PP giai hinh hoc 9 GOC NOI TIEP

thuvienhoclieu.com Bài GÓC NỘI TIẾP A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa  Góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai cung đường trịn gọi góc nội tiếp  Cung nằm bên góc gọi bị cung chắn Định lí  Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn HỆ QUẢ Trong đường trịn  Các góc nội tiếp chắn cung  Các góc nội tiêp chắn cung chắn cung  Các góc nội tiếp (nhỏ 90° ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung  Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vuông B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh góc nhau, đoạn thẳng  Dùng hệ phần kiến thức trọng tâm kiến thức liên hệ cung dây cung để chứng minh góc nhau, đoạn thẳng (O) AC AC 60° AB Ví dụ Cho nửa đường trịn đường kính dây căng cung có số đo a) So sánh góc tam giác b) Gọi M , ABC N AC điểm cung CI ACB I Chứng minh tia tia phân giác góc BC Hai dây AN BM cắt Lời giải ·ABC = 30° a) ·ACB = 90° (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn), (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ CAB = 180° − 90° − 30° = 60° · ⇒ ·ACB > CAB > ·ABC M,N b) Do · BAC điểm cung ·ABC Mà AN ∩ BM = I ⇒ CI »AC phân giác , » ⇒ AM , BM BC ·ACB phân giác thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (O) M M Ví dụ Cho điểm cố định Qua kẻ hai đường thẳng, đường thẳng thứ cắt đường (O) C A B D tròn , đường thẳng thứ hai cắt đường tròn Chứng minh MA.MB = MC.MD Lời giải M Trường hợp : nằm đường tròn VAMC ~VDMB Trường hợp ⇒ (g.g) MA MC = MD MB ⇔ MA ×MB = MC ×MD M : nằm ngồi đường trịn VBMC ~VDMA ⇒ (g.g) MB MC = MD MA ⇔ MA×MB = MC ×MD Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, ba điểm thẳng hàng  Dùng hệ phần Kiến thức trọng tâm Liên hệ dây cung để chứng minh hai đường thẳng nhau, ba điểm thẳng hàng (O) C AB Ví dụ Cho nửa đường trịn có đường kính điểm nằm ngồi nửa đường tròn Đường CA N AN M CB H thẳng cắt nửa đường tròn , cắt nửa đường tròn Gọi giao điểm BM a) Chứng minh b) Gọi I CH vng góc với trung điểm (O) nửa đường tròn CH AB Chứng minh MI tiếp tuyến Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com AN , BM a) Dễ dàng chứng minh AN ∩ BM = H ⇒ CH ⊥ AB · · MCI = CMI (tam giác · · MAO = OMA Mà MCI (tam giác cân MAO I cân đường cao tam ABC O a) Tam giác Vậy MI (O) tiếp tuyến (O) nội tiếp đường tròn A cắt đường tròn cân M , O, N b) Ba điểm thẳng hàng Lời giải a) ⇒ AM phân giác tam giác BMC · BAC cân nên M ¼ = CM ¼ ⇒ BM = CM BM AM , AN b) Do phân giác phân giác góc ·AMN = 90° ⇒ MN Mà ) Tia phân giác góc N A Tia phân giác góc ngồi đỉnh cắt đường trịn Chứng minh MBC giác ) · · · · · MCI + MAO = 90° ⇒ CMI + OMA = 90° ⇒ OMI = 90° Ví dụ Cho tam giác ABC A M , O, N đường kính, suy thẳng hàng C BÀI TẬP VẬN DỤNG (O) AB CD Bài Cho đường tròn hai dây song song , Trên ·AMC = BMD · AB M cung nhỏ , lấy điểm tùy ý Chứng minh Lời giải » ⇒ AMC · · AB PCD ⇒ »AC = BD = BMD thuvienhoclieu.com Trang M thuvienhoclieu.com (O) Bài Cho đường tròn cung CD E AB đường kính vng góc dây CD = AE ×BE Chứng minh Lời giải Tam giác ACB vuông C CE ⊥ AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CE = AE ×BE hay CD = ×AE ×BE Bài Cho tam giác AF đường kính a) Tứ giác b) Gọi M BFCH ABC E ABC ta có (O) nội tiếp đường tròn , hai đường cao BD CE cắt hình gì? BC trung điểm đoạn thẳng OM = c) Chứng minh AH H,M ,E Chứng minh ba điểm thẳng hàng Lời giải · FCA = 90° a) Ta có ⇒ FC ⊥ AC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BD ⊥ AC , theo giả thiết ta có Suy BD P FC CE P FB Chứng minh tương tự ta có Do tứ giác BFCH hình bình hành BFCH BM = CM b) Do tứ giác hình bình hành nên Suy