thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó Trong hình 1, tứ giác nội tiếp đường tròn[.]
thuvienhoclieu.com Bài TỨ GIÁC NỘI TIẾP A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Tứ giác nội tiếp tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn Trong hình 1, tứ giác nội tiếp đường trịn đường tròn gọi ngoại tiếp tứ giác Định lí: Tứ giác nội tiếp đường trịn tổng số đo hai góc đối Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Tổng hai góc đối Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh khơng kề với Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm cố định Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại với góc Chú ý Trong hình tứ giác học hình vng, hình chữ nhật, hình thang cân tứ giác nội tiếp đường tròn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc chứng minh tứ giác nội tiếp Sử dụng định lý điều kiện tứ giác nội tiếp Ví dụ Cho tứ giác nội tiếp đường trịn tâm Tính số đo góc , Biết , Lời giải Ta có Do tam giác cân Do tứ giác nội tiếp nên Ví dụ Cho tứ giác nên nội tiếp đường tròn tâm Cho biết , cắt , Tính số đo góc tứ giác Lời giải Ta có , thuvienhoclieu.com Trang cắt thuvienhoclieu.com Suy Hay Mà tứ giác nội tiếp nên Do Tương tự ta suy Ví dụ Trên đường trịn có cung hai điểm Các đường thẳng a) , điểm cung Trên dây cắt đường tròn theo thứ tự b) Tứ giác lấy Chứng minh rằng: nội tiếp Lời giải a) Ta có Do Theo câu ta có mà Suy tứ giác Ví dụ Cho tam giác điểm thuộc cung nhỏ nên nội tiếp nội tiếp đường tròn , Gọi cắt điểm cung nhỏ Chứng minh tứ giác nội tiếp Lời giải Ta có Do , suy tứ giác nội tiếp Dạng 2: Khai thác tính chất tứ giác nội tiếp Sử dụng tính chất tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp hay góc chắn cung… thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho đường trịn tâm ) Lấy điểm thuộc dây Chứng minh a) đường kính ( nội tiếp khác điểm ) Tia b) thuộc đường trịn ( cắt cung nhỏ điểm c) khác , tia cắt Lời giải a) Ta có Do suy tứ giác tứ giác nội tiếp , Ta có nội tiếp nên (cùng chắn cung Suy ra, hai tam giác Mà ) đồng dạng (g-g), nên Ví dụ Cho tam giác Chứng minh a) Các tứ giác nhọn nội tiếp đường tròn b) Các đường cao cắt nội tiếp c) Lời giải a) Ta có hay giác Suy tứ nội tiếp Và có hai góc kề nhìn cạnh cịn lại góc nên nội tiếp Xét hai tam giác vng chúng đồng dạng Suy Vẽ tiếp tuyến ta có Suy , mà Ví dụ Cho tam giác cắt đường trịn a) Tứ giác góc chung, với đường trịn hay có nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao cắt Chứng minh nội tiếp thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Bốn điểm thuộc đường tròn c) d) đối xứng qua Lời giải a) Ta có đối suy tứ giác có tổng hai góc nên nội tiếp Ta có suy tứ giác Do hai tam giác vuông Ta có nội tiếp đồng dạng (g-g) nên Ta có nên tứ giác nội tiếp.Do Suy tam giác Ví dụ Cho tam giác trịn ngoại tiếp tam giác a) Tứ giác hay cân đường cao Chứng minh đối xứng qua cắt Gọi tâm đường thuộc đường tròn d) tiếp tuyến đường trịn Lời giải a) Ta có suy tứ giác có nên nội tiếp Ta có Ta có tam giác suy suy tứ giác vuông nội tiếp trung điểm thuvienhoclieu.com ) nên nội tiếp b) Bốn điểm c) cân (cùng chắn cung Trang thuvienhoclieu.com Ta có Do tứ giác nội Suy tiếp hay suy tiếp tuyến đường tròn Mà C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác nhọn đường cao cắt Chứng minh tứ giác nội tiếp Lời giải Ta có suy hay tứ giác nội tiếp Và có nên nội tiếp Bài Cho đường tròn điểm vẽ hai tiếp tuyến cát tuyến đường thẳng với đường tròn ( a) Bốn điểm với đường tròn ( trung điểm ) Gọi giao điểm thứ hai ) Chứng minh thuộc đường tròn b) c) nằm ngồi đường trịn Từ song song với Lời giải a) Ta có trung điểm đoạn tuyến nên nên , Do tiếp hay tứ giác nội tiếp Vì tiếp tuyến hay Do tứ giác cát tuyến điểm a) Bốn điểm b) Năm điểm , mà theo câu lại có Do Bài Cho đường trịn , song song với điểm với đường tròn Gọi nên nội tiếp nên suy nằm ngồi đường trịn Từ trung điểm giao điểm , kẻ vẽ hai tiếp tuyến Gọi Chứng minh thuộc đường tròn thuộc đường tròn thuvienhoclieu.com Trang giao thuvienhoclieu.com c) d) hình thoi e) thẳng hàng Lời giải a) Ta có tiếp tuyến Suy nên hay Ta có điểm nhìn , nội tiếp góc vng nên năm điểm thuộc đường trịn Tam giác vng đường cao nên Ta có vng góc với hành Hơn nữa, Ta có nên a) qua điểm cắt nên hình bình thẳng hàng nằm ngồi đường trịn Từ hai điểm ( , vẽ hai tiếp tuyến không qua Một ) Chứng minh nội tiếp đường tròn b) Chứng minh c) Gọi nên tứ giác hình thoi hình thoi Bài Cho đường tròn đường thẳng Tương tự Tính độ dài trung điểm Đường thẳng cm, cắt đường tròn cm điểm thứ hai Chứng minh Lời giải a) Ta có tiếp tuyến Do tiếp đường tròn Xét hai tam giác đồng , hay tứ giác nội có (do chắn cung nên góc chung, ) Do hai tam giác dạng Suy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Do Ta có điểm đường tròn suy suy Do nhìn Lại có góc nên năm điểm hay nằm suy - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... kẻ vẽ hai tiếp tuyến Gọi Chứng minh thuộc đường tròn thuộc đường tròn thuvienhoclieu. com Trang giao thuvienhoclieu. com c) d) hình thoi e) thẳng hàng Lời giải a) Ta có tiếp tuyến Suy nên hay... a) Ta có tiếp tuyến Do tiếp đường tròn Xét hai tam giác đồng , hay tứ giác nội có (do chắn cung nên góc chung, ) Do hai tam giác dạng Suy thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Do Ta có... tiếp Sử dụng tính chất tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp hay góc chắn cung… thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Ví dụ Cho đường tròn tâm ) Lấy điểm thuộc dây Chứng minh a) đường kính