PP giai hinh 9 ON TAP CHUONG II hinh 9

thuvienhoclieu.com ÔN TẬP CHƯƠNG II A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Xem lại kiến thức trọng tâm từ đến B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu 1: [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Cho hai đường tròn ( I ; cm) ( J ;3 cm) tiếp xúc (như hình bên dưới) Độ dài đoạn nối IJ A cm C 10 cm B cm D 13 cm Lời giải Độ dài đoạn nối tâm IJ   cm Câu 2: [TS10 Phú n, 2018-2019] Cho đường trịn tâm O đường kính 10 cm Gọi H trung điểm dây AB (hình bên) Tính độ dài đoạn OH , biết AB  cm A OH  cm C OH  16 cm Lời giải B OH  cm D OH  64 cm Do (O) có đường kính 10 cm nên OA  cm Xét (O) ta có H trung điểm dây cung AB  OH  AB H (quan hệ đường kính dây cung) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác OAH vng H có OH  OA2  AH  52  32  16  OH  cm Câu 3: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] » Cho đường tròng ( O ; cm), hai điểm A , B thuộc đường tròn sđ AB  60 Độ dài d dây cung AB bao nhiêu? A d  cm Lời giải B d  cm C d  cm D d  cm · » Số đo cung AB số đo góc tâm chắn cung Vậy AOB  60 Mặt khác VAOB cân O Suy VAOB  AB  cm Câu 4: [TS10 Phú Thọ, 2018-2019] thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cho đường trịn tâm I , bán kính R  cm dây cung AB  cm Tính khoảng cách d từ I tới đường thẳng AB A d  cm C d  cm Lời giải B d  34 cm D d  cm Gọi H trung điểm AB  IH  AB HA  cm 2 Xét tam giác vng IHA có d  IH  IA  HA  (cm) Câu 5: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròn (O,5 cm) dây cung AB  cm Tính khoảng cách d từ tâm O đến dây cung AB A d  cm Lời giải B d  cm Gọi H trung điểm AB  AH  HB  C d  cm D d  cm AB 4 cm 2 Xét tam giác AHB vuông H nên OH  OA  AH  cm Câu 6: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB  24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF A EF  40 cm Lời giải B EF  38 cm C EF  36 cm D EF  42 cm Dễ thấy VOAB ∽ VOEF VOEF cân O Gọi tiếp điểm I , gọi M trung điểm AB Ta có OM  AB  OI  EF Trong tam giác vng OMB có OM  OB  MB  152  12  cm Vì MB P IF nên theo định lí Ta-lét ta có OM AB AB OI   EF   40 cm OI EF OM Câu 7: [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Trong đường tròn, xét khẳng định sau: (I): Đường kính dây cung lớn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (II): Dây nhỏ gần tâm (III): Hai dây cách tâm (IV): Tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm Số khẳng định A Lời giải B D C Khẳng định (I), (III), (IV) Khẳng định (II) sai dây lớn gần tâm Vậy có khẳng định Câu 8: [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Có hai đường trịn (O; cm) đường tròn ( I ; cm), biết OI  cm Số tiếp tuyến chung hai đường trịn A Lời giải B C D Ta có OI  cm    R  r Suy (O; cm) tiếp xúc với ( I ; cm) Nên hai đường trịn có đường tiếp tuyến chung Câu 9: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hai đường tròn ( O ; cm) ( O ; cm) có OO  cm Hai đường tròn cắt A B Tính độ dài AB A AB  3, cm Lời giải B AB  4,8 cm C AB  2, cm D AB  3, cm Áp dụng định lý Pytago đảo cho VOAO ta có OO2  OA2  OA2  52  42  32 Suy VOAO vuông A Gọi H giao AB OO Dựa vào hai tam giác đồng dạng VOAO VOBO dễ dàng chứng minh AH đường cao VOAO 1 12    AH   2, 4 Ta có AH cm Do AB  AH  2.2,  4,8 cm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 10: [TS10 Hưng n, 2018-2019] Từ miếng tơn có hình dạng nửa hình trịn bán kính 1m , người ta cắt hình chữ nhật (phần tơ đậm hình vẽ) Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhật cắt 2 B 0,5m A 1, 6m Lời giải 2 D 2m C 1m Gọi kích thước miếng tơn cần cắt hình vẽ Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có  b2  b2 b a      a2  a 2 Khi diện tích miếng tơn hình chữ nhật S  ab  b  b2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số