thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn, mỗi góc có[.]
thuvienhoclieu.com Bài GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Góc có đỉnh bên đường trịn Là góc có đỉnh nằm bên đường trịn, góc có đỉnh bên đường trịn, cung nằm bên góc cung nằm bên góc đối đỉnh Góc góc có đỉnh bên đường trịn chắn cung ĐỊNH LÍ Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Là góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn, cạnh có điểm chung với đường trịn Các góc có đỉnh trịn hình vẽ góc có đỉnh bên ngồi đường ĐỊNH LÍ Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Sử dụng định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Ví dụ Cho đường tròn , Đường thẳng giác cân hai dây cắt dây , Gọi , cắt dây điểm cung Chứng minh Lời giải thuvienhoclieu.com Trang tam thuvienhoclieu.com Ta có cân Ví dụ Qua điểm nằm bên ngồi đường trịn trịn Tia phân giác góc cắt dây vẽ tiếp tuyến Chứng minh cát tuyến đường Lời giải Ta có (góc ngồi tam giác) (1) (2) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến) ( phân giác) (4) Từ (1), (2), (3) (4) ta có Suy cân Vậy (3) Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song vng góc đẳng thức cho trước Sử dụng định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Ví dụ Cho cung bị chắn , nội tiếp đường tròn Gọi , , a) Chứng minh b) Gọi góc , , , theo thứ tự điểm giao điểm , Chứng minh cân Lời giải a) Chứng minh Gọi giao điểm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có góc có đỉnh bên Suy Vậy b) Chứng minh cân Ta có cân Ví dụ Cho tam giác nội tiếp đường tròn cắt đường tròn theo thứ tự a) Chứng minh góc cân b) Chứng minh c) Gọi Các tia phân giác góc đường trung trực giao điểm Chứng minh Lời giải a) Chứng minh cân Ta có cân b) Chứng minh Ta có đường trung trực thuvienhoclieu.com Trang cắt thuvienhoclieu.com Suy Mặt khác cân phân giác (vì c) Chứng minh có ) nên đường trung trực phân giác phân giác Suy Mặt khác ( Suy thuộc trung trực ) nên C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trên đường tròn lấy ba cung liên tiếp Hai đường thẳng cắt a) , cắt , cho số đo cung , Hai tiếp tuyến đường tròn , Chứng minh ; b) tia phân giác Lời giải a) Ta có tia phân giác Ta có tia phân giác Bài Cho Chứng minh vng Đường trịn đường kính cắt Tiếp tuyến thuvienhoclieu.com Trang cắt thuvienhoclieu.com Lời giải nội tiếp đường trịn đường kính Suy vng D Ta có (hai tiếp tuyến cắt nhau) cân (1) Ta có (2) Ta có (3) Từ (1), (2) (3) ta có Suy cân Vậy Bài Cho đường trịn tuyến điểm nằm bên ngồi đường tròn Từ tới đường tròn ( a) Phân giác b) , , cát ) cắt dây cung cắt kẻ tiếp tuyến cắt Chứng minh , cắt Chứng minh Lời giải a) Chứng minh Ta có (góc ngồi tam giác); Ta có ; Ta có (2) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến); Ta có ( Suy cân Vậy b) Chứng minh giao điểm (3) phân giác); Từ (1), (2), (3) (4) ta có Gọi (1) (4) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Suy Ta có trung trực Ta có Bài Từ điểm đoạn nằm bên đường tròn vẽ cát tuyến lượt cắt đường tròn a) với đường tròn ( ; , vẽ tiếp tuyến b) với đường tròn Qua trung điểm ) Các đường thẳng lần lấy điểm Gọi Chứng minh Lời giải a) Ta có (góc ngồi tam giác) Mà (hai góc nội tiếp chắn cung) nên (g-g) (c-g-c) D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho đường tròn giao điểm hai dây và Chứng minh Trên cung nhỏ Lời giải Ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mặt khác nên Bài Cho tuyến hai đường kính vng góc cắt , đoạn thẳng cắt Trên cung nhỏ Chứng minh lấy điểm Tiếp Lời giải Ta có cân Bài Cho , , ba điểm thuộc đường trịn phân giác góc vng góc cắt đường tròn cho tiếp tuyến , tia phân giác góc cắt cắt tia (góc tạo tiếp tuyến, dây cung) Ta có ( phân giác) Từ (1), (2) (3) ta có Suy Mà Vậy (1) (2) Ta có cân tại (3) phân giác nên đường cao thuvienhoclieu.com Tia Chứng minh Lời giải Ta có Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho đường tròn điểm tuyến với đường tròn ( Chứng minh a) nằm ngồi đường trịn Từ ) Phân giác góc ; cắt b) kẻ tiếp tuyến , cắt đường tròn Lời giải a) Ta có (góc tạo tiếp tuyến, dây cung) Ta có (1) (2) Ta có ( phân giác) Từ (1), (2) (3) ta có Suy cân Vậy (3) có (g-g) - HẾT - thuvienhoclieu.com cát Trang ... Bài Cho đường tròn giao điểm hai dây và Chứng minh Trên cung nhỏ Lời giải Ta có thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Mặt khác nên Bài Cho tuyến hai đường kính vng góc cắt , ? ?o? ??n thẳng... nội tiếp góc t? ?o tiếp tuyến); Ta có ( Suy cân Vậy b) Chứng minh giao điểm (3) phân giác); Từ (1), (2), (3) (4) ta có Gọi (1) (4) thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Suy Ta có trung... Vậy (1) (2) Ta có cân tại (3) phân giác nên đường cao thuvienhoclieu. com Tia Chứng minh Lời giải Ta có Trang thuvienhoclieu. com Bài Cho đường tròn điểm tuyến với đường trịn ( Chứng minh a)