1) Từ cân cân (2) suy O · · OMA = OAM (1) Do O′ · ′BA = OMA · O (2) Do · · ′BA OMA =O thuvienhoclieu.com Trang Mà · OMA · ′BA O thuvienhoclieu.com OM PO′B đồng vị nên O; R I; r Bài Cho hai đường tròn ( ) ( ) cắt (O) (O) IOK R>r Kẻ đường kính đường trịn M N , I thuộc đường trịn (I ) KM KN a) Chứng minh , tiếp tuyến MI b) Đường vng góc với c) Đường vng góc với KM I cắt K KN cắt IN tại J Chứng minh P JI = JK O J P Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng Lời giải a) VIMK nội tiếp đường tròn tâm · ⇒ IMK = 90° ⇒ KM ⊥ IM ⇒ KM đường kính IK I tiếp tuyến ( ) Tương tự: b) Ta có Mà O KN I tiếp tuyến ( ) · KMI = 90° ⇒ KM ⊥ IM JJ ⊥ IM · · IJ P KM ⇒ JIK = IKM Do Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có · · · · IKM = JKI ⇒ JIK = JKI ⇒VIJK cân J ⇒ JI = JK · · · · PKO + IKM = 90° ⇒ PKO + JKI = 90° c) Ta có · · PIK + NKI = 90° (2) Ta lại có Từ ( ) ( ) suy ⇒VPIK (1) cân · · PIK = PKI P ⇒ PI = PK thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com O P J O J P IK Do suy ba điểm , , thuộc đường trung trực nên , , thẳng hàng (O′) (O ) Bài Cho hai đường tròn cắt hai điểm OO′ C A I , gọi điểm đối xứng với qua Chứng minh: a) BC ⊥ AB b) AOCO′ hình bình hành A c) B Gọi OO′BC I trung điểm hình thang cân Lời giải a) Gọi H = OO′ ∩ AB Theo tính chất đường nối tâm ⇒ OO′ đường trung trực OO′ ⊥ AB H AB trung điểm ⇒ IH đường trung bình ⇒ IH P BC mà b) Tứ giác bình hành c) Ta có Mà IH ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AB AOCO′ OA = O′C Tứ giác Do có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên AOCO′ OA = OB ⇒ OB = O′C OO′BC VABC AB hình hình bình hành OO′ P BC có AOCO′ OB = O′C nên OO′BC hình thang cân D BÀI TẬP VỀ NHÀ (O′) O O′ A A Bài Cho hai đường tròn tiếp xúc ( nằm ) Một đường (O ) (O′) (O) Cy C Bx A B B thẳng qua cắt , cắt Vẽ tiếp tuyến , vẽ tiếp tuyến (O′) Bx PCy C Chứng minh (O ) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com O A O′ , , thẳng hàng Theo tính chất đường nối tâm · · · ′AC = O · ′CA ⇒ OBA = OAB =O ⇒ OB PO′C Ta lại có OB ⊥ Bx Bx ( tiếp tuyến đường tròn (O)); O ' C ⊥ Cy Cy ( tiếp tuyến đường tròn (O’))   Bx PCy nên ta suy O′;13 O;15 Bài Cho hai đường tròn ( A, B cm) ( cm) cắt hai điểm OO′ AB AB = 24 nằm khác phía Biết cm Tính độ dài cho Lời giải Gọi I = OO′ ∩ AB ⇒ OO′ Theo tính chất đường nối tâm AB ⇒ IA = IB = đường trung trực AB = 12 cm Khi ta có OI = OA2 − IA2 = 152 − 122 = O′I = O′A2 − IA2 = 132 − 122 = ⇒ OO′ = OI + O′I = + = 14 cm cm cm - HẾT thuvienhoclieu.com Trang O O′ ... IKM Do Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có · · · · IKM = JKI ⇒ JIK = JKI ⇒VIJK cân J ⇒ JI = JK · · · · PKO + IKM = 90 ° ⇒ PKO + JKI = 90 ° c) Ta có · · PIK + NKI = 90 ° (2) Ta lại có Từ (... PKI P ⇒ PI = PK thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com O P J O J P IK Do suy ba điểm , , thuộc đường trung trực nên , , thẳng hàng (O′) (O ) Bài Cho hai đường tròn cắt hai điểm OO′ C A I... − 62 = ⇒ OO′ = OI + O′I = + cm cm thuvienhoclieu.com Trang Trường hợp 2: O O′ thuvienhoclieu.com AB nằm phía ⇒ OO′ = OI − O′I = − cm (O′) (O) Ví dụ Cho hai đường tròn cắt A B OO′ I Gọi trung