ta có b   4b  S 2 b2   b2  2b  b  b  b   2 2 b  b2   2 Dấu xảy  b   b  b  Câu 11: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] µ Cho tam giác ABC , biết B  60 , AB  cm, BC  cm Tính độ dài cạnh AC A AC  cm cm Lời giải B AC  52 cm C AC  cm D Kẻ CH  AB( H  AB) Xét tam giác BHC ta có CH  BC sin 60  3; BH  BC cos 60  Từ AH  AB  BH   AC  CH  AH  Câu 12: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] thuvienhoclieu.com Trang AC  thuvienhoclieu.com Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB  cm Vẽ tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax , By theo thứ tự D , C Tính diện tích hình thang ABCD , biết chu vi 14 cm A S  20 cm Lời giải B S  10 cm C S  12 cm D S  16 cm Xét VOMD VOAD có OM  OA  VOMD VOAD OD chung ·  · OMD  OAD  90 Xét VOMC VOBC có OM  OB  VOBC VOMC OC chung ·  · OMC  OBC  90 · VOMD VOAD  MOD  ·AOD  ·AOM Từ MD  AD 1· · · VOMC VOBC  MOC  BOC  BOM Từ MC  BC Chu vi hình thang ABCD AB  BC  CD  DA  14   BC  MC  MD  AD  14  BC  AD  cm Diện tích hình thang S ABCD  AD  BC AB 10 cm Câu 13: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho tam giác ABC có AB  20 cm, BC  12 cm, CA  16 cm Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác cho B 20 cm A 16 cm Lời giải C 13 cm D 8 cm 2 Vì AB  BC  AC VABC vng C Từ dựa vào hình vng CHIK với I tâm đường trịn nội tiếp Ta có r  CH  CA  CB  AB 4 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy chu vi đường tròn nội tiếp  2 4 8 Câu 14: [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Cho đường tròn (O, cm) đường tròn (O,5 cm) có đoạn nối tâm OO  cm Biết đường tròn (O ) (O) cắt OO N , M (hình bên) Tính độ dài MN A MN  cm C MN  cm Lời giải B MN  cm D MN  cm  OM  MN  ON  OM  MN   ON  MN  OM  ON  MN  Suy OM  MN  ON  MN  11  OO  MN  11  MN  cm Câu 15: [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính độ dài dây cung chung CF đường trịn đường kính BE đường trịn đường kính CD A CF  a Lời giải B CF  2a 5 C CF  2a 3 D CF  a 5 Gọi CF cắt BE H Tam giác BCE vng C nên ta có 1   2 CH CE CB Ta có CE  a 5a 2a ; BC  a  CH   CF  2CH  5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B B 2.A 10 C 3.A 11.A 4.A 12.B 5.A 13.D 6.A 14.B 7.D 15 B 8.B II TỰ LUẬN Bài Cho nửa đường trịn (O; R ) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax , By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A , B ) Tiếp tuyến M (O ) cắt Ax , By C , D a) Chứng minh CD  AC  BD thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · b) Tính số đo góc COD c) Chứng minh AC BD R d) Vẽ đường trịn tâm I , đường kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến ( I ) Lời giải a) Ta có tiếp tuyến AC MC cắt C ; tiếp tuyến BD MD cắt D (1)  CM  CA DM  DB  CD  CM  MD  AC  BD · b) Từ (1)  OC tia phân giác AOM OD tia · phân giác MOB Ta có ·AOM MOB · ·AOM  MOB ·  180    90 2 · · ·  COM  MOD  90  COD  90 c) VCOD vng O có đường cao MO  MC MD MO R  AC BD R (do MC  AC MD  BD ) d) Ta có OI đường trung tuyến tam giác vng COD vng O Nên đường trịn đường kính CD ngoại tiếp VOCD Lại có OI đường trung bình hình thang ABDC  OI P AC PBD Mà AC  AB nên AB  OI  AB tiếp tuyến đường tròn ( I ) Bài Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B , C tiếp điểm) a) Chứng minh A , B , O , C thuộc đường tròn b) Chứng minh OA đường trung trực đoạn thẳng BC c) Biết OA  10 cm, OB  cm Tính độ dài đoạn BC d) Đường tròn (O) cắt đoạn OA I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com V BOA B V BOA a) vuông nội tiếp đường trịn đường kính OA VCOA vng C VCOA nội tiếp đường trịn đường kính OA Vậy A , B , O , C thuộc đường trịn đường kính OA Ta có VBOA VCOA (cạnh huyền - cạnh góc vng)  AB  AC OB  OC (hai cạnh tương ứng)  A nằm đường trung trực