PP giai hinh hoc 9 GOC TAO BOI TIA TIEP TUYEN VA DAY CUNG

thuvienhoclieu.com Bài GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa  Cho đường trịn (O) có Ax tiếp tuyến điểm A dây · cung AB Khi đó, BAx gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Định lí  Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn  Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc tạo nội tiếp chắn cung B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh góc nhau, đẳng thức tam giác đồng dạng  Dùng hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ góc nội tiếp Ví dụ Cho đường tròn (O;R ) (O ) dây cung BC = 3R Hai tiếp tuyến đường tròn · · B,C cắt A Tính ABC , BAC Lời giải Gọi H trung điểm BC , OH  BC (đường kính qua trung điểm dây cung) Xét tam giác OHB , ta có · cos CBO  ·  CBO  30  · Do tam giác BOC cân O nên BCO  30    · Suy ABC  90  30  60 · BAC  90  30  60 Ví dụ Cho hai đường trịn (O) (O) cắt A B Tiếp tuyến A (O) cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai P Tia BP cắt đường tròn (O) Q Chứng minh AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · Px tiếp tuyến ( P) (O)  APx  ABP ·ABP góc ngồi đỉnh B tam giác ABQ ·  ·ABP  ·AQB  BAQ  sñ»AQ · · PAQ  sñ»AQ  PAQ  ·ABP ·  ·APx  PAQ  Px P AQ Ví dụ Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Tiếp tuyến A (O) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C đường tròn (O) cắt đường tròn (O) D Chứng minh · · CBA  DBA Lời giải Xét tam giác ABC tam giác · · BAC  ·ADB , ·ACB  BAD DBA có · · VABC ∽ VDBA (g.g)  CBA  DBA Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, tia tiếp tuyến đường trịn  Sử dụng hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ góc nội tiếp Ví dụ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) , tia phân giác góc A cắt BC D cắt đường tròn M a) Chứng minh OM vng góc với BC b) Phân giác góc đỉnh A tam giác ABC cắt (O) N Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng c) Gọi K giao điểm AN BC , I trung điểm KD Chứng minh IA tiếp tuyến đường tròn (O ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải a) AM phân giác góc BAC nên M điểm cung BC Do OM  BC · · · b) AN phân giác xAC  xAN  NAC (1) · · ·  CAM  MAB (2) AM phân giác BCA  · · · Từ (1) , (2) suy NAM  NAC  CAM  90 Suy MN đường kính, M , O, N thẳng hàng · · c) ANO  NAO tam giác ANO cân O · IAD  ·ADI tam giác AID cân I ·ANO  ·ADI  sd ¼ AM · · Mà Suy IAD  NAO   · · · · · Mà NAO  OAD  90  IAO  IAD  OAD  90  IA tiếp tuyến (O ) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB Chứng minh · a) Tia CA tia phân giác góc MCH b) Tam giác MAC tam giác MCB đồng dạng Lời giải · · MCA  CBA  sd »AC a) ·ACH  CBA · · (cùng phụ CAB ) ·  MCA  ·ACH Do đó, tia CA tia phân giác · góc MCH Theo câu ta có tam giác MAC tam giác MCB đồng dạng theo trường hợp góc-góc thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB , dây AC tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt · phẳng bờ AB chứa nửa đưởng trịn Tia phân giác góc CAB cắt dây BC F , cắt nửa đường tròn H , cắt Bx D a) Chứng minh FB  DB HF  HD b) Gọi M giao điểm AC Bx Chứng minh AC AM  AH AD Lời giải  · a) AHB  90  BH  CF · · · · DBH  BAH  CAH  FBH  BH phân giác góc DBF Tam giác DBF có BH phân giác vừa đường cao VBDF cân B  BD  BF BH đường trung tuyến VBDF  HD  HF  AC AM AB  AC AM AH AD  AH AD AB   b) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) , tia phân giác góc A cắt đường tròn M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh a) BC song song với DE b) Các cặp VAMB , VMCE VAMC , VMDB đồng dạng c) Nếu AC  CE MA  MD.ME Lời giải · · · · a) BCM  BAM  MAC  CME  BC P DE b) Xét VAMB VMEC ta có · ·  MAB  EMC VAMB ~VMEC  ·  ·AMB  MEC (g.g) c) Xét VAMC VMDB ta có · ·  MAC  DMB VAMC ~VMDB  · · AMC  MDB  (g.g) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com VAMB ~VMEC  MA MB  ME CE VAMC ~VMDB  MD MB  MA AC  MA MD   MA2  MD ME ME MA · Bài Cho đường tròn (O) tiếp xúc với cạch Ax , By góc xAy B C Đường thẳng kẻ qua C song song với Ax cắt đường tròn (O ) D , AD cắt đường tròn (O) M , CN cắt AB N Chứng minh b) AN  BN a) VANC ~VMNA Lời giải · · · a) ACN  CDM  MAN VANC ~VMNA (g.g) VANC ~VMNA  AN NC  MN AN  AN  MN NC (1) Ta có VBCN ~VMBN (g.g)  BN NC   BN  MN NC MN BN (2) 2 Từ (1) (2) , ta có AN  BN  AN  BN D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho đường tròn (O; R ) dây cung MN  R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) M , N cắt · · P Tính PMN , PNM Lời giải Gọi H trung điểm MN , OH  MN (đường kính qua trung điểm dây cung)   · · Tam giác OMN nên OMN  60 ONM  60    · Suy PMN  90  60  30 · PNM  90  60  30 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho nửa đường trịn tâm (O) , đường kính AB Lấy điểm P khác A B nửa đường · · tròn Gọi T giao điểm AB tiếp tuyến P nửa đường tròn Chứng minh APO  BPT Lời giải · · Tam giác AOP cân O nên APO  PAB · · PAB  BPT (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) · · Vậy APO  BPT Bài Cho đường trịn (O ) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Chứng minh MT  MA.MB Lời giải Tam giác MBT tam giác MTA đồng dạng theo trường hợp g-g  MT MB   MT  MA MB MA MT Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C nửa đường tròn Gọi D điểm đường kính AB , qua D kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BC F , cắt AC E Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt EF I Chứng minh a) I trung điểm EF b) Đường thẳng OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF Lời giải · · · a) ICF  BAC  IFC VICF cân C  IC  IF (1) Ta lại có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · ·  ICE  ICF  90  · · · ·  ICE  IEC  ICF  IFC ·  ·  IEC  IFC  90 VICE cân I  IC  IE.(2) Từ (1) va (2) ta có IE  IF b) Đường trịn ( I ) đường kính EF ngoại tiếp tam giác CEF  · · · · Ta có ICE  OCA  IEC  OCA  90 ·  ICO  90  OC  IC C Vậy đường thẳng OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... VAMB VMEC ta có · ·  MAB  EMC VAMB ~VMEC  ·  ·AMB  MEC (g.g) c) Xét VAMC VMDB ta có · ·  MAC  DMB VAMC ~VMDB  · · AMC  MDB  (g.g) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com VAMB... (1) Ta lại có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · ·  ICE  ICF  90   · · · ·  ICE  IEC  ICF  IFC ·  ·  IEC  IFC  90 VICE cân I  IC  IE.(2) Từ (1) va (2) ta có IE  IF... tiếp đường tròn (O ) , tia phân giác góc A cắt đường trịn M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh a) BC song song với DE b) Các cặp VAMB , VMCE VAMC , VMDB đồng dạng