Giải bài tập toán 9 trang 61, 62 tập 1 Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1) a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến? b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc n[.]
Giải tập toán trang 61, 62 tập Bài 32 (trang 61 SGK Toán Tập 1) a) Với giá trị m hàm số bậc y = (m – 1)x + đồng biến? b) Với giá trị k hàm số bậc y = (5 – k)x + nghịch biến? Gợi ý đáp án a) Hàm số y = (m – 1)x + hàm số bậc x m – ≠ hay m ≠ (*) Hàm số đồng biến m – > hay m > Kết hợp với điều kiện (*) ta với m > hàm số đồng biến b) Hàm số y = (5 – k)x + hàm số bậc x – k ≠ hay k ≠ (**) Hàm số nghịch biến – k < hay k > Kết hợp với điều kiện (**) ta với k > hàm số nghịch biến Bài 33 (trang 61 SGK Toán Tập 1) Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) cắt điểm trục tung? Gợi ý đáp án Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) cắt điểm trục tung nên ta thay hoành độ x = vào: hàm số y = 2x + (3 + m) ta tung độ: y = + m hàm số y = 3x + (5 – m) ta tung độ: y = – m Vì tung độ giao điểm nên: + m = – m => m = Vậy m = hai đường thẳng cho cắt điểm trục tung (Lưu ý: Điểm trục tung có hồnh độ 0) Bài 34 (trang 61 SGK Tốn Tập 1) Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a ≠ 1) y = (3 – a)x + (a ≠ 3) song song với Gợi ý đáp án Theo đề ta có b ≠ b' (vì ≠ 1) Nên hai đường thẳng y = (a – 1)x + y = (3 – a)x + song song với khi: a–1=3–a => a = (thỏa mãn a ≠ a ≠ 3) Vậy với a = hai đường thẳng song song với Bài 35 (trang 61 SGK Toán Tập 1) Xác định k m để hai đường thẳng sau trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k ≠ 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5) Gợi ý đáp án Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) y = (5 – k)x + (4 – m) trùng khi: k = – k (1) m – = – m (2) Từ (1) suy k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ k ≠ 5) Từ (2) suy m = Vậy với k = 2,5 m = hai đường thẳng trùng Bài 36 (trang 61 SGK Toán Tập 1) Cho hai hàm số bậc y = ( k + 1)x + y = (3 – 2k)x + a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với nhau? b) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt nhau? c) Hai đường thẳng nói trùng khơng? Vì sao? Gợi ý đáp án Hàm số y = ( k + 1)x + có hệ số a = k + 1, b = Hàm số y = (3 – 2k)x + có hệ số a' = - 2k, b' = a) Vì hai hàm số cho hàm số bậc để hai đường thẳng song song với thì: (thỏa mãn điều kiện ) b) Vì hai hàm số cho hàm số bậc để hai đường thẳng cắt thì: c) Hai đường thẳng khơng trùng chúng có tung độ gốc khác Bài 37 (trang 61 SGK Toán Tập 1) a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + (1); y = – 2x (2) b) Gọi giao điểm đường thẳng y = 0,5x + y = – 2x với trục hoành theo thứ tự A, B gọi giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC BC (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) d) Tính góc tạo đường thẳng có phương trình (1) (2) với trục Ox (làm tròn đến phút) Gợi ý đáp án a) - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + (1) Cho x = => y = D(0; 2) Cho y = => = 0,5.x + => x = -4 A(-4; 0) Nối A, D ta đồ thị (1) - Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x (2) Cho x = => y = E(0; 5) Cho y = =>0 = – 2x => x = 2,5 B(2,5; 0) Nối B, E ta đồ thị (2) b) Ở câu a) ta tính tọa độ hai điểm A B A(-4 ; 0) B (2,5 ; 0) Hoành độ giao điểm C hai đồ thị (1) (2) nghiệm phương trình: 0,5 x + = - 2x ⇔ 0,5x + 2x = – ⇔ 2,5.x = ⇔ x = 1,2 ⇒ y = 0,5.1,2 + = 2, Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6) c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm) c) Gọi D hình chiếu C Ox ta có D(1,2;0) CD = 2,6; AB = AO + OB = + 2,5 = 6,5 (cm) ∆ACD vuông D nên Tương tự ∆BCD vuông D nên (định lý Pytago) (định lý Pytago) : d) Ta có ∆ACD vng D nên Góc tạo đường thẳng ụ Ta có ∆CBD vng D nên Góc tạo đường thẳng y = – 2x trục Ox Bài 38 (trang 61 SGK Toán Tập 1) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -x + (3) b) Gọi giao điểm đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) (2) theo thứ tự A B Tìm tọa độ hai điểm A B c) Tính góc tam giác OAB Gợi ý đáp án a) – Vẽ đồ thị y = 2x (1): Cho x= ⇒ y= ta O (0, 0) Cho x= ⇒ y = ta điểm (2; 4) - Vẽ đồ thị y = 0,5x (2): Cho x= ⇒ y = ta O (0; 0) Cho x = ⇒ y = ta điểm (4; 2) - Vẽ đồ thị y = -x + (3): Cho x = ⇒ y = điểm (0; 6) Cho y = ⇒ x = điểm (6; 0) b) Theo đề A, B theo thứ tự giao điểm đường thẳng (3) với đường thẳng (1) (2), nên ta có: Hồnh độ giao điểm A nghiệm phương trình: - x + = 2x ⇒ x = => y = => A(2; 4) Hoành độ giao điểm B nghiệm phương trình: - x + = 0,5x ⇒ x = ⇒ y = ⇒ B(4; 2) c) Ta có: ⇒ ∆OAB cân O Ta có Do Xét tam giác cân OAB, ta có: Nên