đoạn BC O nằm đường trung trực đoạn BC  OA đường trung trực đoạn BC c) Gọi H giao điểm OA BC  BH  OA VBOA vng B có đường cao BH  OB  OA OH OH  OB 3, OA cm 2 VOHB vuông H  HB  OB  OH  4,8 cm OH  BC  H trung điểm BC  BC  HB  9, cm · · d) Ta có BAI  CAI (do VBOA VCOA ) ·  AI tia phân giác BAC (1) · ·  BAI  IBO  90   · · ·  ·ABI  IBH  BI  IBH  BIH  90 · · IBO  BIH (do VBOI cân O) · Mặt khác  tia phân giác ABC (2) Từ (1), (2)  I tâm đường tròn nội tiếp VABC Bài Cho hai đường tròn (O; R ) (O; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B  (O), C  (O)) với hai đường tròn Tiếp tuyến chung A (O) (O) cắt BC M  · a) Chứng minh MA  MB  MC BAC  90 · b) Tính số đo OMO c) Chứng minh OO tiếp xúc với đường trịn đường kính BC d) Biết R  cm, R  cm Tính độ dài đoạn thẳng BC Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Ta có tiếp tuyến MA MB cắt M ; tiếp tuyến MA MC cắt M  MA  MB MA  MC  MA  MB  MC Khi ta có VMAB cân M VMAC cân M · · · ·  MBA  MAB MAC  MCA VABC có · · · BAC  MBA  MCA  180   · · ·  MAB  MAC  180  BAC  90 · · b) Ta có MO tia phân giác BMA MO tia phân giác CMA  · · · · · · · MA  BMA  CMA  BMA  CMA  180  90   OMA  OMO O 2 2 c) Ta có MA  MB  MC  M tâm đường trịn đường kính BC A thuộc đường tròn (M ) Mà MA  OO nên OO tiếp xúc với đường tròn đường kính BC d) VMOO vng M có đường cao MA  MA  AO AO 36 MA 6 cm  MB  MC  cm  BC  MA  MB  12 cm Bài Cho đường trịn tâm O , đường kính AB  R Điểm C nằm đường tròn ( C khác A , B ) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Vẽ đường trịn tâm I đường kính HA đường trịn tâm K đường kính HB CA cắt ( I ) M (khác A ), CB cắt ( K ) N (khác B ) a) Tứ giác CMHN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K ) c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN d) Biết HA  R Tính diện tích tứ giác IMNK theo R Lời giải a) VABC có đường trung tuyến VAMH có đường trung tuyến CO  MI  AB VABC vuông C AH VAMH vuông M thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com VNHB có đường trung tuyến N NK  HB VNHB vng Vậy CMHN hình chữ nhật CH P b) Gọi giao điểm MN  PM  PH  PN (tính chất hình chữ nhật) Từ suy VPMI VPHI (cạnh - cạnh - cạnh) VPHK VPNK (cạnh - cạnh - cạnh) · · · ·  PMH  PHI  90 PNK  PHK  90 Do MN đường tiếp tuyến đường tròn ( I ) ( K ) Hay MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K )  · c) CMHN hình chữ nhật nên MHN  90 Khi tâm đường trịn đường kính MN P Ta có đường trịn ngoại tiếp VMHN PH  AB Do AB tiếp xúc với đường trịn đường kính MN d) Ta có HA  R R 3R R 3R  HB  R    HI  HK  2 · · · · Ta có PI tia phân giác MPH PK tia phân giác NPH  MPI  HPI · · HPK  NPK Khi ta có · · MPH  HPN 180 · · · IPK  IPH  HPK    90 2 VPIK vng P có PH đường cao  MN  PM  S IMNK   PH  IH HK  R PM PN R 1 R  R 3R  R MN ( MI  NK )      2 4  Bài Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB  R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Điểm C nằm nửa đường trịn cho AC  R a) Tính số đo góc tam giác ABC thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com ( O ) b) Tiếp tuyến C cắt Ax D Chứng minh OD song song với BC c) Tia BC cắt Ax E Chứng minh DE  DA d) Kẻ CH  AB với H thuộc AB , BD cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Lời giải a) VABC có trung tuyến CO  AB VABC  · vuông C  ACB  90   · · Lại có AC  R VOAC tam giác  CAO  60  ABC  30 b) Do D giao điểm hai đường tiếp tuyến Ax CD nên OD  AC Mà BC  AC nên OD P BC · · c) OD P BE  ECD  CDO (so le trong) · · OD P BE  CED  ODA (đồng vị) · · Mà CDO  ODA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · · Nên ECD  CED VECD cân D  DE  DC Mà DA  DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên DE  DA d) Áp dụng định lí Thales vào VBAD có Áp dụng định lí Thales vào VBED có IH P AD  