M HF trung điểm c) OM đường trung bình tam giác AHF OM = Do thuvienhoclieu.com AH Trang H Vẽ thuvienhoclieu.com (O) (M AB M A đường kính , điểm tùy ý nửa đường trịn khác Bài Cho đường tròn B) MH AB H ∈ AB Kẻ đường thẳng vng góc với ( ) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng (O) AB I AH K chứa nửa đường tròn vẽ hai nửa đường trịn tâm đường kính tâm đường kính (I ) (K ) Q BH MA MB P cắt hai nửa đường tròn và Chứng minh MH = PQ a) MPQ b) Hai tam giác tam giác MBA đồng dạng PQ c) (I ) tiếp tuyến chung hai đường tròn (K ) Lời giải a) Ta có ·AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · BQH = 90° · ⇒ MQH = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ·APH = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) MPHQ Do tứ giác · ⇒ MPH = 90° ⇒ MH = PQ MPHQ có ba góc vng, nên hình chữ nhật MPHQ b) Do tứ giác hình chữ nhật nên · · MPQ = MHQ Mặt khác · · MHQ + QHB = 90° · · MBA + QHB = 90° · · MHQ = MBA Suy VMPQ ~VMBA Do (g.g) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · PQH = MHQ MPHQ c) Do tứ giác hình chữ nhật nên · · MHQ = MBA Theo câu trên, ta có , · · ⇒ PQH = MBA (1) QKB Ta có tam giác K cân · · MBA = BQK Do (1) Kết hợp với ta · · · MBA = PQH = BQK (2) QKH Ta có tam giác cân K · · QHB = HQK Do (3) · · QHB + MBA = 90° Ngoài (4) · · PQH + HQK = 90° (1), (2), (3),(4) Từ ta nhận PQ hay (K ) tiếp tuyến PQ Chứng minh tương tự ta nhận (I ) tiếp tuyến D BÀI TẬP VỀ NHÀ B C B Bài Hai đường trịn có tâm , điểm nằm đường C trịn tâm (như hình vẽ bên) a) Biết · MAN = 30° · PCQ , tính · PCQ = 136° b) Nếu · MAN có số đo bao nhiêu? Lời giải · · · PCQ = MBN = 4MAN = ×30° = 120° a) Ta có · · · 136° = PCQ = 4MAN ⇒ MAN = 34° b) Theo câu ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (O) Bài Cho đường tròn BM Đường thẳng MA2 = MC ×MD đường kính AB , lấy cắt tiếp tuyến M C (khác A B (O) ) Vẽ tiếp tuyến A Chứng minh Lời giải ·AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Do ·AMB = 90° ⇒ AM ⊥ BC Áp dụng Hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao tuong ứng với cạnh huyền ⇒ AM = MB ×MC BC vng A ta có AM (O) SA SB AB S đường kính , điểm nằm bên ngồi đường tròn N AN SH M H BM cắt đường tròn Gọi giao điểm Chứng minh vng AB góc với Ví dụ Cho đường trịn Lời giải ·AMB = 90° Ta có ⇒ BM ⊥ AC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BM đường cao tam giác Chứng minh tương tự ta có Do H AN ABC đường cao tam giác trực tâm tam giác ABC Vậy SH ⊥ AB ABC (O) MA, MB I, K hai dây vng góc với Gọi điểm MA MB P AK BI cung nhỏ Gọi giao điểm Chứng minh Bài Cho đường tròn A, O, B a) Ba điểm b) P thẳng hàng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải a) Theo đề ta có ·AMB = 90° AB đường kính A, O, B (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vậy ba điểm thẳng hàng Gọi I K , nên điểm cung » , MB » ⇒ AK , BI MA phân giác MAB tròn nội tiếp tam giác · MAB · MBA Mà AK ∩ BI = P ⇒ P tâm đường - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... có ·AMB = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · BQH = 90 ° · ⇒ MQH = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ·APH = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) MPHQ Do tứ giác · ⇒ MPH = 90 ° ⇒ MH... giác ngồi góc ·AMN = 90 ° ⇒ MN Mà ) Tia phân giác góc N A Tia phân giác góc ngồi đỉnh cắt đường trịn Chứng minh MBC giác ) · · · · · MCI + MAO = 90 ° ⇒ CMI + OMA = 90 ° ⇒ OMI = 90 ° Ví dụ Cho tam... nhật nên · · MPQ = MHQ Mặt khác · · MHQ + QHB = 90 ° · · MBA + QHB = 90 ° · · MHQ = MBA Suy VMPQ ~VMBA Do (g.g) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · PQH = MHQ MPHQ c) Do tứ giác hình