thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Lý thuyết bổ trợ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau Trong một đườn[.]
thuvienhoclieu.com Bài LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Lý thuyết bổ trợ Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung bị căng dây Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Định lí 1: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn Hai cung căng hai dây Hai dây căng hai cung Định lí 2: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn Cung lớn căng dây lớn Dây lớn căng cung lớn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh hai cung Sử dụng định nghĩa góc tâm, kết hợp với liên hệ cung dây Ví dụ Cho tam giác cung nhỏ , cân nội tiếp đường tròn Cho biết So sánh Lời giải Vì cân nên Ta thấy nên Vậy Ví dụ Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song Lời giải Đặt hai cung bị chắn hai dây song song Vì cân đường cao nên (1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì cân đường cao nên Ta thấy (3) Từ (1), (2) (3), suy sđ Vậy (2) = = sđ (đpcm) Ví dụ a) Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung b) Chứng minh đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Lời giải a) Ta có (do Mà cân ) (c-c-c) Do (g-c-g) b) Chiều thuận: Vì (cmt) nên (đpcm) cân trung tuyến Chiều ngược: Vì cân nên Ví dụ Cho tam giác tròn Trên tia đối tia ngoại tiếp tam giác Từ lấy điểm cho hạ đường vng góc Vẽ đường , với a) Chứng minh ; b) So sánh hai cung nhỏ Lời giải a) Xét , có Mà (bđt tam giác) (1) (2) Từ (1), (2) suy Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Vì (cmt) nên (liên hệ cung dây căng cung) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trên dây cung đường tròn minh a) Các bán kính qua ; , lấy hai điểm và cắt cung nhỏ b) chia dây thành ba đoạn Chứng Lời giải a) Vì Xét cân nên , ta có (giả thiết); (chứng minh trên); (giả thiết) (cạnh – góc – cạnh) (hai góc tương ứng) hay Vậy (đpcm) b) Vì nên hay Xét Do (do cân kề bù) , ta có Xét , ta có ; ; ; Bài Cho tam giác Cho biết cân nội tiếp đường tròn So sánh cung nhỏ , Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì cân nên Ta thấy nên Vậy Bài Cho hai đường tron , Gọi cắt hai điểm giao điểm thứ hai với đường trịn Kẻ đường kính a) So sánh cung nhỏ BC BD b) Chứng minh điểm cung ( ) Lời giải a) Xét , ta có ; : cạnh chung; (giả thiết) (cạnh huyền – cạnh góc vng) (hai cạnh tương ứng); b) Vì có nên vng Mà điểm cung Bài Cho đường tròn đo cung nhỏ a) đường kính Vẽ dây ; Vẽ hai dây song song với b) Dây ; song song với cho số cắt c) Chứng minh Lời giải a) Ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) trung trực Vì trung trực (đpcm) Bài Cho đường trịn vng góc với cắt đường kính , điểm thứ hai a) Hai cung nhỏ Trên nửa đường tròn lấy hai điểm cắt điểm thứ hai Kẻ vng góc với Kẻ , Chứng minh b) Hai cung nhỏ c) Lời giải a) b) đường trung trực D BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác cung nhỏ cân , cân nội tiếp đường tròn Cho biết So sánh Lời giải Vì nên Ta thấy Vậy nên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho đường trịn minh đường kính a) Hai cặp cung nhỏ b) Hai cung nhỏ , và , kẻ hai dây , song song với Chứng nhau; Lời giải a) Vì cân đường cao nên (1) Vì cân đường cao nên (2) Ta thấy (3) Từ (1), (2) (3), suy sđ = sđ hay = Mặc khác (4) Từ (1), (2) (4), suy sđ b) Ta có sđ = sđ = sđ + sđ hay = Vậy Bài Cho đường tròn Chứng minh a) , kẻ dây trung điểm dây ; điểm cung b) vng góc , cắt dây Lời giải a) Ta có hay Do (c-g-c) Vậy trung điểm dây b) Vì cân nên Vậy (đpcm) trung tuyến (cmt) (đpcm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... b) So sánh hai cung nhỏ Lời giải a) Xét , có Mà (bđt tam giác) (1) (2) Từ (1), (2) suy Vậy thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com b) Vì (cmt) nên (liên hệ cung dây căng cung) C BÀI TẬP... So sánh Lời giải Vì nên Ta thấy Vậy nên thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Bài Cho đường trịn minh đường kính a) Hai cặp cung nhỏ b) Hai cung nhỏ , và , kẻ hai dây , song song với... điểm cung b) vng góc , cắt dây Lời giải a) Ta có hay Do (c-g-c) Vậy trung điểm dây b) Vì cân nên Vậy (đpcm) trung tuyến (cmt) (đpcm) thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com - HẾT - thuvienhoclieu. com