IC P ED  IH BI  AD BD IC BI  ED BD IH IC  Do AD ED Mà DA  DE (chứng minh câu c) Nên IH  IC hay I trung điểm CH Bài Cho đường tròn (O; R ) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến d d  với (O ) Đường thẳng  thay đổi qua O cắt d M cắt d  P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt d  N a) Chứng minh OM  OP tam giác MNP cân b) Gọi I hình chiếu vng góc O lên MN Chứng minh OI  R MN tiếp tuyến đường tròn (O) thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com c) Chứng minh MN  AM  BN d) Chứng minh AM BN không đổi đường thẳng  quay quanh O Lời giải a) Xét tam giác vng VOAM VOBP có · · MOA  BOP (đối đỉnh) OA  OB (bán kính) Do VOAM VOBP (cạnh góc vng - góc nhọn kề)  OM  OP (2 cạnh tương ứng) VMNO VPNO (cạnh huyền - cạnh góc vng) · ·  NMO  NPO (2 góc tương ứng) VMNP cân N b) Ta có · · IMO  OPB ·AMO  OPB · (do VOAM VOBP ) (chứng minh trên) · · Do OMA  OMI Xét hai tam giác vng VOIM VOAM có · · OMI  OMA (chứng minh trên) OM cạnh huyền chung Do VOMI VOMA (cạnh huyền - góc nhọn)  OI  OA  R Mà OI  MN I nên MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Ta có MI  MA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) IN  BN (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do MN  MI  IN  AM  BN 2 d) Ta có AM BN MI IN OI R (khơng đổi) Bài Cho nửa đường tròn (O ) , đường kính AB điểm C điểm nằm (O) ( C khác A , B ) Tia phân giác ·ABC cắt AC K cắt (O ) I ( I khác B ) Gọi D giao điểm AI BC a) Chứng minh tam giác ABD cân thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com DK AB b) Chứng minh vng góc với c) Gọi E điểm đối xứng K qua I Tứ giác AEDK hình gì? Vì sao? d) Chứng minh EA tiếp tuyến (O) Lời giải a) VABI có trung tuyến vng I OI  AB VAIB Khi ta có BI vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác ABD VABD cân B b) Chứng minh tương tự ta suy AC  BD Mà BI AC cắt K nên K trực tâm VABD  DK  AB c) VABD cân B có BI đường cao đồng thời đường trung tuyến nên IA  ID Tứ giác AEDK có hai đường chéo cắt trung điểm đường hai đường chéo vng góc với nên tứ giác AEDK hình thoi d) AEDK hình thoi  EA P DK Mà DK  AB nên EA  AB  EA tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O; R ) (O; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B  (O), C  (O)) với hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi A (O) (O) cắt BC D a) Chứng minh VODO tam giác vuông b) Gọi E giao điểm OD AB , gọi F giao điểm OD AC Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO d) Chứng minh BC  R R Lời giải · a) Ta có OD tia phân giác BDA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD tia phân giác ·ADC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com 1· 1· · ·   ODA ODO  ·ADO  BDA  ·ADC  BDA  90 2 Do VODO vng D b) Ta có OD  AB E OD  AC F (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do AEDF hình chữ nhật c) Gọi K trung điểm OO , ta có KD đường trung bình hình thang OOCB  KD  OB Mà OB  BC nên KD  BC D nên D  ( K ) KD  ( R  R) Vậy BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO d) VDOO vng D có đường cao AD  AD  AO AO  R R Vậy BC  AD  R R  - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 14 ... thuvienhoclieu.com (II) : Dây nhỏ gần tâm (III): Hai dây cách tâm (IV): Tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm Số khẳng định A Lời giải B D C Khẳng định (I), (III), (IV) Khẳng định (II) sai dây... OI  EF Trong tam giác vng OMB có OM  OB  MB  152  12  cm Vì MB P IF nên theo định lí Ta-lét ta có OM AB AB OI   EF   40 cm OI EF OM Câu 7: [TS10 Cần Thơ, 2018-20 19] Trong đường tròn,... vuông H nên OH  OA  AH  cm Câu 6: [TS10 Yên Bái, 2018-20 19] Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB  24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài